1、1专题十五 机械振动和机械波题组 1 简谐运动规律和图象描述1.2017 北京高考,15,6 分某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是( )A.t=1 s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s 时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s 时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s 时,振子的速度为正,加速度为负的最大值2.2014 浙江高考,17,6 分一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动 .可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为 20 cm,周期为 3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面
2、与甲板的高度差不超过 10 cm 时,游客能舒服地登船 .在一个周期内,游客能舒服登船的时间是 ( )A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s3.2013 安徽高考,24,20 分如图所示,质量为 M、倾角为 的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为 ,斜面顶端与劲度系数为 k、自然长度为 L 的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为 m 的物块 .压缩弹簧使其长度为 L 时将34物块由静止开始释放,且在物块以后的运动中,斜面体始终处于静止状态 .重力加速度为 g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;(2)选物块的平衡位置为坐标原点,
3、沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用 x 表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;(3)求弹簧的最大伸长量;(4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数 应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?题组 2 机械波的形成与传播24.2017 天津高考,5,6 分手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图 .绳上有另一质点 P,且 O、 P 的平衡位置间距为 L.t=0 时, O 位于最高点, P 的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是( )A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为 2LC.t= 时,
4、 P 在平衡位置上方8D.t= 时, P 的速度方向竖直向上385.2016 全国卷,34(1),5 分多选由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播 .波源振动的频率为 20 Hz,波速为 16 m/s.已知介质中 P、 Q 两质点位于波源 S 的两侧,且 P、 Q和 S 的平衡位置在一条直线上, P、 Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14 .6 m.P、 Q 开始振动后,下列判断正确的是 ( )A.P、 Q 两质点运动的方向始终相同B.P、 Q 两质点运动的方向始终相反C.当 S 恰好通过平衡位置时, P、 Q 两点也正好通过平衡位置D.当 S 恰好
5、通过平衡位置向上运动时, P 在波峰E.当 S 恰好通过平衡位置向下运动时, Q 在波峰6.2016 天津高考,7,6 分多选在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动,其表达式为 y=5sin t (m),它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播,某时刻波刚好传播到2x=12 m 处,波形图象如图所示,则 ( )A.此后再经 6 s 该波传播到 x=24 m 处B.M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向D.此后 M 点第一次到达 y=-3 m 处所需时间是 2 s7.2015 天津高考,3,6 分图甲为一列简谐横波在某一时刻的
6、波形图, a、 b 两质点的横坐标分别为 xa=2 m 和 xb=6 m,图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图象 .下列说法正确的是( )图甲 图乙A.该波沿 +x 方向传播,波速为 1 m/s3B.质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 mC.此时刻质点 a 的速度沿 +y 方向D.质点 a 在 t=2 s 时速度为零8.2015 福建高考,16,6 分简谐横波在同一均匀介质中沿 x 轴正方向传播,波速为 v.若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点 a、 b 相距为 s,a、 b 之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点 a 最早到达波谷的是( )A B C D9.
