1、 整式与分解 因式 一 .选择题 1. （ 2018湖北随州 3分 ）下列运算正确的是（ ） A a2a3=a6 B a3 a 3=1 C（ a b） 2=a2 ab+b2 D（ a2） 3= a6 【分析】 根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得 【解答】 解： A.a2a3=a5，此选项错误； B.a3 a 3=a6，此选项错误； C.（ a b） 2=a2 2ab+b2，此选项错误； D.（ a2） 3= a6，此选项正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查幂的运算，解题的关键 是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则 2.
2、 （ 2018湖北襄阳 3分 ）下列运算正确的是（ ） A a2+a2=2a4 B a6a 2=a3 C（ a3） 2=a6 D（ ab） 2=ab2 【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A.a2+a2=2a2，故 A错误； B.a6a 2=a4，故 B错误； C.（ a3） 2=a6，故 C正确； D.（ ab） 2=a2b2，故 D错误 故选： C 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练
3、掌握运算性质和法则是解题的关键 3. （ 2018湖南郴州 3分 ）下列运算正确的是（ ） A a3a2=a6 B a 2= C 3 2 = D（ a+2）（ a 2） =a2+4 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案 【解答】 解： A.a3a2=a5，故此选项错误； B.a 2= ，故此选项错误； C.3 2 = ，故此选项正确； D.（ a+2）（ a 2） =a2 4，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是
4、解题关键 4.（ 2018江苏宿迁 3 分 ） 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得 . 【详解】 A. ，故 A选项错误； B. a2与 a1不是同类项，不能合并，故 B选项错 误； C. ，故 C选项正确； D. ，故 D选项错误， 故选 C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键 . 5.（ 2018江苏徐州 2 分 ）下列运算中，正确的是（ ） A x3+x3=x6 B x3x9=x27 C（ x2
5、） 3=x5 D xx 2=x 1 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解： A.应为 x3+x3=2x3，故本选项错误； B.应为 x3x9=x12，故本选项错误； C.应为（ x2） 3=x6，故本选项错误； D.xx 2=x1 2=x 1，正确 故选： D 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 6.（ 2018江苏无锡 3 分 ）下列运算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B（ a2）
6、 3=a5 C a4 a3=a D a4a 3=a 【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A.a2.a3不是同类项不能合并，故 A错误； B.（ a2） 3=a6） x5x5=x10，故 B错误； C.a4.a3不是同类项不能合并，故 C错误； D.a4a 3=a，故 D 正确 故 选： D 【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 7.（ 2018山东东营市 3分） 下列运算正确的是（ ）
7、 A（ x y） 2= x2 2xy y2 B a2+a2=a4 C a2a3=a6 D（ xy2） 2=x2y4 【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得 【解答】解： A.（ x y） 2= x2+2xy y2，此选项错误； B.a2+a2=2a2，此选项错误； C.a2a3=a5，此选项错误； D.（ xy2） 2=x2y4，此选项正确； 故选： D 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方 8.（ 2018山东聊城市 3分） 下列计算错误的是（ ） A a2a 0a2
8、=a4 B a2 （ a0a2） =1 C（ 1.5） 8 （ 1.5） 7= 1.5 D 1.58 （ 1.5） 7= 1.5 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可 【解答】解： a2a 0a2=a4， 选项 A不符合题意； a2 （ a0a2） =1， 选项 B不符合题意； （ 1.5） 8 （ 1.5） 7= 1.5， 选项 C不符合题意； 1.58 （ 1.5） 7=1.5， 选项 D符合题意 故选： D 9.（ 2018内蒙古包头市 3分 ）如果 2xa+1y与 x2yb 1是同类项，那么 的值是（ ） A B C 1 D 3
9、 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 A.b的值，然后代入求值 【解答】解： 2xa+1y 与 x2yb 1是同类项， a+1=2， b 1=1， 解得 a=1， b=2 = 故选： A 【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键 10.（ 2018山东济宁市 3分） 下列运 算 正确的是（ ） A a8a 4=a2 B（ a2） 2=a4 C a2a3=a6 D a2+a2=2a4 【解答】解： A.a8a 6=a4，故此选项错误； B.（ a2） 2=a4，故原 题 计算正确； C.a2a3
