1、1初中奥数分类试题09 运动：运 动问题、相遇问题（五）（36 题） .4410 数与数列：统计（六）、简单数列、简单排列组合（初）（79 题） 5211 比赛组合：球赛问题、比赛得分问题（初）（5 题） 6712 时间与钟表变化：圆角度、钟表问题（初）（3 题） .6813 逻辑：推理（六）、证明、抽屉原理、反证法、枚举法（初）（28 题） 7014 数：平方和立方、立方和与立方差公式、根式（初）（4 题） 7515 方程：简易方程、一元二次方程、简单方程组（初）（14 题） .7616 不等式（初）（3 题） 7917 几何：简单平面（六）、平面组合（初）、不规则多边形面积（初）（71 题
2、） .8018 几何：平面三角、等面积、相似形、四点共圆（初）(6 题) 9319 函数：正反比例函数、定义域值域、二次函数在给定区间的最值（初）(4 题) 9409运动：运动问题、相遇问题（五） （ 36题）1 填空题（本题 2 分） 在一条周长 10米的玩具环形单车道上放着两部小电动车和，速度 30厘米 /秒，速度 20厘米 /秒，当它们距离 1米时同时开动，问经过（ ）秒第一次相碰。（ 13分）2 填空题（本题 2 分） 环形跑道周长 400米 ,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发 ,甲速度是 400米 /分 ,乙速度是 375米 /分。 ( )分后甲乙再次相遇。3 填空题（本题 2 分
3、） 一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过 6小时相遇，相遇后快车继续行驶 3小时后到达乙站。已知慢车每小时行 45千米，甲、乙两站相距 ( )千米。4 填空题（本题 5 分）甲、乙二人骑自行车，从 A地出发，前往离 A地 36千米的 B地。甲在乙出发 20分钟后出发，但比乙先到 25分钟。当甲到达 B地时，乙距 B地 5千米。甲的速度为每小时（ ）千米。5 填空题（本题 2 分） 两车从甲乙两地同时迎面出发，快车时速 60公里每小时，慢车时速 55公里每小时。当两车相遇时，快车比慢车多走 30公里，问甲乙两地距离（ ）公里？6 填空题（本题 5 分） 甲乙两人从 A地到 B
4、地，甲前三分之一路程的行走速度是 5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是 4.5千米 /小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米 /小时；乙前二分之一路程的行走速度是 5千米 /小时，后二分之一路程的行走速度是4千米 /小时。已知甲比乙早到 30秒， A地到 B地的路程是（ ）千米。7 填空题（本题 5 分） 乘火车从甲城到乙城， 1998年初需要 19.5小时， 1998年火车第一次提速 30， 1999年第二次提速 25， 2000年第三次提速 20。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（ ）小时。28 填空题（本题 5 分） 已知小明和小强步行的速度比是 2： 3，小强与小刚步
5、行的速度比是 4： 3。已知小刚 10分钟比小明多走 420米，那么，小明在 20分钟里比小强少走（ ）米。9 填空题（本题 5 分） 甲、乙二人上午 8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6千米，中午 12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村 15千米处遇到乙。问东西两村相距（ ）千米。10 选择题（本题 10 分）（思考题）11 简答题（本题 3 分） 一列快车从甲城开往乙城，每小时行 65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行 60千米，两列火车在距中点 20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？12 简答题（本题 5 分）某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12小时，
6、再换骑自行车 9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21小时，再换骑摩托车行 8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13 简答题（本题 5 分）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走 15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟 ?14 简答题（本题 5 分）甲、乙两人从周长为 250米的环形跑道上一点 P同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑。甲每秒跑
7、米，乙每秒跑 米。那么从出发到两人第一次在点 P相遇所用去的时间是多少分钟？315 简答题（本题 5 分）甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完 100米时第一次相遇，甲跑一圈还差 60米时第二次相遇，那么跑道的长是多少米。 (9分 )16 简答题（本题 5 分） A、 B两地相距 38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行 8千米，乙每小时行 11千米，甲到达 B地后立即返回 A地，乙到达 A地后立即返回 B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距 A地多远？17 简答题（本题 5 分）在周长为 200米的圆形跑道一条直径
