1、1海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学 2016.5学校 班级_ _ 姓名 成绩 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于 2016 年 3
2、 月 3 日在北京胜利召开截止到 2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词“两会” ，显示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500 000 用科学记数法表示应为A96.510 7 B9.6510 7 C9.6510 8 D0.96510 92. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱3. 一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A 14 B 4 C 15 D 454. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D5如图，在 ABCD 中，A
3、B=3，BC=5，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 DE 的长为A5 B4 C3 D26 如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，上若 a ， 1=35，则 2的度数为bA 35 B ECDBA2C 10 D 57初三（8）班体委用划记法统计本班 40 名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这 40 名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A9，8 B9， 8.5 C8，8 D8，8.58京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对” 表示图中承德的位置， “数对”1904
4、3（ ， ）表示图中保定的位置，则与图中张家口628（ ， ）的位置对应的“数对”为A 75（ ， ）B 13（ ， ）C 04（ ， ）D 5（ ， ）9油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车 普通汽车购买价格（万元） 17.48 15.98每百公里燃油成本（元） 31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来 10 年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通
5、汽车的成本.则他在估算3时，预计平均每年行驶的公里数至少为A5 000 B10 000 C15 000 D20 000 10小明在暗室做小孔成像实验.如图 1，固定光源（线段 MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段 MN）于足够长的固定挡板（直线 l）上，其中 MN/ l. 已知点 K 匀速运动，其运动路径由 AB，BC，CD，DA ，AC，BD 组成记它的运动时间为 x，MN的长度为y，若 y 关于 x 的函数图象大致如图 2 所示，则点 K 的运动路径可能为 AABCDA BBCDAB CBCADB DDABCD图 1 图 2 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 分解
6、因式：a 2b2ab+b_12. 如图，AB 为O 的弦， OCAB 于点 C若 AB=8，OC=3，则O 的半径长为_13. 埃及纸草书中记载 ：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33 ”设这个数是 x，可列方程为 14在下列函数 21yx； 2y； 3yx； x中，与众不同的一个是_（填序号） ，你的理由是_ 15. 北京市 20102015 年高考报名人数统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为_万人，你的预估理由是_ABCO4516阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确
7、”请回答：小云的作图依据是_三 、 解 答 题 （ 本 题 共 72 分 ， 第 1726 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 27 题 7 分 ， 第 28 题 7 分 ， 第 29 题 8分 ）17计算： 205tan313.18解不等式组41)(),2x（并写出它的所有整数解.19已知 250x，求代数式 2(1)(3)2()xx的值20如图，在ABC 中， 90BAC， 于点 D， 为 边上的中线BCEAC求证： DE尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A求作：l 的平行线，使它经过点 A l（1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为
8、半径作弧，交直线 l 于点C；（2）分别以 A，C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（3）作直线 AD所以直线 AD 即为所求 lDCABEDBC621目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行 12 000 步与小博步行 9 000 步消耗的能量相同.若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小博多 10 步，求小博每消耗 1 千卡能量需要行走多少步.22如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 B 作AC的平行线交 DC 的延长线于点 E. （1）求证：BD=BE； （2）若 BE=10