7、2014 大纲卷,18,6 分多选两列振动方向相同、振幅分别为 A1和 A2的相干简谐横波相遇 .下列说法正确的是( )A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为 |A1-A2|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为 A1+A2C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅10.2014 全国卷,34(1),5 分多选图(a)为一列简谐横波在 t=0.10 s 时刻的波形图, P是平衡位置在 x=1.0 m 处的质点, Q 是平衡位置在 x=4.0 m 处的质点;图(b)为质点 Q 的振动图象 .下列说法正确的是
8、 ( )A.在 t=0.10 s 时,质点 Q 向 y 轴正方向运动B.在 t=0.25 s 时,质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同C.从 t=0.10 s 到 t=0.25 s,该波沿 x 轴负方向传播了 6 mD.从 t=0.10 s 到 t=0.25 s,质点 P 通过的路程为 30 cmE.质点 Q 简谐运动的表达式为 y=0.10sin 10 t(国际单位制)11.2014 四川高考,5,6 分如图所示,甲为 t=1 s 时某横波的波形图象,乙为该波传播方向上某一质点的振动图象,距该质点 x=0.5 m 处质点的振动图象可能是 ( )412.2013 大纲卷,21,6 分在学
9、校运动场上 50 m 直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器.两个扬声器连续发出波长为 5 m 的声波.一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进 10 m.在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )A.2 B.4 C.6 D.813.2013 天津高考,7,6 分多选一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距 9 m的 a、 b 两质点的振动图象如图所示,下列描述该波的图象可能正确的是 ( )A B C D14.2016 全国卷,34(2),10 分一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播,波长不小于 10 cm.O 和 A 是介质中平衡位置分别位于 x=0
10、 和 x=5 cm 处的两个质点 .t=0 时开始观测,此时质点 O 的位移为 y=4 cm,质点 A 处于波峰位置; t= s 时,质点 O 第一次回到平衡位置, t=1 13s 时,质点 A 第一次回到平衡位置 .求(1)简谐波的周期、波速和波长;(2)质点 O 的位移随时间变化的关系式 .15.2015 全国卷,34(2),10 分甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴正向和负向传播,波速均为 v=25 cm/s.两列波在 t=0 时的波形曲线如图所示 .求:(1)t=0 时,介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的 x 坐标;(2)从 t=0 开始,介质中最早出现偏离平
11、衡位置位移为 -16 cm 的质点的时间 .16.2015 全国卷,34(2),10 分平衡位置位于原点 O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播, P、 Q 为 x 轴上的两个点(均位于 x 轴正向), P 与 O 的距离为 35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源自 t=0 时由平衡位置开始向上振动,周期 T=1 s,振5幅 A=5 cm.当波传到 P 点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过 5 s,平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置.求:(1)P、 Q 间的距离;(2)从 t=0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过
