1、1中考复习：函数及其图象的检测题及答案一、选择题1.（2015衢州）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）A B C D2.（2014荆州）如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx-1 相交于点 P，点 P 的横坐标为-1 ，则关于 x 的不等式 x+bkx-1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 3 （ 2015南昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0 ） ， （2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A 只能是 x=1 B 在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧C可能是 y 轴 D 在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧4.（2015
2、 山东菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过点 A，作 ABx轴于点 B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CB D若点 B 的坐标为（2，0 ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （-1, ） B （2, ） C （ ,1） D （ ,2）5.（2015湖北）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6。 （ 2015 湖北鄂州）如图，直线 y=x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B， 与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A，连接
3、OA，若 SAOB： SBOC= 1:2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D6 7.（2015毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）2A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c08 （ 2015咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0 ；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9 （2014平顶山二模）已知函数 y=ax2+bx+c（
4、a0）中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在函数的图象上，下列说法： 抛物线的顶点坐标为（2，1） ；当 x2 时，y 随 x 的增大而减少；当 1x 12，3x 24 时，y 1y 2；当 1x3 时，y0其中正确的说法有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个# 10（ 2015玉林）如图，反比例函数 y=k/x 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（1/2，m） （m0） ，则有（ ）A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak0#.11 (2
5、012 浙江湖州 )如图，已知点 A(4,0),O 为坐标原点， P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O、A） ，过 P，O 两点的二次函数 y1 和过 P，A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 BC 射线 OB 与 AC 相交于点 D.当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于( )二、填空题12抛物线 y=（k+1）x 2+k2-4 开口向下经过原点，则 k 13.（ 2015山东临沂 ,）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1） ，（x 2，y 2)当 x1 x2 时都有 y1 y2，称该函数为增函数. 根据以上定
6、义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_ _（填上所有正确答案的序号）. y = 2x； y = x1 y = x2 (x0)； y=1/x.14（ 2014常州）已知一次函数 y=kx+b（k0 ）的图象过点 P（1，1） ，与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B，且 tanABO=3，那么点 A 的坐标是 315. (2015贵州六盘水 )在正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1，按如图 9 所示方式放置，在直线 y= x+1 上，点 C1， C2 在 x 轴上，已知 A1 点的坐标是（0，1 ） ，则点 B2 的坐标为 16.（ 2015 湖北鄂州）甲、乙两车从 A 城出发匀
7、速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲乙两车离开 A 城的距离 y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 2.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t =5/4 或 15/4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个17（ 2015遂宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图下列结论： 2a+b0 ； abc0；b 24 ac0 ；a+b+ c0 ；4a2 b+c0，其中正确的是 .18.（ 2015 山东潍坊）正比例函数 y1
8、=mx（m0 ）的图象与反比例函数 y2= （k 0）的图象交于点 A（n，4）和点 B，AMy 轴，垂足为 M若AMB 的面积为 8，则满足 y1y 2 的实数 x 的取值范围是 19.（ 2015 岳阳如图已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为2 ，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）b0 ab +c0 阴影部分的面积为 4 若 c=1，则 b2=4a三、解答题20.（ 2015 呼和浩特）某玉米种子的价格为 a 元/ 千克，如果一次购买 2 千克以上的种子超过
9、2 千克部分的种子价格打 8 折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（2，10 ）.请你结合表格和图象：付款金额（元） a 7.5 10 12 b购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3(1) 指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出(2) 表中 a、b 的值；(2)求出当 x2 时，y 关于 x 的函数解析式；(3)甲农户将 8.8 元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165 克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.4图 13 222. (2015
10、南宁)如图 131，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米.（1 ）用含 a 的式子表示花圃的面积；（2 ）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 3/8，求出此时通道的宽；（3 ）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1、y 2 与修建面积 x 之间的函数关系如图13 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？23.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路
