1、八年级数学人教版第十三章轴对称专项测试题(四)一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、如图， 中， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：， ， ，2、若定义： ，例如，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解： ，所以 .3、已知 是 点的横，纵坐标，若 ，且 ，则点关于 轴的对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为 ，所以 ，关于 轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以 点关于 对称的点的坐标为 .4、如图，在锐角三角形 中，直线 为 的中垂线，直线 为 的角平分线， 与
2、相交于 点，连结 若 ， ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解： 平分 ，直线 是线段 的垂直平分线， ， ，解得： 5、在直角坐标平面内，已知在 轴与直线 之间有一点 ，如果该点关于直线 的对称点 的坐标为 ，那么 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解： 该点关于直线 的对称点 的坐标为 ，对称点到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，6、若 的三边 ， ， 满足 ，那么 的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】解： =0，或 或 ，即 或 或 ，因而三角形一定是等腰三角形7、如图，在
3、 中， ， 平分 ， 于 如果 ， ，那么 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：， ， 平分 ，8、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）A. 不确定B. 过已知点作一条直线与已知直线平行C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直D. 过已知点作一条直线与已知直线相交【答案】C【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直9、如图，设 和 是镜面平行相对且间距为 的两面镜子，把一个小球 放在 和 之间，小球在镜 中的像为 ， 在镜 是中的像为 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：如图所示，经过反射后， ， ，10、
4、如图所示，正对镜面时，镜像与原图形一样的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：根据镜面对称的性质，自身是轴对称图形，并且对称轴是竖直的直线才满足要求分析可得符合11、如图，在 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）A. （四，4）B. （三， 2）C. （二，4）D. （一，2）【答案】C【解析】解：如图，把（二，4）位置的 正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线 为轴的轴对称图形12、如图，已知 和 是以 所在的直线为对称轴的轴对称图形，若， ，则 的大小是（ ）A. B. C.
5、D. 【答案】B【解析】解： 和 是以 所在的直线为对称轴的轴对称图形， ， ，13、如图， ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，14、下列三角形：有两个角等于 ；有一个角等于 的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：两个角为 度，则第三个角也是 度，则其是等边三角形，故正确；这是等边三角形的判定 ，故正确；三个外角相等则三个内角相等，
6、则其是等边三角形，故正确；根据等边三角形三线合一性质，故正确所以都正确15、已知 的三条边长分别为 ， ， ，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A. 条B. 条C. 条D. 条【答案】C【解析】解：如图所示：当 ， ， ， ， ， 时，都能得到符合题意的等腰三角形二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.【答案】3【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个
7、被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种故答案为： 17、如图，已知 ， ， ，请找出图中所有等腰三角形，共有 个. 【答案】3【解析】解： 在 中， ， ， ，是等腰三角形， ，是等腰三角形，,，是等腰三角形.共有 个等腰三角形.故答案为： .18、若点 与点 关于 轴对称，则 【答案】0【解析】解：点 与点 关于 轴对称， ，解得： ， ，19、如图，四边形 中， ， ， 、 分别是 、上的一点，当 的周长最小时， 的度数为 【答案】100【解析】解：作 关于 和 的对称点 ， ，连接 ，交 于 ，交于 ，则 即为 的周长最小值作 延长线 ， ，20、点 关于直线 对称的点的坐标是（ ， ）【答案】-1、 3【解析】解：点 关于直线 对称的点的坐标是 三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、如图， 、 为 的边 、 上的两定点，在 上求作一点 ，使的周长最短.【解析】解：如图，作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，点 是所求的点22、如图， 中， ， 是 的高，求 的长【解析】解：如图， 在 中， ， 是高， ，在直角 中， ，在直角 中， 的长为 23、如图， 是 的外接圆，弦 交 于点 ，连接 ，且， 求 的度数【解析】解：在 和 中，（ ），又 ，为等边三角形，