12、的路程.17.2013 山东高考,37(1),4 分如图所示,在某一均匀介质中, A、 B 是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为 x=0.1sin(20 t) m,介质中 P 点与 A、 B 两波源间的距离分别为 4 m 和 5 m,两波源形成的简谐横波分别沿 AP、 BP 方向传播,波速都是 10 m/s .(1)求简谐横波的波长 .(2)P 点的振动 (填“加强”或“减弱”) . 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.2018 吉林长春高三质量检测,19多选下列说法正确的是 ( )A.简谐运动的周期与振幅无关B.弹簧振子做简谐运动的回复力的表达式 F=-kx 中, F
13、 为振动物体所受的合外力, k 为弹簧的劲度系数C.在波的传播方向上,某个质点的振动速度就是波的传播速度D.在双缝干涉实验中,同种条件下用紫光做实验比用红光做实验得到的条纹更宽E.在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象,狭缝宽度必须比波长小或者相差不多2.2018 湖北部分重点中学高三起点考试,18(1)多选如图所示为一列简谐横波在 t1=0.1 s 时的波形图,已知该简谐横波沿 x 轴的负方向传播, A、 B 两质点分别为该简谐横波上平衡位置在 x=1.0 m、 x=1.2 m 处的质点 .经观察可知 A 质点通过的路程为振幅的 10 倍时所用的时间为 t=0.5 s,则 ( )A.该简谐横波
14、的传播周期为 0.2 sB.t=0 时, B 质点的运动方向向下C.01.5 s 内, A、 B 两质点通过的路程均为 24 cmD.t2=0.58 s 时刻, B 质点回到平衡位置且运动方向向上E.t3=0.73 s 时刻, A 质点在 x 轴上方且运动方向向上63.2018 河南郑州一中入学测试,34(1)多选图甲为一列简谐横波在 t=0.10 s 时的波形图, P 是平衡位置在 x=0.5 m 处的质点, Q 是平衡位置在 x=2.0 m 处的质点,图乙为质点 Q 的振动图象.下列说法正确的是 ( )A.这列波沿 x 轴正方向传播B.这列波的传播速度为 20 m/sC.从 t=0 到 t
15、=0.15 s,这列波传播的距离为 3 mD.从 t=0.10 s 到 t=0.15 s,P 通过的路程为 10 cmE.t=0.15 s 时, P 的加速度方向与 y 轴正方向相反4.2018 四川成都第一次诊断性检测,34(1)多选两波源分别位于 x=0 和 x=20 cm 处,从t=0 时刻起两波源开始振动,形成沿 x 轴相向传播的简谐横波和,如图所示为 t=0.04 s时刻两列波的图象 .已知两波的振幅分别为 A1=2 cm,A2=3 cm,质点 P 的平衡位置在 x=1 cm处,质点 Q 的平衡位置在 x=18 cm 处 .下列说法中正确的是( )A.两列波波源的起振方向相同B.和两
16、列波的波长之比为 1 2C.t=0.05 s 时,质点 P 沿 y 轴负方向振动,质点 Q 的坐标为(18 cm,-3 cm)D.和两列波将在 t=0.1 s 时相遇,之后叠加形成稳定的干涉图样E.t=0.12 s 时, x=10 cm 处的质点位移为零但振动加强5.2017 福建福州适应性练习,34(1)多选如图所示, a、 b、 c、 k 为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点, e 点为波源, t=0 时刻从平衡位置开始向上做简谐运动,振幅为 4 cm,周期为 0.2 s,在波的传播方向上,后一质点比前一质点迟 0.05 s 开始振动 .在 t=0.55 s 时, x轴上距 e 点 6 m
17、 的某质点第二次到达最高点,则 ( )A.该机械波的波长为 4 mB.该机械波在弹性介质中的传播速度为 10 m/sC.图中相邻两质点间距离为 1 mD.当 c 点在平衡位置向上振动时, d 点位于波谷E.当 b 点经过的路程为 12 cm 时, g 点经过的路程为 16 cm76.2017 江苏南通石庄高中调研,15如图所示,在一条张紧的绳子上挂四个摆,其中 A、 B 两摆的摆长相等 .当 A 摆振动的时候,通过张紧的绳子给 B、 C、 D 摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动 .观察 B、 C、 D 摆的振动发现 ( )A.C 摆的频率最小 B.D 摆的周期最大 C.B 摆的摆角最大 D.B
