湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册 第三章 一元一次方程教案（打包10套）（新版）新人教版.zip

1一元一次方程课题： 3.1.1 一元一次方程 课时 1 课时教学设计课 标要 求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型教材及学情分 析本节安排了三个实际问题，让学生设未知数、列方程。这样很好的分散看列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是由一些具体的方程归纳一元一次方程的概念。方程的概念及一元一次方程学生在小学六年级就有接触，学生并不陌生，理解起来难度相对较小。课时教学目标1、了解方程、一元一次方程、方程的解等概念。2、根据实际问题中的数量关系，找出相等关系，列出方程，体会数学建模思想。3、通过实际问题感知生活中处处有数学，提高学生学习数学的兴趣。重点 方程、一元一次方程和方程解的概念难点 从实际问题中找出相等关系，列出方程提炼课题探究实际问题转化为方程问题的过程教法学法指导尝试指导法、小组研讨法教具 PPT 课件2准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课思考问题问题引入：问题 1：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地，问 A，B 两地间的路程是多少？结合问题，引入课题3教学过程结合老 师的提示分析问题，理解问题，尝试解决问题知道方程的概念，知道列方程的优点新课讲授：（一）从算式到方程：对于上述问题，你能用算术的方法解决吗？分析：（1）客车每小时比卡车每小时 多行多少 km？（2）当客车到达 B 地时客车比卡车多走多少km？全程走了多少时 间呢?(3)你能用算术的方法算出 AB 之间的路程了吗?（1）上述问题中涉及到了哪些量？（2）如果将 AB 之间的路程用 x 表示，用含 x 的式子表示下列时间关系：问：小学我们已经学 过简易方程，那么方程是如何定义的呢？含有未知数的等式叫做方程.练习：判断下列各式是不是方程比较列算式和列方 程：列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数 ,又可用未知数,解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步.通过具体的实例帮助学生分析问题，理解有方程解决问题的好处，培养学生的建模思想通过对比，发现列方程的优点，体会建模思想1607x4教学过程知道一元一次方程的概念知道什么是方程的解和解方程完成练习（二）一元一次方程：例题：尝试列方程解决问题：1. 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2、一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？3、某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这个 学校有多少学生？刚才列的方程,有什么特点？只含有一个未知数， （一元）未知数的次数都是 1， （一次） 等号 两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 （一元一次方程的概念）练习：下列哪些是一元一次方程？请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ （三）方程的解与解 方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程解的过程叫做解方程。判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算，2.将数值代入方程右边进行计算，3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是（四）练习：结合情景，分析一元一次方程中的“一元” “一次”是什么意思，对一元一次方程有更深的认识以例题形式体会方程的解和解方程之间的区别巩固提升5小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？板书设计3.1 一元一次方程概念：1、一元一次方程：只含有一个未知数， （一元）未知数的次数都是 1， （一次）等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。2、方程的解与解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程解的过程叫做解方程。作业设计必做：绩优学案 P71 页 1--10 题选做：绩优学案 P72 页 11--12 题6教学反思1等式的性质课题： 3.1.2 等式的性质 课时 1 课时教学设计课 标要 求利用等式的两条性质解方程．教材及学情分 析本节内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在 了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。作为初一学生在小学时已经对等量关系和等式的性质有所了解，通过本节课的学习，目的是要使学生从天平的特点中归纳得出等式的性质。课时教学目标1、会利用等式的两条性质解 方程．2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．重点 了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．难点 由具体实例抽象出等式的性质．提炼课题探究等式的性质，并利用等式的性质解一元一次方程。教法学法指导尝试指导法、小组研讨法教具 PPT 课件2准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课一、复习旧知1、复习导入：1、什么是方程? 2、什么叫方程解？3、什么叫一元一次方程？4. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么? （1）3 + x = 5 （2）3x + 2y = 7（3）2 + 3 = 3 + 2（4）a + b = b + a (a、b 已知)（5）5x + 7 = 3x - 5复习旧知识，为本节课的学习做铺垫3教学过程2、 新知探究：1、等式的性质 12、等式的性质 22、引入：我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？3、新课讲授：观看 PPT：你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡 的天平，它具有与上面的事 实同样的性质．