10、=a5 ， 故 此 选 项 错 误 ； D.a2+a2=2a2，故此 选 项错误； 故选：B 11.（ 2018山东济宁市 3分） 多项式 4a a3 分解因式的结 果 是（ ） A a（ 4 a2） B a（ 2 a）（ 2+a） C a（ a 2）（ a+2） D a（ 2 a） 2 【解答】解： 4a a3 =a（ 4 a2） =a（ 2 a）（ 2+a） 故选： B 12 （ 2018临安 3分 ）下列各式计算正确的是（ ） A a12 a6=a2 B（ x+y） 2=x2+y2 C D 【分析】 此类题目难度不大，可用验算法解答 【解答】 解： A.a12 a6是同底数幂的除法，指数
11、相减而不是相除，所以 a12 a6=a6，错误； B.（ x+y） 2为完全平方公式，应该等于 x2+y2+2xy，错误； C. = = = ，错误； D.正确 故选： D 【点评】 正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键 运算法则： am an=am n， = （ a0 ， b 0） 13 （ 2018湖州 3分 ） 计算 3a（ 2b），正确的结果是（ ） A. 6ab B. 6ab C. ab D. ab 【答案】 A 【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可 详解： -3a（ 2b） =-6ab， 故选： A 点睛：此题考查单项式的乘法 ，关键是根据法则计算 14 （
12、 2018金华、丽水 3分） 计算 结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 【解 答】解： ，故答案为： B。 【分析】考查同底数幂的除法法则； = ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。 15. （ 2018广西玉林 3分 ）下列计算结果为 a6的是（ ） A a7 a B a2a3 C a8 a2 D（ a4） 2 【分析】 根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可 【解答】 解： A.a7与 a不能合并， A错误； B.a2a3=a5， B错误； C.a8 a2=a6， C正确； D.（ a4） 2=a8， D错误； 故选： C 16 （ 20
13、18广西桂林 3分 ） 用代数式表示： a的 2倍与 3 的和 .下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】 B 【解析】分析： a的 2 倍与 3的和也就是用 a乘 2再加上 3，列出代数式即可 详解： “ a的 2倍与 3 的和 ” 是 2a+3 故选： B 点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法 17 （ 2018广西桂林 3分 ） 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法
14、则，对各选项分析判断后利用排除法求解 详解： A.应为 2x-x=x，故本选项错误； B.应为 x（ -x） =-x2，故本选项错误； C. ，故本选项正确； D. 与 x不是同类项，故该选项错误 故选： C 点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 18（ 2018广西南宁 3分） 下列运算正确的是（ ） A a（ a+1） =a2+1 B（ a2） 3=a5 C 3a2+a=4a3 D a5a 2=a3 【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案 【解答】解：
15、 A.a（ a+1） =a2+a，故本选项错误； B.（ a2） 3=a6，故本选项错误； C.不是同类项不能合并，故本选项错误； D.a5a 2=a3，故本选项正确 故选： D 【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 19. （ 2018黑龙江大 庆 3分 ） 某商品打七折后价格为 a元，则原价为（ ） A a元 B a元 C 30%a元 D a元 【分析】 直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案 【解答】 解：设该商品原价为： x元， 某商品打七折后价格为 a元， 原价为： 0.7x=a， 则 x= a（元） 故选： B 2
16、0. （ 2018黑龙江 哈尔滨 3分 ） 下列运算一定正确的是（ ） A（ m+n） 2=m2+n2 B（ mn） 3=m3n3 C（ m3） 2=m5 D mm2=m2 【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】解： A.（ m+n） 2=m2+2mn+n2，故此选项错误； B.（ mn） 3=m3n3，正确； C.（ m3） 2=m6，故此选项错误； D.mm2=m3，故此选 项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键 21. （ 2018黑龙江 龙东地区
17、 3分 ） 下列各运算中，计算正确的是（ ） A a12a 3=a4 B（ 3a2） 3=9a6 C（ a b） 2=a2 ab+b2 D 2a3a=6a2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A.原式 =a9，不符合题意； B.原式 =27a6，不符合题意； C.原式 =a2 2ab+b2，不符合题意； D.原式 =6a2，符合题意 故选： D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （ 2018黑龙江齐齐哈尔 3分 ） 下列计算正确的是（ ） A a2a3=a6 B（ a2） 2=a4 C a8a 4=a2 D（ ab） 3=ab3 【分析
