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各地2018年中考数学试卷分类汇编 操作探究(pdf,含解析).pdf

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1、 操作探究 一 .选择题 1 ( 2018临安 3 分 .) z 如图,正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4,点 E.F 分别是 AB.BC 的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座 “ 小别墅 ” ,则图中阴影部分的面积是( ) A 2 B 4 C 8 D 10 【分析】本题考查空间想象能力 【解答】解:阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成, 由第一个图形可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一, 正方形的面 积 =44=16 , 图中阴影部分的面积是 164=4 故选: B 【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系 %z#step.co& 2.

2、( 2018嘉兴 3 分 )将一张正方形纸片按如图步骤 , 沿虚线对折两次 ,然后沿 中平行于底边的虚线剪去一个角 ,展开铺平后的图形是( ) A. ( A) B. ( B) C. ( C) D. ( D) 【答案】 A 【解析】 【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠 , 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上 , 根据 的剪法,中间应该是一个正方形 . 【解答】根据题意,两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的,根据 的剪法,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上 ,而且中间应该是一个正方形 . 故选 A 【点评】关键是要理解折叠的过程,得到关键信息,如本题得到展开后的图形的顶

3、点在正方形的对角线上是解题的关键 3. ( 2018广西南宁 3分) 如图,矩形纸片 ABCD, AB=4, BC=3,点 P在 BC边上,将 CDP沿 DP 折叠,点 C 落在点 E 处, PE.DE 分别交 AB 于点 O、 F,且 OP=OF,则 cosADF 的值为( ) A B C D 【分析】根据折叠的性质可得出 DC=DE.CP=EP,由 EOF=BOP 、 B= E.OP=OF 可得出OEFOBP ( AAS),根据全等三角形的性质可得出 OE=OB.EF=BP,设 EF=x,则 BP=x、 DF=4 x、 BF=PC=3 x,进而可得出 AF=1+x,在 RtDAF 中,利用

4、勾股定理可求出 x的值,再利用余弦的定义即可求出 cosADF 的值 【解答】解:根据折叠,可知: DCPDEP , DC=DE=4 , CP=EP 在 OEF 和 OBP 中 , , OEFOBP ( AAS), OE=OB , EF=BP 设 EF=x, 则 BP=x, DF=DE EF=4 x, 又 BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC , PC=BC BP=3 x, AF= AB BF=1+x 在 RtDAF 中 , AF2+AD2=DF2, 即 ( 1+x) 2+32=( 4 x) 2, 解得 : x= , DF=4 x= , cosADF= = 故选: C 【点评】本题考查了全

5、等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形,利用勾股定理结合 AF=1+x,求出 AF 的长度是解题的关键 4.( 2018海南 3分)如图 1,分别沿长方形纸片 ABCD和正方形纸片 EFGH的对角线 AC, EG剪开,拼成如图 2所示的 KLMN,若中间空白部分四边形 OPQR恰好是正方形,且 KLMN的面积为 50,则正方形 EFGH的面积为( ) A 24 B 25 C 26 D 27 【分析】如图,设 PM=PL=NR=AR=a,正方形 ORQP的边长为 b,构建方程即可解决问题; 【解答】解:如图,设 PM=PL=NR=AR=a,正方形 ORQP 的边长为 b 由题意: a2+

6、b2+( a+b)( a b) =50, a 2=25, 正方形 EFGH的面积 =a2=25, 故选: B 【点评】本题考查图形的拼剪,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考选择题中的压轴题 二 .填空题 1. ( 2018杭州 4 分 ) 折叠矩形纸片 ABCD 时,发现可以进行如下操作: 把 ADE翻折,点 A落在 DC 边上的点 F处,折痕为 DE,点 E在 AB 边上; 把纸片展开并铺平; 把 CDG翻折,点 C落在直线 AE 上的点 H处,折痕为 DG,点 G在 BC 边上,若 AB=AD+2, EH=1,

