1、太原市 20172018 学年第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间:2018 年 2 月 1 日 上午 8:009:30说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间 90 分钟满分 100 分一、选择题(本大题含 10 个小题 ,每小题 3 分,共 30 分) 下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求, 请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程 x2+4x=0 的一根为 x=0,另一根为A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4【答案】D【解析】 2 124040,4xxx2.若反比例函数 的图象经过点(-2,m), 那么 m 的值为yA.1 B.-1 C D.-
2、212【答案】B【解析】反比例函数 的图象经过点(-2,m)2yx1m3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同, 则在一次游戏中两人手势相同的概率是A B C D13161923【答案】A【解析】共有 9 种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有 3 种情况在一次游戏中两人手势相同的概率是 3195.如图 ,ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE/BC,若 AD=2DB,则ADE 与ABC 的面积比为A B C D23492535【答案】B【解析】
3、DEBC，ADEABC， =（ ） 2=（ ） 2=3496.下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是 x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形 OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘 -2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于 x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为 1:2C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似, 相似比为 2:1【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为 k,那么
4、位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过 10%,即当涨了原价的 10%后, 便不能再涨,叫做涨停: 当跌了原价的 10%后 ,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格 .若这两天此股票股价的平均下跌率为 x,则 x 满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x) 2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后
5、更便于收藏,如图,画心 ABCD 为长 90cm、宽 30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形 ,两矩形的对应边互相平行 ,且 AB 与 AB 的距离、CD 与 的距离都ABCD CD等于 4cm.当 AD 与 的距离、BC 与 BC距离都等于 acm,且矩形 ABCD矩形时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】矩形 ABCD矩形 ABCD 9031224Baa二、填空题(本大题含 5 个小题,每小题 2 分,共 10 分)把结果直接填在横线上11.反比例函数 的图象位于坐标系的第_象限3-yx【答案】二、四【解析】当 k0 时，两支曲线分别位于第一
6、、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大而减小；当 k0)的图象上, 若四边形4-yx9yxOABC 是矩形,且点 B 恰好在 y 轴上,则点 B 的坐标为_【答案】B(0, )136【解析】如图，作 ADx 轴，垂足为 D，CEx 轴，垂足为 E.约定 （m0）49,AmCn由 k 字形结论可得 即 化简得 mn=-6OE49mn再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得049Bxny 491366,6BmnyB(0, )13三、解答题(本大题含 8 个小题,共 60 分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16.解下列方程:(每题 4 分,共 8 分)(1)x2-8
7、x+1=0; 解：移项得：x 2-8x=-1配方得：x 2-8x+42=-1+42即（x-4） 2=15直接开平方得 415x原方程的根为 2,415x(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2） （x+1）=0DE原方程的根为 12,x17.(本题 6 分)已知矩形 ABCD,AE 平分DAB 交 DC 的延长线于点 E,过点 E 作 EFAB, 垂足 F 在边AB 的延长线上,求证:四边形 ADEF 是正方形. 【解析】矩形 ABCDD=DAB=90，EFAB F=90四边形 ADEF 是矩形D=90EDDAAE 平分DAB ，EFABED=EF 四边形 ADEF 是
8、正方形18.(本题 9 分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象, 研究它们影子的规律图 1,图 2 中的点 A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点 A,B,C 在同一直线上)(1)图 1 中线段 AD 是点 A 处的木杆在阳光下的影子 ,请在图 1 中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图 2 中线段 AD,BE 分别是点 A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中 DEAB,点 O 是路灯的俯视图,请在图 2 中画出表示点 C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若 O,A 的距离为 2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点 B 处木杆的影
9、子线段 BE 的长为_m【解析】(1) 如图 1,线段 BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图 2,线段 CG 即为所求;（考查点投影）1.8DE/AB 即OABDE21.51.8.4OBBEmE19.(本题 6 分)王叔叔计划购买一套商品房,首付 30 万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还, 即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,x 个月还清, 且 y 是 x 的反比例函数, 其图象如图所示(1)求 y 与 x 的函数关系式 ;(2)王叔叔购买的商品房的总价是_ 万元; (3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过
10、 2000 元,则至少需要多少个月还清? 【解析】(1) 设 y 与 x 之间的函数关系式为 (k0).kyx根据题意,得点(120,0.5)在 的图象上, 解得 k=60 k0.512y 与 x 之间的函数关系式为 (x0)6yx(2)90;王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,x 个月还清贷款金额 xy=60 万元王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即 30+60=90（万元）(3)2000 元=0.2 万元根据题意,得 y=0.2,x=300由图，y2000 的图像位于区域即 x300至少需要 300 个月还清. 0.23020.(本题 6 分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示