9、，CE=6，连接 OE，求 tanOED 的值.23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx与双曲线 （ ）的一个交点为kyx0(6,)Pm.（1）求 k 的值；（2）将直线 yx向上平移 b(b0)个单位长度后，与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点B，与双曲线 （ ）的一个交点记为 Q.若 2B，求 b 的值.0k24如图，AB，AD 是O 的弦， AO 平分 BAD.过点 B作O 的切线交 AO 的延长线于点 C，连接 CD，BO.延长 BO 交O 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，DE.（1）求证： CD是O 的切线；（2）若 3A，求 的长.OEDAC725阅读下列材料：201
10、5 年中国内地电影市场票房总收入 400 亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为 11.25% 2014 年，中国内地动画电影市场 6 部破亿，只有一部熊出没为国产动画电影，票房成绩为 2.4 亿元.而 2015 年中国内地动画电影市场共 8 部破亿，国产动画电影占3部，分别是大圣归来 ， 熊出没 2和十万个冷笑话 其中， 大圣归来以9.55亿元票房夺冠， 熊出没 2比 2014 年第一部的票房又增长了 20%， 十万个冷笑话以 1.2 亿元票房成绩勉强破亿另外 5 部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影超能陆战队和小黄人大眼萌在中国内地只拿下 5.26 亿元和 4.36 亿
11、元票房，而同样来自美国的精灵旅社 2收获 1.2 亿元票房，日本的哆啦 A 梦之伴我同行和法国的小王子分别获得 5.3 亿和 1.58 亿元票房收入2015 年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映 41 部，其中票房在 1000 万元5000 万元、5000 万元1 亿元的国产动画电影分别有 12 部和 5 部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟根据以上材料解答下列问题：（1）2015 年中国内地动画电影票房收入为 亿元；（2）右图为 2015 年国产动画电影票房金字塔，则 B= ；（3）选择统计表或统计图将 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5
12、名的票房成绩表示出来826有这样一个问题：探究函数 (1)2(3)yxx的图象与性质小东对函数 (1)23yx的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数 ()()的自变量 x 的取值范围是全体实数； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 10 1 2 3 4 5 6 y m 2460 0 0 6 24 60 m= ； 若 M（ ， ） ，N（ n，720）为该函数图象上的7两点，则 n ；（3）在平面直角坐标系 xOy中， A（ ,xy） ，B（ ,Axy）为该函数图象上的两点，且 A 为 23范围内的最低点，A 点的位置如图所示 标出点 B 的位置； 画出函数 (
13、1)()yxx（ 04x）的图象27在平面直角坐标系 xOy中，抛物线24ymx（ ）的顶点为 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 B0在点 C 左侧） ，与 y 轴交于点 D（1）求点 A 的坐标；（2）若 BC=4，9求抛物线的解析式；将抛物线在 C，D 之间的部分记为图象 G（包含C，D 两点）若过点 A 的直线 +(0)ykxb与图象 G 有两个交点，结合函数的图象，求 k的取值范围28在ABC 中，AB =AC，BAC= 90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合），以AD 为 边 作 正 方 形 ADEF， 使 点 E 与 点 B 在 直 线 AD 的 异 侧 ， 射
14、 线 BA 与 射 线 CF 相 交 于 点 G（1）若点 D 在线段 BC 上，如图 1. 依题意补全图 1； 判断 BC 与 CG 的数量关系与位置关系，并加以证明； （2）若点 D 在线段 BC 的延长线上，且 G 为 CF 中点，连接 GE，AB = 2，则 GE 的长为_，并简述求 GE 长的思路图 1 备用图 29在平面直角坐标系 xOy中，C 的半径为 r，P 是与圆心C不重合的点，点 P 关于C 的限距点的定义如下：若 为直线 PC 与C 的一个交点，满足 2rr，则称为点 P 关于C 的限距点，右图为点 P 及其关于C 的限距点 的示意图 （1） 当O 的半径为 1 时 分别
15、判断点 M (3,4)，N 5(,0)2 ，T (1,2) 关于O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点 D 的坐标为（2,0） ，DE，DF 分别切O 于点 E，点 F，点 P 在DEF 的边上.若点P 关于O 的限距点 P存在，求点 的横坐标的取值范围； 10（2） 保持（1）中 D，E，F 三点不变，点 P 在DEF 的边上沿 EFDE 的方向运动 ， C 的 圆 心 C 的 坐 标 为 （ 1,0） ， 半 径 为 r.请 从 下 面 两 个 问 题 中 任 选 一 个 作 答 .温馨提示：答对问题 1 得 2 分，答对问题 2 得 1 分，两题均答不重复计分.问题 1 问题 2若
