1、1第 2章 对称图形圆2.4 第 3课时 圆的内接四边形知识点 圆内接四边形的性质1如图 2430 所示，四边形 ABCD为 O的内接四边形若 BCD110，则 BAD的度数为( )A140 B110 C90 D70图 2430图 24312如图 2431，四边形 ABCD是圆内接四边形， E是 BC延长线上一点若 BAD105，则 DCE的大小是( )A115 B105 C100 D953在圆内接四边形 ABCD中，若 A B C234，则 D的度数是( )A60 B90 C120 D304如图 2432，四边形 ABCD内接于 O.若四边形 ABCO是平行四边形，则 ADC的大小为( )A
2、45 B50 C60 D75图 2432图 2433.如图 2433，已知 AB是 O的直径， C， D是 O上两点，且 D130，则 BAC_.26如图 2434，四边形 ABCD内接于 O.若 BOD130，则 DCE_.图 24347如图 2435，四边形 ABCD为圆的内接四边形， DA， CB的延长线交于点P， P30， ABC100，则 C_.图 2435图 24368如图 2436， ABC为 O的内接等边三角形， D为 O上一点，则 ADB_.9如图 2437，已知 A， B， C， D是 O上的四点，延长 DC， AB相交于点 E.若BC BE.求证： ADE是等腰三角形图
3、243710已知：如图 2438，四边形 ABCD是圆的内接四边形，延长 AD， BC相交于点E， F是 BD延长线上的点，且 DE平分 CDF.求证： AB AC.3图 2438112016淮安清河区二模 如图 2439，在O 的内接五边形 ABCDE中，CAD35，AED115，则B 的度数是( )A50 B75 C80 D100图 2439图 244012如图 2440，O 是钝角三角形 ABC的外接圆，连接 OC.已知BACy，BCOx，则 y与 x之间的函数表达式为_(不必写出自变量的取值范围)13教材练习第 3题变式如图 2441，在O 中，点 A，B，C 在O 上，且ACB110
4、，则_14. 2016南京高淳区一模 四边形 ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为_图 2441图 2442152016南京溧水区一模 如图 2442，在O 的内接四边形 ABCD中，4ABAD，C110.点 E在 上，则E_.AD 16如图 2443，AD 为圆内接三角形 ABC的外角EAC 的平分线，它与圆交于点D，F 为 BC上的点(1)求证：DBDC；(2)请你再补充一个条件使直线 DF一定经过圆心，并说明理由图 244317如图 2444，O 的内接四边形 ABCD两组对边的延长线分别相交于点 E，F.(1)若EF，求证：ADCABC；(2)若EF42，求
5、A 的度数；(3)若E，F，且 ，请你用含有 ， 的代数式表示A 的大小图 24445详解详析1 D 解析 四边形 ABCD为O 的内接四边形，BCDBAD180(圆内接四边形的对角互补)又BCD110，BAD70.故选 D.2 B 解析 四边形 ABCD是圆内接四边形，BADBCD180，而BCDDCE180，DCEBAD.而BAD105，DCE105.故选 B.3 B 解析 ABC234，设A2x，则B3x，C4x.四边形 ABCD为圆内接四边形，AC180，即 2x4x180，解得 x30，B3x90，D180B1809090.故选 B.4 C540 解析 AB 是O 的直径，ACB90
6、.B180D50，BAC90B40.665 解析 BOD130，A BOD65.12ABCD180，DCEBCD180，DCEA65.770 解析 ABC100，P30，PABABCP70.四边形 ABCD为圆的内接四边形，CBAD180.BADPAB180，CPAB70.8120.9证明：A，B，C，D 是O 上的四点，四边形 ABCD是O 的内接四边形，ADCB180.又BCEDCB180，ABCE.BCBE，BCEE，AE，ADDE，即ADE 是等腰三角形610证明：四边形 ABCD是圆内接四边形，ABCADC180.ADCCDE180，ABCCDE.FDEADBACB，CDEFDE，A
7、BCACB，ABAC.11 D 解析 四边形 ACDE是圆内接四边形，AEDACD180.AED115，ACD65.CAD35，ADC80.四边形 ABCD是圆内接四边形，BADC180，B100，故选 D.12yx901314014 130或 501512516 (1)证明：DCBBAD180，BADDAE180，DCBDAE.DBCCAD，CADDAE，DBCCADDAEDCB，DBDC.(2)答案不唯一，如：若 F为 BC的中点，则 DF经过圆心理由：DBC 是等腰三角形，F 是 BC的中点，DF 是底边 BC的垂直平分线圆内接三角形的圆心是三边垂直平分线的交点，DF 必过圆心17 (1)证明：EF，ECDFCB，EECDFFCB，即ADCABC.(2)ABCD180，ECDBCD180，AECD.EDCAF，EDCEECD180，2AEF180.又EF42，A48.(3)由(2)中的结论可知 2AEF180，2A180，解得A90 () 12
