1、课下能力提升(七)平行关系的判定一、选择题1已知 b 是平面 外的一条直线,下列条件中,可得出 b 的是( )A b 与 内的一条直线不相交B b 与 内的两条直线不相交C b 与 内的无数条直线不相交D b 与 内的所有直线不相交2空间四边形 ABCD 中, E, F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE EB CF FB13,则对角线 AC 和平面 DEF 的关系是( )A平行 B相交C在平面内 D平行或相交3如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是( )A平面 BME平面 ACNB AF CNC BM平面 EFDD BE 与 AN 相交4已知 m, n 表示两条直
2、线, , , 表示平面,下列结论中正确的个数是( )若 m, n, m n,则 ;若 m, n 相交且都在 , 外,且m , m , n , n ,则 ;若 m , m ,则 ;若m , n ,且 m n,则 A1 B2C3 D45在正方体 ABCDA1B1C1D1中, M 是棱 A1D1上的动点,则直线 MD 与平面 A1ACC1的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D相交或平行二、填空题6点 E, F, G, H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 的中点,则空间四边形的六条棱中与平面 EFGH 平行的条数是_7三棱锥 SABC 中, G 为 ABC 的重
3、心, E 在棱 SA 上,且 AE2 ES,则 EG 与平面 SBC的关系为_8如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中, E, F, G, H 分别是棱 CC1, C1D1, D1D, CD 的中点, N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足_时,有 MN平面 B1BDD1.三、解答题9已知: ABC 中, ACB90, D, E 分别为 AC, AB 的中点,沿 DE 将 ADE 折起,使 A 到 A的位置, M 是 A B 的中点,求证: ME平面 A CD.10如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中, S 是 B1D1的中点, E, F, G
4、分别是 BC, DC 和SC 的中点求证:(1)EG平面 BDD1B1;(2)平面 EFG平面 BDD1B1.答 案1. 解析:选 D 若 b 与 内的所有直线不相交,即 b 与 无公共点,故 b .2. 解析:选 A 如图所示,在平面 ABC 内,因为 AE EB CF FB13,所以 AC EF.又因为 AC 平面 DEF, EF 平面 DEF,所以 AC平面 DEF.3. 解析:选 A 作出如图所示的正方体易知 AN BM, AC EM,且 AN AC A,所以平面 ACN平面 BEM.4. 解析:选 A 仅满足 m , n , m n,不能得出 ,不正确;设m, n 确定平面为 ,则有
5、 , ,从而 ,正确;均不满足两个平面平行的条件,故均不正确5. 解析:选 D 当 M 与 D1重合时, DD1 A1A, DD1 面 AA1C1C, AA1 面 AA1C1C, MD面 AA1C1C.当 M 不与 D1重合时, DM 与 AA1相交,也即 DM 与面 AA1C1C 相交6. 解析:由线面平行的判定定理知: BD平面 EFGH, AC平面 EFGH.答案:27. 解析:如图,取 BC 中点 F,连 SF. G 为 ABC 的重心, A, G, F 共线且 AG2 GF.又 AE2 ES, EG SF.又 SF 平面 SBC, EG 平面 SBC, EG平面 SBC.答案: EG
6、平面 SBC8. 解析: HN BD, HF DD1, HN HF H, BD DD1 D,平面 NHF平面 B1BDD1,故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接,有 MN平面 B1BDD1.答案: M线段 FH9. 证明:如图所示,取 A C 的中点 G,连接 MG, GD, M, G 分别是 A B, A C 的中点, MG BC,12同理 DE BC, MG DE,12四边形 DEMG 是平行四边形, ME DG.又 ME 平面 A CD, DG 平面 A CD, ME平面 A CD.10. 证明:(1)如图所示,连接 SB. E, G 分别是 BC, SC 的中点, EG SB.又 SB 平面 BDD1B1, EG 平面 BDD1B1, EG平面 BDD1B1.(2) F, E 分别是 DC, BC 的中点, FE BD.又 BD 平面 BDD1B1, FE 平面 BDD1B1, FE平面 BDD1B1.又 EG平面 BDD1B1,且 EG 平面 EFG, EF 平面 EFG, EF EG E,平面 EFG平面 BDD1B1.