1、集合与常用逻辑用语、函数及不等式 0546.若函数 ， ，则函数的极值点的个数是( )3xfeRA0 B1 C2 D3【答案】D【解析】 ，则在同一坐标系内分别作函数 的图象如2()xfe 2,xye图：30252015105530 20 10 10 20 30gx = 2x2fx = ex则 的符号为：负-正-2()xfe负-正，所以函数 的单调性为：减-增-减-增，故函数 的极值点为 3 个。fx f47.设函数 （其中 为自然对数的底数） ，则 的,1(0)(2exxf 0()efxd值为（ ）A. B. C. D. 1221414【答案】C【解析】 ,选择 C.12001() 2e e
2、fxdxdx48.由曲线 y= ，直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为xA B4 C D6103 163【答案】C【解析】由 y= 与 y=x-2 联立解得 x=1 或者 4，因为 ，所以 x=4，因此所x 2x围成的图形的面积为 4016(2)3Sxdx ，选择 C.49.【答案】 .312k【解析】由函数 知其定义域是 ，所以 即 ，又()fx(0,)10k，令 得 ，因此函数 的单调递减区间为24()fx)fx2()fx，单调递减区间为 ，若 内不是单调函数，则1,21(0,(,1)k，综合以上 .132kk 3250.下列命题中，正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则 dcb
3、a,bcabcaC若 ，则 D若 ，则2 d, dbca【答案】C【解析】由不等式的性质知 C 正确.故选 C.51.若存在实数 2,4x使 250xm成立，则 m 的取值范围为( )A.(13,) B. (5) C.(4,) D. ,13【答案】B【解析】 2 205xx有 解 有解，则 2min5x52.当 x1 时， 的最小值为_.【答案】 2【解析】本题考查均值不等式的运用，原式=21logx，仅 2logx时取等号。53.已知条件 ；条件 若 p 是 q 的充分不必要2:340px22:690qxm条件，则 m 的取值范围是（ ）A B C D1,4,1,54.不等式 752x成立的
4、一个必要不充分条件是(A) 1 (B) 6x (C) 1x或 6 (D) 0x【答案】D【解析】 752x 1或 .选 D.55.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价 %p,第二次提价 %q；方案乙：每次都提价 %2pq，若 0pq，则提价多的方案是 .【答案】乙y(0,7) 7,2(7,0)O x34【解析】设原价为 1，则提价后的价格:方案甲： (1%)pq,乙：2(1%)pq，因为 ()22pq，因为0，所以 %1p，即 2()(1%)pq，所以提价多的方案是乙。56.不等式 的解集为 .521x【答案】 ),3(),(【解析】由： 521x，或 ，或 ，125x125
5、x解得不等式的解集为： ),3(),(； 57.已知变量 ,xy满足约束条件10xy，则 23zxy的取值范围是（ ）A. 8,4 B. 8, C. 4, D. 4,858.若整数 满足不等式组 ,则 的最大值为 ,xy07yx2xy【答案】10【解析】由题意，绘出可行性区域如下：设 ，即求 的截距的最大值。2zxy2xz因为 ，不妨找出 附近的“整点” 。,Z7,2有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时， 最大.10z59. 设 x，y 满足约束条件120xy，向量 ),(),2(bmxya，且 ba/则m的最小值为 .【答案】 6【解析】不等式对应的可行域是顶点为 )2,4(1,)8,(CBA的三角形及其内部，由 ba/，得 2xy，可知在 ,1处 2mxy有最小值 6 60. 已知 z=2x +y，x，y 满足 ,yxa且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是 61. 若 yx,满足条件,01532,6yx，当且仅当 3yx时， yaxz取最小值,则实数 a的取值范围是_.【答案】53,2【解析】画出可行域，得到最优解 3,，把 yaxz变为 zax，即研究z的最大值。当5,32a时， y均过 3,且截距 z最大 。