8、的两端，甲、乙两人分别以每秒 6米、 5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问： 16分钟内，甲追上乙多少次？18 简答题（本题 7 分） 甲、乙二人同时从 A出发向 B行进，甲速度始终不变，乙在走前面 路程时，速度为31甲的二倍，而走后面 路程时，速度是甲的 ，297问甲、乙二人谁先到达 B？请你说明理由。19 应用题（本题 7 分）甲、乙两人分别从 A、 B两地同时出发相向面行。已知甲的速度比乙快， 8小时两人在途中 C点相遇。如果两人的速度各增加 2千米，那么相遇时间可缩短 2小时，且相遇点 D距 C点 3千米。求甲原来的速度 ?(9分 )20 应用题（本题 7 分）4甲、乙两地是电车
9、始发站，每隔一定时间两地同时各发一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车都隔 4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是 56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走 了多少分钟？21 应用题（本题 10 分）一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的 3倍，每隔 6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？22 应用题（本题 10 分） 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训
10、练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 ，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈时速度提高了 。已知甲、乙二323151人第二次相遇点距第一次相遇点 190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？23 应用题（本题 10 分）（思考题）甲、乙两地之间的公路长为 600千米，其中平路占 1/5，从甲地到乙地，上山路的千米数是下山路千米数的 2/3，有一辆汽车从甲地到乙地共行 10小时，已知汽车上山的速度是平路的 80%，下山的速度是平路的 120%，则汽车从乙地到甲地要行多少小时？ 524 应用题（本题 10 分）（
11、思考题）如图，从 A至 B，步行走粗线道 ADB需要 35分钟，坐车走细道 ACDEB 需要 22.5分钟， DEB 车行驶的距离是 D至 B步行距离的 3倍， ACD 车行驶的距离是 A至 D步行距离的 5倍，已知车速是步行速度的 6倍，那么先从 A至 D步行，再从 DEB 坐车所需要的总时间是多少分钟？25 应用题（本题 10 分）（思考题）AB两地相距 120千米，已知人的步行速度是每小时 5千米，摩托车的行驶速度是每小时 50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从 A地到 B地最少需要多少小时？（保留一位小数）26 应用题（本题 10 分）（思考题）有两个班的小学生要到少
12、年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时 50公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）627 应用题（本题 10 分）（思考题）出租汽车站停车场有 10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4分钟，有一辆出租车开出，在第一辆出租车开出 2分钟后，有一辆出租车进场，以后每隔 6分钟即有一辆出租汽车进场，进场的出租汽车在原有的 10辆出租汽车之后又依次每
13、隔 4分钟开出一辆问从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？28 应用题（本题 10 分）（思考题）某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机： “后面有骑自行车的人吗？ ”司机回答： “十分钟前我超过一个骑自行车的人。 ”这人继续走了十分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍。问：汽车速度是人步行速度的多少倍？29 应用题（本题 10 分）（思考题）三条环形跑道交于 A点，每条跑道的周长均为 200米。三名运动员的速度分别为每小时 5千米、 7千米和 9千米。他们同时从 A点出发分别沿三条跑道跑步。三名运动员出发后第 4次相遇时，已跑了多少分钟？
14、730 应用题（本题 10 分）（思考题）如图， A至 B是下坡， B至 C是平路， C至 D是上坡。小张和小王在上坡时步行速度是4千米 /小时，平路步行速度是 5千米 /小时，下坡时步行速度是 6千米 /小时。小张和小王分别从 A和 D出发， 1小时后两人在 E点相遇。已知 E在 BC上，并且 E至 C的距离是 B至 C距离的 。当 小王到达 A后 9分钟，小张到达 D，那么 A至 D全程长是多少千米？31 应用题（本题 10 分）（思考题）有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔 25秒钟相