7、则 AD=_。 【答案】 或 3 【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】 当点 H 在线段 AE 上时把 ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,点 E在 AB 边上 四边形 ADFE是正方形 AD=AE AH=AE-EH=AD-1 把 CDG翻折,点 C 落在直线 AE上的点 H处,折痕为 DG,点 G在 BC边上 DC=DH=AB=AD+2 在 Rt ADH中, AD2+AH2=DH2 AD2+( AD-1) 2=( AD+2) 2 解之: AD=3+2 , AD=3-2 (舍去) AD=3+2 当点 H在线段 BE 上

8、时 则 AH=AE-EH=AD+1 在 Rt ADH中, AD2+AH2=DH2 AD2+( AD+1) 2=( AD+2) 2 解之: AD=3, AD=-1(舍去) 故答案为: 或 3 【分析】分两种情况:当点 H在线段 AE上;当点 H在线段 BE上。根据 的折叠,可得出四边形 ADFE是正方形,根据正方形的性质可得出 AD=AE,从而可得出 AH=AD-1(或 AH=AD+1),再根据 的折叠可得出 DH=AD+2,然后根据勾股定理求出 AD 的长。 2.( 2018临安 3 分 .) 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)

9、,经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示) 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解: , 故答案为: 【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图,展示了这样一个教学导向,教学中要让学生确实经 历活动过程,而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学 “ 展开与折叠 ”时,不是去引导学生动手操作,而是给出几种结论,这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了 3. ( 2018金华、丽水 4分) 如图 2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形 AB

10、CD内,装饰图中的三角形顶点 E , F分别在边 AB , BC 上,三角形 的边 GD在边 AD 上,则 的值是 _ 【解析】【解答】解:如图,过 G作 GHBC 交 BC于 H,交三角形 斜边于点 I, 则 AB=GH=GI+HI, BC=AD=AG+GD=EI+GD。 设原来七巧板的边长为 4, 则三角形 斜边的长度 =4, GI= , 三角形 斜边长 IH= , 则 AB=GI+IH= +2, 而 AG=EI=4, GD=4, 则 BC=8, 故答案为: 。 【分析】可设原来七巧板的边长为 4(或一个字母),在图 2中,可分别求出 AB 与 BC 的长。过 G作 BC的垂线段,垂足为

11、H,则 AB=GH,而 GH 恰好是三角形 斜边上高的长度与三角形 斜边长度的和;同样的可求出 BC的,求比值即可。 4. ( 2018 湖北省恩施 3 分 ) 在 Rt ABC 中, AB=1, A=60 , ABC=90 ,如图所示将 Rt ABC沿直线 l无滑动地滚动至 Rt DEF,则点 B所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为 (结果不取近似值) 【分析】先得到 ACB=30 , BC= ,利用旋转的性质可得到点 B路径分部分:第一部分为以直角三角形 30 的直角顶点为圆心, 为半径,圆心角为 150 的弧长;第二部分为以直角三角形 60 的直角顶点为圆心, 1为半径,圆心

12、角为 120 的弧长,然后根据扇形的面积公式计算点 B所经过的路径与直线 l所围成的封闭图形的面积 【解答】解: Rt ABC中, A=60 , ABC=90 , ACB=30 , BC= , 将 Rt ABC沿直线 l无滑动地滚动至 Rt DEF,点 B路径分部分:第一部分为以直角三角形30 的直角顶点为圆心, 为半径,圆心角为 150 的弧长;第二部分为以直角三角形 60的直角顶点为圆心, 1 为半径,圆心角为 120 的弧长; 点 B 所 经 过 的 路 径 与 直 线 l 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积= + = 故答案为 【点评】本题考查了轨迹:利用特殊几何图形描述点运动

13、的轨迹,然后利用几何性质计算相应的几何量 5.( 2018贵州贵阳 8 分 ) 如图 ,在 RtABC 中,以下是小亮探究 与 之间关系的方法: sinA= , sinB= c= , c= = 根据你掌握的三角函数知识在图 的锐角 ABC 中,探究 、 、 之间的关系,并写出探究过程 【分析】三式相等,理由为:过 A 作 ADBC , BEAC ,在直角三角形 ABD 中,利用锐角三角函数定义表示出 AD,在直角三角形 ADC中,利用锐角三角函数定义表示出 AD,两者相等即可得证 【解答】解: = = ,理由为: 过 A作 ADBC , BEAC , 在 RtABD 中, sinB= ,即 A