等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果 a=b，那么 a±c=b±c．注意： 运用性质 1时，等号两边都加上（或减 去）同一个数或同一个整式才能相等。观察 PPT:你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果 a=b，那么 ac=bc．如果 a=b，（c≠0），那么 = ．acb性质 2 中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质 1 的区别．应注: 运用性质 2 时，等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数．例 2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20；（3）- x-135=4．通过估计一元一次方程的解，引入课题培养学生发现规律，归纳总结的能力。4教学过程3、例题讲解：4、一元一次方程根的检验三、完成练习分析：解方程，就是把方程变形，变为 x=a（a是常数）的形式．在方程 x+7=26 中，要去掉方程左边的 7，因此两边都减去 7．解：（1）根据等式性质 1，两边同减 7，得：x+7-7=26-7 于是 x=19我们可以把 x=19 代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将 x=19 代入方程x+7=26 的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19 是方程 x+7=26的解．（2）分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中 -5 是这个式子-5x 的系数，式子 x的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20 转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为 1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质 2，两边都除以-5，得50x于是 x=-4（3）分析：方程- x-5=4 的左边的-5 要去13掉，同时还要把- x 的系数化为 1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为 0，所以应把方程两边都加上 5．解：根据等式性质 1，两边都加上 5，得- x-5+5=4+5 化简，得-x=9134、巩固练习：3、拓展提高：（1）关于 x的方程 3x – 10 = mx 的解为 2 那么你知道 m 的值是多少吗，为什么？（2）若方程 1.2x=6 和 2x+a=ax 的解相同,你能求出 a 的值吗?等式的性质的应用，解一元一次方程巩固提升5小结1、等式有哪些性质？2、应用等式的性质要注意哪些问题？（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．（2）等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．（3）利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0．板书设计3.1 一元一次方程等式的性质：等的性质 1：等式两边都加（或减）同 一个数（或式子），结果相等．如果 a=b，那么 a±c=b±c．等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍相等．如果 a=b，那么 ac=bc．如果 a=b，（c≠0），那么 = ．acb作业设计必做：绩优学案 P74-75 页 1--9 题选做：绩优学案 P75 页 1 0--12 题6教学反思1解一元一次方程课题： 3.2 解一元一次方程（合并同类项） 课时 1 课时教学设计课 标要 求能解一元一次方程教材及学情分 析教材在讨论解方程时，采用框图表示解方程的过程，这是为使解法中各步骤先后顺序更清楚，并渗透算法中程序化的思想。结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，是为了反复渗透解方程就是要使方程不断向 x=a 的形式转化的化归思想。前面学生已经学习了合并同类项和等式的性 质，学生理解起来难度应该不大。学生在小学阶段已经学习过解简单的方程，本节课只是将知识再系统化规范化的处理，相对较为简单。但是学生粗心大意，越是简单可能越会出错，所以该强调的地方需要特别强调。课时教学目标1、理解掌握合并同类项法解方程，并知道合并同类项法的依据2、会用合并同类项解方程，掌握通过分析问题找到相等关系，并通过方程解决问题的方法3、开展探究性学习，发展学习能力，体会一元一次方程在解决实际问题方面的作用重点 合并同类项法解一元一次方程难点 列一元一次方程解决实际问题提炼课题探究合并同类项解一元 一次方程教法学法指导演示法、小组讨论法教具准备PPT教学过程提要2环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课复习旧知1、复习合并同类项、等式的性质和用一元一次方程解决实际问题的一般步骤二、问题 1：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？复习旧知，引入新知3教学过程尝试列方程解决实际问题利用合并同类项解方程，归纳用合并同类项解方程的方法对照例题，明确书写步骤问题 1:如何列方程？分哪些步骤？（1）设未知数：前年购买计算机 x 台（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140 台（3）列方程：x+2x+4 x＝140问题 2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a 的形式？根据分配律，可 以把含 x 的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x问题 3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x＝a 的形式。三、讲解例 1、84273x36415.05.8x解： 421x8通过具体的实例 ，感悟利用一元一次方程解决实际问题，同时 探究利用合并同类项解方程的一般方法结合例题，示范解方程的书写格式，规法学生的书写（1）合并同类项，得系数化为 1，得4教学过程结合例题，巩固知识（2）合并同类项，得 786x系数化为 1，得 3例 2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，‥‥.