15、遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过 13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）32 应用题（本题 10 分）（思考题）下图的二个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48厘米，小圆直径 30厘米。二只甲虫同时从 A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲虫相距最远？33 应用题（本题 15 分）（思考题）一条环形道路，周长 2千米。甲、乙、丙三人从同一点同时出发，每人环行两周。现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其8他人骑。已知甲步行的速度是每小时 5
16、千米，乙和丙步行的速度是每小时 4千米，三人骑车的速度都是每小时 20千米。请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点。问环行两周最少要用多少分钟？34 应用题（本题 15 分）（思考题）图 54大圈是 400米跑道，由 A 到 B的跑道长是 200米，直线距离是 50米。父子俩同时从 A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到 B点便沿各直线跑。父亲每 100米用 20秒，儿子每 100米用 19秒。 如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？35 应用题（本题 15 分）（思考题）一条双向铁路上有 11个车站，相邻两站都相距 7公里。从早晨 7点开始
17、，有 18列货车由第十一站顺次发出，每隔 5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时 60公里。早晨 8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是 100公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与 3列货车先后相遇？936 应用题（本题 20 分）（思考题）一条大河有 A、 B两个港口，水由 A流向 B，水流速度是 4公里 /小时。甲、乙两船同时由 A向 B行驶，各自不停地在 A、 B之间往返航行，甲在静水中的速度是 28公里 /小时，乙在静水中速度是 20公里 /小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在 A处的那
18、一次）的地点相距 40公里，求 A、 B两港口的距离。10 数 与数列 ：统计（六）、简单数列、简单排列组合（初） （ 79题）1 填空题（本题 2 分） 一个成年人平均每分钟呼吸 16次，每次吸入 500立方厘米空气 .问：他在一昼夜里吸人（ ）方米空气 ?2 填空题（本题 3 分） 自 1至 97.5的全体自然数中，数字 1共出现了（ ）次。3 填空题（本题 3 分） 用 1,2,2,3能组成不同的四位数有 ( )个 .4 填空题（本题 3 分） 有面值为 1分， 2分， 5分的硬币各 4枚，用它们去支付 2角3分。问：有（ ）种不同的支付方法 ? 5 填空题（本题 5 分） 用数字 0、
19、 1、 2、 3、 4、 5可以组成（ ）个不同的没有重复数字四位偶数。6 填空题（本题 5 分） 电视台要播放一部 30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播（ ）天。7 填空题（本题 5 分） 将 4枚棋子摆放到右图的方格中，要求每行、每列最多摆一个棋子，共有 ( )种不同的摆法。108 填空题（本题 5 分） 数一数下图中有（ ）个三角形。 9 填空题（本题 5 分） 有 3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83公斤、 85公斤和 86公斤。问其中最轻的箱子重 ( )公斤 .10 填空题（本题 5 分） 现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走
20、总量的 ，第二次运走余下废料的 ，第三次运走余下的 ，第四次运走余下的 ，第五次运走余下的 ，依此规律继续运下去，那么当运走 50次后，余下废料是总量的（ ）。11 填空题（本题 5 分） 已知 a=1， b=12a。下列每一个数的整数部分之和是（ ）。12 填空题（本题 5 分） 李老师在黑板上写了若干个从 1开始的连续自然数1、 2、 3、 ，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是 10.8，擦掉的这个自然数是（ ）。 13 填空题（本题 5 分） 在下列两列数中同时出现的数有 ( )个 .第一列 :1,4,7,10, ,1000；第二列： ,11,21,31, ,1001.14 填空题（本题
21、 5 分） 55的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列。共有 ( )种不同的放法。15 填空题（本题 5 分） 考试的考场有 20排座位，第一排有 20个座位，以后各排都比前一排多一个座位。如果允许考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁边，该考场最多可容纳 ( )个考生。16 填空题（本题 5 分） 1元， 5角， 2角， 1角的纸币各一张，一共可组成不同的币值有（ ）种。17 填空题（本题 5 分） 有 30个贰分硬币和 8个伍分硬币，用这些硬币不能构成的 1分到 1元之间的币值有（ ）种。 18 填空题（本题 7 分） 有 30个 2分硬币和 8个 5分
