1、1单元质检四 曲线运动 万有引力与航天(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,第 17 题只有一项符合题目要求,第 810 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)1.如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从 A 点运动到 E 点的过程中,下列说法正确的是( )A.质点经过 C 点的速率比 D 点的大B.质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90C.质点经过 D 点时的加速度比 B 点
2、的大D.质点从 B 点到 E 点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小答案 A2解析 质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变;由于在 D 点速度方向与加速度方向垂直,则在 C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由 C 到 D 速率减小, C 点速率比 D 点大。2.(2017河南郑州模拟)一质点在 xOy 平面内运动的轨迹如图所示,下面有四种说法: 若质点在 x 方向始终匀速运动,则在 y 方向先加速后减速; 若质点在 x 方向始终匀速运动,则在 y 方向先减速后加速; 若质点在 y 方向始终匀速运动,则在 x 方向先加速后减速; 若质点在 y 方向始终匀速运动,则在 x 方
3、向先减速后加速。其中正确的是( )A.只有 B.只有 C.只有 D.只有 答案 C解析 若质点在 x 方向始终匀速, x 轴可替换成时间轴,根据图线形状可知,质点在 y 轴方向先减速后加速, 正确;若质点在 y 方向始终匀速, y 轴可替换成时间轴,根据图线形状可知,质点在 x 轴方向先加速后减速, 正确,故选 C。3.(2017山东德州模拟)如图所示,小球 A 位于斜面上,小球 B 与小球 A 位于同一高度,现将小球A、 B 分别以 v1和 v2的速度水平抛出,都落在了倾角为 45的斜面上的同一点,且小球 B 恰好垂直打到斜面上,则 v1v 2为( )A.3 2 B.2 1 C.1 1 D.
4、1 2答案 D3解析 两小球下落高度相同,故飞行时间相同,由平抛运动的规律可知,对于 A 球: =1 ,对=1122于 B 球: =1 ,由 两式解得 v1v 2=1 2,故应选 D。24.如图所示,在竖直面内有一个以 AB 为水平直径的半圆, O 为圆心, D 为最低点。圆上有一点 C,且 COD=60。现在在 A 点以速率 v1沿 AB 方向抛出一小球,小球能击中 D 点;若在 C 点以某速率 v2沿 BA 方向抛出小球也能击中 D 点。重力加速度为 g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )A.圆的半径为 R= B.圆的半径为 R=212 4123C.速率 v2= v1 D.速率 v2=
5、v132 33答案 A解析 从 A 点抛出的小球做平抛运动,它运动到 D 点时 R= ,R=v1t1,故 R= ,选项 A 正确,B 错1212 212误;从 C 点抛出的小球 Rsin 60=v2t2,R(1-cos 60)= ,解得 v2= v1,选项 C、D 错误。1222 625.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的 A 点的曲率圆定义为:在曲线上某一点 A 点和邻近的另外两点分别做一圆,当邻近的另外两点无限接近 A 点时,此圆的极限位置叫作曲线 A 点处的曲率圆,其曲率圆半径 R 叫作 A 点
6、的曲率半径。现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度 v0抛出,如图乙所示。不计空气阻力,则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径 r 是( )4A. B.02 022C. D.022 022答案 D解析 由题意知物体运动至 P 点时可看作速度为 v0cos ,运动半径为 r 的圆周运动,由 F 合 =Fn知mg=m 求得 r= ,故 D 正确。(0)2 0226.2015 年 12 月 10 日,美国在夏威夷考艾乌的太平洋导弹靶场进行了一次中段反导试验,中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段。如图所示,一枚蓝军弹道导弹从地面上 A 点发射升空,目标是攻击红军基地 B 点,导弹升空后,红军反
7、导预警系统立刻发现目标,从 C 点发射拦截导弹,并在弹道导弹飞行中段的最高点 D 将其击毁,下列说法正确的是( )A.图中 E 到 D 过程,弹道导弹机械能不断增大B.图中 E 到 D 过程,弹道导弹的加速度大小不变C.弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆D.弹道导弹飞行至 D 点时速度大于 7.9 km/s答案 C解析 E 到 D 过程,依靠惯性飞行,只受引力,只有引力做功,机械能守恒,故 A 错误。 E 到 D 过程,高度增大,地球对导弹的引力减小,加速度减小,故 B 错误。根据开普勒第一定律,导弹在大气层外只受地球引力,其运动轨迹是以地心为焦点的椭圆,故 C 正确。根据开普勒第
