1、第十七章 勾股定理171 勾股定理第 1 课时 勾股定理01 基础题知识点 1 勾股定理的证明1利用图 1 或图 2 两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是 a2b 2c 2.24 个全等的直角三角形的直角边分别为 a，b，斜边为 c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试解：图形的总面积可以表示为c22 abc 2ab，12也可以表示为 a2b 22 aba 2b 2ab，12c 2aba 2 b2ab.a 2b 2c 2.知识点 2 利用勾股定理进行计算3
2、在ABC 中，A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，若B 90，则下列等式中成立的是( C)Aa 2 b2c 2 Bb 2c 2a 2Ca 2 c2b 2 Dc 2a 2b 24已知在 RtABC 中，C90，AC2，BC3，则 AB 的长为(C)A4 B. 5C. D5135已知直角三角形中 30角所对的直角的边长是 2 cm，则另一条直角边的长是(C)3A4 cm B4 cm3C6 cm D6 cm36(2016阿坝)直角三角形斜边的长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为 67在ABC 中，C 90，ABc，BC a，ACb.(1)a7，b24，求 c；(2)a4，c7，
3、求 b.解：(1)C90，ABC 是直角三角形a 2b 2c 2.7 224 2c 2.c 249576625.c25.(2)C90，ABC 是直角三角形a 2b 2c 2.4 2b 27 2.b 27 24 2491633.b .338如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，B60，C45.(1)求BAC 的度数；(2)若 AC2， 求 AD 的长解：(1)BAC18060 4575.(2)ADBC，ADC 是直角三角形C45，DAC45.ADCD.根据勾股定理，得 AD .202 中档题9(2016荆门)如图，在ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线已知 AB5，AD3，则 B
4、C 的长为(C)A5 B6 C8 D10第 9 题图 第 10 题图10如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是(C)A48 B60 C76 D80 11(2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的 ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC.若ACBACB90，ACBC 3，则 BC的长为(A)A3 B6 C3 D. 3 2 21第 11 题图 第 14 题图12(2016东营)在ABC 中，AB10，AC2 ，BC 边上的高 AD6，则另一边 BC 等于( C)10A10 B8 C6 或 10
5、D8 或 1013若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为 13 或 11914如图，在 RtABC 中， C 90，AD 平分CAB，AC6，BC 8，CD315图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在 RtABC 中，若直角边 AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍 ，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长(图乙中的实线 )是 76. 16如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AC 20，BC15.(1)求 AB 的长；(2)求 CD 的长解：(1)在 RtABC 中，A
6、CB 90 ，BC 15，AC 20，AB 25.AC2 BC2 202 152(2)S ABC ACBC ABCD，12 12ACBCAB CD.201525CD.CD12.17(2016益阳)在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程作 ADBC 于点 D，设 BDx，用含 x的代数式表示 CD.根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁” ，建立方程模型求出 x.利 用 勾 股 定 理 求出 AD的 长 ， 再 计算 三 角 形 面 积 .解：在ABC 中，AB 15，BC14，AC13，设 BDx
7、，则 CD14x.由勾股定理，得 AD2AB 2BD 215 2x 2，AD 2AC 2CD 213 2(14x) 2.15 2x 213 2(14x) 2.解得 x9.AD12.S ABC BCAD 141284.12 1203 综合题18如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2 017 个等腰直角三角形的斜边长是( )20172第 2 课时 勾股定理的应用01 基础题知识点 1 勾股定理在平面图形中的应用1如图，一根垂直于地面的旗
8、杆在离地面 5 m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 处，旗杆折断之前的高度是(D)A5 m B12 m C13 m D18 m第 1 题图 第 2 题图2如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 10 米3八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度 CE，他们进行了如下操作：测得 BD 的长度为 15 米；(注：BD CE)根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为 25 米；牵线放风筝的小明身高 1.6 米求风筝的高度 CE.解：在 RtCDB 中，由勾股定理 ，得 C
9、D 20(米)CB2 BD2 252 152CECDDE201.621.6(米) 答：风筝的高度 CE 为 21.6 米4如图，甲船以 16 海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头 1.5 h 后相距 30 海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解：设码头所在的位置为 C， 1.5 h 后甲船所在位置为 A，乙船所在位置为 B，则AC 与正北方向的夹角为 45，BC 与正北方向的夹角为 45，ACB90.在 Rt ABC 中，AC16 24(海里)，AB30 海里32由勾股定理，得 BC2AB 2AC 230 224 2324.解得 BC18.18 1
