1、课时作业(三) 运动学图象、追及和相遇问题授课提示：对应学生用书第 245 页一、选择题(15 题只有一个选项符合题目要求， 69 题有多个选项符合题目要求)1(2017揭阳模拟)如图所示是一辆汽车做直线运动的 xt 图象，对线段OA、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )AOA 段运动最快BAB 段汽车做匀速直线运动CCD 段表示的运动方向与初始运动方向相反D运动 4 h 后汽车的位移大小为 30 km解析：因为 st 图线的斜率等于汽车的速度大小，故由图线可看出 CD 段汽车运动得最快，选项 A 错误；AB 段汽车处于静止状态，选项 B 错误；因为斜率的符号代表运动的方
2、向，故 CD 段表示的运动方向与 OA 段方向相反，故选项 C 正确；运动 4 h 后汽车的位移大小为零，选项 D 错误故选 C.答案：C2节能减排可体现在我们日常生活中，假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为 10 m/s，一辆公交车在距离十字路口 50 m 的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有 10 s，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是( )解析：根据速度时间图线与横轴所围的面积表示位移，选项 A、B、D 中 010 s 内的位移都大于 50 m，即在绿灯亮之前，公交车已经越过停车线，
3、违反交通规则；选项 C中 t10 s 时速度没有超过允许的最大速度 10 m/s，也没有越过停车线，没有违反交通规则故选 C.答案：C3(2017河北保定调研)某质点由静止开始做加速度逐渐减小的加速直线运动，经时间t0，物体达到最大速度 v0，在这段时间内关于质点的位移大小 x，下列说法正确的是( )Ax D无法确定v0t02解析：画出质点由静止开始做加速度减小的加速直线运动的 vt 图象，如图中 Obc.显然三角形 Ocd 面积为 ，是初速度为 0(末速度为 v0)的匀加速直线运动的位移，而 Obcdv0t02对应的面积比 大，选项 C 对v0t02答案：C4(2017郑州质量预测)甲、乙两
4、球质量分别为 m1、m 2，从同一地点(足够高) 同时由静止释放两球下落过程所受空气阻力大小 F 阻 仅与球的速率 v 成正比，与球的质量无关，即 F 阻 kv(k 为正的常量 )两球的 vt 图象如图所示落地前，经时间 t0 两球的速度都已达到各自的稳定值 v1、v 2.则下列判断正确的是( )A释放瞬间甲球加速度较大B. m1m2 v2v1C甲球质量大于乙球质量Dt 0 时间内两球下落的高度相等解析：本题考查 vt 图象的应用及相关知识释放瞬间，两球受到的阻力均为 0，此时加速度相同，选项 A 错误；运动到最后达到匀速时，重力和阻力大小相等，mgkv，则 ，选项 B 错误；由图象可知 v1
5、v2，因此甲球质量大于乙球质量，选项 C 正确；下m1m2 v1v2落高度等于图线与时间轴围成的面积，可知甲球下落高度大，选项 D 错误答案：C5淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶t0 时两车在同一计时线处它们在四次比赛中的 vt 图象如图所示下列说法正确的是 ( )A甲图对应的比赛中，10 s 时刻 b 车追上 a 车B乙图对应的比赛中，b 车和 a 车之间的距离一直不变C丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次D丁图对应的比赛中，两车出发后 a 车追不上 b 车解析：在 vt 图象中图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，甲
6、图对应的比赛中，10 s 时两车位移不相等，两者未相遇，选项 A 错误；乙图对应的比赛中，b 车和 a 车之间的距离越来越大，选项 B 错误；丙图对应的比赛中，20 s 时 b 车追上 a 车，然后两车不可能再次相遇，选项 C 错误；丁图对应的比赛中， a 车距离 b 车最近的时刻是在 1015 s 内速度相等的时刻，但此时 a 车仍没追上 b 车，以后 a 车距离 b 车越来越远，再也不可能追上 b 车了，选项 D 正确答案：D6如图所示，A、B 两物体从同一点开始运动，从 A、B 两物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )AA、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动BA、B 两物体自同一
7、位置向同一方向运动，B 比 A 晚出发 2 sCA、B 两物体速度大小均为 10 m/sDA、B 两物体在 A 出发后 4 s 时距原点 20 m 处相遇解析：由 xt 图象可知，A、B 两物体自同一位置向同一方向运动，且 B 比 A 晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由 xt 图象可知，B 物体的运动速度大小比 A 物体的运动速度大小要大， A、B 两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故 A、B 两物体在 A 物体出发后 4 s 时相遇相遇位置距原点 20 m，综上所述， B、D 选项正确答案：BD7甲、乙两质点从同一位置出发，
8、沿同一直线运动，它们的 vt 图象如图所示对这两质点在 03 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )At2 s 时，甲、乙两质点相遇Bt1 s 时，甲、乙两质点相距最远C甲质点的加速度比乙质点的加速度小Dt3 s 时，乙质点在甲质点的前面解析：由图可知，甲的加速度 a 甲 m/s2，做减速运动，乙的加速度 a 乙 0.5 23m/s2，做加速运动，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t 1 s 前两者距离在增大，t1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故 B 正确；t2 s 时，分别求它们的位移 x 甲 m m，x 乙 (22 122322) 83 (12 120.5