其中某三个相邻数的和是－1071，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是 x、-3x、9x ,由这三三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1701 合并同类项，得 7x=-1701 ∴ -3x=729 9x=-2187 答：这三个数是 -243 、729、-2187四、巩固练习： 课本 P88 练习学以致用5小结谈谈本节课你收获了什么？板书设计3.2 解一元一次方程——合并同类项解：（ 1）合并同类项，得 （2）合并同类项，得42x 786x系数化为 1，得8x 3作业设计必做题：绩优学案 P77 页 1--9选做题 ：绩优学案 P77 页 10--11教学反思系数化为 1，得1解一元一次方程—移项课题： 3.2 解一元一次方程—移项 课时 1 课时教学设计课 标要 求能解一元一次方程教材及学情分 析本节课是人教版数学七年级 上册第三章第二节第二课 时的内容，讲述利用移项法解一元一次方程的方法。移项法则是根据等式的性质 1 得出的，教学中应展现得出移项 法则的过程，说明移项变好的道理，体现移项法则的合理性，引导学生在理解道理的基础上记忆移项法则。教科书先后用两个思考引导学生考虑移项。移项法则不仅适用于解方程，而且适用于解不等式等，为后面的学习做好铺垫。七年级学生善于表现自己，但是容易粗心大意，所以在教学中要强调移项要变号的问题。课时教学目标1、理解“移项”解方程，动的“移项”的依据。2、会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过方程解决问题。3、开展探究性学习，提高分析问题，解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。重点 用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题难点 列一元一次方程解决实际问题提炼课题利 用等式的性质探究移项的法则教法学法指导演示法、小组研讨法教具准备PPT 课件教学过程提要2环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课回顾旧 知，引入新知1、运用方程解实际问题的步骤是什么？2、问题：课本 P89 问题 2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 引出课题3教学过程结合老师逐层提出的问题，思考解决方法知道移项 的概念以及需要注意的问题20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？问题 1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？1、设未知数：设这个班有 x 名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x+20=4x-25问题 2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项和常数项问题 3:怎样才能使它向 x=a 的形式转化？学生思考、探索：为使方程右边没有含 x 的项，等号两边同减去 4x，为使方程的左边没有常数项，等 号两边同减去 20，即3x－4x＝－25－20问题 4:以上变形的依据是什么？归纳：像上面那样把等式一边的某 项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成这道题的解题过程。问题 5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理。通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a 的形式。分层设置问题，将难点分成若干个小问题，帮助学生分析攻克 ，从而得出移项的概念和法则，注意移项的依据归纳知识，形成完整的知识体系4教学过程规范书写例题讲解一元一次方程的实际应用4、讲解例 3：解下列方程(1)72xx2314、讲解例 4：某 制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t； 如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得. 10205xx移 项，得. 合并 同类项，得.30x系数化为 1，得 .所以.50,2x答：新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.解题过程的示范书写强化提升用方程问题解决实际问题5小结1、如何运用一元一次方程解决实际问题2、解一元一次方程的步骤有哪些？3、移项解一元一次方程方程应注意哪些问题？板书设计3.2 解一元一次方程——移项一元一次方程↓移项ax+bx=c↓合并同类型ax=b↓系数化为 1x=a作业设计复习巩固：p918-------11 题6教学反思1解一元 一次方程（去分母）课题： 3.3 解一元 一次方程（去分母） 课时 1 课时教学设计课 标要 求能解一元一次方程教材及学情分 析本节课是人教版数学七年级上册第三章第三节的内容，用去分母的方法解含有分母的一元一次方程，与前面所 学的用合并同类项、移项、去括号等方法解一元一次方程的方法是一个整体。通过去分母使方程的系数都化为整数，可以使方程中减少分数运算，从而计算更方便。去分母的依据是等式的性质 2.选择方程中各分母的最小公倍数，作为方程两边同乘数，既能约去分母，又使所乘的数最小。同时用去分母法解方程时不一定要验根。学生学习较为粗心，所以教学中要注意强调去分母时乘以等式中的每一项，不要漏乘。同时如果分子是多项式，要注意把分子用括号括起来。课时教学目标1、会列方程解决实际问题，会用去分母的方法解一元一次方程。2、会列方程解决实际问题，逐步建立方程思想，由去分母解方程，让学生体会数学中的化归思想。3、通过小组合作，师生互动，生生互动，培养学生自主学习，激发学生的学习热情。重点 会用去分母的方法解一元一次方程难点 弄清题意，用列方程解决实际问题提炼课题探究去分母的方法解一元一次方程教法学法指导演示法、小组研讨法教具准备PPT 课件2教学过程提要环节学生要解 决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课回顾旧知，引入新知1、解一元一次方程的步骤2、一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是 33.试问这个数是多少?分析：你认为本题用算术方法解 方便，还是用方程方法解方便？你能解决这个问题吗?引入新知3教学过程思考、小组合作、探究该方程的解法会用去分母的方法解一元一次方程，并注意易错点37123xx你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。解：去分母，得28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同类项，得97x＝1386．