10、2(海里/小时)32答：乙船每小时航行 12 海里知识点 2 勾股定理与方程的应用5印度数学家什迦逻(1141 1225 年) 曾提出过“荷花问题 ”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题解：如图，由题意可知 AC0.5，AB2，OBOC.设 OAx，则 OBOAACx0.5.在 Rt OAB 中，OA 2AB 2OB 2，x 22 2(x0.5) 2. 解得 x3.75.水深 3.75 尺6如图，在一棵树(AD)的 10 m 高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离
11、树 20 m(C)的池塘，而另一只则爬到树顶(D) 后直扑池塘 ，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？解：B 为猴子的初始位置，则 AB10 m，C 为池塘，则 AC20 m.设 BDx m，则树高 AD(10x)m.由题意知 BDCDABAC，xCD2010.CD(30x)m.在 Rt ACD 中 ，A90，由勾股定理得 AC2AD 2CD 2，20 2(10x) 2(30x )2.x5.AD10515(m)故这棵树有 15 m 高知识点 3 两次勾股定理的应用7(2017绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙 ，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面
12、 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为(C)A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米第 7 题图 第 8 题图8如图，滑竿在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5 米，顶点 A 在 AC 上滑动，量得滑竿下端 B距 C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米时，滑竿顶端 A 下滑 0.5 米02 中档题9如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草 (D)A4 B6 C7 D8第
13、9 题图 第 10 题图10如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(D)A4 米 B8 米 C9 米 D7 米 11如图，长为 8 cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3 cm 到点 D，则橡皮筋被拉长了 2cm.第 11 题图 第 12 题图 习题解析12将一根 24 cm 的筷子，置于底面直径为 15 cm，高 8 cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则 h 的取值范围是 7h1613如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm) 其中长方形 ABCD 是由
14、双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h. 解：彩旗自然下垂的长度就是长方形 DCEF 的对角线 DE 的长度，连接 DE，在 Rt DEF 中，根据勾股定理，得DE 150.DF2 EF2 1202 902h22015070(cm)彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70 cm.14超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 l 的距离为 1
15、00 米的 P 处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得APO60，BPO45，试判断此车是否超过了每小时 80 千米的限制速度？解：在 RtAPO 中，APO60，则PAO 30.AP2OP200 m，AO 100 (m)AP2 OP2 2002 1002 3在 RtBOP 中，BPO 45，则 BOOP100 m .ABAOBO100 100 73(m)3从 A 到 B 小车行驶的速度为 73324.3(m /s)87.48 km/h80 km/h.此车超过每小时 80 千米的限制速度03 综合题15如图，在 RtABC 中， C
16、90，AB5 cm，AC3 cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1 cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t s.(1)求 BC 边的长；(2)当ABP 为直角三角形时，求 t 的值解：(1)在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 BC2AB 2AC 25 23 216.BC4 cm.(2)由题意，知 BPt cm，当APB 为直角时 ，如图 1，点 P 与点 C 重合，BPBC4 cm，t4；当BAP 为直角时 ，如图 2，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm，在 RtACP 中，AP 2AC 2CP 23 2(t4) 2.在 RtBAP 中，AB 2AP 2BP 2，即
17、523 2(t 4)2t 2.解得 t .254当ABP 为直角三角形时，t4 或 t .254第 3 课时 利用勾股定理作图01 基础题知识点 1 在数轴上表示无理数1在数轴上作出表示 的点(保留作图痕迹，不写作法)5解：略知识点 2 网格中的无理数2如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长度为(A)A5 B6 C7 D25知识点 3 等腰三角形中的勾股定理3在ABC 中，AB AC13 cm，BC 10 cm，求等腰三角形的边上的高与面积 . 解：过点 A 作 ADBC 于 D，ABAC13 cm，BDCD BC 1012 125(cm
18、)AD AB2 BD2 132 5212(cm)S ABC BCAD 101260(cm 2)12 1202 中档题4(2017南充)如图，等边 OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为(D)A(1，1，)B( ， 1) 3C( ， )3 3D(1， )35(2017成都)如图，数轴上点 A 所表示的实数是 15第 5 题图 第 6 题图6(2017乐山)点 A，B，C 在格点图中的位置如图所示 ， 格点小正方形的边长为 1，则点 C 到线段 AB 所在直线的距离 3557如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B，C ，E 在同一条直线上，连接 BD，求 BD 的长解：AB