18、】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解： A.a2a3=a5，故此选项错误； B.（ a2） 2=a4，正确； C.a8a 4=a4，故此 选项错误； D.（ ab） 3=a3b3，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 23 （ 2018黑龙江齐齐哈尔 3分 ） 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予 3a实际意义的例子中不正确的是（ ） A若葡萄的价格是 3 元 /千克，则 3a 表示买 a千克葡萄的金额 B若 a表示
19、一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与 桌面的接触面积， a 表示桌面受到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力 D若 3和 a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a表示这个两位数 【分析】分别判断每个选项即可得 【解答】解： A.若葡萄的价格是 3元 /千克，则 3a表示买 a千克葡萄的金额，正确； B.若 a表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长，正确； C.将一个小木块放在水平桌面上，若 3表示小木块与桌面的接触面积， a表示桌面受到的压强，则 3a表示小木块对桌面的压力，正确； D
20、.若 3和 a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a表示这个两位数，此选项错误； 故选： D 【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系 24 （ 2018 湖北省恩施 3分 ） 下列计算正确的是（ ） A a4+a5=a9 B（ 2a2b3） 2=4a4b6 C 2a（ a+3） = 2a2+6a D（ 2a b） 2=4a2 b2 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算 【解答】 解： A.a4与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B.（ 2a2b3） 2=4a4b6，故本选
21、项正确； C. 2a（ a+3） = 2a2 6a，故本选项错误； D.（ 2a b） 2=4a2 4ab+b2，故本选项错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键 25 （ 2018广 西北海 3分 ） 下列运算正确的是 A. a(a 1) a2 1 B. (a2)3 a5 C. 3a2 a 4a3 D. a5 a2 a3 【答案】 D 【考点】整式的乘法 ； 幂的乘方 ； 整式的加法 ； 同底数幂的除法 【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果
22、 相加，可得 a(a 1) a2 a； 选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得 (a2)3 a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和 a 不是同类项，不可以合并； 选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5 a2 a3 【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。 26.（ 2018广西贵港 3分）下列运算正确的是（ ） A 2a a=1 B 2a+b=2ab C（ a4） 3=a7 D（ a） 2（ a） 3= a5 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答 【解答
23、】解： A.2a a=a，故本选项错误； B.2a与 b不是同类项，不能合并，故本选项错误； C.（ a4） 3=a12，故本选项错误； D.（ a） 2（ a） 3= a5，故本选项正确 故选： D 【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答 27.（ 2018贵州遵义 3分）下列运算正确的是（ ） A（ a2） 3= a5 B a3a5=a15 C（ a2b3） 2=a4b6 D 3a2 2a2=1 【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】 解： A.（ a2） 3= a6，故
24、此选项错误； B.a3a5=a8，故此选项错误； C.（ a2b3） 2=a4b6，正确； D.3a2 2a2=a2，故此选项错误； 故选： C 28.（ 2018海南 3分）计算 a2a3，结果正确的是（ ） A a5 B a6 C a8 D a9 【分析】根据同底数幂 的乘法法则解答即可 【解答】解： a2a3=a5， 故选： A 【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答 29.（ 2018贵州贵阳 3分）当 x 1 时，代数式 3x 1 的值是（ B ） （ A） -1 （ B） -2 （ C） -4 （ D） -4 【 解 】 3 （ 1） 1 2 30.（ 20