8、二定律,导弹离地面越远速度越小,离地面越近速度越大,地面附近的速度为第一宇宙速度 7.9 km/s,所以弹道导弹飞行至 D 点时速度小于 7.9 km/s,故 D 错误。故选 C。57.(2018湖北黄冈市高三检测)“嫦娥四号”(专家称为“四号星”),计划在 2018 年发射升空,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料。已知引力常量为 G,月球的半径为 R,月球表面的重力加速度为 g,嫦娥四号离月球中心的距离为 r,绕月周期为 T。根据以上信息判断下列说法正确的是( )A.“嫦娥四号”绕月运行的速度
9、为2B.月球的第一宇宙速度为 C.“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球D.月球的平均密度为 =32答案 B解析 根据万有引力提供向心力,得 G =m ,得 v= ,又因为在月球表面物体受到的重力等于万2 2 有引力,有 G =mg,得 GM=gR2。2所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为 v= ,故 A 错误。2月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度,所以由重力提供向心力,得 mg=m ,得 v= 。故2 B 正确。“嫦娥四号”要脱离月球的束缚才能返回地球,而嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行。故 C 错误。6根据万有引力提供向心力 G =m r,得月球的质量 M= ,所以月球的密度 =
10、2 422 4232。故 D 错误。=4232433=33238.质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 系于一轻质木架上的 A 点和 C 点,如图所示。当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳 a 在竖直方向、绳 b 在水平方向。当小球运动到图示位置时。绳 b 被烧断,同时杆也停止转动,则( )A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳被烧断瞬间, a 绳中张力突然减小C.若角速度 较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D.若角速度 较大,小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动答案 CD解析 小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳 b 被烧
11、断后,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动或圆周运动,故 A 错误;绳 b 被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零, a 绳中张力等于重力,在绳 b 被烧断瞬间, a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力,而向心力竖直向上,绳 a 的张力将大于重力,即张力突然增大,故 B 错误;若角速度 较小,小球原来的速度较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动,故 C 正确;若角速度 较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动,故 D 正确。79.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星 A 和 B,半径分别为 RA和 RB,这两颗行星周围卫星的运行周期的二
12、次方( T2)与轨道半径的三次方( r3)的关系如图所示, T0为卫星环绕行星表面运行的周期,则( )A.行星 A 的质量小于行星 B 的质量B.行星 A 的密度大于行星 B 的密度C.行星 A 的第一宇宙速度小于行星 B 的第一宇宙速度D.当两行星的正常轨道半径相同时,卫星的角速度也相同答案 AC解析 根据万有引力提供向心力,有 G =m R,得 T=2 422 423对于环绕行星 A 表面运行的卫星,有 T0= 423对于环绕行星 B 表面运行的卫星,有 T0= 423联立 得 3=3由题图知 RARB,所以 MAMB,故 A 正确;A 行星的质量 MA= A ,B 行星的质量为 MB=
13、B433 433代入 得3433=3433解得 A= B,故 B 错误;行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力,有 G= =m ,2 28解得 v= R R=433 =43因为 RARB,所以 vAvB,即行星 A 的第一宇宙速度小于行星 B 的第一宇宙速度,故 C 正确;根据万有引力提供向心力,有 G =m 2r,得 = ,因为轨道半径相等 ,A 行星的质量小于2 3B 行星的质量,所以 A 行星的卫星的角速度小于 B 行星的卫星的角速度,故 D 错误。10.(2018湖南师范大学附属中学月考)如图叠放在水平转台上的物体 A、 B、 C 正随转台一起以角速度 匀速转动(
