数学教学的“变式训练”.docx-道客多多

资源描述

1、数学教学的“变式训练” 中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）03-0117-01 高考题虽然一般不直接取材于课本，但所考查的知识大多来源于课本或间接地涉及课本例习题，或改变于历年高考题、模拟试题。这就要求我们在平时的教学中要加强变式训练，变式训练是指变换问题的条件或外部特征，而不改变问题的本质，变式训练必须要呈现概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系，保持其本质特征. 学生对知识点的掌握往往需要通过数量和强度这两个指标，而变式训练时是强化联络强度的有效手段。在经历了尝试探究过程之后所获得的知识必须加以巩固，拓展应用，但并非简单重

2、复练习，要依赖变式处理，获得新知。著名的数学家波利亚形象地指出“问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆生长，找到一个后，你应当在周围再找找，很有可能附近有好几个”。有效的变式练习能达到举一反三的效果，化解重复操作的弊端。作为教师，应该潜心钻研教材，整体把握教学方向，明确教学目标，不能单纯为解题而引申研究，加强内容本质，分析特点。训练的习题必须是精心设计的，揭示数学的本质。使变式训练要达到想学生所“难”、研学生所“疑”，解学生所“困”的效果，必须先要加强对试题所包含的基本知识的理解，熟练把握知识点在形式上满足的外在条件，挖掘知识点的本质原理。充分利用课本上的例题、习题，通过一题多变挖掘教材潜力，抓

4、即为l与MN的交点；若M与M关于x轴对称，则PM+PN=PM+PNMN，当且仅当M、N、P三点共线时PM+PN取最小值，所求P即为直线l与MN的交点；若M、N在直线l的异侧，因PM+PNMN，则当且仅当M、N、P三点共线时，PM+PN取最小值，当M与M关于x轴对称，|PM-PN|=|PM-PN|MN，当且仅当M、N、P三点共线时，|PM-PN|取最大值。我们常利用三点共线原理可以解决一些与线段之和、线段差的，最值性的相关问题。四边形PABN的周长最小只需求PA+NB的最小值，P、N都为直线x=1的两个动点，转化为一动点到两定点的距离的最小值。结合图像，设D（3，0），则线段PD=NB，则PA

5、+NB=PA+PB，符合三点共线原理，求出A关于直线x=1的对称点A，则直线x=1与BA的交点即为周长取最小值时的点P的坐标，问题得以解决。在新的情境问题中发现“熟悉的影子”，就会出现“复杂问题简单化的效果”深刻认识试题中条件与结论的关系，从而化难为易，帮助学生走出困境，有意识地培养了知识迁移的能力。抛物线y2=8x，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点， A（2，3），求使PA+PF取最小值时点P的坐标。抛物线y2=8x，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点， A（2，5），求使PA+PF取最小值时点P的坐标。与中的动点P都在抛物线上，此时求PA+PF取最小值还是用三点共线原理求。中的A

6、、F在曲线的“同侧”，结合抛物线的性质线段PF等于P到准线的距离，设距离为PM，此时PM与PA在曲线的“异侧”，当P、M、A三点共线时取最小值，此时PM垂直准线，问题与的P都为椭圆上的点，通过椭圆的第二定义转化为P到两定点（在椭圆的“异侧”）的距离和的最小值问题；PA与PF在椭圆的“同侧”，区别直线不能用对称性转化，结合椭圆的第一定义转化为PA+PF=4+PA=PF（F为左焦点），当且仅当P、F、A三点共线时取最值。题目不可能有一成不变的现成的模型，我们的思维水平也不能总停留在简单的数学模型的水平，要加强问题本质的探究，设计有浅至深的变式训练，使学生从简单题目中提取方法，总结规律，通过多角度的分析、比较、联系，掌握概念的本质和问题的结构及解决策略，从而灵活面对复杂多变的问题. 正如波利亚所说“当未知问题与已知问题的形式相似时，说明两者之间存在某种联系，于是借助这种联系，将未知的数学问题转化为已知的数学问题”。好的题目一般都有题根，即题目的来源。只要我们抓住题根，把握问题的本质，就可以达到“由一题通一类”的教学效果。有效的变式训练要讲究实效性、层次性、针对性、递进性，使模糊的清晰起来，缺隐的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识结构。第 4 页共 4 页

展开阅读全文