1、13.2 指数与指数函数A组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018茂名模拟)已知函数 f(x)( x a)(x b)(其中 a b)的图像如图 253所示，则函数 g(x) ax b的图像是( )图 253C 由函数 f(x)的图像可知，1 b0， a1，则 g(x) ax b为增函数，当 x0时， g(0)1 b0，故选 C.2(2016山东德州一模)已知 a ， b ， c ，则( )(35)25 (25)35 (25)25A a b c B c b aC c a b D b c aD y x为减函数， ， b c.(25) 35 25又 y x 在(0，)上是增加的，
2、，25 35 25 a c， b c a，故选 D.3(2016河南安阳模拟)已知函数 f(x) ax，其中 a0，且 a1，如果以 P(x1， f(x1)，Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y轴上，那么 f(x1)f(x2)等于( )A1 B a C2 D a2A 以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y轴上， x1 x20.又 f(x) ax， f(x1)f(x2) ax1ax2 ax1 x2 a01，2故选 A. 4函数 y 2x x2的值域为( )(12)A. B.12， ) ( ， 12C. D(0,2(0，12A 2 x x2( x1)
3、 211，又 y t在 R上为减函数，(12) y 2x x2 1 ，即值域为 . (12) (12) 12 12， )5设函数 f(x)Error!若 f(a)1，则实数 a的取值范围是( )A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)C 当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为 a71，即 a8，(12) (12)即 a 3 ，(12) (12)因为 0 1，所以 a3，此时3 a0；12当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为 1，a所以 0 a1.故 a的取值范围是(3,1)二、填空题6计算： 08 _.(32) 13 ( 76) 14 42 ( 23)232 原式 12 2
4、 2.(23)13 34 14 (23)137已知函数 f(x)4 ax1 的图像恒过定点 P，则点 P的坐标是_(1,5) 由 f(1)4 a05 知，点 P的坐标为(1,5)8若函数 f(x)2 |x a|(aR)满足 f(1 x) f(1 x)，且 f(x)在 m，)上是增加的，则实数 m的最小值等于_. 1 由 f(1 x) f(1 x)得 a1，从而函数 f(x)的单调递增区间为1，)，从而m的最小值为 1.三、解答题9(2018深圳模拟)已知函数 f(x) ax， a为常数，且函数的图像过点(1,2)(12)3(1)求 a的值；(2)若 g(x)4 x2，且 g(x) f(x)，求
5、满足条件的 x的值解 (1)由已知得 a2，解得 a1.(12)(2)由(1)知 f(x) x，(12)又 g(x) f(x)，则 4 x2 x，即 x x20，即 2 x20，令(12) (14) (12) (12)x (12)x t，则 t 0， t2 t20，即( t2)( t1)0，(12)又 t0，故 t2，即 x2，解得 x1，(12)故满足条件的 x的值为1.10已知函数 f(x) a是奇函数12x 1(1)求 a的值和函数 f(x)的定义域；(2)解不等式 f( m22 m1) f(m23)0.解 (1)因为函数 f(x) a是奇函数，所以 f( x) f(x)，即12x 1
6、a a，即 ，从而有 1 a a，解得 a12 x 1 11 2x 1 a 2x a1 2x a2x 1 a1 2x.3分12又 2x10，所以 x0，故函数 f(x)的定义域为(，0)(0，).5 分(2)由 f( m22 m1) f(m23)0，得 f( m22 m1) f(m23)，因为函数 f(x)为奇函数，所以 f( m22 m1) f( m23). 8分由(1)可知函数 f(x)在(0，)上是减少的，从而在(，0)上是减少的，又 m22 m10， m230，所以 m22 m1 m23，解得 m1，所以不等式的解集为(1，) 12分B组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知实数 a
7、， b满足等式 a b，下列五个关系式：(12) (13)0 b a； a b0；0 a b； b a0； a b0.其中不可能成立的关系式有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个4B 函数 y1 x与 y2 x的图像如图所示由 a b得 a b0 或 0 b a或(12) (13) (12) (13)a b0.故可能成立，不可能成立2(2018江淮十校联考)函数 f(x) x2 bx c满足 f(x1) f(1 x)，且 f(0)3，则f(bx)与 f(cx)的大小关系是( ) A f(bx) f(cx) B f(bx) f(cx)C f(bx) f(cx) D与 x有关，不确定A 由
8、f(x1) f(1 x)知：函数 f(x)的图像关于直线 x1 对称， b2.由 f(0)3 知 c3， f(bx) f(2x)， f(cx) f(3x)当 x0 时，3 x2 x1，又函数 f(x)在1，)上是增加的， f(3x) f(2x)，即 f(bx) f(cx)；当 x0 时，3 x2 x1， f(3x) f(2x)，即 f(bx) f(cx)；当 x0 时，03 x2 x1，又函数 f(x)在(，1)上是减少的， f(3x) f(2x)，即 f(bx) f(cx)综上知： f(bx) f(cx)故选 A.3已知 f(x) x3(a0，且 a1)(1ax 1 12)(1)讨论 f(x
9、)的奇偶性；(2)求 a的取值范围，使 f(x)0 在定义域上恒成立解 (1)由于 ax10，则 ax1，得 x0，函数 f(x)的定义域为 x|x0. 2分对于定义域内任意 x，有f( x) ( x)3(1a x 1 12) ( x)3(ax1 ax 12) ( x)3( 11ax 1 12)5 x3 f(x)(1ax 1 12) f(x)是偶函数. 5分(2)由(1)知 f(x)为偶函数，只需讨论 x0 时的情况当 x0 时，要使 f(x)0，即 x30，(1ax 1 12)即 0，即 0， 9分1ax 1 12 ax 12 ax 1即 ax10， ax1， ax a0.又 x0， a1. 因此 a1 时， f(x)0. 12分