22、硬币，这些硬币值的总和正好是 1元。用这些硬币能组成的币值有（ ）种。19 填空题（本题 7 分）(思考题) n 为整数，若 1 + 2 + + n的和恰等于一个三位数，且此三位数的每个数字皆相同。试找出所有可能的 n =（ ）。1120 填空题（本题 10 分）（思考题） 在 1， 2， 3， ， 99， 100这一百个整数中，选出一些数，使得任意两数之差都不等于 1， 2， 6，那么从中最多能选出（ ）个数。21 选择题（本题 10 分）（思考题） 22 选择题（本题 10 分）（思考题） 23 简答题（本题 5 分） 有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（图 43）。从中抽出一张、二张、
23、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。24 简答题（本题 10 分）（思考题）在三位数中，数字和是 5的倍数的数共有多少个？25 简答题（本题 5 分） 中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长 20%， 1996年 12月份销售了 120台，按次速度下去，预计 1997年 3月份比一月份多销售多少台？（按四舍五入计算）。26 简答题（本题 7 分） 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水 4吨以下，每吨1.80元；当超过 4吨时，超过部分每吨 3.00元。某月甲、乙两户共交水费 26.40元，用水量之比为 5： 3.问
24、甲、乙两户各应交水费多少元？1227 简答题（本题 7 分） 6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数 11的人原来心中想的数是多少？28 简答题（本题 7 分） 一列数 ,前 3个是 1,9,9以后每个都是它前面相邻 3个数字之和除以 3所得的余数 ,求这列数中的第 1999个数是几 ?29 简答题（本题 7 分） A、 B、 C、 D、 E是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和中不相同的有八个：分别是17、 22、 25、 28、 31、 33、 36与
25、39。求这五个整数的平均数。30 简答题（本题 10 分）（思考题） 小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是 8， a（自然数）， 0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103， 104， 105， 106， 107， 108， 109， 110，又知道他不可能得到 “83分 ”这个总积分。问：a是多少？31 简答题（本题 7 分） 八个盒子，各盒内装奶糖分别为 9， 17， 24， 28， 30， 31， 33， 44块。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的两倍。问：甲取走的一盒中有多少块奶
26、糖？1332 简答题（本题 7 分） 有六块岩石标本，它们的重量分别是 8 5千克、 6千克、 4千克、 4千克、 3千克、 2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克 ?33 简答题（本题 10 分）（思考题） 设 6个口袋分别装有 18， 19， 21， 23， 25， 34个小球。小王取走了其中的 3袋，小李取走了另外的 2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的 2倍，则小王得到的球的个数是多少？ 34 简答题（本题 10 分）（思考题） 某工厂生产了十台机器 ,重量 (单位 :吨 )分别为 :18,19,21,22
27、,23,24,24,27,33,34.两次共运走 9台 ,并且第一次运走机器的总重量是第二次运走的 2倍 ,求剩下的这台机器的重量是多少吨 ?35 简答题（本题 5 分） 用 1、 2、 3、 4、 5这五个数两两相乘。可以得到 10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多？36 简答题（本题 7 分） 在两位数 10， 11， ， 98， 99中， 将每个被 7除余 2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少 ?1437 简答题（本题 7 分） 火树银花楼七层 ,层层红灯倍加增 ,共有红灯三八一 ,试问四层几红灯 ?38 简答题（本题 5 分）
28、 把 14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几 ?39 简答题（本题 5 分） 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用 1分钟，烧开水要用 15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用 1分钟，拿茶叶要用 2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花 20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了 ?40 简答题（本题 7 分） 两个十位数 1111111111和 9999999999的乘积有几个数字是奇数 ?41 简答题（本题 7 分） 黑色、白色、黄色的筷子各有 8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至
