河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇八年级数学上册 第四章 一次函数教案（打包7套）（新版）北师大版.zip

1函数(3)当 t 取 0 至 60 天之间的任一值时，对应几个 V 值？(4)V 可以看成 t 的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示 蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)可根据函数的定义来判断．解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)如下表：课 题 函数 课时安排 共（ 1 ）课时环节三探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与 A 地的距离 s(千米)都是时间 t(时)的一次函数，已知 1 小时后乙距离 A地 80 千米，2 小时后甲距离 A 地 30 千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．解析：甲、乙两人相遇时，他们与 A 地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间．解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为 s＝kt＋b.把t＝0 时，s＝100；t＝1 时，s＝80 代入 s＝kt＋b，联立方程组解得所以 s＝－20t＋100.{b＝ 100，k＝ － 20.)设甲的函数表达式为 s＝mt.把 t＝2 时，s＝30 代入 s＝mt，得 m＝15，所以 s＝15t.3联立这两个函数表达式，得 解得{s＝ 15t，s＝ － 20t＋ 100， ) {t＝ 207，s＝ 3007.)因此甲、乙两人出发 小时后相 遇．207探究点二：函数的关系式及函数值【类型一】 函数的三种表示方法近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t(天)与蓄水量 V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：干旱持续时间 t(天) 0 10 20 30 40 50 60蓄水量 V(万立方米 )(3)当 t 取 0 至 60 天之间的任一值时，对应几个 V 值？(4)V 可以看成 t 的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示 蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)可根据函数的定义来判断．解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)如下表：干旱持续时间 t(天) 0 10 20 30 40 50 60蓄水量 V(万立方米) 1200 1000 800 600 400 200 0(3)当 t 取 0 至 60 天之间的任一值时，对应着一个 V 值；(4)V 是 t 的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为 1200 万立方米，干旱每持续 10 天，蓄水量减少 200 万立方米，由此写出的式子为：V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．20010方法总结：三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决1实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解．探究点三：函数的图象洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量 y(升)与浆洗一遍的时间 x(分)之间函数关系的图象大致为( )解析：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B 两 选项不正确，淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D 选项不正确，淘汰，所以选项 C正确，故选 C.方法总结：本题考查了对函数图象的理解能力，看函数图象要理（修改人： ）课后作业设计： 导学案板书设计：函数 {定 义 ： 自 变 量 、 因 变 量 、 常 量函 数 的 关 系 式{三 种 表 示 方 法函 数 值 )函 数 的 图 象 )教学反思：在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动．在活动中归纳、概括出函数 的概念，并通过师生交流、生生交流 、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．1一次函数与正比例函数2课 题 一次函数与正比例函数 课时安排 共（ 1 ）课时探究点二：一次函数关系式的确定某公司以每吨 200 元的价格购进某种矿石原料 300 吨，用以生产甲、乙两种产品，生产 1 吨甲产品或 1 吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：产品 资源/吨 ) 甲 乙矿石 10 4煤 4 8煤的价格为 400 元/吨，生产 1 吨甲产品除需原料费用外，还需其他费用 400 元，甲产品每吨售价 4600 元；生产 1 吨乙产品除原料费用外，还需其他费用 500 元，乙产品每吨售价 5500 元．现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品 x 吨，乙产品 m 吨，公司获得的总利润为 y 元．(1)写出 m 与 x 的关系式；(2)写出 y 与 x 的函数关系式．(不要求写自变量的取值范围)解析：(1)因为矿石的总量一定，当生产的甲产品的数量 x 变化时，那么乙产品的产量 m 将随之变化，m 和 x 是动态变化的两个量；(2)题目中的等量关系为总利润 y＝甲产品的利润 ＋乙产品的利润．解：(1)因为 4m＋10x＝300，所以 m＝ .150－ 5x2(2)生产 1 吨甲产品获利为4600－10×200－4×400－400＝600(元)；生产 1 吨乙产品获利为5500－4×200－8×400－500＝1000(元)．所以 y＝600x＋1000m.将m＝ 代入，得 y＝600x＋1000× ，即150－ 5x2 150－ 5x2y＝－1900x＋75000.方法总结：根据条件求一次函数的关系式时，要找准题中所给的等量关系，然后求解．环节三课后作业设计： 导学案板书设计：3一次函数 {一 次 函 数 的 概 念正 比 例 函 数 的 概 念函 数 关 系 式 的 确 定 )教学反思：经历一般规律的探索过程，培养学生的抽象思维能力，经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心． 1正比例函数的图象和性质课 题 正比例函数的图象和性质 课时安排 共（1 ）课时课程标准 标注课程标准页码学习目标1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点)2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点)教学重点 理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；教学难点 掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点)教学方法 先学后教教学准备 导学案，多媒体课前作业导学案教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课2一、情境导入一天，小明以 80 米/分的速度去学校，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间 t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 图中的图象能表 示上面问题中的 s与 t 的关系吗？环节 一课中作业环节二二、合作探究探究点一：正比例函数的图象【类型一】 正比例函数的图象的画法画出函数 y＝－2x 的图象．解析：当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点 A(1，－2)作直线，则这条直线就 是函数 y ＝－2x 的图象．解：如图： 方法总结 ：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．【类型二】 正比例函数的图象已知正比例函数 y＝kx(k≠0)，当 x＝－1 时，y＝－2，则它的 图象大致是( )解析：将 x＝－1，y＝－2 代入正比例函数 y＝kx(k≠0)中，求出 k 的值为 2，即可根据正 比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选 C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当 k0 时，图象过一、三象限；当 kx3x2，则 y1，y 2，y 3的大小关系为( )A．