1、1.4 二次函数的应用,2,教学目标： 1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程. 2.会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值问题. 3.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. 重难点： 本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题. 本节例3情境比较复杂，是本节教学的难点.,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为 （ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,55 5,55 13,图中所示的二次函数图像的解析式为：,求函数的最值问题，应注意
2、什么?,1.利用函数解决实际问题的基本思想方法? 解题步骤?,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,2. 利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大和最小值的问题,它的一般方法是:,(1)列出二次函数的解析式. 列解析式时, 要根据自变量的实际意义, 确定自变量的取值范围.,(2)在自变量取值范围内, 运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值.,例题总结,1.运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,2.求出函数解析式和自变量的取值范围,3.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,4.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在
3、自变量的取值范围内 。,例3 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当销售价在10元到14元之间（含14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？,分析 如果我们能够建立起日均毛利润与销售之间的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定售价定为多少时日均毛利润达到最大，这个最大值是多少. 如果设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为y元，根据题意，知日均销售量为 400-40（x-12）0.5=1360-80x y=
4、（x-9）（1360-80x） 这样，问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题.,解： 设售价每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得所以当x=13时， y最大值=-80132+208013-12240=1280（元）. 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.,某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系援每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少 kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？,解：设每平方米种植x株，产量为y（kg），由题意得,每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为9kg.,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园的面积为y ，则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以当x=4时 花园的最大面积为32,T,H,A,N,K,Y,O,U,