18、、 C、 D 的摆角相同7.2017 湖北襄阳第一次调研,34(1)多选一列简谐横波沿 x 轴的正方向传播,振幅为 2 cm,周期为 T,已知在 t=0 时刻波上相距 40 cm 的两质点 a、 b 的位移都是 1 cm,但运动方向相反,其中质点 a 沿 y 轴负向运动,如图所示.下列说法正确的是 ( )A.该列简谐横波波长可能为 150 cmB.该列简谐横波波长可能为 12 cmC.当质点 b 的位移为 2 cm 时,质点 a 的位移为负D.在 t= 时刻 ,质点 b 速度最大512E.质点 a、质点 b 的速度始终大小相等,方向相反8.2017 江西南昌三模,34(1)多选甲、乙两列波均向
19、右传播,在相遇处各自的波形图如图所示.已知两列波为同一性质的波,在同种介质中传播,下列说法正确的是 ( )A.两列波的波长之比为 11B.两列波的频率之比为 23C.两波位于 x=10 m 处质点的速度方向均沿 y 轴正方向D.甲波位于 x=10 m 处质点的速度正在减小E.两列波在这个相遇区域能发生干涉现象二、非选择题(共 19 分)89.2017 辽宁实验中学分校检测,14,10 分甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度 .(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置 .A.由于没有游标卡尺,无法测小球的直径 d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长 l,测得多组周期 T 和 l 的数据,
20、作出 T2-l 图象,如图乙所示 .实验得到的 T2-l 图象是 ;(选填图乙中的“ a”“b”或者“ c”) 小球的直径是 cm. B.在测量摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点 O 处摆线的固定出现松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值 .(填“偏大”“偏小”或“不变”) (2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图丙所示,将摆球拉开一小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,如图丁所示的 v-t 图线 .A.由图丁可知,该单摆的周期 T= s; B.更换摆线长度 l 后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出 T2-l 图线
21、( l 为摆线长),并根据图线拟合得到方程 T2=4.04l+0.024.由此可以得出当地的重力加速度 g= m/s2.(取 2=9.86,结果保留 3 位有效数字) 10.2017 安徽合肥第三次质量检测,34(2),9 分如图所示,一轻质弹簧的上端固定在倾角为30的光滑斜面顶部,下端拴接小物块 A,A 通过一段细线与小物块 B 相连,系统静止时 B 恰位于斜面的中点 .将细线烧断,发现当 B 运动到斜面底端时, A 刚好第三次到达最高点 .已知B 的质量 m=2 kg,弹簧的劲度系数 k=100 N/m,斜面长为 L=5 m,且始终保持静止状态,重力加速度 g=10 m/s2.(1)试证明
22、小物块 A 做简谐运动;(2)求小物块 A 振动的振幅和周期 .9一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.多选下列说法正确的是 ( )A.当一列声波从空气传入水中时,波长一定会变长B.同一单摆在高山山脚的振动周期一定大于在该山山巅的振动周期C.电磁波是横波,可以观察到其偏振现象D.爱因斯坦狭义相对论认为在不同惯性参考系中光速不同E.若测得来自某遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长,则说明该星系正在远离我们而去 2. 多选如图所示,实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷,此刻, M 是波峰与波峰的相遇点 .设这两列波的振幅均为 A,则
23、下列说法中正确的是( )A.此时刻位于 O 处的质点正处于平衡位置B.P、 N 两处的质点始终处在平衡位置C.随着时间的推移, M 处的质点将向 O 处移动D.从此时刻起,经过四分之一周期, M 处的质点到达平衡位置,此时位移为零E.O、 M 连线的中点是振动加强的点,其振幅为 2A3.如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量 .当细线突然断开时,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中( )A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度4.多选一列简谐横波在 x 轴上传