系数化为 1，得 386x=.97去分母时须注意：1.确定分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，应给多项式（分子）添上括号，视多项式为一 整体． 例 1：解下列方 程 422)( xx3113)(通过小组合作，探究解含有分母的方程的方法，并加以归纳。归纳易错点，帮助学生注意。4教学过程解决例题，归纳方法完成练 习例题小结：1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2、去 分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。练习：归纳知识，构建完整的知识体系强化提升5小结这节课 你学到了什么？板书设计去分母解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（2） （4）合并同类项；（5）系数化“1”作业设计必做题：绩优学案 p85-86 页 1--10 题选做题：绩优学案 p86 页 11 题6教学反思1解一元一次方程课题： 3.3 解一元一次方程（去括号） 课时 1 课时教学设计课 标要 求能解一元一次方程教材及学情分 析本节课是人教版七年级上册第三章第三节《解一元一次方程——去括号》 ，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。它既是第三章知识的深化 ，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理 解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是 不言而喻的。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。学 生在第二章《整式》中“整式的加减”的第二课时已经接触并掌握了去括号法则，故本节课只是去括号法则运用在一元一次方程中的延伸，针对学生而言，本节课的掌握并不难。再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心 理等特征，因此，在教 学过程中善于结合学生的这些特征是 上好这节课的关键所在课时教学目标1、了解去括号是解一元一次方程的重要步骤。2、准确而熟练的运用去括号法则解带有括号的方程。重点 准确而熟练的运用去括号法则解带有括号的方程。难点如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号；乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘。提炼课题探究去括号的方法解一元一次方程2教法学法指导探究思考法、讲练结合法教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课一、知识回顾： 一、复习回顾：1、解方程 9－3x=－5x+52、去括号回顾移项、合并同类项、系数化为一、去括号的法则复习旧知识，为本节课的学习打基础3教学过程2、去括号解一元一次方程（1）问题：（二）去括号解一元一次方程方程的步骤二、去括号解一元一次方程1、问题分析：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电 15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电 x 度，则下半年每月平均用电 度，半年共用电 度，下半年共用电 度。等量关系：上半年用电+下半年用电=全年用电 15万度。以,可列方程：6x+6(x-2000)=150000关于这个方程，你想怎么解？（先要去括号，引出去括号解方程的方法）解：设上半年每月平均用电 X 度，则下半年每月平均用电 x-2000 度；上半年共用 6x 度，下半年共用电 6(x-2000)度。根据全年用电 15 万度，列出方程：2、归纳：解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1通过实际问题的分析导入本节课的学习归纳总结，知识内化。4教学过程（3）例题讲解三、巩固练习：3、例题讲解：例 1 解方程 (1) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)(2) 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x)例 2：船从甲码头到乙码头顺流航行,用了 2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了 2.5 小时;已知水流的速度是 3 千米/小时,求船 在静水中的平均速度是 多少千米/小时?等量关系是：码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程，即顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间。解:设船在静水中的平均速度是 X 千米/小时,则船在顺水中的速度是______千米/小时,船在逆水中的速度是_______千米/小时.根据往返的路程相等得：2(X+3)=2.5(X-3)去括号，得 2x+6=2.5x-7.5移项，得 2x-2.5x=-7.5-6合并同类项，得 -0.5x=-13.5系数化 1，得 x=27答：船在静水中的平均速度为 27Km/h。三、巩固练习：例题讲解，掌握方法。用方程解决实际问题。巩固解一元一次方程的步骤。5小结谈谈本节课你的收获：本节课学习了用去括号的方法解一元一次方程。需要注意的是：（1）如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号；（2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘。板书设计3.3 去括号解一元一次方程去括号解一元一次方程的步 骤：（1） 去括号；（2） 移项；（3）合并同类项；（4）系数化“1:” 。作业设计必做题：绩优学案 P82 页 1--8 题选做题：绩优学案 P83 页 9--10 题6教学反思1实际问题与一元一次方程课题： 3.4 实际问题与一元一次方程—电话费问题 课时 一课时教学设计课 标要 求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程时刻画现实世界数量关系的有效模型教材及学情分 析探究 3 对于全面培养学生分析问题和解决问题的能力来说是一个较好的探究性材料。其中渗透分类讨论数学思想，强化学科思想。结合前面知识的学习，学生在分析问题找等量关系还存在问题，教学中应继续演示找等量关系的过程。222课时教学目标1、理解从电话计费方式中如何计算省钱方案，能利用一元一 次 方程解决方案选择类型的实际问题。