11、,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3- 朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有 2 种:(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是 .1621.(本题 6 分) 为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览
12、会”, 博览会上一种文化商品的进价为 30 元/件,售价为40 元 /件 ,平均每天能售出 600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨 1 元,其每天的销售量就减少 10 件,为使这种商品平均每天的销售利润为 10000 元, 这种商品的售价应定为多少元?解:设这种商品的涨价 x 元，根据题意,得（40-30+x） （600-10x）=10000即（10+x） （60-x ）=1000 10670(25,01)x解得 x1=10,x2=40售价为 40+10=50 或 40+40=80售价在 40 元至 60 元范围内 售价应定为 50 元答:售价应定为 5
13、0 元.22.(本题 12 分) 综合与实践:问题情境:如图 1,矩形 ABCD 中,BD 为对角线, ,且 k1.将ABD 以 B 为旋转中心, 按顺时针方向旋转,得到FBE( 点ADkBD 的对应点为点 E,点 A 的对应点为点 F),直线 EF 交直线 AD 于点 G(1)在图 1 中连接 AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与ABF相似,这个三角形是_,它与ABF 的相似比为_(用含 k 的式子表示); 【答案】(1)DBE; 21:k【解析】本题考查子母牵手模型由旋转性质可得ABDFBEBA=BF,BD=BE ，ABD=FBE ABFDBE,ABFDBEDE DBE 与
14、ABF 相似比为k21kA数学思考:(2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线BD 上,此时 k 的值为_【答案】 3【解析】由旋转性质可得ABDFBEBD=BE ，AD=FE 矩形 ABCDAD=BC EF=BC (等面积转换) BD=DE 等边三角形 BDEBDFEC: tan603AGEFDCABGFDCAB EGDCAB EF实践探究(3)如图 3,当点 E 恰好落在 BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; 【解析】(首推方法 2)方法 1：常规法设 EF 与 BD 交于点 O由旋转性质可得ABDFBEADB=FEB,BD=BE,A
15、D=FE,四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,AD=BCADB=DBC,FEB=EGDADB=EGD,FEB=DBC OD= OG, OE=OB OD+OB=OG+OE,即 BD=GEBD=BEBE= EGCE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FFCE= GE方法 2 面积法由旋转性质可得ABDFBEBAD=BFE,BA=BF,AD=FE,四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,AB=DC BDEGSCEBF:BA=BF, AB=DCDC=BF BE=GECE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FFCE= GE(4)当 k= 时,在
16、ABD 绕点 B 旋转的过程中,利用图 4 探究下面的问题43请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择A:当 AB 的对应边 FB 与 AB 垂直时,直接写出 的值.DGAB【答案】 173或OGDCAB EFGDCAB EF3m4m4m3m3mm3m3m3m EF DACEFDCB BG【解析】如图B:当 AB 的对应边 FB 在直线 BD 上时,直接写出 的值DGAB【答案】 51063或【解析】如图情况 1： 425cos55236ADFmBGDmG情况 2： 48cos 105103ADFmBGDGm23.(本题 12 分)如图 1,平面直角坐标系中,OAB 的顶点 A,B 的坐标分别
17、为(-2,4) 、(-5,0).将OAB 沿 OA 翻折,点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数 (k0)的图象上kyx(1)判断四边形 OBAC 的形状,并证明.2m3m3mEFDACBG4m3m5m3mFE DACBG【解析】(1) 四边形 OBAC 是菱形证明:过点 A 作 AEx 轴于点 EA(-2,4) OE=2, AE=4 B(-5,0)BE= OB- OE= 3在 RtABE 中,由勾股定理得 AB= =52AB AB= BOAOB 沿 AO 折叠,点 B 的对应点是点 CAB= AC, OB= OCAB= OB= AC = OC.四边形 OBAC 是菱形(2)直接写出反比例函
18、数 (k0)的表达式.kyx【答案】 12yx【解析】 20(5)3, 40CAOBCAOByyC （3,4）C 恰好落在反比例函数 的图象上 kyx412kx(3)如图 2,将OAB 沿 y 轴向下平移得到OAB,设平移的距离为 m(0m4),平移过程中OAB与OAB 重叠部分的面积为 S.探究下列问题请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择_A:若点 B 的对应点 B恰好落在反比例函数 (k0)的图象上, 求 m 的值,并直接写出此时 S 的值kyx【解析】连接 BBOAB 沿 y 轴向下平移得到OAB,BBy 轴,BB=mB(-5,0)点 B的横坐标为-5 将 x=-5 代入 .得 y=
19、-2.412yxB(-5,-2,4),BB=2.4,即 m=2.4B:若 S= ,求 m 的值; 12OABS【解析】连接 AA并延长 AA交 x 轴于点 H,设 AB,AO 交 OB于点 M,N 则 AA=m,由平移可知MAN=BAO,AHOB,AMAB,AMNABOAH=4, 212AMNBOSHA: 2AHAA=AH-AH=4- ,即 m=4- (4)如图 3,连接 BC,交 AO 于点 D,点 P 是反比例函数 (k0)的图象上的一点,kyx请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择_A:在 x 轴上是否存在点 Q,使得以点 O,D,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形 ?若存在,直接写出
20、所有满足条件的平行四边形的顶点 P,Q 的坐标;若不存在, 说明理由;【答案】存在,点 P 与 Q 的坐标如下:P1(6,2)与 Q1(7,0); P2(6,-2)与 Q2(-7,0); P3(-6,-2)与 Q3(-7,0);【解析】由题意 D 为 AO 中点A(-2,4) D（-1,2）设 Q（t，0） ，P（ ）12,mOP 为对角线： P 1(6,2)与 Q1(7,0)01627QOPDxxtmtyyOD 为对角线： P 2(6,-2)与 Q2(-7,0);()102PODQxxttmyymPD 为对角线： P 3(-6,-2)与 Q3(-7,0)()67QPDOxxttyyB:在坐标
21、平面内是否存在点 Q,使得以点 A,O,P,Q 为顶点的四边形是矩形 ?若存在,直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在,点 Q 的坐标如下123446,4,10,5(26,4)Q【解析】先求 P 点坐标，分别过 O、A 作直线交 于1yxP1，P 2，P 3，P 4设 P2P4所在直线为 y=kx，P 2（m，n）n=mk由 A(-2,4)易得 tan1=tan 2= 则112k直线 与 联立解得 12yx6,xy246,26,P, 22 02QAPO220QAOyy 6,4同理 4(,)设 P1P3 所在直线为 +b 将 A(-2,4)代入可得 b=512yx与 联立解得 52yx12,6xy132,1P1204QPOA1042QOAy1,Q同理 3,5