11、宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC为 5 米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴， 1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系求：(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围(2)有一辆宽 2 米，高 2.5 米的农用货车(货物最高处与地面 AB 的距离)能否通过此隧道？(3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有 0.2m 宽的隔离带，则该农用货车还能通过隧道吗？24 教 (2014 年广西南宁， ）在平面直角坐标系中抛物线y=x2+（k1 ）x k 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧（1）如图 1，
12、当 k=1 时，求出 A，B 两点的坐标；图13 15（2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP面积的最大值及此时点 P 的坐标；25.（ 2013 重庆市(）如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yax 2bx c(a0) 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（3，0） （1 ）求点 B 的坐标；（2 ）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC4 SBOC，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值26.（ 2014德州）如图，在
13、平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4 ，0） ，并且OA=OC=4OB，动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线上（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；6（3 ）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 y 轴的垂线垂足为F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标中考复习：函数及其图象的检测题一、选择题1.（2015衢州）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ B ）A B C D7
14、2.（2014荆州）如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx-1 相交于点 P，点 P 的横坐标为-1 ，则关于 x 的不等式 x+bkx-1 的解集在数轴上表示正确的是（ A ）A BC D3 （ 2015南昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0 ） ， （2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A 只能是 x=1 B 可能是 y 轴C 在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D 在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧4.（2015 山东菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过点 A，作 ABx轴于点 B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CB D若点 B 的
15、坐标为（2 ，0） ，则点 C的坐标为（ A ）A （-1, ） B（2, ） C（ ,1） D（ ,2）5.（2015湖北）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6。如图，直线 y=x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B， 与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，若 SAOB： SBOC= 1:2，则 k 的值为（ B ）A2 B3 C4 D6 7.（2015毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的
16、是（ ）A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c08 （ 2015咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0 ；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个89 （2014平顶山二模）已知函数 y=ax2+bx+c（a0）中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在函数的图象上，下列说法
17、：抛物线的顶点坐标为（2，1） ；当 x2 时，y 随 x 的增大而减少；当 1x 12，3x 24 时，y 1y 2；当 1x3 时，y0其中正确的说法有（ B ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个# 10（2015玉林）如图，反比例函数 y=k/x 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（1/2，m） （m0） ，则有 ）Aa=b+2k B a=b2k C kb0 D ak0解：y=ax 2+bx 图象的顶点（ ，m） ， = ，即 b=a，m= = ，顶点（ ， ） ，把 x= ，y= 代入反比例解析式得：k = ，由图象知：抛物线的开口向下，a0 ，ak 0 ，#
18、.11 (2012 浙江湖州 )如图，已知点 A(4,0),O 为坐标原点， P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O、A） ，过 P，O 两点的二次函数 y1 和过 P，A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 BC 射线 OB 与 AC 相交于点 D.当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于( A )解如图，过 B、D、C 分别作 BFx 轴、DEx 轴、CMx 轴，垂足分别为F、E、M.BFDECM.OD= DA =3，DEOA，OE=AE =2，由勾股定理得 DE=.设 P(2x，0)，则 OF =PF =x，PM =AM =2 -x.BFDECM，
19、OBFODE，ACMADE， ，即 ，,BF+CM= ，即两个二次函数的最大值之和等于 .二、填空题12抛物线 y=（k+1）x 2+k2-4 开口向下经过原点，则 k 13.（ 2015山东临沂 ,）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1） ，（x 2，y 2)当 x1 x2 时都有 y1 y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_ _（填上所有正确答案的序号）. y = 2x； y = x1 y = x2 (x0) ； y=1/x.14（ 2014常州）已知一次函数 y=kx+b（k0 ）的图象过点 P（1，1） ，与
20、 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B，且 tanABO=3，那么点 A 的坐标是（2，0）或（4，0） 915. (2015贵州六盘水 )在正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1，按如图 9 所示方式放置，在直线 y= x+1 上，点 C1， C2 在 x 轴上，已知 A1 点的坐标是（0，1 ） ，则点 B2 的坐标为（3，2 ） 解：直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x =1，OA 1=1，OD=1， ODA 1=45，A 2A1B1=45，A 2B1=A1B1=1，A 2C1=C1C2=2， OC 2=OC1+C1C2=1+2=3，B 2（3，2） 16.
