1、1课时规范练 30 带电粒子在复合场中的运动基础巩固组1.(带电粒子在叠加场中的运动)(2017辽宁五校联考)有一个电荷量为 +q、重力为 G的小球,从两竖直的带电平行板上方 h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为 B,方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是( )A.一定做曲线运动B.不可能做曲线运动C.有可能做匀加速直线运动D.有可能做匀速直线运动答案 A2解析 带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动,进入磁场后,受竖直向下的重力 G=mg、水平向左的电场力 F 电 =qE与水平向右的洛伦兹力 F 洛 =qBv,重力与电场力大小和方向保持恒定,但因为速
2、度大小会发生变化,所以洛伦兹力大小和方向会发生变化,所以一定会做曲线运动,A 正确,B、C、D错误。2.(多选)(带电粒子在叠加场中的运动)(2017河南郑州质检)如图所示为一个质量为 m、电荷量为 +q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为 B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度 v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是下图中的( )答案 AD解析 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A正确;当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小而减小,圆环将做加速度减小的减速运动,最后做
3、匀速直线运动,D 正确;如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故 B、C 错误。3.(现代科技中的电磁场问题)(2017山西四校联考)如图所示,有一金属块放在垂直于表面 C的匀强磁场中,当有稳恒电流沿平行平面 C的方向通过时,下列说法正确的是( )A.金属块上表面 M的电势高于下表面 N的电势B.电流增大时, M、 N两表面间的电压 U增大C.磁感应强度增大时, M、 N两表面间的电压 U减小3D.金属块中单位体积内的自由电子数越少, M、 N两表面间的电压 U越小答案 B解析 由左手定则可知,金属块通有图示电流时,自由电子受到向上的洛伦兹力
4、,向 M面偏转,故上表面 M电势低于下表面 N的电势,A 项错误;最终电子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡,即 evB= e,则有 U=Bvd,由此可知,磁感应强度增大时, M、 N两表面间的电压增大,C 项错误;由电流的微观表达式I=neSv可知,电流增大说明自由电子定向移动速率 v增大,所以 M、 N两表面间的电压增大,B 项正确;电流一定时,金属块中单位体积内的自由电子数 n越少,自由电子定向移动的速率一定越大,所以 M、 N两表面间的电压增大,D 项错误。4.(现代科技中的电磁场问题)(2017江苏常州模拟)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个
5、 D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两 D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,磁场方向如图所示。设 D形盒半径为 r。若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为 B,高频交变电流频率为f。则下列说法正确的是( )A.质子被加速后的最大速度不可能超过 2 frB.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C.高频电源只能使用矩形交变电流,不能使用正弦式交变电流D.不改变 B和 f,该回旋加速器也能用于加速 粒子答案 A解析 由 T= ,T= ,可得质子被加速后的最大速度为 2 fr,其不可能超过 2 fr,质子被加速后的2 1最大速度与加速
6、电场的电压大小无关,选项 A正确、选项 B错误;高频电源可以使用正弦式交流电4源,选项 C错误;要加速 粒子,高频交流电源周期必须变为 粒子在其中做圆周运动的周期,即T= ,故选项 D错误。25.(现代科技中的电磁场问题)(2017湖南模拟)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中 S0A= S0C,则下列相关说法正确的是 ( )23A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C.能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于2D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量比为 3 2答案 B解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电,乙
7、束粒子带正电,A 错误。粒子在磁场中做圆周运动,满足B2qv=m ,得 ,由题意知 r 甲 r 乙 ,所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 ,B正确。由2 =2qE=B1qv知能通过狭缝 S0的带电粒子的速率 v= ,C错误。由 ,知 ,D错误。1 =2 甲乙 =甲乙6.5(多选)(带电粒子在叠加场中的运动)(2017贵州遵义月考)如图所示,质量为 m、电荷量为 q的微粒以速度 v与水平方向成 45角进入匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。如果微粒做匀速直线运动,则下列说法正确的是 ( )A.微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B.微粒带负电,微粒在运动中电势能不断增加C.匀强电场的电