y 1y3y2 B．y 1y2y3C．y 1y2y1解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为 s＝kt＋b. 把t＝0 时，s＝100；t＝1 时，s＝80 代入 s＝kt＋b，联立方程组解得方法总结：三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解．环节三探究点三：函数的图象洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量 y(升)与浆洗一遍的时间 x(分)之间函数关系的图象大致为( )解析：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B 两选项不正确，淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D 选项不正确，淘汰，所以选项 C正确，故选 C.方法总结：本题考查了对函数图象的理解能力，看函数图象要理（修改人： ）课后作业设计： 导学案4板书设计：1．函数与图象之间是一一对应的 关系；2．作一个函数的图象的一般步骤：列表 ，描点，连线；3．正比例函数的图象的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线．教学反思：在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动．在活动中归纳、概括出函数的概念，并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．1一次函数的图象和性质课 题 一次函数的图象和性质 课时安排 共（ 1 ）课时环节 一一、情境导入在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2.观察图象你能得出什么结论？二、合作探究探究点一： 一次函数的图象作出一次函数 y＝ x＋1 的图象，并根据图象回答下列问题：12(1)当 x＝3 时，y＝________；当 y＝－ 时，x＝______；32(2)图象与 x 轴的交点坐标是________，与 y 轴的交点坐标是________；(3)当 y0 时，x________．解析：作 y＝ x＋1 的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知 x12代入关系式求 y，已知 y 代入关系式求 x.列表如下：x 0 －2y＝ x＋1121 0描点、连线，y＝ x＋1 的图象如下图：122(1)当 x＝3 时，y＝2.5；当 y＝－ 时，x＝－5.32(2)图象与 x 轴的交点坐标是(－2，0)，与 y 轴的交点坐标是(0，1)．(3)当 y0 时，x－2.方法总结：一次函数的图象 y＝kx＋b 是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－ ，0)就可以作出图象．bk课中作业环节二探究点二：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象的 性质已知一次函数 y＝(2＋m)x＋(n－4)．(1)m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？(2)m、n 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？(3)m、n 为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为 k0 时，y 随 x 的增大而减小，故 2＋m0；(2)要使直线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，必有 2＋m≠0，同时n－40；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即 2＋m≠0 且n－4＝0.解：(1)依题意，得 2＋m0，即 m－2.故当 m－2 时，y 随 x 的增大而减小．(2)依题意，得 解得 n4 且 m≠－2.故当 m≠－2{2＋ m≠ 0，n－ 40.)且 n4 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方．(3)依题意，得 解得 n＝4 且 m≠－2.故当 m≠－2{2＋ m≠ 0，n－ 4＝ 0. )且 n＝4 时，函数图象过原点．方法总结：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与 y 轴的交点位置，在考虑 b 的值时，同时要考虑 k≠0 这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，3常常结合方程和不等式求解．课中作业环节三探究点三：一次函数的平移4(1)将直线 y＝2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为( )5（修改人： ）课后作业设计： 导学案板书设计：一次函数的图象与性质 {一 次 函 数 的 图 象一 次 函 数 的 性 质一 次 函 数 的 平 移 )教学反思：经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．1一次函数的应用课 题 一次函数的应用 课时安排 共（ 1 ）课时【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量 x(千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.数量 x/千克 售价 y/元1 8＋0.42 16＋0.83 24＋1.24 32＋1.65 40＋2.0… …解析：从图表中可以看出售价由 8＋0.4 依次向下扩大到 2 倍、3 倍、……解：由表中信息，得 y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价 y 与数量 x的函数关系式为 y＝8.4x.当 x＝2.5 时，y＝8.4×2.5＝21.所以数 量是 2.5 千克时的售价是 21 元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．（修改人： ）课后作业设计： 导学案板书设计：确定一次函数表达式 {正 比 例 函 数 y＝ kx（ k≠ 0）一 次 函 数 y＝ kx＋ b（ k≠ 0） )教学反思：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函 数的表达式，进 一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．11一次函数的应用课 题 复杂一次函数的应用 课时安排 共（ 1 ）课时课程标准 课本93-94学习目标1．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息 ．2．能利用函数图象解决较复杂的实际问题．教学 重点 两个一次函数图 象的应用．教 学难点 通过函数图象解决实际问题．教学方法 合作交流法教学准备 让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．课前作业 先自学课本94页教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）2思考：图4－10中，l 1对应的一次函数y＝k 1x＋b 1中，k 1和b 1的实际意义各是什么？l 2对应的一次函数y＝k 2x＋b 2中，k 2和b 2的实际意义各是什么？自学互研 生成能力知 识 模 块 一 两 个 一 次 函 数 图 象 在 同 一 坐 标 系 中 的 应 用师生合作完成教材第94页例3的学习与探究．环节 一课中作业课本94页例4典例讲解：例：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国有出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是 y1 元，应付给国有出租车公司的月租费是 y2元， y1、 y2分别与 x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示，观察图象，回 答下列问题．(1)分别写出 y1， y2与 x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？环节二课中作业课本95页例33仿例：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( D )A．①② B．②③ ④ C．②③ D．①②③环节三 课中作业课本95页想一想（修改人： ）课后作业设计： 课本95页习题4.7板书设计：两个一次函数的应用 {实 际 生 活 中 的 问 题几 何 问 题 )教学反思：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题，在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维．在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．