1、11.1.3 导数的几何意义课时作业A 组 基础巩固1下列说法正确的是( )A若 f( x0)不存在，则曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处就没有切线B若曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处有切线，则 f( x0)必存在C若 f( x0)不存在，则曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析： k f( x0)，所以 f( x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为 x x0.答案：C2已知函数 y f(x)
2、在点(2,1)处的切线与直线 3x y20 平行，则 y| x2 等于( )A3 B1C3 D1解析：由导数的几何意义知，在点(2,1)处的切线斜率为 y| x2 ，又切线与3x y20 平行， y| x2 3.答案：C3已知曲线 y x22 上一点 P(1， )，则过点 P 的切线的倾斜角为( )12 32A30 B45C135 D165解析： y x22，12 yli m x 012 x x 2 2 12x2 2 xli m x 012 x 2 x x xli (x x) x.m x 0 12 y| x1 1.点 P(1， )处切线的斜率为 1，则切线的倾斜角为 45.故选 B.32答案：
3、B4设曲线 y ax2在点(1， a)处的切线与直线 2x y60 平行，则 a 等于( )2A1 B.12C D112解析：令 y f(x)，由导数的几何意义知，曲线 y ax2在点(1， a)处的切线的斜率为f(1)，因为切线与直线 2x y60 平行，所以 f(1)2.因为函数 f(x) ax2，所以 f(1)li li m x 0 y x m x 0f 1 x f 1 xli li (2a a x)2 a.m x 0a 1 x 2 a x m x 0又 f(1)2，所以 a1.答案：A5曲线 y 在点 处的切线方程为_12x (12， 1)解析： k y| x li 12 m x 01
4、2(12 x)1212 xli li 2，m x 011 2 x 1 x m x 0 21 2 x切线方程为 y12 ，(x12)即 2x y20.答案：2 x y206函数 y x24 x 在 x x0处的切线斜率为 2，则 x0_.解析：2li 2 x04， x01.m x 0 x0 x 2 4 x0 x x20 4x0 x答案：17曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为_xx 2解析： f(1)li li 2，m x 0 x 1 x 1 2 1 x m x 0 2 x 1故切线方程为 y12( x1)，即 2x y10.答案：2 x y108已知曲线 y f(x)2 x24 x 在点 P
5、 处的切线的斜率为 16，则点 P 的坐标为3_解析：设 P(x0,2x 4 x0)，20则 f( x0)li m x 0f x0 x f x0 xli 4 x04.m x 02 x 2 4x0 x 4 x x又 f( x0)16，4 x0416. x03.点 P 的坐标为(3,30)答案：(3,30)9已知曲线 y .1x(1)求曲线过点 A(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为 的曲线的切线方程13解析：(1)设过点 A(1,0)的切线的切点坐标为( a， )，1a因为 li ，m x 0f a x f a x 1a2所以该切线的斜率为 ，1a2切线方程为 y (x a)，1a 1a2将
6、 A(1,0)代入式，得 a .12所以所求的切线方程为 y4 x4.(2)设切点坐标为 P(x0， )，1x0由(1)知，切线的斜率为 k ，1x20则 ， x0 .1x20 13 3那么切点为 P( ， )或 P( ， )333 3 33所以所求的切线方程为y x 或 y x .13 233 13 23310已知曲线 f(x) ， g(x) .x1x(1)求两条曲线的交点坐标；4(2)过两曲线交点作两条曲线的切线，求出切线方程；(3)求过交点的 f(x)的切线与坐标轴围成的三角形面积解析：(1)由Error!得Error!两曲线的交点坐标为(1,1)(2)对曲线 f(x) ，xf(1)li
7、 li ，m x 0 1 x 1 x m x 0 11 x 1 12 y f(x)在点(1,1)处的切线方程为y1 (x1)，12即 x2 y10.对 g(x) ，有1xg(1)li li 1，m x 011 x 1 x m x 0 11 x g(x)在(1,1)处的切线方程为 y1( x1)，即 x y20.(3)由(2)知 y f(x)在(1,1)处的切线方程为 x2 y10，令 x0，得 y ；令 y0，得 x1，12切线与坐标轴围成的三角形面积S 1 .12 12 14B 组 能力提升1已知函数 y f(x)的图象如图，则 f( xA)与 f( xB)的大小关系是( )A f( xA)
8、 f( xB)B f( xA) f( xB)C f( xA) f( xB)D不能确定解析： f( xA)和 f( xB)分别表示函数图象在点 A、 B 处的切线斜率，故 f( xA) f( xB)答案：B2设 a0， f(x) ax2 bx c，曲线 y f(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线的倾斜角的取值范围为 ，则点 P 到曲线 y f(x)的对称轴的距离的取值范围是( )0， 45A. B.0，1a 0， 12aC. D.0， |b2a| 0， |b 12a|解析： f( x)li m x 0f x x f x xli m x 0a x x 2 b x x c ax2 bx c x
9、li m x 02ax x b x a x 2 x2 ax b.曲线在点 P(x0， f(x0)处的切线的倾斜角的取值范围为 ，0， 402 ax0 b1，又点 P 到曲线 y f(x)的对称轴的距离为 .|x0b2a| |2ax0 b|2a .|x0b2a| 0， 12a答案：B3已知函数 y ax2 b 在点(1,3)处的切线斜率为 2，则 _.ba解析：li li (a x2 a)2 a2，m x 0a 1 x 2 a x m x 0 a1，又 3 a12 b， b2，即 2.ba答案：24如图是函数 f(x)及 f(x)在点 P 处切线的图象，则 f(2) f(2)_.解析：由题意，可
10、得切线的方程为 1，其斜率为 k .又点x4 y4.5 4.54 98P(2， f(2)为切点， f(2) ，且由 1，解得 f(2) .98 24 f 24.5 94 f(2) f(2) .986答案：985若曲线 y 上的点 P 到直线 4 x y90 的距离最短，求点 P 的坐标16x解析：由点 P 到直线 4x y90 的距离最短知，过点 P 的切线与直线 4x y90平行设 P(x0， y0)，则 f( x0)li li m x 016x0 x 16x0 x m x 0 16 x0 x x0 .16x20由Error! ，得Error!或Error!.当 P 为(2,8)时， P 到
11、直线 4x y90 的距离d1 .|42 8 9|42 12 251717当 P 为(2，8)时， P 到直线 4x y90 的距离d2 .|4 2 8 9|42 12 71717因此点 P 的坐标为 (2，8)6已知函数 y f(x) 1( a0)的图象在 x1 处的切线为 l，求 l 与两坐标轴围x2a成的三角形面积的最小值解析： y 1 1 x x 2a x2a ， .2x x x 2a y x 2x xa当 x 无限趋近于 0 时， 趋近于 ，即 f( x) . y x 2xa 2xa f(1) .又 f(1) 1，2a 1a f(x)在 x1 处的切线 l 的方程是：y 1 (x1)1a 2a l 与两坐标轴围成的三角形的面积S | 1| |12 1a a 12 (a 2) (22)1.14 1a 147当且仅当 a ，即 a1 时，直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1a1.