29、少要取多少根才能保证达到要求 ?42 简答题（本题 7 分） 15在混合循环小数 2 718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。43 简答题（本题 7 分） 在一条公路上每隔 100千米有一个仓库 (如图 4所示 )，共有五个仓库。一号仓库存有 10吨货物，二号仓库存有 20吨货物，五号仓库存有 40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1千米需要 0.5元运输费，那么最少要多少运费才行 ?44 简答题（本题 10 分） （思考题） 43位同学，他们身上带的钱从 8分到 5角，钱数都不相同。每个
30、同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种， 3分一张和 5分一张的。每人都尽量多买 5分一张的画片。问他们所买的 3分画片的总数是多少张？45 简答题（本题 10 分）（思考题） 有三堆砝码，第一堆中每个法码重 3克，第二堆中每个砝码重 5克，第三堆中每个砝码重 7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为 130克写出的取法：需要多少个砝码？其中 3克、 5克和 7克的砝码各有几个？46 简答题（本题 10 分）（思考题）要想用天平称出 1280克所有整数克的重量，如果只能在一边放砝码，至少用多少个砝码？如果允许两边放砝码，至少用多少个砝码？1647 简答题（本题 7 分） 一串数排
31、成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始， 每一个数都是前两个数的和，也就是： 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55，问：这串数的前 100个数中（包括第 100个数）有多少个偶数？48 简答题（本题 7 分） 图 55的 30个格子中各有一个数字， 最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和（例如 a=14 17 31）。问这 30个数字的总和等于多少？49 简答题（本题 5 分） 司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（图 68）。每个站都有学生上车。第一站上了一批学生，以后每站上车的
32、人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时，车上最少有多少学生？50 简答题（本题 7 分） 分子小于 6而分母小于 60的不可约真分数有多少个？51 简答题（本题 7 分） 己知五个数依次是 13， 12， 15， 25， 20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个 0（参看图 61）？1752 简答题（本题 15 分）（思考题） 用 1分、 2分和 5分的硬币凑成一元钱、共有多少种不同的凑法？53 简答题（本题 20 分） （思考题） 下面是两个 1989位
33、整数相乘：问：乘积的各位数字之和是多少？54 简答题（本题 20 分）（思考题） “华罗庚 ”金杯少年数学邀请赛，第一届在 1986年举行，第二届在 1988年举行，第三届是在 1991年举行，以后每 2年举行一届。第一届 “华 杯赛 ”所在年份的各位数字和是：A1 1 9 8 6 24。前二届所在年份的各位数字和是：A2=1 9 8 6 1 9 8 8=50问：前 50届 “华杯赛 ”所在年份的各位数字和 A50？1855 简答题（本题 7 分） 我们知道： 9=33， 16=44，这里， 9、 16叫做 “完全平方数 ”，在前 300个自然数中，去掉所有的 “完全平方数 ”，剩下的自然数的
34、和是多少？56 简答题（本题 7 分） C市汽车牌号有一类编号是 “CA”后面排上 5个阿拉伯数字，即 “CA” ，如果编号中出现相邻的数字 “68”就称为幸运车牌号，那么这类车牌号中从 10000到 99999的 “幸运车牌号 ”共有多少个？57 简答题（本题 7 分） 袋子里有三种球，分别标有数字 2、 3和 5，小明从中摸出 12个球，它们的数字之和是 43那么，小明最多摸出几个标有数字 2的球58 简答题（本题 10 分） （思考题） 有十级楼梯，每一步可以上一级、二级或三级，要由最下面到第十级，一共有多少种不同的走法59 简答题（本题 10 分）（思考题） 一个正六边形的苗圃 ,用平
35、行于苗圃边缘的直线 ,把它分成许多相等的正三角形 ,在三角形的顶点上都栽种上树苗 ,已知苗圃的最外面一圈栽有 90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵 ? 1960 简答题（本题 7 分） 在 100以内与 77互质的所有奇数之和是多少？61 简答题（本题 7 分） 筐中有 60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？62 简答题（本题 10 分） 将 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8这 8个数分成 3组，分别计算各组数的和。已知这 3个和互不相等，且最大的和是最小的和的 2倍。问：最小的和是多少？63 简答题（本题 5 分） 在一张 9行 9列的方格