25、18贵州黔西南州 4 分）下列运算正确的是（ ） A 3a2 2a2=a2 B（ 2a） 2= 2a2 C（ a+b） 2=a2+b2 D 2（ a 1） = 2a+1 【分析】 利用 合并同类项对 A进行判断；利用积的乘方对 B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对 D进行判断 【解答】 解： A.原式 =a2，所以 A选项正确； B.原式 = 4a2，所以 B 选项错误； C.原式 =a2+2ab+b2，所以 C选项错误； D.原式 = 2a+2，所以 D选项错误 故选： A 【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（ am） n=amn
26、（ m， n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ ab） n=anbn（ n是正整数）也考查了整式的加减 31.（ 2018年湖南省娄底市）下列运算正确的是（ ） A a2a5=a10 B（ 3a3） 2=6a6 C（ a+b） 2=a2+b2 D（ a+2）（ a 3） =a2 a 6 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A.原式 =a7，不符合题意； B.原式 =9a6，不符合题意； C.原式 =a2+2ab+b2，不符合题意； D.原式 =a2 a 6，符合题意， 故选： D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关
27、键 32 （ 3分） (2018湖南省邵阳市 )将多项式 x x3因式分解正确的是（ ） A x（ x2 1） B x（ 1 x2） C x（ x+1）（ x 1） D x（ 1+x）（ 1 x） 【分析】 直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： x x3=x（ 1 x2） =x（ 1 x）（ 1+x） 故选： D 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键 33 （ 2018湖南长沙 3.00分）下列计算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B 3 C（ x2） 3=x5 D m5m 3=m2 【分析】直接利用合并同类项法则
28、以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】解： A.a2+a3，无法计算，故此选项错误； B.3 2 = ，故此选项错误； C.（ x2） 3=x6，故此选项错误； D.m5m 3=m2，正确 故选： D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 34 （ 2018湖南张家界 3.00分）下列运算正确的是（ ） A a2+a=2a3 B =a C（ a+1） 2=a2+1 D（ a3） 2=a6 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； =a （ a0 ）
29、；完全平方公式：（ ab ） 2=a22ab+b 2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可 【解答】解： A.a2和 a不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B. =|a|，故原题计算错误； C.（ a+1） 2=a2+2a+1，故原题计算错误； D.（ a3） 2=a6，故原题计算正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式 35 （ 2018湖南湘西州 4.00分）下列运算中，正确的是（ ） A a2a3=a5 B 2a a=2 C（ a+b） 2=a2+b2 D 2a+3b=5ab 【分析】 根据合
30、并同类项的法则，完全 平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A.a2a3=a5，正确； B.2a a=a，错误； C.（ a+b） 2=a2+2ab+b2，错误； D.2a+3b=2a+3b，错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算 法则要求学生很熟练，才能正确求出结果 36. （ 2018遂宁 4分）下列等式成立的是（ ） A x2+3x2=3x4 B 0.00028=2.810 3 C（ a3b2） 3=a9b6 D（ a+b）（ a b） =b2 a2 【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算
31、法则分别计算得出答案 【解答】解： A.x2+3x2=3x2，故此选项错误； B.0.00028=2.810 4，故此选项错误； C.（ a3b2） 3=a9b6，正确； D.（ a+b）（ a b） =a2 b2，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 37. （ 2018资阳 3分）下列运算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B a2a 3=a6 C（ a+b） 2=a2+b2 D（ a2） 3=a6 【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解
32、【解答】解： A.a2+a3=a2+a3，错误； B.a2a 3=a5，错误； C.（ a+b） 2=a2+2ab+b2，错误； D.（ a2） 3=a6，正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出 结果 38.（ 2018乌鲁木齐 4分）下列运算正确的是（ ） A x3+x3=2x6 B x2x3=x6 C x3x=x 3 D（ 2x2） 3= 8x6 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求
