1、13.5 对数与对数函数基础巩固组1.函数 y= 的定义域是( )A.1,2 B.1,2) C. D.2.已知函数 f(x)= 则 f(f(1)+f 的值是( )A.2 B.3 C.4 D.53.(2017广西名校联考,理 7)已知 x=ln , y=lo , = ,则( )A.x0,且 a1, b0,且 b1,则“loga2logbe”是“0 0,且 a1)在区间0,1上是减少的,则 a的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.2,+ )6.若函数 f(x)=loga(ax-3)在1,3上是增加的,则 a的取值范围是( )A.(1,+ ) B.(0,1) C. D
2、.(3,+ )7.已知函数 f(x)=ax+logax(a0,a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a的值为( )A. B. C.2 D.48.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0,且 a1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( )A.log2xB.C.lo xD.2x-29.已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=- ,且在区间(0,1)内 f(x)=3x,则 f(log354)=( )A.2B.C.-D.-10.(2017湖北荆州模拟)若函数 f(x)= (a0,且 a1)的值域是( - ,-1,则实数 a的取值范围是 . 11.函数 f(
3、x)=log2 lo (2x)的最小值为 . 12.已知函数 f(x)=loga(ax2-x+3)在1,3上是增加的,则 a的取值范围是 . 综合提升组13.(2017全国 ,理 11)若 x,y, 为正数,且 2x=3y=5 ,则 ( )A.2xb1,01时, f(x)0恒成立,则实数 a的取值范围是( )A.(1,+ )B.(- ,1)3C.(e,+ )D.(- ,e)参考答案课时规范练 9 对数与对数函数1.D 由 lo (2x-1)0 01,y=lo y.故选 D.4.B 当 a1,00,logbelogb2logbe,是必要条件,故选 B.5.C 因为 y=loga(2-ax)(a0
4、,且 a1)在0,1上是减少的, u=2-ax在0,1上是减少的,所以 y=logau是增加的,所以 a1.又 2-a0,所以 1 0,且 a1, u=ax- 3为增加的, 若函数 f(x)为增加的,则 f(x)=logau必为增加的,因此 a1.又 y=ax-3在1,3上恒为正, a- 30,即 a3,故选 D.7.C 显然函数 y=ax与 y=logax在1,2上的单调性相同,因此函数 f(x)=ax+logax在1,2上的最大值与最小值之和为 f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得 a=2或 a=-3(舍去
5、) .故选 C.8.A 由题意知 f(x)=logax.f (2)=1, loga2=1.a= 2.f (x)=log2x.9.C 由奇函数 f(x)满足 f(x+2)=- ,得 f(x+4)=- =f(x),所以 f(x)的周期为 4,f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=- =- =- .10. 当 x2 时, f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在( - ,1)内是增加的,在(1,2上是减少的, f (x)在( - ,2上的最大值是 -1.又 f(x)的值域是( - ,-1, 当 x2时,logax -1,故 00,
6、f (x)=log2 lo (2x)= log2xlog2(4x2)= log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2= - .当且仅当 x= 时,有 f(x)min=- .412. (1, + ) 令 t=ax2-x+3,则原函数可化为 y=f(t)=logat.当 a1时, y=logat在定义域内是增函数,故 t=ax2-x+3在1,3上是增加的,所以可得 a1;当 01或 01,可得 2x3y;再由 2 ,所以 B错;因为 3log2 =-3-1=log2 ,所以 D错,故选 C.16.(- ,-2) 由已知条件可知,当 x( - ,0)时, f(x)=-log2(-x).当 x(0, + )时, f(x)f(1)=1恒成立, a 1 .当 a1时,令 f(x)0,解得 xa;令 f(x)0,解得1ae.综上, ae,故选 D.