21、（ 2015 湖北鄂州）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲乙两车离开 A 城的距离 y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 2.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t =5/4 或 15/4其中正确的结论有17（ 2015遂宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图下列结论：2 a+b0 ； abc0；b 24 ac0 ；a+b+ c0 ；4a2 b+c0，其中正确的是 18.（ 2015 山东潍坊）正比例函数 y
22、1=mx（m0 ）的图象与反比例函数 y2= （k 0）的图象交于点 A（n，4）和点 B，AMy 轴，垂足为 M若AMB 的面积为 8，则满足 y1y 2 的实数 x 的取值范围是 2 x0 或 x2 解：正比例函数 y1=mx（m 0 ）的图象与反比例函数 y2=k/x（k0）的图象交于点A（n，4 ）和点 B，B（n，4） AMB 的面积为 8，1/24n 2=8，解得 n=2，A（2，4） ，B（2 ，4） 由图形可知，当2x 0 或 x2 时，19.（ 2015 岳阳如图已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为2 ，现将抛物线向右平移 2
23、个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 b0 a b+c0 阴影部分的面积为 4若 c=1，则 b2=4a 解：开口向上，a0，又 对称轴为 x=b/2a0 ，b0，不正确； x=1 时，y 0，ab+c0 ，结论不正确；抛物线向右平移了 2 个单位，平行四边形的底是 2，y=ax2+bx+c 的最小值 y=2，平行四边形的高是 2，阴影部分的面积是： 22=4，结论正确； ，c=1 ，b2=4a，正确10综上，结论正确的是：三、解答题21.（ 2015 呼和浩特）某玉米种子的价格为 a 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子超过 2 千克部分的种子价格打 8
24、折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（2，10 ）.请你结合表格和图象：付款金额（元） a 7.5 10 12 b购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值；(2)求出当 x2 时， y 关于 x 的函数解析式；(3)甲农户将 8.8 元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.解：（1）结合表格和图像可知，购买量是函数的自变量 x.1 千克2
25、时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+c根据表格有：当 x=2.5 时，y=12 ，又当 x=3 时，y=14则据此列如下方程组 c3k142.5当 x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=4x+2.(3)8.8 元2 千克 购买量和付款金额的关系式为 y=4x+2当 x = 4.165 时，y = 44.165+2 =18.66答：甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元.22. (2015南宁)如图 131，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道
26、宽为 a 米.（1 ）用含 a 的式子表示花圃的面积；（2 ）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 3/8，求出此时通道的宽；（3 ）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1、y 2 与修建面积 x 之间的函数关系如图13 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？11解：（1）由图可知，花圃的面积为（ 402 a） （602a） ；（2）由已知可列式：6040（40 2a） （602a） = 6040，解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去） ，答：所以通道
27、的宽为 5 米；（3 ）设修建的道路和花圃的总造价为 y，由已知得 y1=40x，y2= ，则 y=y1+y2= ；x 花圃 =（402a） （60 2a）=4a 2200a+2400；x 通道 =6040（40 2a ） （602a）=4 a2+200a，当 2a10，800 x 花圃 2016， 384x 通道 1600，384x2016 ，所以当 x 取 384 时，y 有最小值，最小值为 2040，即总造价最低为 23040 元，当 x=383 时，即通道的面积为 384 时，有4a 2+200a=384， 解得 a1=2，a 2=48（舍去） ，所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和
28、花圃的总造价最低为 23040 元23.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC为 5 米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴， 1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系求：(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围(2)有一辆宽 2 米，高 2.5 米的农用货车(货物最高处与地面 AB 的距离)能否通过此隧道？(3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有 0.2m 宽的隔离带，则该农用货车还能通过隧道吗解：（1）设所求函数的解析式为 y=ax2由题意，得函数图象经过点 B（3，-5），则-5=9