9、22)m3 m，这时乙已在甲前，A 错误，D 正确答案：BD8将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s，它们运动的 vt 图象分别如图直线甲、乙所示则( )At2 s 时，两球高度相差一定为 40 mBt4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析：由于两球的抛出点未知，则选项 A、C 均错误；由图象可知 4 s 时两球上升的高度均为 40 m，则距各自出发点的位移相等，则选项 B 正确；由于两球的初速度都为 30 m/s，则上升到最高点的时间均为 t 3 s，则选
10、项 D 正确v0g答案：BD9甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的 vt 图象如图所示下列判断正确的是( )A乙车启动时，甲车在其前方 50 m 处B运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 75 mC乙车启动 10 s 后正好追上甲车D乙车超过甲车后，两车不会再相遇解析：根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在 t10 s 时启动，此时甲的位移为 x 1010 m50 m，即甲车在乙前方 50 m 处，故选项 A 正确；当两车的速12度相等时相距最远，最大距离为：x max (515) 10 m 105 m75 m，故选项 B12 12正确；由于两车从同一地点沿
11、同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动 10 s 后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项 C 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项 D 正确答案：ABD二、非选择题10酒后驾驶严重威胁公众交通安全，若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动 vt 图线分别如图甲、乙所示求：(1)正常驾驶时的感知制动距离 x；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加
12、的距离 x.解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为 t1、t 2，由图线可得：t 10.5 s，t 21.5 s汽车减速时间为 t34.0 s，初速度 v030 m/s由图线可得 xv 0t1 t3，解得 x75 m .v0 02(2)xv 0(t2t 1)30(1.50.5) m30 m .答案：(1)75 m (2)30 m11(2017江西南昌十校二模) 如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向 A 车靠近，A 车司机发现后启动 A 车，以 A 车司机发现 B 车为计时起点(t0)，A、B 两车的 vt 图象如图乙所示已知 B 车在第 1 s 内与 A 车的
13、距离缩短了 x112 m.(1)求 B 车运动的速度 vB 和 A 车的加速度 a 的大小(2)若 A、B 两车不会相撞，则 A 车司机发现 B 车时(t0)两车的距离 x0 应满足什么条件？解析：(1)在 t11 s 时 A 车刚启动，两车间缩短的距离x1v Bt1代入数据解得 B 车的速度 vB12 m/ sA 车的加速度 a vBt2 t1将 t25 s 和其余数据代入解得 A 车的加速度大小a3 m/s 2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于 vt 图象的 t25 s 时刻，此时两车已发生的相对位移等于图中梯形的面积，则 x vB(t1t 2)12代入数据解得 x36
14、 m因此，若 A、B 两车不会相撞，则两车的距离 x0 应满足条件x036 m答案：(1)12 m /s 3 m/s 2 (2)s 036 m12(2017河南郑州一测)交通信号 “绿波”控制系统一般被称为“绿波带” ，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯郑州市中原路上某直线路段每间隔 L500 m 就有一个红绿灯路口，绿灯时间 t160 s，红灯时间t240 s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后 t50 s要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅(1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要
15、使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？( 计算结果保留两位有效数字 )(2)若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度 a2 m/s2 匀加速运动，加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动试通过计算判断，当该汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯解析：(1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间 t5t此时匀速运动的速度最大 vmax 10 m/s5Lt若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间t5 t t1 310 s此时匀速运动的速度最小 vmin 8.1 m/s.5Lt(2)若路口绿灯刚亮起时，汽车启动加速，最终加速到vmax10 m/svmaxat 1，t 15 s在此过程中汽车走过的位移 x t1，x25 mvmax2然后汽车以此速度匀速运动，可知 Lxv maxt2，t 247.5 s因此，汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为tt 1t 252.5 s110 st50 s，因此走到下个路口时能够遇到绿灯答案：(1)10 m /s 8.1 m/s (2)能