14、没发生相对滑动), A、 B、 C 的质量分别为 3m、2 m、 m,B 与转台、 C 与转台、 A 与 B间的动摩擦因数都为 ,B、 C 离转台中心的距离分别为 r、1 .5r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是( )A.B 对 A 的摩擦力有可能为 3mgB.C 与转台间的摩擦力小于 A 与 B 间的摩擦力C.转台的角速度 有可能恰好等于23D.若角速度 再在题干所述基础上缓慢增大, A 与 B 间将最先发生相对滑动答案 BC解析 对 AB 整体,有(3 m+2m) 2r (3m+2m)g 对物体 C,有 m 2(1.5r) mg 对物体 A,有 3m 2r (3m)g 9联立
15、解得 ,即满足不发生相对滑动,转台的角速度 ,可知 A 与 B 间的23 23静摩擦力最大值 fm=3mr 2=3mr =2mg ,故 A 错误 ,C 正确。由于 A 与 C 转动的角速度相23同,由摩擦力提供向心力有 m1.5r 23mr 2,即 C 与转台间的摩擦力小于 A 与 B 间的摩擦力,故 B正确。由 A 选项分析可知,最先发生相对滑动的是物块 C,故 D 错误。二、实验题(10 分)11.如图所示,上、下两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处,轨道的末端水平,上轨道可上下平移,在两轨道相对于各自轨道末端高度相同的位置上各安装一个电磁铁,两个电磁铁由同一个开关控制,通
16、电后,两电磁铁分别吸住相同小铁球 A、 B,断开开关,两个小球同时开始运动。离开圆弧轨道后, A 球做平抛运动, B 球进入一个光滑的水平轨道,则:(1)B 球进入水平轨道后将做 运动;改变上轨道的高度,多次重复上述实验过程,总能观察到A 球正好砸在 B 球上,由此现象可以得出的结论是 。 (2)某次实验恰按图示位置释放两个小球,两个小球相碰的位置在水平轨道上的 P 点处,已知固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为 9 cm,则可计算出 A 球刚达 P 点时的速度大小为 m/s。( g 取 10 m/s2,结果保留两位有效数字) 答案 (1)匀速(直线) A 球(或平抛运动)的水平分运动是
17、匀速直线运动 (2)4.5解析 (1)让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下,从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度。小球 A 做平抛运动,小球 B 做匀速直线运动,当两小球相遇时则说明小球平抛运动水平方向是匀速直线运动。当同时改变两小球滚下的高度时,仍能相碰,则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。(2)物体平抛运动因此有:竖直方向: h=9L= gt2,vy=gt12水平方向:9 L=v0t10A 到达 P 点的速度为 v= 02+2将 L=9 cm=0.09 m 代入,解得 v=4.5 m/s三、计算题(本题共 2 小题,共 30 分)12.(15 分)小明站在水平地面上,手握住不可伸
18、长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为 m 的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d 后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d,手与球之间的绳长为 d,忽略手的运动半径和34空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2。(2)求绳能承受的最大拉力。(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?答案 (1) (2) mg (3) d2 52 113 2 233解析 (1)设绳断后球飞行时间为 t,由平抛运动规律得竖直方向 d= gt2
19、14 12水平方向 d=v1t解得 v1= 2在竖直方向上应用运动学公式 vy=gt=2所以 v2=12+2=5211(2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT,这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为 R= d34对小球在最低点由牛顿第二定律得 FT-mg=12解得 FT= mg113(3)设绳长为 l,绳断时球的速度大小为 v3,绳承受的最大拉力不变。由牛顿第二定律得 FT-mg=32解得 v3=83绳断后球做平抛运动,竖直位移为 d-l,水平位移为 x,时间为 t1,则竖直方向 d-l=1212水平方向 x=v3t1,解得 x=4(-)3当 l= 时, x 有极大值, xmax=
20、d2 23313.(15 分)(2017江苏横峰中学月考)某星球的质量为地球的 9 倍,半径为地球的一半,若从地球上高 h 处平抛一物体,物体射程为 60 m,地球表面重力加速度 g 地 取 10 m/s2。根据以上信息,求:(1)星球表面的重力加速度;(2)在该星球上,从同样的高度,以同样的初速度平抛同一物体在星球表面,物体的水平射程。答案 (1)360 m/s2 (2)10 m解析 (1)在星球表面上万有引力等于重力,故 G =mg,212解得 g= ,2则 =36,故 g 星 =36g 地 =360 m/s2。星地 =星 地 2地 星 2(2)在地球表面上有 s=v0t,h= gt2,12由以上两式得 s=v0 ,2同理在该星球表面上: s 星 =v0 s=10 m。2星 =16
