1、,3.1.1 圆,圆是我们生活中常见的几何图形,情境1,看了此画你有何感想？,通过前面的例子请你说说什么是圆？,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,情境2,在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.,定点O叫做圆心.,线段OP叫做圆的半径.,圆的概念,连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB,经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍,弦与直径,2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧用符号“”表示,1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,弧,请同学们
2、将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？,半径相等的两个圆叫做等圆。,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧,等圆与等弧,注意：,等圆：圆心不同，半径相等； 同心圆：圆心相同，半径不等,判断,（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。( ) （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。 ( ) （3）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( ) （4）半圆是弧，弧小于半圆。 ( ),如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？,练一练,确定一个圆的两个必备条件是什么？,圆心，半径,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定
3、一个圆两者缺一不可。,想一想,已知O的半径为r =3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？,O,A,B,C,OA=3m,OB3m,OC3m,设O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？,归纳,dr,若点在圆上,若点在圆外,dr,若点在圆内,dr,反过来也成立,点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系， 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.,已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？,解：四个顶点在同一个圆上，因为，四个顶点到相交点O的距离相等， 所以，这个圆是以O点为圆心，直径是矩形的对角线,练一练,
4、例1 如图，在A地正北80m的处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？,解：连接AD,由题意我们可知,答：爆破影响面的半径应小于,变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？,解：从A点作ADBC,如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域,练一练,解：由题可知，圆的半径是5m，所以以柱子为圆心，5米为半径画圆即可。 如图：,1.已知O的直径为4
5、，点P到圆心O的长度OP为4，则点P与O的位置关系为( ) A. 点P在O上 B. 点P在O内 C. 点P在O外 D. 不确定 2.有下列说法：半径是弦；半圆是弧，但弧不一定是半圆；面积相等的两个圆是等圆.其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个,C,A,C,4、已知AB为O的直径，C为O上一点，过点C作CDAB于点D，延长CD至点E，使DECD，则点E的位置是在O .,上,5、如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .,3r5,6、如图，已知P的圆心为P(2，0)，与x轴有公共点(6，0)，(2，0). (1)求P的半径. (2)求A，B两点的坐标.,解： (1)由题意，得P的直径为2(6)8， P的半径为4.,圆：,1、 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.,2、连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦是直径，直径等于半径的2倍,4、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“”表示小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。,3、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.,若点在圆上，dr；若点在圆内，dr； 若点在圆外，dr,5、点和圆的位置关系,
