1、数学在高中物理中的应用 摘要：通过调查和高中物理与数学课本内容分析，结合自己的教学经验，总结出高中物理中主要运用到的数学思想和数学方法，以有助于提高高中物理的教学效率和效果。 关键词：数学思想；数学方法；高中物理； 中图分类号：G633.7文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）07-0322-02 1.高中物理中主要用到的数学思想 1.1函数思想。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题1。在解决物理问题时，运用函数思想，构建出量与量之间的函数关系。在高中物理中一次函数的应用很多。一次函数在高中物理中的应用有匀变速直线运动速度与时间的关系，匀速直线运动位移
2、与时间关系，测量电源电动势实验中电压与电流的关系，部分电路中电压与电流的关系等。我们在平时的教学中要培养学生的函数思想，特别是构建一次函数的思想，有时候还要将二次函数转化为一次函数，利用一次函数的截距和斜率，求解物理问题。 1.2数形结合思想。数形结合的思想， 就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考察， 通过数与形之间的对应和转化来解决问题的思想。其本质就是把抽象的数学语言和图形有机结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来。一方面， 可以以形助数，从形入手， 通过对图形的观察处理，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面，以数解形 ，可以由数入手， 将有些涉及图
3、形的问题转化为数量关系来研究， 对图形作精细的分析， 从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解2。高考中对图像的考察也是一个重点，我们在平时的教学与学习中，经常会遇到利用解析法很难计算，或者遇到难以入手的题目时，有时候画一个合适的图像，我们发现问题突然简单化了。所以图像问题可以帮助我们解决物理问题，也可以给我们解决问题带来启发，可见加强学生数形结合能力的培养很有必要。 1.3分类讨论思想。分类讨论思想就是指在解决一个问题时，不能用同一方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题逐个加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想3。 分类讨论的思想在高中物
4、理中应用很多，比如，在讨论斜面上物体在受到沿斜面向上的外力作用处于静止状态时，因为摩擦力的方向不定，就要用到分类讨论的思想等等。当然分类讨论的思想不只是应用在自然科学领域，也指导我们的日常行为。在平时的物理教学中要注重培养学生分类讨论的思想，要让学生记住情况不定，分类讨论。 2.高中物理中主要用到的数学方法 2.1几何法。高中物理问题中常用到几何的方法有等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的性质、三角形两边之和大于第三边、圆的性质、立体问题平面化的方法等。例如：在动态平衡问题中，质点的受力分析时常用到等腰三角形与三角形相似的性质，在运动学中，圆的知识也有应用，特别时直径所对的圆
5、周角是直角这一点。在电磁学中，特别在匀强磁场中运动的粒子，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，圆的性质的应用随处可见，特别是垂直切线的线与垂直平分弦的直线必过圆心这两点。 2.2三角函数法。三角函数在高中物理中有着广泛的应用，用它可以反应各物理量之间的函数关系。例如：在研究受力分析时，经常用到正交分解法，此时就不可避免用到三角函数；若某个物理量的函数关系就是三角函数，求其最值就要用到三角函数的单调性来求该物理量的极大值或极小值；物理计算结果化简用到诱导公式等。 2.3图像法4。图像问题是高考的的重点，因而在高中物理教学中应密切关注图像，让学生学会识图，用图和作图，能知道各个图像的物理性质和
6、图像反映的物理意义。 学生在解决高中物理问题时，经常会遇到很难想象或者计算量偏大的题目时，此类问题往往是如果能做出好的图像，将数形结合，大多数问题都能变得明了和容易计算了。 2.4极值法。高中物理中常用均值不等式、判别式、二次函数的性质、三角函数的性质与求导等方法求极值.例如：当两个物理量都大于零，若他们的和一定或积一定时，就可以利用均值不等式求最值；求导是通法，但是需要学生对导数有较好的掌握。 2.5比例法。比值定义法是高中物理中一个重要的定义物理量的方法，比值定义法定义的公式形式上与数学中的比例相同，但物理量的大小变化不能简单地从公式本身分析，物理量本身具有一定的物理意义。例如速度与加速度
7、的定义式等。 2.6微元法。高中物理中常要将研究对象或研究过程无限分割，再对分割的对象进行分析讨论，从而得出整个研究对象或研究过程中某个物理量的函数关系，这实质上就是利用了微元法.例如研究匀变速运动时，我们就对时间无限分割，得出速度图像与时间轴围城的面积表示位移。 2.7消元法。高中物理中常用到的消元法有代入消元法、加减消元法和整体消元法。对于整体消元学生掌握不是很好，需要加强练习。 参考文献： 1邵晓明.函数与方程思想在高中物理解题中的应用J.物理教学探讨，2005：3-5. 2邵晓明.数形结合思想在高中物理解题中的应用J.物理教学探讨，2005：49-51. 3邵晓明.分类讨论思想在高中物理解题中的应用J.物理教学探讨，2006：7-9. 4孙芳.高中生应用物理图像解决问题的研究D.河北师范大学，2009.第 5 页 共 5 页
