1、应用一元一次方程水箱变高了例 1 用内径为 90 毫米的圆柱形玻璃杯装满水，向一个底面积为 131131（毫米）2，内高为 81 毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器，问玻璃杯的内高是多少（ 取 3.14）。例 2 现有铁篱笆 120 米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的 2 倍，则菜地的长和宽各是多少米。例 3 如图“”“”“”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天平给出，如果“”的质量是一千克，求“”和“”的质量例 4 一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1 2cm，求这个长方形的面积例 5 某
2、农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了 6 米竹篱笆，考虑三种方案（1）要使长比宽多 0.6 米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（2）要使长比宽多 0.3 米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？参考答案例 1 分析 由题意可知，有如下相等关系：圆柱形玻璃杯的容积长方体容器的容积若把玻璃杯的内高用 x 表示出来，就可以得方程。解 设玻璃杯的内高是 x 毫米，依题意，得 813)290(x解方程，得 61.28答：玻璃杯的内高大约是 218.61 毫米。说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必须标明单位，而解出的 x 是一个数不需要再标单
3、位。如上题是 61.28x，不要写成 61.28x毫米。例 2 分析 由题意可知，相等关系是：某地的长边菜地的宽2120 米题中又给出了长和宽的关系，易得方程。解 设菜地的宽是 x 米，则菜地的长就是 2x 米，依题决，得 120x解方程，得 30所以 62x答：菜地的长是 60 米，宽是 30 米。说明：这题给出了墙是菜地的长边，可得上面方程，如果没有说明墙是长边，还是宽，我们就必须分两种情况进行讨论。例 3 分析 由图形可以发现，如果“”“”“”直接用它们表示它们的质量，我们可以发现 23，23，若设的质量是 x，则有 312，由此求出的质量解 设“”的质量是 x 千克，依题意，得 ，所以
4、 x又由题意可知 23 ，所以 4)2(3答：“”的质量是 41千克，“”的质量是 1千克说明： 这类型的题，关键是通过观察图形，找出等量关系例 4 分析 本题要求长方形的面积，只要求出这个长方形的长与宽本题中仅知其中最小正方形的面积是 1 2cm，即其边长为 1cm结合题设的正方形条件，可推出其他正方形的边长，如“正方形 E 的边长正方形 F 的边长”，“正方形 D 的边长正方形 E 的边长1”等解 设正方形 E 的边长为 xcm，则原长方形长为 )13(xcm，宽为 )32(xcm，根据题意，得 .321x解这个方程，得 4当 时， .132,1x所以 .31长 方 形S答：这个长方形的面
5、积为 143 2cm说明：与几何图形相关的问题，要观察、分析图形中隐含的等量关系，此时要结合几何图形的性质考虑另外，几何图形的面积、体积公式应牢记例 5 解 如图所示，设长方形的宽为 x米，（1）根据题意，得 6).0(x，解得 .32481,.2608.,x这时长方形的长是 2.4 米，宽 1.8 米，面积是 4.32 平方米（2）根据题意，得 6).0(x，解得 .18429,.39.1,x这时长方形的长是 2.2 米，宽是 1.8 米，面积是 4.18 平方米（3）根据题意，得 6x，.42,x这时长方形的边长是 2 米，面积是 4 平方米说明：当材料一定时，三种方案所围成的面积不同，其中第一种方案面积较大，值得选择，这是一个用解方程探究最优方案的问题