2、通过列方程解实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决 实际问题的能力。3、通过小组合作，使学生在小组合作中感受与同学交流的乐趣。重点 把生活中的实际问题抽象成数学问题难点 准 确理解电话计费问题中的各方式计费方法教法学法指导探究法、小组合作学习2教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意 图引入新课思考，回顾现在电话和手机基本普及到家， 你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？ 座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式。引出课题3教学过程分析表格，知道表格的意思，解决问题分析问题，回答思考题一、合作学习下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（一）思考：①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含 t 的代数式表示出来吗？主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元t350通过具体的表格给出信息，帮助学生理解题意分层设计问题，将问题分解，降低难度4教学过程结合老师的分析，完成填空题，解决问题， 找出最佳方案④你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计 费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费 ，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会 。①当 t350 时，可以看出按方 式一的计费为 元加上超出 350 分钟的部分的超 时费；按方式二的计 元,加上超费 ，故按 的计费少。综合以上的分析，可以发现：当 时，选择方式一省钱；当 时，选择方式二省钱。 2、巩固练习：用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20页时，超过部分每页收费 0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费 0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）3、培养学生具体问题具体分析的意识，帮助学生整理思路，解决问题，采取最佳方案5小结（1）解决这种问题的关键是什么 ？（2）解决这种问题的步骤是什么？板书设计实际问题与一元一次方程月计费=月固定费+主叫超时费主叫时间≤限定时间 计费=月固定费主叫时间≥限定时间 计费=月固定费+超时费作业设计必做：绩优学案 P92 巩固训练达标测评（基础达标）选作：绩优学案 P94 达标测评（强化提升）6教学反思1实际问题与一元一次方程课题： 3.4 实际问题与一元一次方程（第 1 课时） 课时 第 1 课时教学设计课 标要 求能用实际问题解一元一次方程方程教材及学情分 析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了 代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“成龙配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例 1 和例 2 与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实 际问题的一般步骤。本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助 于学生形成完整的知识体系。课时教学目标1、 掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 2、经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。4、 通过学习，进一步认识 到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. 5、 让学生在探究中感受学习的快乐重点找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问 题的一 般方法和步骤。难点 由实际问题抽象出数学模型的探究过程。2提炼课题探究配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型教法学法指导讲授法 练习法教具准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课复习引言1、复习：用方程问题解决实际问题的步骤？前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。2、新知探究：1、教师利用课件，揭示课题。2、利用儿歌引出配套问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。3教学过程问题情境提出问题探究新知讨论交流解决问题动手试一试知识链接3、 【例 1】某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？（1）题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设 x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母； （2）为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的 产品类型 生产人数 每人产量 总产量螺钉 螺母 （3） 、通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？（4）你能根据相等关系列出方程吗？（5） 、你还有其它的解决方法吗？独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。（6）练习 1：一套仪器由一个 A 部件和三个B 部件构成. 用 1 钢材可以做 40 个 A 部件或 240个 B 部件. 现要用 6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件， 恰好配成这种仪器多少套？ 4、 （1）工作总量=工作时间×工作效率通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等关系 检验学生是否理解表格信息的意思。巩固本课中配套问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值；同时也检查学生对本节配套问题的掌握程度。