36、纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如 a=5 3=8问：填入的 81个数字中，奇数多还是偶数多？64 简答题（本题 7 分） 有 3个工厂共订 300份吉林日报，每个工厂订了至少 99份，至多 101份。问：一共有多少种不同的订法？65 简答题（本题 5 分） 小明参加了四次语文测验，平均成绩是 68分。他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到 70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？2066 简答题（本题 5 分） 图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。67 简答题（本题 5 分） 下图中有 6个点， 9条线段一只甲虫
37、从 A点出发，要沿着某几条线段爬到 F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过 1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？68 简答题（本题 5 分） 下图中的正方形被分成 9个相同的小正方形，它们一共有 16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的 3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？69 简答题（本题 10 分）（思考题） 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？70 简答题（本题 7 分） 有 7人进行拔河比赛，要求有 1人做裁判，其余人平均分成两组，那么，共有多少种不同的安排方案。2171 简答题（本题 7 分） 伸
38、出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字， 1， 2， 3， ，问：数到 1991时，你数在那个手指上？72 简答题（本题 7 分） 这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上。问：共有多少种不同的放法？73 简答题（本题 15 分）（思考题）一组互不相同的自然数，其中最小的数是 1，最大的数是 25，除 1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的 2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。74 简答题（本题 5 分）任给一个二位数，我们进行以下的操作：将此数
39、之个位数字乘以 2，再加上此数之十位数字，将所得到的结果记为下一个数。然后将得到的这个新数再重复做以上的操作得到第三个数。依此方式继续下去，得到一串数。 (例如这串数可以是 59， 23， 8， 16， 13， 。 )如果我们给定的第一个数是 14。试问此串数列的第 2001 项是多少？75 简答题（本题 7 分）以下数列第 2007个数的个位数是什么数字？221, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 76 简答题（本题 15 分）（思考题）有一列数，第一个是 1996，第二个是 1，以后每个数都是它前面两个数（大减小）的差，这列数的第 1996个数是什么数？77 简答题（本
40、题 10 分）（思考题）五个连续偶数之和为平方数，中间三个偶数之和为立方数（即一个整数的三次方）。这样一组数中的最大数的最小值是多少？78 简答题（本题 15 分）（思考题）已知一组连续自然数，其中每个都小于 32，且每个数的平方的个位数字之和仍为自然数的平方，这组数最多有多少个？79 简答题（本题 20 分）（思考题）将自然数按如下顺次排列：1 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11 23在这样的排列下，数字 3排在第二行第一列， 13排在第三行第三列，问： 1993排在第几行第几列？2411比赛组合：球赛问题、比赛得分问题（初） （ 5 题）1 简答
41、题（本题 7 分）足球比赛有一种新记分方法：胜一场得 10分，平局各得 5分，每进一球得 1分。甲、乙、丙三队按这种方法进行循环赛，比赛中途统计每个队得分如下：甲队得 15分，乙队得7分，丙队得 21分。这时三个队进球总数为多少个？2 简答题（本题 7 分）甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛，已知甲、乙、丙的情况列在下表中： 由此可推知，甲与丁的比分为 ，丙与丁的比分为多少？ 3 简答题（本题 10 分）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了 4盘，乙赛了 3盘，丙赛了 2盘，丁赛了 l盘。问小强已经赛了几盘 ?4 简答题（本题 10 分）（思考题
42、）1994年 “世界杯 ”足球赛中，甲、乙、丙、丁 4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另 3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得 3分；失败的队得 0分；如果双方踢平，两队各得 1分。已知：（ 1）这 4支队三场比赛的总得分为 4个连续奇数；（ 2）乙队总得分排在第一；（ 3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是哪个队？5 简答题（本题 10 分）（思考题）25有甲、乙、丙、丁四所学校的足球队组织比赛，每校各有两个足球队。规定：每两个队都要赛一场，但同校的两个队之间不比赛。当比赛进行了若干天后，甲校一队的队长发