24、播,平衡位置位于 x=0 处的质点 P 的振动图象如图甲所示 .平衡位置位于 x=2 m 处的质点 Q 的振动图象如图乙所示,波长大于 2 m.下列说法正确的是( )图甲 图乙A.该波的周期一定是 12 s10B.若该波沿 x 轴正向传播,则波长为 12 mC.若该波沿 x 轴负向传播,则波长为 m83D.该波的传播速度可能是 1 m/sE.若该波沿 x 轴负方向传播,则波由 Q 传到 P 的时间为 9 s5.多选某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上 .图甲中O 点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至 A 点,此时细线处于张紧状态,静止释放摆球,则摆球将在竖
25、直平面内的 A、 C 之间来回摆动,其中 B 点为最低位置, AOB= COB= , 小于 5且大小未知 .同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线,如图乙所示(图中所标字母均为已知量),且图中 t=0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻 .已知摆长为 l,重力加速度为 g.根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是 ( )A.该单摆的周期为 t2B.可求出摆球的质量C.不能求出摆球在最低点 B 时的速度大小D.若在地球的两极做该实验,则测得单摆的周期最大E.若增加摆球的质量,单摆的周期不变6.多选波源 O 产生的简谐横波沿 x 轴正方向传播, P 是 xP=0
26、.5 m 处的质点、 Q 是 xQ=1.1 m 处的质点,在 t=0 时振动传播到 P 点,形成图中的实线;在 t=0.3 s 时振动传播到 Q 点,形成图中的虚线,则 ( )A.该波的周期等于 0.3 sB.该波的波速等于 2 m/sC.波源开始振动的方向沿 y 轴负方向D.在 t=0.7 s 时 Q 点速度等于零E.P 点和 Q 点的振动方向始终相反7.多选如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在某一时刻的波形图,如图乙所示为质点 b 从该时刻开始计时的振动图象,则下列说法中正确的是 ( )11A.该简谐横波沿 x 轴正方向传播B.该简谐横波波速为 0.4 m/sC.再经过 1.25 s
27、 质点 a 通过的路程为 0.5 mD.再经过 1.25 s 质点 a 通过的路程为 10 cmE.当该波在传播中遇到尺寸为 3 m 的障碍物时,能发生明显的衍射现象二、非选择题(共 24 分)8.4 分如图(a)所示为受迫振动的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着三个单摆,先使 A 摆摆动, B、 C 摆也跟着摆动起来,稳定时可以发现 B 摆的振幅比 C 摆的振幅 (选填“大”“小”或“相差不多”) .若改变 A 摆的摆线长度,同样先使 A 摆摆动,可以得到 C 摆的共振曲线如图(b)所示,取 g= 2 m/s2,则 C 摆的摆长为 m. 9.10 分一根张紧的水平弹性长绳上有 a、 b 两点,
28、一列波速为 20 m/s 的简谐横波沿水平绳向右传播, b 点比 a 点迟 t=0.25 s 开始振动 .某时刻 b 点到达波峰位置时, a 点正处于平衡位置且向上运动 .求:(1)a、 b 两点间的距离;(2)波的周期 .10.10 分一列简谐横波,沿波的传播方向依次有 P、 Q 两质点,其平衡位置相距 5.5 m,振动图象如图甲所示,实线为 P 质点的振动图象,虚线为 Q 质点的振动图象.图甲 图乙(1)图乙是 t=0 时刻波形图的一部分,若波沿 x 轴正向传播,试在给出的波形上用黑点标明P、 Q 两质点的位置,并写出该时刻 P、 Q 两质点的坐标(横坐标用 表示);(2)在(1)的条件下
