1、1,大学物理实验,北方民族大学物理实验中心,测量与误差,2,绪 论,大学物理实验是一门怎样的课程,3,密立根在1923年获诺贝尔奖时说：“科学靠两条腿走路，一是理论，一是实验。有时一条腿在前面，有时另一条腿走在前面。但只有使用两条腿，才能前进。在实验过程中寻找新的关系，上升为理论，然后再在实践中加以检验。”,ROBERT ANDREWS MILLIKAN 1868-1953,实验物理在物理学发展史上的重要性,4,大学物理实验课的作用,大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。
2、,5,伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为一门科学。 经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。 近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。 很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的。,6,大学物理实验课的任务,通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。 （一）培养良好的科学实验素养。 （二）掌握物理实验理论基础知识,加深对物理学原理的理解。 （三）具有相应的实验能力。,7,(1) 能够正确地采集实验数据根据测量要求，采取不同的测试手段（如力、热、电、磁、光），从众多的信息中提取有用的数据. (2) 根据仪器说明书，能正确地调节和使用仪器 (3)
3、 根据测量要求，初步学会设计实验方案、选择实验仪器、实验方法 (4) 学会正确表达实验结果,8,怎样才能学好这门课程 (1) 快乐地学习 (2) 遵守规则（读取数据；仪器参数、调 试；结果表达等） (3) 不放过任何稍纵即逝的“思想火花”,(4)、抓住一切机会充实自己、提高自身素质，设计人生、完美自我，追求真理、升华境界，珍惜生命、热爱生命，拥抱大自然，创造辉煌,9,第一章,测 量 误 差,1 测量与误差 2 误差处理 3 有效数字的记录与运算 4 测量结果的不确定度评定,10,物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识,当然离不开测量, 但决不仅仅是测量, 还需从一定的理论出发，对测量数据加
4、以分析,归纳出有关结论。,一.测量及其分类,11,它包含着：理论 实验方法 仪器选择 测量 数据处理 结果分析等环节，可见物理实验包括测量，但物理实验决不是单纯的测量。,测量是用仪器通过一定的方法，进行实验 比较，以某一计量单位，把待测量定量地 表示出来。,12,等精度测量,测量的分类,直接测量,间接测量,不等精度测量,13,二.误差与偏差,1、真值与误差,测量值 ：通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。,绝对误差：,真值 : 一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关。,14,2、最佳值与偏差,是评价测量值准确与否的客观标准。,最佳值：多次测量的算术平均值,偏差：,相对误差：
5、,对物理量X进行多次等精度测量，测量列为,15,三、误差的分类,系统误差,随机误差,过失误差,16,天平不等臂所造成的系统误差,仪器误差,1. 系统误差,17,18,由于理论推导中的近似,产生的 系统误差,理论,19,公式 （忽略了空气阻力等）,20,21,人为,心理作用，读数（估计）偏大或偏小。,22,环境,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静 电干扰，使 光斑移动等 。,23,方法,内接,用V作为VR的近似值 时，求,外接,24,零点校正,注意观察端面吻合时，套筒上的零线是否与主尺上的准线对齐，若没有对齐而显示某一数值，则该数值称为零点读数.,测量结果应减去该修正值(零点读数),25,
6、系统误差特点是,增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点，影响实验结果的正确度。,26,测量过程中另一类不可避免的误差,来自于大量的微小的干扰的合成。其影响程度表现为随机特性，增加测量次数可减小其影响。,2. 随机误差,误差 = 随机误差 + 系统误差,3.精密度、正确度、准确度和精度,精密度随机误差；正确度系统误差； 准确度随机误差与系统误差综合大小。 精 度 一种泛指，物理意义不明确。,27,（a)精密度？正确度？,(b)精密度？正确度？,(c)精密度？正确度？,(d)精密度？正确度？,28,2 误差处理,一.处理系统误差
7、的一般知识,1、发现系统误差的方法,2、系统误差的减小与消除,理论分析法 实验对比法 数据分析法,误差根源：减小、消除 实验技巧：交换法、替代法、异号法等。,29,随机误差在实验过程中是不可避免亦不可消除的，其对任一次测量结果的影响具有随机性的特点。但在多次测量中表现出确定的规律即统计规律。依此可用来对随机误差的影响程度作出客观的评价。,二.随机误差及分布,30,1、标准误差与标准偏差, 测量次数n为有限次时用其计算直接测量量的实验标准差。,31,2、平均值的实验标准差,有限次测量的算术平均值 亦为随机变量，其实验标准差为：,32,平均值的实验标准差 比任何一次测量的实验标准差小,增加测量次数
8、,可以减少平均值的实验标准差,提高测量的准确度.但是,n10以后,n再增加, 减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取n为610次,测量次数对 的影响,33,3、随机误差的正态分布规律：例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下。,测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 数 n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0,34,测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 数 n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1,n=60 次,10