43、现：其他 7个队每队已比赛的场数各不相同。这时甲校二队已赛了多少场？12 时间与钟表变化：圆角度、钟表问题（初） （ 3 题）1 简答题（本题 10 分）（思考题）时钟的时针和分针在 6点钟恰好反向成一条直线 ,问下一次反向成一条直线是什么时间 ?(准确到秒 ).2 简答题（本题 10 分）（思考题）在 5时到 6时之间，某人看表时，由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了 57分钟。试问正确时间是几时几分？263 简答题（本题 10 分）（思考题）某钟表，在 7月 29日零点比标准时间慢 4分半，它一直走到 8月 5日上午 7时，比标准时间快 3分钟，那么这只表所指时间是正确
44、的时刻在哪月哪日哪时？（注： “零点 ”和“7时 ”都指的是标准时间）2713 逻辑：推理 （六）、证明、 抽屉原理、反证法、枚举法（初） （ 28题）1 判断题（填对或者错，本题 2 分） 甲乙两数之积为 1，则甲乙两数都是倒数。（ ）2 判断题（填对或者错，本题 2 分） 梯形不是轴对称图形。（ ）3 判断题（填对或者错，本题 2 分） 一种商品先提价 20%，后又降价 20%，这时的价格是最初价格的 99%（ ）4 判断题（填对或者错，本题 2 分） 一个数（ 0除外）乘真分数的积一定比这个数除以真分数的商小。（ ）5 填空题（本题 7 分）五年级四个班举行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是
45、 3班第一名， 2班第二名， 1班第三名，四班第四名。小华猜想的名次排列是： 2班， 4班， 3班， 1班。结果只有小华猜 4班是第二名是对的，请问这次竞赛的名次是（ ）（ ）（ ）（ ）6 选择题（本题 5 分）将一枝铅笔、一枝原子笔和一个橡皮擦分别放入 A、 B、 C三位女孩的笔盒中，每个笔盒内都只能放一种文具，且三个笔盒内放的文具都不相同。在下列三句叙述中只有一句为真，其余二句为假。试问那一句为真？ （ ）(i) A的笔盒中放的是铅笔；(ii) B的笔盒中没有铅笔，(iii) C的笔盒中没有橡皮擦。7 多重选择题（本题 5 分）下面说正确的请在小括号内填上代号（ ）圆的面积与它的半径成正
46、比例；正方体的体积与它的棱长成正比例；三角形的面积与它的高成正比例；长方形的面积一定，则它的长与宽成反比例。8 选择题（本题 7 分）9 选择题（本题 5 分）10 选择题（本题 5 分）2811 选择题（本题 5 分）12 选择题（本题 10 分）（思考题）13 简答题（本题 5 分）A、 B、 C、 D、 E五人在一次满分为 100分的考试中，得分都是大于 91的整数。如果A、 B、 C的平均分为 95分， B、 C、 D的平均分为 94分； A是第一名； E是第三名得 96分；那么 D的得分是多少？14 简答题（本题 5 分）一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13张。从中任意抽牌。问：最
47、少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？15 简答题（本题 5 分）29某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书 A、 B、 C，甲读过 A、 B，没读过 C，乙读过 B、 C，没读过 A？说明判断过程。16 简答题（本题 5 分）能不能在下式： 123456789=10 的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？17 简答题（本题 7 分）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9分，套中小猴得 5分，套中小狗得 2分。小明共套了 10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套 10次共得
48、了 61分。问：小鸡至少被套中多少次？18 简答题（本题 7 分）把下图 a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。19 简答题（本题 7 分）四个人聚会，每人各带了 2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。3020 简答题（本题 7 分）三件运动衣上的号码分别是 1、 2、 3，甲乙丙三人各穿一件。现有 25个小球。首先发给甲一个球，乙两个球，丙三个球。规定 3人从余下的球中各取球一次，其中穿 1号衣的人取他手中球数的一倍，穿 2号衣的人取他手中球数的 3倍，穿 3号球衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还
49、剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是几号衣？21 简答题（本题 7 分）某班学生 50人，年龄均为整数，年龄的平均值为 12.2，已知班上任意两人的年龄差都不超过 3。那么，这班学生中年龄最大的可能是多少岁？如果有一个学生的年龄达到这个值，那么这个班里年龄既不是最大也不是最小的学生最多有多少人？22 简答题（本题 7 分）一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的 1/4，小亮答错 5题，两人都答错的题目占总题数的 1/6。已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对多少题？ 23 简答题（本题 5 分）有张三、李四、王五、赵六 4名学生，老师要从他们 4人中选两人去参加一次活动。老师征求他们每个人的意见，张三说：我服从分配；李四说：如果张三去，那么我就去；王五说：如果我不去，那么李四