29、,求波的最大传播速度.答案：1.A t=1 s 时,振子在正的最大位移处,振子的速度为零,由 a=- 知,加速度为负的最大值,A项正确; t=2 s 时,振子位于平衡位置,由 a=- 知,加速度为零 ,B 项错误; t=3 s 时,振子在12负的最大位移处,由 a=- 知,加速度为正的最大值,C 项错误 ;t=4 s 时,振子位于平衡位置,由 a=- 知,加速度为零, D 项错误 .2.C 由于振幅 A 为 20 cm,则振动方程为 y=20sin t(cm)(从游船位于平衡位置时开始计2时, = ),由题意知 ,当 y10 cm 时,游客能舒服登船,代入数据可知,在一个振动周期内,2临界时刻
30、为 t1= ,t2= ,所以在一个周期内游客能舒服登船的时间为 t=t2-t1= =1.0 s,12 512 3选项 C 正确 .3.(1)L+ (2)见解析 (3) + (4) 42 (+4)4+42-解析:(1)设物块在斜面上受力平衡时,弹簧伸长量为 L,有mgsin -k L=0,解得 L=此时弹簧的长度为 L+ .(2)建立坐标轴如图甲所示,当物块的位移为 x 时,弹簧伸长量为 x+ L,物块所受合力为 F 合=mgsin -k (x+ L)=-kx可知物块做简谐运动 .图甲 图乙(3)物块做简谐运动的振幅为 A= +4由对称性可知,最大伸长量为 + .42(4)设物块位移 x 为正,
31、则斜面体受力情况如图乙所示,由于斜面体受力平衡,所以有水平方向: f+FN1sin -F cos = 0竖直方向: FN2-Mg-FN1cos -F sin = 0又 F=k(x+ L),FN1=mgcos 联立可得 f=kxcos ,FN2=Mg+mg+kxsin 为使斜面体始终处于静止,结合牛顿第三定律应有 |f| F N2,所以 =|2|+13当 x=-A 时,上式右端达到最大值,于是有 .(+4)4+42-4.C 振动方向与传播方向垂直,故该简谐波是横波,A 错误;根据“下坡上”判断, P 距离 O的最近距离 L= ,所以最大波长等于 4L,B 错误;经过 T,P 位于波峰,所以 T
32、时, P 在平衡14 14 18位置上方,C 正确;在 T 时, P 正在从波峰回到平衡位置,速度方向竖直向下,D 错误 .385.BDE 由 v=f 可知,波的波长为 = =0.8 m,xPS=(19+ ) ,xQS=(18+ ) ,根据波传播的 34 14周期性可知, P、 Q 两质点的振动情况正好相反,即运动方向始终相反,A 项错误,B 项正确;距离相差半波长整数倍的两点,同时通过平衡位置,而 P、 Q 两质点与 S 的距离不为半波长的整数倍,C 项错误;由波的传播特点知,波源经过平衡位置向上运动时,距其( n+ ) 的点在波34峰位置,D 项正确;波源经过平衡位置向下运动时,距其( n
33、+ ) 的点在波峰位置,E 项正确 .146.AB 由题中波的图象可知,该波的波长 = 8 m,由波源简谐运动的表达式 y=5sin t (m)2可知, = rad/s,周期 T= =4 s,波速 v= =2 m/s.此后再经 6 s,该波再向前传播的距离2 2 s=vt=26 m=12 m,即再经 6 s,该波传播到 x=12 m+12 m=24 m 处,选项 A 正确 .题中波的图象上此时 M 点向下振动,在此后的第 3 s 末(即经过 )的振动方向沿 y 轴正方向,选项 B 正34确 .由题图为某时刻波刚好传播到 x=12 m 时的波的图象可知,波源开始振动时的方向沿 y 轴正方向,选项
34、 C 错误 .题图中 M 点振动方向向下,此后 M 点第一次到达 y=-3 m 处所需的时间小于半个周期,即小于 2 s,选项 D 错误 .7.D 由题图乙可知,该时刻质点 b 在平衡位置沿 +y 方向运动,根据“上下坡”法可知,波沿-x 方向传播,A 项错误;由题图乙可知,波的振动周期为 8 s,振幅 A=0.5 m,则质点 a 经 4 s振动的路程为 2A=1 m,B 项错误;由“上下坡”法可知,此时刻质点 a 的速度沿 -y 方向,C 项错误;经过 2 s 即四分之一周期,质点 a 运动到波谷,速度为零,D 项正确 .8.D 从选项中可得 A=2s , B= C=s, D= s,周期分别
35、为 TA= ,TB=TC= , TD= ,所以质23 2 23点 a 首次到达波谷所用的时间分别为 tA= TA= ,tB= TB= ,tC= TC= ,tD= TD= ,所以 D 项34 32 14 4 34 34 14 6正确 .9.AD 空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和,对于相干波源在某一点是加强点,说明两列波在该点振动方向始终一致,但该质点的位移不是始终不变的,选项 B错误;波峰和波谷相遇处的点是减弱点,两列波在该点振动方向始终相反,但其合位移不一定总小于加强点的位移,选项 C 错误;加强点处的质点的振幅为 A1+A2,减弱点处的质点的振幅为 ,选项 A、D 正确