29、a解得 a=- 故 y=- x2x 的取值 范围是-3x3 ；（2 ）当车宽 2 米时，此时 CN 为 1 米，对应 y=- ，EN 长为 5- =4 2.5，故高 2.5 米的农用货车能通过此隧道；（3 ）根据题意得：CN=2+0.1=2.1（米） ，12对应 y=- ，EN=5- = 米， 2.5 ，该农用货车能通过隧道 24 (2014 年广西南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1 ）xk 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点A 在点 B 的左侧（1 ）如图 1，当 k=1 时，求出 A，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 A
30、B 下方，试求出ABP面积的最大值及此时点 P 的坐标；解：（1）当 k=1 时，抛物线解析式为 y=x21，直线解析式为 y=x+1联立两个解析式，得：x 21=x+1，解得：x=1 或 x=2，当 x=1 时，y =x+1=0；当 x=2 时，y=x+1=3，A（1，0） ，B（2，3） （2）设 P（x， x21） 如答图 2 所示，过点 P 作 PFy 轴，交直线 AB 于点 F，则 F（x ， x+1） PF=y Fy P=（x +1）（x 21）=x 2+x+2SABP =SPFA +SPFB = PF（xF xA）+ PF（xBxF ）= PF（xBxA）= PFSABP = （
31、 x 2+x+2）= （x ） 2+当 x= 时，yP =x21= ABP 面积最大值为 ，此时点 P 坐标为（ ， ） 25.（ 2013 重庆市）如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yax 2bxc (a0)与 x 轴相交于A、B 两点，其中点 A 的坐标为（3，0 ）（1 ）求点 B 的坐标；（2 ）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC4 SBOC，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值（1 ） 点 A（3，0）与点 B 关于直线 x1 对称，点 B 的坐标为（1，0 ） （2
32、） a1，yx 2bxc 抛物线过点（3，0） ，且对称轴为直线 x1 ，b2，c 3，13yx 22x3，且点 C 的坐标（3，0） 中设点 P 的坐标为（x ，y） ，由题意得 SBOC 13 ，2 SPOC6 当 x0 时，有 3x6，2 x4， y4 224321www当 x0 时，有 3(x )6，1x4，y(4) 22(4)35 点 P 的坐标为（ 4，21）或（4，5 ） 直线 yx b 过 A、C 两点，.3.,1.3, xynmn解 得设点 Q 的坐标为（x ，y） ， 3x0，则有 QDx3(x 22x 3)x 23x= 29()43 0， 当 x 时， QD 有最大值 源
33、:线段 QD 长度的最大值为 9426.（ 2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4 ，0） ，并且OA=OC=4OB，动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线上（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3 ）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 y 轴的垂线垂足为F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标解：（1）由 A（4，0） ，可知 OA=4，OA=OC=4OB ，OA=OC=4，
34、OB=1，C （0 ， 4） ，B（1，0） 设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+x，则 ，解得： ，则抛物线的解析式是：y=x 2+3x+4；（2 ）存在第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC，交抛物线于点 P1过点 P1 作 y 轴的垂线，垂足是 MACP 1=90， MCP 1+ACO=90 ACO+ OAC=90 ，MCP 1=OAC OA=OC，MCP 1=OAC=45，MCP 1=MP 1C，MC=MP 1，设 P（m，m 2+3m+4） ，则 m=m 2+3m+44 ，14解得：m 1=0（舍去） ，m 2=2m 2+3m+4=6，即 P（2，6） 第二种
35、情况，当点 A 为直角顶点时，过 A 作 AP2，AC 交抛物线于点 P2，过点 P2 作 y 轴的垂线，垂足是 N，AP 交 y 轴于点 FP 2Nx 轴，由CAO=45，OAP=45，FP 2N=45，AO=OF P 2N=NF，设 P2（n，n 2+3n+4） ，则 n=（n 2+3n+4）1，解得：n 1=2 ，n 2=4（舍去） ，n 2+3n+4=6，则 P2 的坐标是（ 2，6） 综上所述，P 的坐标是（ 2，6 ）或（2，6） ；（3 ）连接 OD，由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短由（1）可知，在直角AOC 中，OC=OA=4，则 AC= =4 ，根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的中点又DFOC，DF= OC=2， 点 P 的纵坐标是 2则x 2+3x+1=2，解得：x= ，当 EF 最短，点 P 的坐标是：（ ，0 ）或（ ，0） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