19、C 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，CBCD ，CDEDCE60.BDCDBC DCE30.12BDE90.在 Rt BDE 中，DE4，BE8，DB 4 .BE2 DE2 82 42 303 综合题8仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题. OA ( )21 2，S 1 ；2 112OA ( )21 3，S 2 ；23 222OA ( )21 4，S 3 ；24 332求：(1)请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出 OA10 的长；(3)求出 S S S S 的值21 2 23 210解：(1)OA ( )21n ，S n (n 为正整数)2n n
20、1n2(2)OA ( )2110，OA 10 .210 9 10(3)S S S S21 2 23 210( )2( )2( )2( )2( )212 22 32 92 102 14 24 34 94 1041 2 3 9 1041 102 104 .554小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型 1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题解决折叠问题关键是抓住对称性勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解. 【例 1】 直角三角形纸片的两直角边 AC8，BC6， 现将ABC 如图折叠，折痕为 DE，使点 A 与
21、点 B 重合，则 BE 的长为 2541(2017黔西南)如图，将边长为 6 cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 cm.94第 1 题图 第 2 题图2如图，在长方形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB6类型 2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解【例 2】 (教材 P39T12 变式与 应用)如
22、图，有一个圆柱，它的高等于 12 cm，底面半径等于 3 cm，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少？( 取 3)【思路点拨】 要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形转化为平面图形(即立体图形的平面展开图) ，把圆柱沿着过 A 点的 AA剪开，得到如图所示的平面展开图，因为“两点之间，线段最短” ，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段 AB 这条路线走【解答】 如图，由题意可得：AA12，AB 239.12在 Rt AAB 中，根裾勾股定理得： AB2AA 2AB 212 29 2225.AB15.需要爬行的最短路径是 15 cm.3如
23、图是一个高为 10 cm，底面圆的半径为 4 cm 的圆柱体在 AA1 上有一个蜘蛛 Q，QA3 cm；在 BB1 上有一只苍蝇 P，PB 12 cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm.(结果用带 和根号的式162 25子表示)第 3 题图 第 4 题图4如图，在一个长为 2 m，宽为 1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽 AD 平行且棱长大于 AD，木块从正面看是边长为 0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点 A 处到达点 C 处需要走的最短路程是 2.60m(精确到 0.01 m)5如图，长方体的高为 5 cm，底面长为 4 cm，宽为 1 cm.
24、(1)点 A1 到点 C2 之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点 A2 爬到 C1，则爬行的最短路程是多少？解：(1)长方体的高为 5 cm，底面长为 4 cm，宽为 1 cm，A 2C2 (cm)42 12 17A 1C2 (cm)52 （17）2 42(2)如图 1 所示，A 2C1 5 (cm)52 52 2如图 2 所示，A 2C1 (cm)92 12 82如图 3 所示，A 2C1 2 (cm)62 42 135 2 ，2 13 82一只蚂蚁从点 A2 爬到 C1，爬行的最短路程是 5 cm.217.2 勾股定理的逆定理01 基础题知识点 1 互逆命题1下列各命题的逆命题不成立的是
25、(C)A两直线平行，同旁内角互补 B若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C对顶角相等 D如果 a2b 2，那么 ab2写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(2)等腰三角形的两个底角相等解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等是假命题(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形是真命题知识点 2 勾股定理的逆定理3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A. ， ， B1， ，3 4 5 2 3C6，7，8 D2，3，44下列各组数是勾股数的是(A)A3，4，5 B1.5，2，2.5
26、C3 2，4 2，5 2 D. ，1314 155在ABC 中，AB 8，AC 15，BC17，则该三角形为 (B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形6三角形的边长之比为：1.522.5；47.58.5；1 2；3.54.55.5.其中可以构成直角三角形3的有(C)A1 个 B2 个C3 个 D4 个7如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形8已知：在ABC 中，A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是
27、直角三角形，并指出哪一个角是直角(1)a ，b2 ，c ；3 2 5(2)a5，b7，c 9；(3)a2，b ，c ；3 7(4)a5，b2 ，c1.6解：(1)是，B 是直角(2)不是(3)是，C 是直角(4)是，A 是直角9如图，在ABC 中，ADBC，AD12，BD16，CD5.(1)求ABC 的周长；(2)判断ABC 是不是直角三角形？为什么？解：(1)在 Rt ABD 和 RtACD 中，根据勾股定理，得 AB2AD 2BD 2，AC 2AD 2CD 2，又AD12，BD16，CD5，AB20，AC13.ABC 的周长为 ABAC BCABACBDDC 201316554.(2)AB
28、C 不是直角三角形理由：AB20，AC13，BC21，AB2AC 2BC 2，ABC 不是直角三角形02 中档题10如图，AD 为ABC 的中线，且 AB13，BC10，AD12，则 AC 等于( D)A10B11C12D1311已知 a，b，c 是三角形的三边长，如果满足(a6) 2 0，那么下列说法中不正确的是( C)b 8 |c 10|A这个三角形是直角三角形B这个三角形的最长边长是 10C这个三角形的面积是 48D这个三角形的最长边上的高是 4.812下列定理中，没有逆定理的是(B)A等腰三角形的两个底角相等B对顶角相等C三边对应相等的两个三角形全等D直角三角形两个锐角的和等于 901
