1、一、 数字电路的基础知识,二、 逻辑代数及运算规则,三、 逻辑函数的表示法,四、 逻辑函数的化简,数字电路的基础知识, 1.1 数字电路的基础知识,1.1.1 数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,时间连续的信号,时间和幅度都是离散的,模拟信号与模拟电路：,u,正弦波信号,锯齿波信号,u,研究模拟电路时，注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。,在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。,数字信号与数字电路,产品数量的统计。 电机转速的测量。,研究数字电路注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。分析工具主要是逻
2、辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。,数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和与截止状态。,1.1.2 数制,（1）十进制：,以十为基数的计数体制,数码：,1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,运算：逢十进一,157,=,一个十进制数数 N可以表示成：,（2）二进制：,以二为基数的计数体制,表示数的两个数码： 0、1,遵循逢二进一的规律,（1001）B =,= (9)D,优缺点,用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储传输简单可靠。,位数较多，使用不便； 不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,（3）十六进制和八进制：,十六
3、进制计数码：,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15),(4E6)H=,4162+14 161+6 160,=(1254)D,八进制计数码：,0、1、2、3、4、5、6、7,(437)O=,482 + 381 + 780,=( 287 )D,遵循逢八进一的规律,十六进制与二进制之间的转换：,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20 D,=, (023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160 D,=(59)H
4、,每四位2进制数对应一位16进制数,十六进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000)B =,从末位开始四位一组,(1001 1100 1011 0100 1000)B =,=(9CB48)H,八进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000)B =,从末位开始三位一组,(10 011 100 101 101 001 000)B =,=(2345510)O,(25)D=(11001)B,（4）十进制与二进制之间的转换：,整数部分: 除2取余，直到商为0，余数倒排。,余数,(0.625)D=(0.101)B,十进制与二进制之间的转换：,小数部分: 乘
5、2取整，直到积为0，整数顺排,整数,(0.625)D=( )B,0.6252=1.25,1,0.25 2=0.5,0,0.5 2=1.0,1,(25.625)D=(11001.101)B,1.1.3 二进制码,数字系统的信息,数值,文字符号,二进制代码,编码,为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：,编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进制码（BCD码）。,BCD-Binary-Coded-Decimal,在BCD码中，用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此09十个字符与这16中组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：,
6、8421码,5421码,余3码,2421码,在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：,(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0,W3W0为二进制各位的权重,所谓的8421码，就是指各位的权重是8、4、2、1。,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码, 1.2 逻辑代数及运算规则,1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系,在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意
7、义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。,（1）“与”逻辑,A、B、C都具备时，事件F才发生。,逻辑符号,F=ABC,逻辑式,真值表,（2）“或”逻辑,A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。,逻辑符号,F=A+B+C,逻辑式,真值表,（3）“非”逻辑,A具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。,逻辑符号,逻辑式,真值表,（4）几种常用的逻辑关系逻辑,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。,或非：条件A、B、C 任一具备，则F 不发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。,（5）几种基本的逻辑运算,从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,