36、 .|1-2|1410.BCE 由振动图象可知,在 t=0.10 s 时,质点 Q 向 y 轴负方向运动,A 项错误;结合波形图及质点运动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”规律可知,波沿 x 轴负方向传播,题图(a)中质点 P 经 t=0.25 s-0.10 s=0.15 s= T 时间,位移变为负值,即此时质点 P 的加34速度方向沿 y 轴正方向,B 项正确;波在 T 时间内沿 x 轴负方向传播 = 6 m,C 项正确;任意34 34质点在半个周期内通过的路程为 2 倍振幅,即 20 cm,从平衡位置或最大位移处开始, T 时14间内通过的路程等于振幅,而题图(a)中质点 P 在半个周
37、期后,已经过平衡位置并向负的最大位移处运动, T 时间内通过的路程小于振幅,所以 D 项错误;由振动图象,质点 Q 的振幅 14A=10 cm=0.10 m,周期为 0.2 s,= =10 rad/s, 所以其运动表达式为 y=Asin t=0.10sin 10 t(m),E 项正确 .211.A 根据题图中甲图象可得,该列简谐横波的波长为 2 m,根据题图中乙图象可得,该列简谐横波的周期为 2 s,又根据波速与波长、周期的关系 v= 可得,该列简谐横波的波速 v=1 m/s.从乙图中可知,当 t=1 s 时,乙图所研究的质点偏离平衡位置的位移为负且再经 0.25 s( )该质点到达波谷,由此
38、可得该列简谐横波一定向左传播,与该质点相距 0.5 m,也就是相8距 的质点的振动时间比乙图所研究质点的振动时间超前或滞后 ;根据乙图可得乙图所研4 4究质点的振动方程为 y=Asin( t+ )=Asin( t+ ),则与该质点相距 0.5 m,也就是相距 的22 4 4 4质点的振动方程为 y=Asin( t+ + )=Asin( t+ )或 y=Asin( t+ - )=Asin( t- ),则42 34 42 4只有选项 A 中图象与方程 y=Asin( t- )对应,而无图象与振动方程 y=Asin( t+ )对应,4 34故选 A 项 .12.B 该同学在中点时,由于该点到两波源的
39、距离差 x1=0,则该点为加强点,向某一端移动 10 m 时, x2=35 m-15 m=20 m=4 ,则该点仍为加强点.因此在此过程中扬声器声音由强变弱的次数为 4 次.13.AC 由振动图象可知, a 在正的最大位移处时, b 在平衡位置向 y 轴负方向运动 .如果波从a 传播到 b,则 9 m =( +n) (其中 n=0,1,2,),波长可能为 12 m、 m、 m、;如果34 367 3611波从 b 传播到 a,则 9 m=( +n) (其中 n=0,1,2,),则波长可能为 36 m、 m、4 m、,14 365可见,只有 A、C 图是可能的,选项 A、C 正确,B、D 错误
40、.14.(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)见解析解析:(1)设振动周期为 T,由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是 个周期 ,由此可知 T=4 s 1415由于质点 O 与 A 的距离 5 cm 小于半个波长,且波沿 x 轴正向传播, O 在 t= s 时回到平衡位13置,而 A 在 t=1 s 时回到平衡位置,时间相差 s.两质点平衡位置的距离除以传播时间,可23得波的速度 v=7.5 cm/s 利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长 = 30 cm .(2)设质点 O 的位移随时间变化的关系为 y=Acos( + 0) 2将 式及
41、题给条件代入上式得 4= 00=(6+0)解得 0= ,A=8 cm 3质点 O 的位移随时间变化的关系式为y=0.08cos( + )(国际单位制)或 y=0.08sin( + )(国际单位制) .23 25615.(1)x=(50+300n)cm(其中 n=0,1,2,) (2)0.1 s解析:(1) t=0 时,在 x=50 cm 处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 16 cm.从题图图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为 1=50 cm, 2=60 cm 甲、乙两列波波峰的 x 坐标分别为x1=50+k1 1(其