33、解 【解答】解： A.x3+x3=2x3，故 A错误； B.x2x3=x5，故 B错误； C.x3x=x 2，故 C 错误； D.（ 2x2） 3= 8x6，故 D正确 故选： D 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 二 .填空题 1. （ 2018湖南郴州 3分 ）因式分解： a3 2a2b+ab2= a（ a b） 2 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ a2 2ab+b2） =a（ a b） 2 故答案为： a（ a b） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用
34、，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2. （ 2018湖南怀化 4分 ）因式分解： ab+ac= a（ b+c） 【分析】直接找出公因式进而提取得出答案 【解答】解： ab+ac=a（ b+c） 故答案为： a（ b+c） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 3. （ 2018湖南怀化 4分 ）计算： a2a3= a5 【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可 【解答】解： a2a3=a2+3=a5 故答案为： a5 【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键 4.（ 2018江苏宿迁 3 分 ） 分解因式 ： x2y-y=_
35、 【答案】 y（ x+1）（ x-1） 【 分 析】 提公因式法与公式法的综合运用 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 5.（ 2018江苏徐州 3 分）因式分解： 2x2 8= 2（ x+2）（ x 2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解： 2x2 8=2（ x+2）（ x 2） 【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题 6.（ 2018江苏淮安 3 分）（ a2） 3= a6 【 分析】直接根据幂的乘方法则运算即可 【解答】解：原式 =a6 故答案为 a6 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（ am） n=amn（ m， n 是正整数）；（
36、 ab） n=anbn（ n 是正整数） 7.（ 2018江苏苏州 3 分）计算： a4a= a3 【分析】根据同底数幂的除法解答即可 【解答】解： a4a=a 3， 故答案为： a3 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟练，才能正确求出结果 8.（ 2018江苏苏州 3 分）若 a+b=4， a b=1，则（ a+1） 2（ b 1） 2的值为 12 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值 【解答】解： a+b=4， a b=1， （ a+1） 2（ b 1） 2=（ a+1+b 1）（ a+1 b+1） =（ a+b）（
37、 a b+2） =4 （ 1+2） =12 故答案是： 12 【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答 9.（ 2018山东东营市 3分） 分解因式： x3 4xy2= x（ x+2y）（ x 2y） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答 】解：原式 =x（ x2 4y2） =x（ x+2y）（ x 2y）， 故答案为： x（ x+2y）（ x 2y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10. （ 2018杭州 4分 ） 计算： a-3a=_。 【答案】 -2a 【考点】 合并同类项法则
38、及应用 【解析】 【解答】解： a-3a=-2a故答案为： -2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。 11 （ 2018杭州 4分 ） 因式分解： _ 【答案】 【考点】 提公因式法因式分解 【解析】 【解答】解：原式 =（ b-a）（ b-a） -（ b-a） =（ b-a）（ b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（ b-a） ,因此提取公因式，即可求解。 12 （ 2018嘉兴 4分 ） 分解因式 m2-3m=_。 【答案】 【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果 . 【解答】原式 = . 故答案为： 【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式 . 13
39、 （ 2018金华、丽水 4分） 化简 的结果是 _ 【解析】 【解答】解： 故答案为： 【分析】运用平方差分式 计算。 14. （ 2018贵州 安 顺 4分 ）若 是关于的完全平方式，则 _ 【答案】 7或 -1 【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出 2（ m-3） =8 ，进而求出答案 详解： x2+2（ m-3） x+16是关于 x的完全平方式， 2（ m-3） =8 ， 解得： m=-1或 7， 故答案为： -1或 7 点睛：此题主要 考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键 15（ 2018广西玉林 3分）已知 ab=a+b+1，则（ a 1）（ b 1
