1、1圆中辅助线的添设 类型之一 作垂线图 4ZT11如图 4ZT1， BD 是 O 的弦，点 C 在 BD 上，以 BC 为边作等边三角形 ABC，点 A在圆内，且 AC 恰好经过点 O，其中 BC12， OA8，则 BD 的长为( )A20 B19 C18 D162如图 4ZT2，已知 O 的半径为 5，弦 AB8， P 是弦 AB 上任意一点，则 OP 长的取值范围是_图 4ZT2图 4ZT33如图 4ZT3 所示，在 O 中，弦 CD 交直径 AB 于点 P， AB12 cm， PA PB15，且 BPD30，则 CD_ cm.4如图 4ZT4， PAC30，在射线 AC 上顺次截取 AD
2、3 cm， DB10 cm，以 DB为直径作 O 交射线 AP 于 E， F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长图 4ZT425如图 4ZT5， MN 是 O 的直径， A 是 的中点， O 的弦 AB 交直径 MN 于点 C，且MN ACO2 CAO.(1)求 CAO 的度数；(2)若 O 的半径为 ，求 AB 的长3图 4ZT5 类型之二 连半径6如图 4ZT6， PA 和 PB 是 O 的切线， A 和 B 是切点， AC 是 O 的直径，已知 P40，则 ACB 的度数是( )A60 B65 C70 D75图 4ZT6图 4ZT737如图 4ZT7，已知四边形 ABCD
3、是边长为 2 的菱形，点 E， B， C， F 都在以 D 为圆心的同一圆弧上，且 ADE CDF，则 的长度为_(结果保留 )EF 图 4ZT88如图 4ZT8，已知在 O 中，直径 MN10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径OM， OP 以及 O 上，并且 POM45，则 AB 的长为_9如图 4ZT9， AB 过圆心 O，且 AD OB， B45.求 A 的度数图 4ZT910已知：如图 4ZT10， AB 为 O 的直径，点 C， D 在 O 上，且 BC6 cm， AC8 cm， ABD45.(1)求 BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积图 4ZT104 类型之三 构造弦图
4、4ZT1111如图 4ZT11， AB 是半圆的直径， D 是 的中点， ABC48，则 DAB 的度数AC 为_12如图 4ZT12，已知 O 的直径 AB 和弦 CD，且 AB CD 于点 E， F 为 DC 延长线上一点，连接 AF 交 O 于点 M，连接 MC， MD.求证： AMD FMC.图 4ZT1213如图 4ZT13， AB 是 O 的直径， AC 是弦，直线 EF 和 O 相切于点C， AD EF，垂足为 D.(1)求证： CAD BAC.(2)如图，若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与 O 相交于 G， C 两点(点 C 在点 G 的右侧)，连接 AC， AG，若题中
5、其他条件不变，这时图中是否存在与 CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，请说明理由图 4ZT135详解详析1A 解析 如图，过点 O 作 OE BC 于点 E，由垂径定理，得 BD2 BE. ABC 是等边三角形， BC12， ACB60， AC BC12，则 COE30. OA8， OC1284， CE OC2，12 BE12210，则 BD2 BE20.故选 A.2 3 OP5 解析 如图，过点 O 作 OC AB 于点 C，连接 AO，则 AC CB AB4.12在 Rt AOC 中，由勾股定理，得OC 3.AO2 AC2 52 42因为 OP 的长不小于 OC
6、的长而不大于 OA 的长，故 OP 长的取值范围是 3 OP5.38 解析 如图，过点 O 作 OE CD 于点 E.2 AB12 cm， PA PB15， OA6 cm， PA2 cm， PB10 cm， OP4 cm.在 Rt POE 中， OE OP2 cm.12连接 OC，则 CE 4 cm，OC2 OE2 2 CD2 CE8 cm.24解：过点 O 作 OG AP 于点 G，连接 OF. DB10 cm， OD5 cm， AO AD OD358(cm) PAC30， OG AO4 cm，12即圆心 O 到 AP 的距离为 4 cm. OG EF， EG GF. GF 3(cm)，OF
7、2 OG2 52 426 EF2 GF6 cm.5解：(1) MN 是 O 的直径， A 是 的中点，MN AOM 18090，12 ACO CAO90. ACO2 CAO，3 CAO90， CAO30.(2)如图，过点 O 作 OD AB 于点 D.点 O 是圆心， AD AB.12在 Rt AOD 中， OA ， CAO30，3 OD OA ，12 32由勾股定理，得 AD ，32 AB2 AD3.6C7 解析 连接 BD.43在菱形 ABCD 中， DC BC，又 BD DC， BD DC BC，即 DBC 是等边三角形 BDC60， ADC120. ADE CDF， EDF ADC12
8、0， 的长度为 .EF 120 2180 438. 解析 连接 AO.5 MN10， AO OM MN5.12设 AB x，则 AB BC DC x，而 DOC45， DCO90， CO DC x.在 Rt ABO 中，由 AB2 BO2 AO2，得 x24 x225， x (负值已舍去)，即 AB .5 59解：如图，连接 DO， CO，则 AD DO CO BO.设 A x，则 DOA A x， BCO B45， ODC OCD，7而 ODC A DOA2 x， ACB2 x45.在 ABC 中， A ACB B180，即 x(2 x45)45180， x30，即 A30.10解：(1)连
9、接 AD. AB 是 O 的直径， ADB ACB90.在 Rt ACB 中， AB2 AC2 BC2，且 AC8 cm， BC6 cm， AB10 cm. ABD45， BAD45， AD BD5 cm.2(2)连接 OD.由 AB10 cm 可知 O 的半径为 5 cm. AD BD， OA OB， OD AB，即 BOD90， S 阴影 S 扇形 ODB S ODB 55( )cm2.90 52360 12 254 2521166 解析 如图，连接 BD. AB 是半圆的直径， ADB90. D 是 的中点，AC ABC48， ABD ABC24，12 DAB90 ABD66.12证明：
10、如图，连接 AD. AB CD， ，AC AD 8 AMD ADC.点 A， M， C， D 在 O 上， ADC AMC180.又 FMC AMC180， FMC ADC， AMD FMC.13解：(1)证明：如图，连接 OC，则 OC EF，且 OC OA，易得 OCA OAC. AD EF， OC AD. OCA CAD， CAD OAC，即 CAD BAC.(2)与 CAD 相等的角是 BAG.证明：如图，连接 BG.四边形 ACGB 是 O 的内接四边形， ABG ACG180.点 D， C， G 共线， ACD ACG180. ACD ABG. AB 是 O 的直径， BAG ABG90. AD EF， CAD ACD90， CAD BAG.