42、中 k1=0,1,2,) x2=50+k2 2(其中 k2=0,1,2,) 由式得,介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的 x 坐标为x=(50+300n)cm(其中 n=0,1,2,) .(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为 -16 cm.t=0 时,两波波谷间的 x 坐标之差为 x=50+(2m2+1) -50+(2m1+1) 22 12式中, m1和 m2均为整数 .将式代入式得 x=10(6m2-5m1)+5 由于 m1、 m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为 x0=5 cm 从 t=0 开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为 -16 cm 的质点的时间为 t=
43、 02代入数值得 t=0.1 s.16.(1)133 cm (2)125 cm解析:(1)由题意, O、 P 两点间的距离与波长 之间满足 |OP|= 54波速 v 与波长 的关系为 v= 16在 t=5 s 的时间间隔内,波传播的路程为 vt.由题意有 vt=|PQ|+ 4式中, |PQ|为 P、 Q 间的距离由式和题给数据,得 |PQ|=133 cm.(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为 t1=t+ T54波源从平衡位置开始运动,每经过 ,波源运动的路程为 A.由题给条件得 t1=254 4故 t1时间内,波源运动的路程为 s=25A=125 cm.17.(1)1 m
44、(2)加强解析:(1)设简谐横波的波速为 v,波长为 ,周期为 T,由题意知 T=0.1 s由波速公式 v=代入数据得 =1 m.(2)sBP-sAP=1 m=2 ,故 P 点振动加强 .21.ABE 简谐运动的周期公式为 T=2 ,与振幅无关,故 A 正确;在弹簧振子做简谐运动的回复力的表达式 F=-kx 中, F 为振动物体所受的合外力, k 为弹簧的劲度系数,故 B 正确;质点的振动速度不是波的传播速度,故 C 错误;在双缝干涉实验中,同种条件下,由紫光波长比红光波长短,且 x= ,知用紫光做实验得到的条纹宽度比用红光的窄,故 D 错误;在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象,狭缝宽度必须
45、比波长小或者相差不多,故 E 正确 .2.ACD A 质点通过的路程为振幅的 10 倍时所用的时间为 T,即 T=0.5 s,解得 T=0.2 s,A52 52正确;由 t1=0.1 s 时 B 质点的振动方向向下,可知 t=0 时, B 质点的运动方向向上,B 错误;1.5 s 为 T,则两质点通过的路程均为振幅的 30 倍,即 300.8 cm=24 cm,C 正确; t=0.58 152s 时,即波在题图所示时刻的基础上向左又传播 0.48 s,考虑到周期性,可得 t=0.58 s 时的波形图与波在题图所示时刻的基础上向左传播 0.08 s 的波形图相同,即波向左传播= 0.8 m,即
46、t=0.58 s 时 x=2.0 m 处质点的振动形式传播到 x=12 m 处,即此时 B 质点回25到平衡位置且运动方向向上,D 正确;同理可知 t=0.73 s 时,质点 A 位于 x 轴下方且向下振动,E 错误 .3.BCE 由波形图可知波的波长为 = 4 m,由振动图象可知波的周期 T=0.2 s,所以波速为v=20 m/s,B 项正确;波在 00.15 s 内传播的距离 x=vt=3 m,C 项正确;由 t=0.10 s 时 Q 点的振动图象可知, Q 点经平衡位置向下运动,结合波形图中 Q 点位置可知波沿 x 轴负方向传播,A 项错误; t=0.10 s 时质点 P 已经过平衡位置且向 y 轴正方向运动(此时位移为 5 cm),再217经过 0.05 s,即四分之一周期,通过的路程小于振幅,D 项错误;简谐运动质点的加速度方向总是指向平衡位置,所以 t=0.15 s 时, P 的加速度方向与 y 轴正方向相反,E 项正确 .4.BCE 根据两列波 t=0.04 s 时的波的图象可知,简谐横波的起振方向沿 y 轴负方向,简谐横波的起振方向沿 y 轴正方向,两列波的波源起振方向相反,选项 A 错误;根据两列波t=0.04 s 时的波动图象可知,简谐横波的波长 1=2 cm,简谐横波的波长 2=4 cm,简谐横波和两列波的波长之比 1 2=12,选项