40、） = 2 【分析】将 ab=a+b+1 代入原式 =ab a b+1合并即可得 【解答】解：当 ab=a+b+1时， 原式 =ab a b+1 =a+b+1 a b+1 =2， 故答案为： 2 16 （ 2018广西桂林 3分 ） 因式分解： x2-4=_ 【答案】 (x+2)(x-2) 【解析】分析：运用平方差公式进行因式分解即可 .! 详解： x2-4=（ x+2）（ x-2） . 故答案为：（ x+2）（ x-2） . 点睛：本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键 17（ 2018广西南宁 3分） 因式分解： 2a2 2= 2（ a+1）（ a 1） 【分析
41、】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =2（ a2 1） =2（ a+1）（ a 1） 故答案为： 2（ a+1）（ a 1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18. （ 2018黑龙江大庆 3分 ） 已知 = + ，则实数 A= 1 【分析】 先计算出 + = ，再根据已知等式得出 A.B的方程组，解之可得 【解答】 解： + = + = ， = + ， ， 解得： ， 故答案为： 1 19 （ 2018黑龙江 哈尔滨 3分 ） 把多项式 x3 25x分解因式的结果是 x（ x+5）（ x 5） 【分析】首先提取公因式 x
42、，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解： x3 25x =x（ x2 25） =x（ x+5）（ x 5） 故答案为： x（ x+5）（ x 5） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 20 （ 2018 湖北省恩施 3分 ） 因式分解： 8a3 2ab2= 2a（ 2a+b）（ 2a b） 【分析】 首先提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： 8a3 2ab2=2a（ 4a2 b2） =2a（ 2a+b）（ 2a b） 故答案为： 2a（ 2a+b）（ 2a b） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分
43、解因式，正确应用公式是解题关键 21. （ 2018福建 A卷 4分）计算：（ ） 0 1= 0 【分析】根据零指数幂： a0=1（ a0 ）进行计算即可 【解答】解：原式 =1 1=0， 故答案为： 0 【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握 a0=1（ a0 ） 22.（ 2018福建 B卷 4分 ）计算：（ ） 0 1= 0 【分析】根据零指数幂： a0=1（ a0 ）进行计算即可 【解答】解：原式 =1 1=0， 故答案为： 0 【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握 a0=1（ a0 ） 23. （ 2018广东 3分）分解因式： x2 2x+1= （ x 1） 2 【分析】
44、 直接利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： x2 2x+1=（ x 1） 2 【点评】 本题考查了公式法分解因式，运用 完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键 24. （ 2018广 西北海 3分 ） 因式分 解 ： 2a2 2= . 【答案】 2a 1a 1 【考点】因式分解 【解析】 2a2 2 2a2 1 2a 1a 1 步骤一 ： 先提公因式 2 得到 ： 2a2 1， 步骤二 ： 再利用平方差公式因式分解得到结果 ： 2a 1a 1 【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目 25.（ 2018广西贵港 3分）因式分解： ax2 a= a（ x+1
45、） （ x 1） 【分析】首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解：原式 =a（ x2 1） =a（ x+1）（ x 1） 故答案为： a（ x+1）（ x 1） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 26.（ 2018贵州铜仁 4分）因式分解： a3 ab2= a（ a+b）（ a b） 【分析】 观察原式 a3 ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2 b2是平方差公式，利用平方 差公式继续分解可得 【解答】 解： a3 ab2=a（ a2 b
46、2） =a（ a+b）（ a b） 27 （ 2018湖南张家界 3.00分）因式分解： a2+2a+1= （ a+1） 2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解： a2+2a+1=（ a+1） 2 故答案为：（ a+1） 2 【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键 28 （ 2018 湖南湘西州 4.00 分）按照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是 2 （用科学计算器计算或笔算） 【分析】 将 x=2代入程序框图中计算即可得到结果 【解答】 解：将 x=2代入得： 3 （ 2） 2 10=12 10=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 29 （ 2018湖南湘西州 4.00分）分解因式： a2 9= （ a+3）（ a 3） 【分析】 直接利用平方差公式分解因 式进而得出答案 【解答】 解： a2 9=（ a+3）（ a