14、D=csinB, 在 RtADC 中, sinC= ,即 AD=bsinC, csinB=bsinC ,即 = , 同理可得 = , 则 = = 【点评】此题考查了解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 三 .解答题 1.( 2018江苏无锡 10分 )如图,平面直角坐标系中,已知点 B的坐标为( 6, 4) ( 1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线 AC,它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A和点 C,且使 ABC=90 , ABC 与 AOC 的面积相等(作图不必写作法,但要保留作图痕迹) ( 2)问:( 1)中这样的直线 AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一

15、,请在 图中画出所有这样的直线 AC,并写出与之对应的函数表达式 【分析】( 1) 作线段 OB的垂直平分线 AC,满足条件, 作矩形 OABC ,直线 AC ,满足条件; ( 2)分两种情形分别求解即可解决问题; 【解答】( 1)解:如图 ABC 即为所求; ( 2)解:这样的直线不唯一 作线段 OB 的垂直 平分线 AC,满足条件,此时直线的解析式为 y= x+ 作矩形 OABC ,直线 AC ,满足条件,此时直线 AC 的解析式为 y= x+4 【点评】本题考查作图复杂作图,待定系数法等知 识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 2.( 2018江苏徐州 7分)如图,方格纸中

16、的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, ABC 的顶点均在格点上,点 B的坐标为( 1, 0) 画出 ABC 关于 x轴对称的 A 1B1C1; 画出将 ABC 绕原点 O按逆时针旋转 90 所得的 A 2B2C2; A 1B1C1与 A 2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴; A 1B1C1与 A 2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标 【分析】( 1)将三角形的各顶点,向 x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点,顺次连接; ( 2)将三角形的各顶点,绕原点 O 按逆时针旋转 90 得到三点的对应点顺次连接各

17、对应点得 A 2B2C2; ( 3)从图中可发现成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,做它的垂直平分线; ( 4)成中心对称图形,画出两条对应点的连线,交点就是对称中心 【解答】解:如下图所示: ( 3)成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,作它的垂直平分线, 或连接 A1C1, A2C2的中点的连线为对称轴 ( 4)成中心对称,对称中心为线段 BB2的中点 P,坐标是( , ) 【 点评】本题综合考查了图形的变换,在图形的变换中,关键是找到图形的对应点 3.( 2018山东东营市 10分) ( 1)某学校 “ 智慧方园 ” 数学社团遇到

18、这样一个题目: 如图 1,在 ABC 中,点 O在线段 BC上, BAO=30 , OAC=75 , AO= , BO: CO=1:3,求 AB的长 经过社团成员讨论发现,过点 B 作 BDAC ,交 AO 的延长线于点 D,通过构造 ABD 就可以解决问题(如图 2) 请回答: ADB = 75 , AB= 4 ( 2)请参考以上解决思路,解决问题: 如图 3,在四边形 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O, ACAD , AO= , ABC=ACB=75 ,BO: OD=1: 3,求 DC的长 【分析】( 1)根据平行线的性质可得出 ADB=OAC=75 ,结合 BOD=COA 可

19、得出BODCOA ,利用相似三角形的性质可求出 OD的值,进而可得出 AD的值,由三角形内角和定理可得出 ABD=75=ADB ,由等角对等边可得出 AB=AD=4 ,此题得解; ( 2)过点 B作 BEAD 交 AC 于点 E,同( 1)可得出 AE=4 ,在 RtAEB 中,利用勾股定理可求出 BE 的长度,再在 RtCAD 中,利用勾股定理可求出 DC的长,此题得解 【解答】解:( 1) BDAC , ADB=OAC=75 BOD=COA , BODCOA , = = 又 AO= , OD= AO= , AD=AO+OD=4 BAD=30 , ADB=75 , ABD=180 BAD A