4教学过程提出问题探究新知讨论交流解决问题动手试试（2）通常设完成全部工作的总工作量为单位 1 （3）一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量 是 ，此时剩余的工作量是 。（4）一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。5、 【例 2】 整理一批图书，由一个人做要40h 完成。现计划由一部分人先做 4h，然后增加2 人和他们一起做 8，完成这项工作，假设这些人的工作 效率相同，具体应先安排多少人工作？ （1） 、人均效率（一个人做 1 小时完成的工作量）为 （2）设先安排 x 人，则先做 4 小时，完成的工作量为 。再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时，完成的工作量为 。（3） 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。（4、 ） 、完成下面表格人均效率 人数 时间 工作量前一部分工作x 4 后一部分工作x＋2 8 （5）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队 单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线通过练习，起到复习知识的作用，并为 进一步为学习工程问题做好准备。学生模仿例 1 的分析思路，完成例 2 的题目分析解答.通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为 1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量” 。在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。5小结由学生谈谈本节课学到了哪些知识？板书设计3.4 实际问题与一元一次方程作业设计必做题：绩优学案 p88 页 1--8 题选做题：绩优学案 p88 页 9--10 题6教学反思1实际问题与一元一次方程课题： 3.4 实际问题与一元一次方程（第 1 课时） 课时 1 课时教学设计课 标要 求能用实际问题解一元一次方程方程教材及学情分 析这一节是人教版新课标数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“配套问题”相关的应用题；教材通过例 1 与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。课时教学目标1、 掌握配套问题中 有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 2、经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想 .3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。4、 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. 5、 让学生在探究中感受学习的快乐重点找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进 行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。难点 由实际问题抽象出数学模型的探究过程。提炼课 探究配套问题中的相等关系，建立数学模型2题教法学法指导讲授法 探究法 练习法 教具准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课1、复习1、解一元一次方程的步骤2、找等量关系1、知识回顾：1、解一元一次方程的基本步骤是什么？2、找出下列问题中的等量关系：（1）学校合唱团又 200 人，其中男生人数是女生人数的 3 倍，男、女生各是多少人？（2）买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花 0.9 元。每支圆珠笔的价钱是 0.6 元，每支钢笔多少钱？巩固解一元一次方程的方法复习找等量关系的方法为本节课的学习作铺垫3教学过程二、提出问题探究新知：生产中的配套问题讨论交流解决问题（3）甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？（4）一个梯形的面积是３０平方分米，它的高是４分米，下底是上底的 2 倍。求梯形的上底。提问：找相等关系的方法有哪些？2、新知探究：例 1 例 1 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成。用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240个 B 部件。现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？分析：通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等关系检验学生是否理解表格信息的意思。4教学过程三、巩固练习：(1)一个服装车间，共有 90 人，每人每小时加工 1 件衣服或 2 条 裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）学生小组讨论：1、分析数量关系；2、找等量关系；3、列方程；4、解答。（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15 个或 制盒底 45 个一 个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？学生小组讨 论：1、分析数量关系；2、找等量关系；3、列方程；4、解答。四、小结：有关配套问题怎样找等量关系？方法规律： 生产中的配套问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等 关系，建立方程。5、能力提升：某车间每天能生产甲种零件 100 个，或者乙种零件 100 个．甲、乙两种零件分别取 3 个、2个才能配成一套．要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？巩固本课中配套问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值；同时也检查学生对本节配套问题的掌握程度。通过练习，起到复习知识的作用，并为进一步为学习工程问题做好准备。5小结由学生谈谈本节课学到了哪些知识？板书设计3.4 实际问题与一元一次方程作业设计习题 3.4：（2） （3）6教学反思