1、第七章 单元检测题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A圆柱 B正方体 C球 D直立圆锥4.如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知OB3OB，则ABC与ABC 的面积比为( )A13 B14C18 D195如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADDB23，BADE，则 DEBC 等于( )A12 B13 C23
2、D256如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1， )，以原点 O3为中心，将点 A 顺时针旋转 150得到点 A，则点 A的坐标为( )A (0，2) B(1， )3C(2，0) D( ，1)37如图 1，将一个正四棱锥(底面为正方形，四条侧棱相等)的其中四条边剪开，得到图 2，则被剪开的四条边有可能是( )APA，PB，AD，BC BPD，DC，BC，ABCPA，AD，PC，BC DPA，PB，PC，AD8由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )9图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形
3、，都是ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )A(1) B(2) C(3) D(4)10如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB50 m，宽BC25 m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为 1 m，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口 B 所走的路线(图中虚线)长为( )A100 m B99 m C98 m D74 m11如图，在ABC 中，CAB55，将ABC 在平面内绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为( )A60 B65 C70 D7512如图，在ABC 中，CDAB，
4、且 CD2ADDB，AE 平分CAB 交CD 于 F，EABB，CNBE.下列结论：CFBN；ACB90；FNAB；AD 2DFDC.其中正确的是( )A BC D二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)13由 n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则 n 的最大值是_14如图，在AOB 中，AOB90，AO3 cm，BO4 cm.将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A 1OB1处，此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D_ cm.15如图，BAC30，M 为 AC 上一点，AM2，点 P 是 AB 上的一动点，PQAC
5、，垂足为点 Q，则 PMPQ 的最小值为_16如图，一张三角形纸片 ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm.现将纸片折叠，使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于_cm.17如图，正方形 ABCD 中，BC2，点 M 是边 AB 的中点，连接DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE45.若 PF ，则 CE_ 56三、解答题(本大题共 7 个小题，共 52 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本题满分 5 分)由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示方格中的数字表示该位置的小立方块的个数(1)请在下面方格
6、纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)19(本题满分 5 分)如图，点 C，D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，且ACPPDB，求APB 的度数20(本题满分 8 分)如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为 1 米 的竹竿直立时影长为 0.9 米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上 CD 处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为 1.2 米，又测得地面部分的影长(BD)为 2.7 米，则他测得的树高应为多少米？21(本题满分 8 分)如图，方格纸中的每个小方格都
7、是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立如图所示的 平面直角坐标系(1)将ABC 向左平移 7 个单位后再向下平移 3 个单位，请画出两次平移后的A 1B1C1，若 M 为ABC 内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点 M 的对应点 M1的坐标；(2)以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的A 2B2C2与ABC 对应边的比为 12.请在网格内画出在第三象限内的A 2B2C2，并写出点 A2的坐标22(本题满分 8 分)如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点
8、 M，交 AD 于点 N.(1)请判断CMN 的形状，并说明理由；(2)如果 MC3ND，CD4，求线段 MN的长23(本题满分 9 分)如图，把一边长为 x cm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为 y cm 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒(1)求该纸盒的体积；(2)求该纸盒的全面积(外表面积)；(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度)，求此时 x 与 y 之间的倍数关系(直接写出答 案即可)24(本题满分 9 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分DEB，F
9、为 CE 的中点，连接 AF，BF，过点 E 作 EHBC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点(1)求证：DEDC；(2)求证：AFBF；(3)当 AFGF28 时，请直接写出 CE 的长参考答案1C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A10C 11.C 12.(C1318 14.1.5 15. 16. 17. 3154 7618解：(1)如图所示(2)几何体的表面积为(345)224.19解：PCD 是等边三角形，PCD60，ACP120.ACPPDB，APCB，又AA，ACPAPB，APBACP120.20解：如图，过点 C 作 CEAB 于 E，则四边形 BD
10、CE 是矩形，CEBD2.7，BECD1.2，由题意得 ，解得 AE 3，CEAE 0.91 2.70.9ABAEBE31.24.2(米)答：他测得的树高应为 4.2 米21解：(1)如图所示，M 1的坐标为(a7，b3)(2)如图所示，点 A2的坐标为(1，4)22解：(1)CMN 是等腰三角形理由如下：由折叠 的性质知ANMCNM.四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ANMCMN，CMNCNM，CMCN，即CMN 为等腰三角形(2)如图，过点 N 作 NHBC 于点 H，则四边形 NHCD 是矩形，HCDN，NHDC.MC3ND，MH2HC.设 DNx，则 HCx，MH2x，CNCM3x.
11、在 RtCDN 中，DC 2 x4，CN2 DN2 2x ，HM2 .2 2在 RtMNH 中，MN 2 .MH2 NH2 623. 解：(1)y(x2y) 2x 2y4xy 24y 3.所以该纸盒的体积为(x 2y4xy 24y 3)cm3.(2)(x2y) 24y(x2y)x 24y 2.所以该纸盒的全面积为(x 24y 2)cm2.(3)结论：x4y.24(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DCECEB.EC 平分DEB，DECCEB，DCEDEC，DEDC.(2)证明：如图，连接 DF，DEDC，F 为 CE 的中点，DFEC，DFC90.在矩形 ABCD 中，ABDC，ABC90，BFCFEF EC，12ABFCEB.DCECEB，ABFDCF，ABFDCF，AFBDFC90，AFBF.(3)解：CE4 .7
