1、2010 高考数学九大知识考点详解及预测一、高中数学新增内容命题走向新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。命题走向：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。1.导数试题的三个层次第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。2.平面向量的考查要求（1）考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、
2、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。（2）考查向量的坐标表示，向量的线性运算。（3）和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。3.概率与统计部分基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。复习建议：牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。二、高
3、中数学的九大知识考点1.函数的基础理论应用；2.不等式的求解、证明和综合应用；3.数列的基础知识和应用；4.三角函数和三角变换；5.直线与平面，平面与平面的位置关系；6.曲线方程的求解；7.直线、圆锥曲线的性质和位置关系；8.排列组合二项式定理及概率；9.向量及与在各知识点之中的应用。三、传统主干知识的命题变化及基本走向1.函数、数列、不等式（1）函数考查的变化函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。（2）不等式与递归数列的综合题解决方法化归为等差或等比数列问题
4、解决；借助教学归纳法解决；推出通项公式解决；直接利用递推公式推断数列性质。（3）函数、数列、不等式命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、数列、不等式的交汇与融合；利用导数研究函数性质，证明不等式；归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。2.三角函数结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用），考查三角函数性质的命题；与导数结合，考查三角函数性质及图象；以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力；与向量结合，考查灵活运用知识能力。3.立体几何 由考查论证和计算为重点，
5、转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注；加大向量工具应用力度；改变设问方式。4.解析几何（1）运算量减少，对推理和论证的要求提高。（2）考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查：曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质；运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线；根据定义确定曲线的类型。（3）注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来。（4）向量、导数与解析几何有机结合。四、关注试题创新1.知识内容出新可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。（1）高观点题指与高等数
6、学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。（2）避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。2.试题形式创新可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。另请注意：研究性课题内容与高考命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。3.解题方法求新指用新教材中的导数、
7、向量方法解决旧问题。 五. 08 年高考数学命题展望1.主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。2.新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。3.思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。4.突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。5.在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。6.运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。7.空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何是趋势。8.实践应用能力进一步加
8、强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。9.考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。高中数学第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 知识要点知识要点一、知识
9、结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；如果 BA，同时 ，那么 A = B.如果 C， 那 么， .注：Z= 整数 （） Z =全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N； A= N，则 CsA= 0） 空集的补集是
10、全集. 若集合 A=集合 B，则 CBA = ， CAB = CS（C AB） = D （ 注 ： CAB = ） .3. （x ， y）|xy =0 ，x R， yR 坐标轴上的点集.（x ， y）|xy 0，x R，yR 二、四象限的点集. （x ， y）|xy 0，x R，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 132 解的集合(2，1).点集与数集的交集是 . （例：A =(x，y )| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB = ）4. n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个.5. 一个命
11、题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.例：若 35bab或， 则 应是真命题.解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ，且1yx yx.解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2.2且 3,故 是 21yx且 的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若 25x或， . 4. 集合运算：交、并、补. |,ABABxU交 ： 且并 ： 或补 ： 且C5. 主要性质和运算律（1） 包含关系： ,; ;,.UAABCBAB（2） 等价关系
12、： UC（3） 集合的运算律：交换律： .;ABBA 结合律: )()(;)( CBC 分配律:. )()( A0-1 律： ,AUAU等幂律： .求补律：A UA= A UA=U UU= U=U UU( UA)=A反演律： U(AB)= ( UA)( UB) U(AB)= ( UA)( UB)6. 有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0.基本公式：(1)()()()2 ()()cardBcardrcardCBCcardArA(3) card( UA)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不
13、等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.0 0二次函数 cbxay2（ 0）的图象个个个个p个q个个个个p个q个个个个q个p个个个个个q个p个个个个个 个 个个个个个个个 个个个一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 )(xgf0(或 )(ff(x2),则
14、说 f(x) 在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性正 确 理 解 奇 、 偶 函 数 的 定 义 。 必 须 把 握 好 两 个 问 题 ：（ 1） 定 义 域 在 数 轴 上 关 于 原 点 对 称 是 函 数 )(xf为 奇函 数 或 偶 函 数 的 必 要 不 充 分 条 件 ； （ 2） 或)()(xff是 定 义 域 上 的 恒 等 式 。 2 奇 函 数 的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对
15、称 图 形 ， 偶 函 数的 图 象 关 于 y轴 成 轴 对 称 图 形 。 反 之 亦 真 ， 因 此 ， 也可 以 利 用 函 数 图 象 的 对 称 性 去 判 断 函 数 的 奇 偶 性 。 3.奇 函 数 在 对 称 区 间 同 增 同 减 ； 偶 函 数 在 对 称 区 间 增减 性 相 反 . 4 如 果 )(xf是 偶 函 数 ， 则 |)()xff， 反 之 亦 成 立 。若 奇 函 数 在 0时 有 意 义 ， 则 0。 7. 奇函数，偶函数：偶函数： )(xff设（ ba,）为偶函数上一点，则（ ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于 y
16、轴对称，例如： 12xy在 ),上不是偶函数.满足 )(xff，或 0)(fxf，若 0(f时， 1)(xf.奇函数： ff设（ ba,）为奇函数上一点，则（ ba,）也是图象上一点. xy奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如： 3xy在 )1,上不是奇函数.满足 )(xff，或 0)(fxf，若 0(f时， 1)(xf.8. 对称变换：y = f（x） ）（轴 对 称 xfyy y =f（x） ）（轴 对 称 xfy =f（x） ）（原 点 对 称 fy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数
17、的值域.例如：已知函数 f（x ）= 1+ x1的定义域为 A，函数 ff（x） 的定义域是 B，则集合 A 与集合 B 之间的关系是 . 解： )(f的值域是 )(f的定义域 B， )(xf的值域 R，故 ，而 A 1|x，故 .11. 常用变换： )()()( yfxfyfxyf .证： )()( yfxffff )()()( yfxyfxyf 证： )(fxfyff 12. 熟悉常用函数图象：例： |2xy |关于 y轴对称. |21xy|1xy|21xy x x(0,) x(-2,)|12|y |y关于 x轴对称.熟悉分式图象：例： 3721xy定义域 ,3|Rx，值域 ,|R值域 前
18、的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数 )10(aayx且 的图象和性质212122121 )()( bxxbxff ）（AB23a1 00 时，y1;x0 时，01.性质（5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax 的图象和性质:对数运算： naaacbNanaaMNn1121 logl.logllllog1llll)(3og)2)1(推 论 ：换 底 公 式 ：（以上 10且.a,c0,b,0, n21）注：当 b时， )log()l()l(b .：当 M时，取“+”，当 n是偶数时且 M时， n，而 0，故取“”.a1 01a0)1,0(x时 0y 时 性质（5）在（0，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数