9、,20,6,16,1.05,n,测量值,35,1.05,6,10,16,20,26,30,n=100次,n,xi,36,随着测量次数增多，统计显示出如下规律。在1.05附近，测量值出现的次数最多，表现为单峰性。与1.05相差越多，测量值出现的次数越少，表现为有界性。偏大的数 据与偏小的数据基本相等表现为对称性。大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大小。,37,可以预计，当 测量次数无限增多 时，曲线将表现为 单峰、有界、严格 对称的特征。在有 限次测量下，得到 的所有曲线，是以 对称曲线为中心， 左右摆动的曲线族。,38,在数理统计上, 描述具有单峰、有界、对称的统计函数.叫正
10、态分布函数。常用来解释随机量测量过程中的随机行为与规律.在测量次数趋于无穷时，有：,39,o,t分布,大,式中 表示测量的随机误差,是标准差,其数值标志误差的离散程度。当测量次数很少（n10）服从t分布，置信系数tp与n、P的关系由相关表查出（第9页表1-1）,40,4、置信区间和置信概率,置信概率,置信区间,41,标准差 所表示的统计意义 对物理量x任做一次测量时，测量误差落在- 到+之间的可能性为68.3%，落在-2 到+2之间的可能性为95.5%，而落在-3到+3之间的可能性为99.7%。,42,三. 坏值的剔除,继续检验，直到无坏值为止。,检测流程,1、拉依达准则（要求n9),为粗差,
11、 为坏值应剔除.,剔除,43,对某物体进行15次测量，测值为：,11.42 11.44 11.40 11.43 11.42 11.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.40,检测是否有坏值。,例,计算:,44,所以 11.30为坏值，应剔除。,余下的数据继续检验：,* 检测情况与测量列构成有关，应n9。*,14个测量值均满足 条件，无坏值。,45,2、肖维涅准则(要求n4次）,为粗差，xi为坏值,检测流程,其值与测量次数n有关，第10页表12给出了各种测量次数对应的 值。,3、格拉布斯准则（较复杂）,46,四.仪器误差,1.
12、仪器的示值误差（限）,国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用 表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。,仪器误差（限）举例,47,b:螺旋测微计，量程在 025 mm及 2550 mm的一级千分尺的仪器示值误差 均为 mm。,c:天平的示值误差，本书约定天平标尺 分度值的一半为仪器的示值误差。,d:电表的示值误差， 量程 准确度等级%,a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。,48,e:数字式仪表，误差示值取其末位数 最小分度的一个单位。,f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小
13、分度值的一半为示值误差 （限）。,g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用 公式计算。,49,2.仪器的标准误差,一般仪器误差的概率密度函数遵从如图所示的均匀分布规律。在范围内，误差出现的概率相同，在 区间外出现的概率为零。均匀误差的概率密度函数为,仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：,50,3.仪器的灵敏阈,a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为0.2分度值，0.2为指针仪表的灵敏阈。,b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。,c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。,5
14、1,3.有效数字的记录与计算,数据左起第一位非零数起,到第一位欠准数止的全部数字。,有效数字=准确数字+欠准数位,一、有效数字的一般概念,52,有效数字来源 于测量时所用的 仪器。我们的任 务是使测量值尽 可能准确地反映 出它的真实值。 有两个特征：,53,35 36 (cm),3,3位置介于35.7- 35.8之间,最接近真 实位置的值,既不是 35.7,也不是35.8, 而是35.7 - 35.8 之间的某值,可以估 计为35.75, 35.76, 35.77，不妨取35.76 cm。,估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数位。,54,有效数字的特点,（1）位数与小数点的位置无关。,35
15、.76cm = 0.3576m = 0.0003576km,（2）0 的地位,0.0003576 3.005 3.000 都是四位,（3）科学计数法,55,二、有效数字的读取,进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：,1、一般读数应读到最小分度以下再估一位。 例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。,2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。 例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。,56,3、游标类量具，读到卡尺分度值。 多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。,5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈
