1、12.1.2 第 1课时 椭圆的简单几何性质课时作业 A组 基础巩固1椭圆 6x2 y26 的长轴端点坐标为( )A(1,0)，(1,0) B(6,0)，(6,0)C( ，0)，( ，0) D(0， )，(0， )6 6 6 6解析：方程化为 x2 1，y26 a26， a ，长轴的端点坐标为(0， )6 6答案：D2正数 m是 2和 8的等比中项，则椭圆 x2 1 的离心率为( )y2mA. B. C. 或 D. 或32 5 32 52 32 5解析：由题意得 m22816， m4， c2413， c ，3 e .故选 A.32答案：A3若 P是以 F1， F2为焦点的椭圆 1( ab0)上
2、的一点，x2a2 y2b2且 0，tan PF1F2 ，则此椭圆的离心率为( )PF1 PF2 12A. B. C. D.53 23 13 12解析：在 Rt PF1F2中，设 PF21，则 PF12， F1F2 ，故此椭圆的离心率 e .52c2a 53答案：A4椭圆 C1： 1 和椭圆 C2： 1(0 k9)有( )x225 y29 x29 k y225 kA等长的长轴 B相等的焦距C相等的离心率 D等长的短轴解析：对椭圆 C1， c1 4，对椭圆 C2，0 k9，25 k9 k0.a21 b21其焦点在 y轴上， c2 4，故选 B25 k 9 k答案：B25若椭圆中心在原点，对称轴为坐
3、标轴，长轴长为 2 ，离心率为 ，则该椭圆的方程为333( )A. 1x212 y28B. 1 或 1x212 y28 y212 x28C. 1x23 y22D. 1 或 1x23 y22 y23 x22解析：由题意知 a ，3又 e ， c1，33 b2 a2 c2312，所求椭圆方程为 1 或 1.故选 D.x23 y22 y23 x22答案：D6已知椭圆的中心在原点，焦点在 y轴上，若其离心率为 ，焦距为 8，则该椭圆的方程12是_解析：由题意知，2 c8， c4， e ，ca 4a 12 a8，从而 b2 a2 c248，方程是 1.y264 x248答案： 1y264 x2487已知
4、椭圆 1 有两个顶点在直线 x2 y2 上，则此椭圆的焦点坐标是x2a2 y2b2_解析：直线与 x轴， y轴的交点分别为 A(2,0)， B(0,1)，由题意 a2， b1，椭圆方程为 y21， c2 3，故椭圆的焦点坐标为( ，0)x24 a2 b2 3答案：( ，0)38过椭圆 1( ab0)的左焦点 F1作 x轴的垂线交椭圆于点 P， F2为右焦点，若x2a2 y2b23 F1PF260，则该椭圆的离心率为_解析：如图所示，在 Rt PF1F2中，|F1F2|2 c，| PF1| ，| PF2| .2c3 4c3由椭圆定义知 2 a，2c3 4c3 e .ca 33答案：339设椭圆方
5、程为 mx24 y24 m(m0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点12坐标及顶点坐标解析：椭圆方程可化为 1.x24 y2m(1)当 04时， a ， b2，m c ，m 4 e ，解得 m ，ca m 4m 12 163 a ， c ，433 233椭圆的长轴的长和短轴的长分别为 ，4，焦点坐标为 F1 ， F2 ，顶点833 (0， 233) (0， 233)坐标为 A1 ， A2 ， B1(2,0)， B2(2,0)(0， 433) (0， 433)10已知椭圆 1 的离心率 e ，求 k的值x2k 8 y29 32解析：(1)当椭圆的焦点在 x轴上时，a2 k8， b2
6、9，得 c2 k1.由 e ，可得 ，即 k28.32 k 1k 8 344(2)当椭圆的焦点在 y轴上时，a29， b2 k8，得 c21 k.由 e ，得 ，即 k .32 1 k9 34 234故满足条件的 k值为 k28 或 .234B组 能力提升1我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点 A距地面为 n千米，远地点 B距地面为 m千米，地球半径为 R千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )A2 千米 B. 千米m Rn R m R n RC mn千米 D2 mn千米解析：设运行轨道的长半轴长为 a，焦距为 2c，由题意，可得Error!解得
