1、12015-2016学年下期第一次考试初三数学试题（总分：150 分，时间：120 分钟完卷）一选择题：(本大题共 l2 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 的相反数是（ ）31A.-3 B.3 C. D. 31312. 如右图，若 mn，1=105 o，则2=（ ）A.75 B.85 C. 95 D. 1053. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )4. 下列计算正确的是（ ）A B C D23a326aA329()a341(0)a5. 某小组 7 位同
2、学的中考体育测试成绩（满分 50 分）依次为47，50，49 ， 47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A.50，47 B. 50，49 C. 49，50 D. 50，486. 一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情况是( )14A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定7.如图，经过原点 O 的P 与 、 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧xy上一点，则ACB=( )A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定8. 已知 P（x,y ）在第三象限，且x=1，y =7，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2）A.（-
3、1.7） B.（1 ，-7） C.（-1 ，-7） D.(1,7)9. 一家商店将某型号空调先按原价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾、八折优惠” ，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的 10 倍处以 2700 元的罚款，则每台空调原价为( )A. 1350 元 B. 2250 元 C. 2000 元 D. 3150 元10. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象
4、是（ ）A B C D11. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 10m，如图，第一棵树左边 5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m 之间树与灯的排列顺序是（ ）A B C D12. 如图，直角三角形 ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点 A在直线 y=x 上，点 A的横坐标为 1，且两直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴。若双曲线 与直角三角形 ABCxky有公共点，则 k 的取值范围为（ ）A1k5 B 1k 241C1k D1k2510二填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共
5、24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上313. 截至 2014 年末，中国大陆总人口 136782 万人，其中重庆市人口 28840000 排名全国所有城市榜首。请将重庆人口 28840000 用科学计数法表示为 。14. 计算： = 。315215. ABC 中，AB=AC=17，BC=16，则ABC 的面积 _。16. 如图，已知 RtABC 中， 903023cmBAC， ， ，将 ABC 绕顶点 C顺时针旋转至 的位置，且 、 、 三点在同一条直线上，则点 A经过的最短路线的长度是 cm17. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 0，3，6，9，
6、12，15 六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为 a，则使得一次函数经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 的解为整数的概率axy)5( 4x是 18. 如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿BE EDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s，设 P， Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线 OM为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5cm；当 0t 5 时， ；5ty直线 NH 的解析式为 y=
7、t+27；若ABE 与QBP 相似，则 t= 秒。其中正确的结论25 429为 BCA4三解答题：(本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上19. 如图，将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 ABBE，连接 BD、EC求证：ABD BEC ；20.我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有 A篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）请你求出该班
8、的总人数为 人，并补全频数分布直方图；（2）该班班委 4人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 4人中人选 2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2人恰好1人选修篮球，1 人选修足球的概率四解答题：(本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上21.先化简，再求值： ，其中 22abab 45tan,30t45sin2ba522. 如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 的图象交于 A（-2，1），B（1，n）两点。xky（1）求
9、出 a、 b、 k 的值；（2）求ABO 的面积；（3）请写出 ax+b 13分（建议错一个扣 2分）23. 解：（1）解 由题意得：EF=700 米 EBF=45 RtBEF 中，EF=BF=700 米 RtAEF 中， AF=1400 米 1 分21AFE RtACD 中， 2分DCCD RtBCD 中， 3分2.0tanB5 AB=AF+BF=AC+BC=2CD+5CD=2100 米4 分 CD=300 米 AC=600 米，BC=1500 米 5 分（2）设甲队原计划每天挖 米，则原计划用 天挖完，xx6则乙队原计划每天挖 米即 米，6 分60152由题意得：甲队实际每天挖 米 乙队实
10、际每天挖 米7 分x. xx3%)201(58分73258105.860x解方程得： 9分检验： 略 甲队原计划每天挖 12米 ，乙队原计划每天挖 30米。10 分24.（1）-i ,1,-i3 分(2)解：原式=4- =4-（-1）=5 5 分 原式=4+ +4i=3+4i7分2i 2i10(3) 10分231ix25.（1）根据三角形的中位线定理得到PQR 与ABC 相似，相似比为 1:2，面积比为 1:41分又因为ABC 的面积为 2分239cm所以PQR 的面积为 。3 分24（2）证明：连 PR、PQ，4 分P 为 AB的中点，Q 为 AC的中点，R 为 BC 的中点，PQ= BC，
11、PR= AC，PQ=PR，5 分121APQ=BPR=60，RPQ=180-260=606 分又QPS=MPS-MPQ=60-MPQ，RPM=RPQ-MPQ=60-MPQ，QPS=RPM， 在PRM 与PQS 中， PQ=PR，QPS=RPMPS=PMPRMPQS（SAS）RM=QS7 分（3）RM 与 QS相等的结论仍然成立点 R在直线 SQ上8 分连接 PR.SR.QR根据 SAS证明PBMPRS，10 分从而得到PRS=PBM=120，再根据平角定义即可证明又PRQ=60SRQ=PRQ+PRS=18011 分可得点 R在 QS上12 分26. 解：（1）由已知得：C（0，4） ，B（4，
12、4） ， 把 B与 C坐标代入 y= x2+bx+c得： ， 解得：b=2，c=4， 则解析式为 y= x2+2x+4； y= x2+2x+4= （x2） 2+6，抛物线顶点坐标为（2，6） ， 2 分则 S 四边形 ABDC=SABC +SBCD = 44+ 42=8+4=12 3 分（2）在正方形上截去一角，成为五边形存在线段 EF且 EF的位置已经固定，且 E(4，3),F(2，4), 则直线 EF的解析式为 y=- x+5 21设 P（x,y） ， （2x4， ）则 PM=y=- x+5，PN=x2111S=xy=- x2+5x， （2x4） 5 分所以 S=- （x-5） 2 + .而当 2x4 时，S 随 x的增大而增大，5所以当 x=4时，矩形 PMON面积最大为 12，此时 P(4，3)7 分（3）过 K作 KTCB 于 T，易得 KC= KT，8 分2则 t= + = + =KT+GK4 10 分2C1G21K所以，当 KGOA 时，最短时间为 4秒，此时 K（2,2） 。12 分
