1、 臺灣大學學系八十學博士班入學考試題機與統計回上頁(一)機測的基本性質 為機空間, 為一事件 (即 ), 證明(i) 則 .(ii) 則 .(iii)(Borel-Cantelli 引): , 則 .(二)獨隨機序別的大法則 為定義於 上的實值獨隨機變, 且有共同的機分佈 (即所謂IID 序). 適當的應用 Chebyshev 等之證明:(i) 二階級矩 (2nd moment), 則 in probability.(ii) 有四階級矩 (4th moment), 則 a.s. 於上述(三)獨隨機序的弱收斂如同 (二) 所予者. 為一實值隨機變 (亦定義於 ), 稱:弱 (weak) 收斂於
2、(記成 ), , 對所有有界續函皆成.(i)證明 in probability (ii)反之, (常), 則可用 in probability.(iii) , (的特徵函), 於 是 Bernoulli 分佈的情況 (即 取值 , 各為機 , . 計算 , , 之 .(iv)如何由 (iii) 看出, 有中央極限定.統計Let be independent, - , . Here denotes thebinomial distribution.(a)Deduce that the likelihood ratio statistic for verus forwhere , , and is the maximum of likelihood ratio and .(b)Deduce the asymptotic distribution of when . Dont use thegeneral theorem which states that it is certain distribution. But you can use the law oflarge numbers and the central limit theorem.Remark: You can do (b) without knowing how to do (a).回上頁