29、3一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口 O 出发，如图所示，轮船从港口 O 沿北偏西 20的方向行 60海里到达点 M 处，同一时刻渔船已航行到与港口 O 相距 80 海里的点 N 处，若 M，N 两点相距 100 海里，则NOF 的度数为 (C)A50 B60 C70 D8014把一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，则这个三角形是直角三角形15如图是一个零件的示意图，测量 AB4 cm，BC3 cm，CD12 cm，AD 13 cm，ABC90，根据这些条件，你能求出ACD 的度数吗？试说明理由解：在ABC 中，AB
30、 4，BC3，ABC90，根据勾股定理，得 AC2AB 2BC 24 23 25 2.AC5 cm.AC 2CD 25 212 225144169，AD213 2169，即 AC2CD 2AD 2.ACD 是直角三角形，且 AD 为斜边，即ACD90.16如图，在四边形 ABCD 中，ABBC1，CD ，DA1，且B90.求：3(1)BAD 的度数；(2)四边形 ABCD 的面积(结果保留根号)解：(1)连接 AC.ABBC1，B90，BACACB45，AC .AB2 BC2 2又CD ， DA1，3AC 2DA 2CD 2.ADC 为直角三角形，DAC 90.BADBACDAC 135.(2
31、)S ABC ABBC ，12 12SADC ADAC ，12 22S 四边形 ABCD SABC S ADC .1 2203 综合题17在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 221 321 421 521 (1)请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，用含自然数 n(n1)的代数式表示 a，b，c，则an 21，b 2n，c n 21；(2)猜想：以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论解：以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形证明：a 2b 2(n 21) 2(2n) 2n
32、42n 214n 2(n 2 1)2c 2，以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形章末复习(二) 勾股定理01 基础题知识点 1 勾股定理1如图，在ABC 中，C90，A 30，AB12，则 AC(C)A. 6 B6 2C6 D. 123第 1 题图 第 2 题图2如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 643如图，在 RtABC 中， ACB90，AC3，BC4，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，则 BD24如图，在四边形 ABCD 中，B90 ，CD AD，AD 2CD 22AB 2.求证：ABBC.证明：连接 AC.在ABC 中，B90，AB 2BC 2
33、 AC2.CDAD，ADC90.AD 2CD 2AC 2.AD 2CD 22AB 2，AB 2BC 2 2AB2.BC 2AB 2.AB0，BC 0，ABBC.知识点 2 勾股定理的应用5如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆的高度为( 滑轮上方的部分忽略不计 )(D)A12 m B13 m C16 m D17 m第 5 题图 第 6 题图6已知 A，B，C 三地位置如图所示 ，C 90，A ，C 两地的距离是 4 km，B，C 两地的距离是 3 km，则A，B 两地的距离是 5km；若 A
34、地在 C 地的正东方向，则 B 地在 C 地的正北方向7(2016烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 7知识点 3 逆命题与逆定理8 “同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角，它是假命题知识点 4 勾股定理的逆定理及其应用9在ABC 中，AB 6，AC 8，BC10，则该三角形为 (B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形02 中档题10如图，在ABC 中，C90，AC2，点 D 在 BC 上，ADC 2B ，AD ，则 BC 的长为
35、(D)5A. 1 B. 1 3 3C. 1 D. 15 5第 10 题图 第 11 题图11(2016漳州)如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B，C)若线段 AD长为正整数，则点 D 的个数共有 (C)A5 个 B4 个C3 个 D2 个12如图，每个小正方形的边长为 1，A ，B，C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为(C)A90 B60C45 D30 第 12 题图 第 13 题图13如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(B )ACD，EF，GH BAB，EF，GH CAB
36、，CD ，EF DGH，AB ，CD14若一个三角形的周长为 12 cm，一边长为 3 cm，其他两边之差为 cm，则这个三角形是直角三角形3 3 315有一块空白地，如图，ADC90 ，CD6 m，AD8 m，AB26 m，BC24 m试求这块空白地的面积解：连接 AC.ADC90，ADC 是直角三角形AD 2CD 2AC 2，即 826 2AC 2，解得 AC10.又AC 2CB 210 224 226 2AB 2，ACB 是直角三角形，ACB90S 四边形 ABCDS RtACB S RtACD 1024 6812 1296(m 2)故这块空白地的面积为 96 m2.16小明将一副三角板
37、按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD2，求 AC 的长解：BDCD2，BC 2 .22 22 2设 ABx，则 AC2x.x 2(2 )2 (2x)2.2x 284x 2.x 2 .83x .263AC2AB .43603 综合题17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC 内一点，且PA3，PB1，CDPC2，CDCP，求BPC 的度数解：连接 BD.CDCP，CPCD2，CPD 为等腰直角三角形CPD 45.ACPBCPBCP BCD90，ACPBCD.CACB，CAPCBD(SAS)DBPA3.在 Rt CPD 中 ，DP 2CP 2 CD22 22 28.又PB1，DB 29，DB 2DP 2PB 2819.DPB90.CPBCPDDPB4590135.