7、a R， c ，m n2 m n2故 b a2 c2 (m n2 R)2 (m n2 )2 .R2 m n R mn m R n R即 2b2 . m R n R答案：A2.已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点为 F1， F2，过 F2x2a2 y2b2的直线与圆 x2 y2 b2相切于点 A，并与椭圆 C交于不同的两点P， Q，如图，若 A， F2为线段 PQ的三等分点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.23 33 53 73解析：连接 PF1，由题意知 OA b，所以| PF1|2 b，| PF2|2 a2 b，| AF2| a b.在 Rt OAF2中有b2( a b)2
8、 c2，将 b2 a2 c2代入整理得3a23 c22 a 0，a2 c25即 33 e22 ，1 e2即 9e414 e250，解得 e2 或 e21(舍去)，59 e .故选 C.53答案：C3已知椭圆的长轴长为 20，离心率为 ，则该椭圆的标准方程为_35解析：由条件知，2 a20， ，ca 35 a10， c6， b8，故标准方程为 1 或 1.x2100 y264 y2100 x264答案： 1 或 1x2100 y264 y2100 x2644(2015高考浙江卷)椭圆 1( a b0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y x的对称x2a2 y2b2 bc点 Q在椭圆上，则椭圆的离心
9、率是_解析：设椭圆的另一个焦点为 F1( c,0)，如图，连接 QF1， QF，设 QF与直线 y x交于bc点 M.由题意知 M为线段 QF的中点，且 OM FQ.又 O为线段 F1F的中点， F1Q OM， F1Q QF，| F1Q|2| OM|.在 Rt MOF中，tan MOF ，| OF| c，|MF|OM| bc可解得| OM| ，| MF| ，c2a bca故| QF|2| MF| ，| QF1|2| OM| .2bca 2c2a由椭圆的定义得| QF| QF1| 2 a，2bca 2c2a整理得 b c， a c，b2 c2 2故 e .ca 226答案：225已知 F1， F
10、2是椭圆 1( ab0)的左、右焦点，点 P在椭圆上，且 F1PF2 .记x2a2 y2b2 2线段 PF1与 y轴的交点为 Q， O为坐标原点，若 F1OQ与四边形 OF2PQ的面积之比为 12，求该椭圆的离心率解析：依题知， F1P F2P，所以 F1QO F1F2P，因为 F1OQ与四边形 OF2PQ的面积之比为 12，所以 ，所以 ，设椭圆的焦距为 2c，SF1OQSF1F2P 13 OF1F1P 13则 F1P c， F2P c，由椭圆的定义可得： c c2 a，所以， e 3 F1F2 F1P2 3ca 1.23 1 36.如图，椭圆 1( ab0)的上顶点为 A，左顶点为 B，
11、F为右焦点，过 F作平行于 ABx2a2 y2b2的直线交椭圆于 C、 D两点作平行四边形 OCED， E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形 OCED的面积为 ，求椭圆的方程6解析：(1)焦点为 F(c,0)， AB斜率为 ，ba故 CD方程为 y (x c)ba与椭圆联立后消去 y得 2x22 cx b20. CD的中点为 G ，点 E的坐标为(c2， bc2a) (c， bca)将 E 代入椭圆方程并整理得 2c2 a2，(c， bca) e .ca 22(2)由(1)知 CD的方程为 y (x c)， b c， a c.22 2与椭圆联立消去 y得 2x22 cx c20.平行四边形 OCED的面积为S c|yC yD| c22 xC xD 2 4xCxD c22 c2 2c27 c2 ，62 6 c ， a2， b .2 2故椭圆方程为 1.x24 y22