8、场强度 E=2D.匀强磁场的磁感应强度 B=答案 AB解析微粒做匀速直线运动,若受电场力和洛伦兹力两个力作用,不可能平衡,可知微粒受重力、电场力和洛伦兹力三个力作用,故 A正确;若微粒带正电,电场力水平向左,洛伦兹力垂直速度方向斜向下,则三个力不可能平衡,可知微粒带负电,受力如图所示,电场力做负功,则电势能不断增加,故 B正确;根据平衡有 qvBcos =mg ,解得 B= ,qE=qvBsin ,解得 E=Bvsin = ,故 C、D=2 错误。7.(带电粒子在叠加场中的运动)(2017广东湛江一中月考)如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动,其轨道半径为 r
9、。已知电场的电场强度为 E,方向竖直向下;磁场的磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里,不计空气阻力,重力加速度取 g,则( )6A.液滴带正电 B.液滴比荷=C.液滴顺时针运动 D.液滴运动的速度大小 v=答案 C解析 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动,可知,液滴受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故可知液滴带负电,故 A错误;由液滴做匀速圆周运动,得知电场力和重力大小相等,得 mg=qE,解得 ,故 B错误;磁=场方向垂直纸面向里,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断液滴的运动方向为顺时针,故 C正确;液滴在洛伦
10、兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为 r= ,联立各式得 v= ,故 D错误。 8.(带电粒子在组合场中的运动)(2017河南洛阳统考)如图所示,一个静止的质量为 m、电荷量为 q的粒子(不计重力),经电压 U加速后垂直进入磁感应强度为 B的匀强磁场中,粒子在磁场中转半个圆后打在 P点,设 OP=x,能够正确反映 x与 U之间的函数关系的是( )答案 B7解析 带电粒子经电压 U加速,由动能定理, qU= mv2,垂直进入磁感应强度为 B的匀强磁场中,洛伦兹12力提供向心力, qvB=m ,而 r= ,联立解得 x= 。由此可知能够正确反映 x与 U之间的函数关2 2 82系的是选项 B中图象。
11、导学号 06400470能力提升组9.(2017四川凉山州一诊)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,其构造原理如图所示,离子源 S产生质量为 m、电荷量为 q、初速度为 0的某种正离子,离子经过电压 U加速后形成离子流,然后从 S1处垂直于磁场进入矩形 ABCD区域内的匀强磁场中,运动半周到达记录它的照相底片上的 P点,已知 P与 S1的距离为 x,离子形成的等效电流为 I。求:(1)磁场的磁感应强度;(2)在时间 t内到达照相底片 P上的离子个数。答案 (1) ,方向垂直于纸面向外 (2)22 解析 (1)加速过程中有 qU= mv2,在磁场中偏转过程中有 x=2r,qvB=
12、m 。联立解得 B= ,由左12 2 22手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外。(2)时间 t内, n= ,又 Q=It,可得 n= 。 10.8(2017福州质检)如图所示,在 x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里。在 x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为 m,电荷量为 q,重力不计的带正电粒子从 y轴上的 a(0,h)点沿 y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子速度方向与 x轴正方向成 45进入电场,经过 y轴的 b点时速度方向恰好与 y轴垂直。求:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径 r和速度大小 v1;(2)匀强电场的电场强度大小 E;(3)粒子从开始
13、运动到第三次经过 x轴的时间 t0。答案 (1) h (2) (3) +2 +222 (2-1)2 114 2 解析(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示,由几何关系得rcos 45=h可得 r= h2又 qv1B=12可得 v1= 。=29(2)设粒子第一次经过 x轴的位置为 x1,到达 b点时速度大小为 vb,结合类平抛运动规律,有vb=v1cos 45得 vb=设粒子进入电场经过时间 t运动到 b点, b点的纵坐标为 -yb结合类平抛运动规律得 r+rsin 45=vbtyb= (v1sin 45+0)t= h12 2+12由动能定理有 -qEyb=12m212m12解
14、得 E= 。(2-1)2(3)粒子在磁场中的周期为 T=21=2第一次经过 x轴的时间 t1= T=58 54在电场中运动的时间 t2=2t=2(2+1)在第二次经过 x轴到第三次经过 x轴的时间t3= T=34 32所以总时间 t0=t1+t2+t3= +2 +2 。导学号 06400471114 2 11.10(2017山东滨州一模)如图所示,半径为 r的圆形区域位于正方形 ABCD的中心,圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向相反。一质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子以速率 v0沿纸面从 M点平行于 AB边沿半径方向射入圆形磁场,在圆形磁场中转过 90从 N点射出
15、,且恰好没射出正方形磁场区域,粒子重力不计。求:(1)磁场的磁感应强度 B;(2)正方形区域的边长;(3)粒子再次回到 M点所用的时间。答案 (1) (2)4r (3)0 40解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为r1,qv0B=m ,由几何关系 r1=r,解得 B= 。021 0(2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为 r2,粒子恰好不从 AB边射出,则有qv0B=m ,r2= =r,正方形的边长 l=2r1+2r2=4r。022 0(3)粒子在圆形磁场中做圆周运动的周期 T1= ,在圆形磁场中运动的时间 t1= T1= ,粒子在20 12 0正方形区域做圆周运动的周期 T2= ,t2= T2= ,再次回到 M点的时间为 t=t1+t2= 。20 32 30 4011