16、决定。 例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“ ”，仪器才刚有反应，尽管最小步进为0.1 ，电阻值只记录到“ ”。,4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。,6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。,57,三.有效数字的运算规则,准 准 准欠 欠 欠,1加减：与位数最高者对齐。,2乘除：一般可与位数最少者相同。,3幂运算、对数（指数）、三角函数(反三角）不改变有效数字位数。,58,加、减法,约简,可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。,59,乘、除法,在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位
17、数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。,多一位的情况,全部欠准时，商所在位即为 为欠准数位。比位数最少者 少一位的情况。,60,初等函数运算,四位有效数字，经正弦运算后得几位？,61,1. 误差的有效数字,一般情况下误差的有效数字取一位，精密测量情况下，误差的有效数字可取二位。,2. 测量结果的有效数字,测量结果最佳值的有效数字的末位与误差首位取齐。,3. 舍入规则： 四舍六入五凑偶,四、舍入法则,62,平均值部分的有效数字位数取舍都必须以不确定度的有效数字为准。,平均值保留的末位必须与不确定度所在的位对齐。,如测某长度的平均值为 18.956mm，不确定
18、度为 0.04mm，则最后结果应写为：L = 18.96 0.04 mm,规则,63,有效数字的修约规则,规则,64,一.测量不确定度的基本概念,一个测量过程存在诸多环节,用框图表示为:,1 人为误差 2 理论误差 3 方法误差 4 仪器误差 5 环境误差,每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。,65,1、不确定度的定义,（置信概率为P),测值N与真值N0之差的绝对值以一定的概率分布在 之间，即,u：不确定度，表征真值以某种置信概率存在的范围，是测量结果含有误差情况的参考。,66,2、不确定度的分量,A类分量 ：多次重复测量，用统计方法求出的分量。,对于直接测量量：,B类分量 ：用其它非统计
19、方法估算的分量,主要因素为仪器误差：,实验中通常取：,67,二.直接测量结果的不确定度评定,将测量得到的数据整理、计算得出有关结果,并对结果的好坏作出客观地评价。数据处理是整个实验中最后一个关键环节。,68,1、合成不确定度,各不确定度相互独立,2、测量结果的不确定度表示,相对不确定度,扩展不确定度,69,注意,1.根据有效数字运算规则,确定计算结果的位数。 2.不确定度最后结果取1位,且与结论中有效数字最后一位对齐。 3.相对不确定度可以取两位。,70,3、直接测量量不确定度评定的步骤,（1）修正可定系统误差,对等精度测量列 经如下运算：,（2）计算,71,（4）剔除坏值后，重复步骤2、3,
20、（3）计算 s (x),（5）计算 （已无坏值）,（6）计算,（7）,72,扩展不确定度,（8）最终结果：,73,直接测量量数据处理举例,1.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) m=0.02cm,cm,计算,74,不确定度保留1位,且与平均值的最后一位对齐.,取一位,取一位,75,当无需、无法多次测量、或仪器精密度差，只测量一次时，,76,三.间接测量量的不确定度评定,间接测量量不确定度定义：设间接测量量N与直接测量量x、y、z的 函数关系为：N=f (x,y,z,.) 其中：直接测量量x、y、z的不确定度分别是 ： 则，间接测量
21、量N的不确定度 是由直接测量 量的不确定度 传递而来。,77,传递的意义来自数学中的微分概念当一个函数N的自变量x有一个微小变化时，会引起因变量y的变化，写成数学式子 即：,也可写成下列形式：,两种式子是完全等价的,78,1、间接测量量的最佳值,直接测量量 的最佳值为,间接测量量的最佳值为：,79,2、间接测量量不确定度的合成,当直接测量量x、y、z彼此独立时，间接 测量量N的不确定度 为各直接测量量不确定 度 的“均方根”。 即不确定度的传递公式：,80,其中：称为不确定度传递系数。,说明： 求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出现多个 项，要先合并同类项，再求“方和根”。,以上两式是完全
22、等价的。一般以加减运算为主的函数，先用第一式求 ，再用第二式求 。 而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求 出 ，再用 求 。这样计算比较简便。,81,3、间接测量结果不确定度评定的步骤,1、计算,2、计算,3、计算,82,间接测量量数据处理举例,测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如下，计算其密度及不确定度。,83,代入数据,计算密度,84,相对不确定度,85,合成不确定度,测量结果,86,研究在一定范围内的物理过程或运动规律时所进行的测量，称之为组合测量。经确定的处理方法，可得 y=f(x) 的具体形式。,第二章数据处理,1数据处理的基本方法,87,一.列表法,简单明了，要求数据清晰、不