20、DB=75=ADB , AB=AD=4 故答案为: 75; 4 ( 2)过点 B作 BEAD 交 AC于点 E,如图所示 ACAD , BEAD , DAC=BEA=90 AOD=EOB , AODEOB , = = BO : OD=1: 3, = = AO=3 , EO= , AE=4 ABC=ACB=75 , BAC=30 , AB=AC, AB=2BE 在 RtAEB 中, BE2+AE2=AB2,即( 4 ) 2+BE2=( 2BE) 2, 解得: BE=4, AB=AC=8 , AD=12 在 RtCAD 中, AC2+AD2=CD2,即 82+122=CD2, 解得: CD=4 【

21、点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质,解题的关键是:( 1)利用相似三角形的性质求出 OD的值;( 2)利用勾股定理求出 BE.CD的长度 4.( 2018山东济宁市 7分) 在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示) 面积的方法,现有以下工具;卷尺;直棒 EF; T 型尺( CD 所在的直线垂 直平分线段 AB) ( 1)在图 1 中,请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写 画法);( 2)如图 2,小华说: “我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积, 具体做法如下: 将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出

22、此时直棒与大圆两交点 M, N 之间的距离, 就可求出环形花坛的面积 ”如果测得 MN=10m,请你求出这个环形花坛的 面积 【解答】解 :( 1)如图点 O 即为所求; ( 2)设切点为 C,连接 OM, OC MN 是切线, OC MN, CM =CN=5, O M2 OC2=CM2=25, S 圆环 = OM2 OC2=25 5.一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图 1,点 P 是正方形 ABCD 内一点, PA=1,PB=2, PC=3你能求出 APB 的度数吗? 小 明通过观察、分析、思考,形成了如下思路: 思路一:将 BPC 绕点 B逆时针旋转 90 ,得到 BPA ,连接

23、PP ,求出 APB 的度数; 思路二:将 APB 绕点 B顺时针旋转 90 ,得到 CPB ,连接 PP ,求出 APB 的度数 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程 【类比探究】 如图 2,若点 P是正方形 ABCD外一点, PA=3, PB=1, PC= ,求 APB 的度数 【分析】( 1)思路一、先利用旋转求出 PBP=90 , BP=BP=2, AP=CP=3,利用勾股定理求出 PP,进而判断出 APP 是直角三角形,得出 APP=90 ,即可得出结论; 思路二、同思路一的方法即可得出结论; ( 2)同( 1)的思路一的方法即可得出结论 【解答】解:( 1)思路一、如图 1

24、, 将 BPC 绕点 B逆时针旋转 90 ,得到 BPA ,连接 PP , ABPCBP , PBP=90 , BP=BP=2, AP=CP=3, 在 RtPBP 中, BP=BP=2, BPP=45 ,根据勾股定理得, PP= BP=2 , AP=1 , AP 2+PP2=1+8=9, AP 2=32=9, AP 2+PP2=AP2, APP 是直角三角形,且 APP=90 , APB=AP P+BPP=90+45=135 ; 思路二、同思路一的方法; ( 2)如图 2, 将 BPC 绕点 B逆时针旋转 90 ,得到 BPA ,连接 PP , ABPCBP , PBP=90 , BP=BP=

25、1, AP=CP= , 在 RtPBP 中, BP=BP=1, BPP=45 ,根据勾股定理得, PP= BP= , AP=3 , AP 2+PP2=9+2=11, AP 2=( ) 2=11, AP 2+PP2=AP2, APP 是直角三角形,且 APP=90 , APB=APP BPP=90 45=45 【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质,直角三角形的性质和判定,勾股定理,正确作出辅助线是解本题的关键 6. ( 2018金华、丽水 8分) 如图,在 66 的网格中,每个小正方形的边长为 1,点 A在格点(小正方形的顶点)上试在各网格中画出顶点在格点上,面积为 6,且符合相应条件的图形 【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可:三角形的面积是 “ ” ,即 “ 底 高 =12” ; 平行四边形的面积是 “ 底 高 ” ,即底 高 =6,根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。

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