16、点 P 关于C 的限距点 P存在，且随点 P 的运动所形成的路径长为 r，则 r 的最小值为_若点 P 关于C 的限距点 P不存在，则 r 的取值范围为_.海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共 30分，每小题 3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B D C C D C A A B B二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）题 号 11 12 13答 案 5题 号 14 15 16答 案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：，理由是：只有的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：
17、最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共 72分，第 1726 题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第29题 8分）17解：原式 4 分5 分解不等式，得 2 分11解不等式，得 3 分 原不等式组的解集为4 分 原不等式组的所有整数解为 8，9，105 分19 解：原式3 分4 分 ， 原式= .5 分20证明： ， ， 2 分 为边上的中线， .4 分 5 分BADEC21.解：设小博每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步1 分由题意，得 . 3 分解得 . 4 分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗 1
18、 千卡能量需要步行 30 步. 5 分22(1) 证明： 四边形为矩形， ，. ， 四边形为平行四边形. 2 分 . . 3 分(2) 解：过点 O 作 于点 .FCD 四边形为矩形， .90B ，1E .6同理，可得 .32F . 4 分9在 Rt 中，由勾股定理可得 .BC8BCEDBACFEODABC12 OB=OD， OF 为 的中位线.BCD . 142OF在 RtOEF 中， . 5 分4tan9OFE23. 解：（1）在直线上, 1 分在双曲线上， 2 分图 1 图 2(2) 向上平移( )个单位长度后，与轴，轴分别交于 ， ，0bAB 3 分作轴于 H，可得如图 1，当点 在
19、的延长线上时， QAB， 3O ，b， .2H的坐标为由点在双曲线 上， 可得 4 分6yx1b如图 2，当点 在 的反向延长线上时， QAB同理可得，的坐标为由点在双曲线 上，可得6yx综上所述，或 5 分24. (1) 证明：如图，连接 1 分13为的切线，平分 ，BAD ，O 1=425 90CBOD为的切线 2 分(2) , .AE. 3 分 ，124.为的直径,.4 分 在 Rt 中，AFE， ，30. 5 分25. (1) 45；2 分(2) 21；3 分(3) 2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表电影 票房（亿元）大圣归来 9.55哆啦 A 梦之伴我
20、同行 5.314超能陆战队 5.26小黄人大眼萌 4.36熊出没 2 2.885 分或2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计图5 分26. (2) ；1 分；2 分(3) 正确标出点 B 的位置，画出函数图象. 5 分27. 解：（1） 点的坐标为 2 分15（2）由（1）得，抛物线的对称轴为 x=1 抛物线与轴交于，两点（点 B 在点 C 左侧） ，BC =4， 点的坐标为 ，点的坐标为 3 分 抛物线的解析式为4 分 由可得点的坐标为 当直线过点，时，解得5 分当直线过点，时，解得 6 分结合函数的图象可知， 的取值范围为k或 7 分10k228. 解:(1) 补
21、全图形，如图 1 所示 1 分图 1 和 的数量关系： ，位置关系： 2 分BCGBCGBCG证明: 如图 1， 射线、的延长线相交于点，四边形为正方形， 3 分 ， 45BG90BC ， 4 分C(2) 5 分思路如下：16a. 由 为 中点画出图形，如图 2 所示GCFb. 与同理，可得 BD=CF， ， ；BCGc. 由， 为 中点，可得F；2DBd. 过点 作 于 ，过点 作AME于 ，可证 ，可得ENN， 为 的垂直平分线，1AFE； Ge. 在 Rt 中， ， ，可13D得 ，即 70D0FA分 29解：（1）点 M，点 T 关于的限距点不存在；点 N 关于的限距点存在，坐标为（
22、1，0） 2 分点 的坐标为(2，0)，半径为 1， ， 分别切 于点 ，点 ，DDEFEF切点坐标为 ， .3 分13()2， 3()2， -如图所示，不妨设点 的坐标为 ，点 的坐E1()， F标为 ，EO，FO 的延长线分别交 于点 ，13()2， - E，则 ， F()E， 13()2F，设点关于的限距点的横坐标为.当点在线段上时，直线 与的交点 满足 ，故点关于的限距点存PO 21P在，其横坐标满足.5 分.当点在线段， （不包括端点）上时，直线 PO 与O 的交点 满足 或 10P，故点 P 关于的限距点不存在 23.当点与点重合时，直线 PO 与O 的交点 满足 ，故点 P 关于的限(1,0)1距点存在，其横坐标=1 综上所述，点关于的限距点的横坐标的范围为或=1 6 分（2）问题 1： 8 分问题 2：0 r 7 分6