23、能涂改，单位规范，并加必要说明。,88,优点：可以粗略地看出有关量之间的变化规律,便于检查测量结果和运算结果是否合理。数据列表记录和处理时，应遵循下列原则:(1)在表格的上方写出表格的标题;(2)各栏目均应标注名称和单位;(3)列入表中的主要是原始数据。有时，处理过程中的一些重要的中间运算结果也可列入表中;(4)若是有函数关系的测量数据，则应按自变量由小到或由大到小的顺序排列。,89,利用曲线表示被测物理量以及它们之间的变化规律，这种方法称为图示法。它比用表格表示数据更形象、更直观。 优点：1）各物理量之间的关系和变化规律可由曲线直观地反映出来。2）在所作曲线上可直接读出没有进行测量的某些数据
24、，在一定条件下还可以从曲线的延伸部分外推读得测量范围以外的数值。3）从所作曲线的斜率、截距等量还可求出某些其它的待测量。,二 作图及图解法,90,实验曲线的作图程序及注意事项1）选择种类合适的坐标纸。2）选取坐标轴并标出各轴所代表的物理量及其单位，即标明坐标轴的名称。一般以横轴代表自变量，纵轴代表因变量。3）根据实验数据的分布范围确定坐标轴的起始点(原点)与终值。起始点不一定从零开始。,91,4）选取各坐标轴每一小格代表物理量的数值。在坐标轴上应标出各整数标度。一般来说，应该使坐标轴的最小格所代表物理量的数值与实验数据有效数字中最后一位可靠数字对应，以保证数据中的有效数字都能在图上得到正确的反
25、映，而不至于在作图过程中降低实验的准确度。 5）图的布局要合理。,6）根据实验数据，在图上用“”或“+”等符号标出各实验数据点。在绘出曲线后，这些点仍需保留在图上，不要擦掉。,92,7）根据实验点的分布，画出光滑曲线。由于各实验点代表测量得到的数据，具有一定误差，而实验曲线具有“平均值“的含义，所以，曲线并不一定通过所有的数据点，而应该使数据点大致均匀地分布在所绘曲线的两侧。 8） 一般在横轴下方或图的其它地方注明曲线名称。 9）要用直尺、曲线尺或曲线板等画图，所画图线必须光滑、整洁。,缺点： 手工绘图受人为因素影响较大,93,利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数，这一实
26、验数据的处理方法称为图解法。在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示的直线关系确定直线的参数-截距和斜率。（1）确定直线图形的斜率和截距（2）曲线的改直,图解法,非线性关系数据可进行曲线改直后再处理,94,作图法示例伏安法测电阻,伏安特性图线,1.00,2.00,3.00,4.00,5.00,500,100,400,300,200,95,1、用逐差法处理数据的使用条件：,（1）测量量之间满足线性函数关系。有些虽不是线性关系，但经过数学变换可以化为线性关系。,（2）自变量x 的变化是等间隔的 。 （3）测量偶数组数据。,2、逐差法的应用,以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下
27、加砝码（如每次加一克），共加 9 次，分别记下对应的弹簧下端点的位置,三.逐差法,96,计算每加一克时弹簧的伸长量。 方法一：逐项差值法,可见，只有始末两次测量值起作用，与一次加9克砝码的测量完全等价。,方法二：逐差法 将等间隔测量的值分成两组,第一组：,第二组：,97,优点：简单易懂、运算方便、充分利用了每个数据，比逐项差值法得到的结果误差小。 缺点：要求自变量等间隔变化，精度也受到限制。,98,逐差法常用的表格形式如下:,99,四.最小二乘法,是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。,满足线性关系 y=a+bx,若,最简单的情况:,100,最小二乘法认为：若最佳拟合的直
28、线 y = f(x) ，则所测各 值与拟合直线上相应的各估计值 之间偏差的平方和为最小，即,最小二乘法思想的几何意义利用已知的测量数据点来确定一条最佳曲线，这条曲线离所有的测量点的距离平方之和为最小。,101,由于每次测量均有误差，使,在所有误差平方和为最小的条件下，得到的方程y=a+bx 的方法叫最小二乘法。,102,使之满足 的条件，,103,解联立方程得：,104,实验标准差,斜率,测量值,截距,105,称为线性相关系数，作为Y与X线性相关程度的评价。,相关系数,X、y完全线性相关,X、y不相关,106,不同相关系数对应的数据点与拟和直线的情况, = 0.8,107,本课程预期达到以下要
29、求,在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。 通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总的不确定度作近似计算 掌握不同情况下数据处理的方法及特点。 正确建立有效数字的概念。 掌握有效数字的运算规律。,108,物理实验基本程序和要求,1.实验课前预习 (1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。 (2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图）,准备原始实验数据记录表格。上课时指导老师检查记分。 2.课堂实验操作 (1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、 注意事项的基础上，方可
30、进行实验。,109,(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。 (4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入原始实验数据记录表格,数据须经指导老师检查及签字。（评定成绩依据） (5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。 3.课后按要求完成实验报告,（原始数据整理到实验报告上，进行数据处理并回答问题)，在 下次上课前将实验报告交来。,110,实验报告示例,课后完成,111,实验目的,第2页,第3页,课前完成,实验设备（仪器）,实验原理,实验内用及步骤,课前完成,112,原始数据记录表格,课前做好，上课时随预习报告一起交指导老师检查。实验时将数据记录在此表上。实验结束交老师检查、签字。课后将数据整理到预习报告上。此表格要同实验报告一同交来。,课前完成,
