1、线段中的思想方法“线段、射线、直线”是最基本的几何概念，在解答有关计算问题时要涉及一些数学思想方法.现举例分析.一、数形结合思想例 1 往返于 A、B 两个城市的客车，中途有三个停靠点.（1）该客车有多少种不同的票价？（2）该客车上要准备多少种车票？解析：根据题意画图 1 所示.（1）图 1 中线段有 AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB，共有 10 条，因此有10 种不同的票价.（2）同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以应准备 20 种车票.评注：解答本题的关键是先求出 A、B 两地之间共有多少条线段，然后根据线段的条数确定票价，最后求出车票种类.二、转化思想例 2
2、 如图 2，一只壁虎在要从圆柱体 A 点沿着表面尽可能地爬到 B 点，因为 B 点处有它吃的一只蚊子，而它饿得快不行了，怎样爬行路线最短？图 2AB解析：将圆柱体的侧面展开如图 3 所示，连结 AB，则 AB 是壁虎爬行的最短路线.图 3AB评注：在立体图形中研究两点之间最短路经问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形两点间的距离问题，平面内两点之间线段最短.三、分类讨论问题例 3 已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=2cm，点 D 是线段 AB 的中点，求（图1）ACBDE线段 DC 的长.（图4）ACBD分析：由于点 C 与 A、B 两点的位置关系，所以要进行分类讨论，然后再求解.解：（1）当点 C 在线段 AB 的外部如图 4 所示.因为点 D 是线段 AB 的中点，所以 BD= 21AB= 10=5.所以 DC=DBBC=52=7（cm）.（2）当点 C 在线段 AB 的内部如图 5 所示.（图5）ACBD因为点 D 是线段 AB 的中点，所以 BD= 21AB= 10=5.所以 DC=DBBC=52=3（cm）.评注：如果题目中没有明确点的位置时，应该全面考虑，注意条件下的图形的多样性，防止漏解.
