七年级数学上册 第3章 实数同步练习（打包8套）（新版）浙教版.zip

13．2 实数知识点 1 实数的相关概念及分类1．在 ，，0，－2 这四个数中，为无理数的是( )31A. B.312C．0 D．－22．下列说法正确的是( )A．无理数都是实数，实数都是无理数B．无限小数都是无理数C．无理数是无限小数D．不带根号的数一定是有理数3．在实数 ，－ ，0.33， 中，正确的是( )32 4 17A. 是分数 B．－ 是无理数32 4C．0.33 是分数 D. 是无理数174．－ 的相反数是________，绝对值是________．35．把下列各数分别填在相应的横线上：2－ ，0，0.16，3 ，0.15， ，－ ， ， ，－ ，3.1010010001…(每相邻两个 112 12 3 5π3 16 2之间依次多一个 0)．有理数：___________________________________________________；无理数：_____________________________________________________；正实数：_____________________________________________________；负实数：____________________________________________________.知识点 2 实数与数轴的对应关系6．如图 3－2－1，数轴上 A， B， C， D四点中，与数－ 表示的点最接近的是( )3图 3－2－1A．点 A B．点 BC．点 C D．点 D7．数轴上表示－ 的点与原点的距离为________．2知识点 3 实数的大小比较8．下列四个实数中最小的是( )A. B．2 C. D．1.43 29．2017·南京若 4，19∴ 4.19(2)∵ ≈3.2，33.2，10∴3 .1012．解：在数轴上表示为：－1＜0＜ ＜2.5.213． 解：如图所示：8∴－2－ －1 01 2.312 12 314．B15． π 16． － (答案不唯一)317． 解：∵－2＞－ ＞－3，∴5－2＞5－ ＞5－3，5 5∴2＜5－ ＜3，5∴5－ 的整数部分为 2.518．解：因为点 B到点 A的距离与点 C到点 O的距离相等，所以 OC＝ AB.因为数轴上表示数 1和 的点分别为 A， B，所以 AB＝ －1.设点 C表示的数为 x，所以 x＝ －1.3 3 319． 解：(1)图中阴影部分的面积 S＝17，边长是 .17(2)∵4 2＝16，5 2＝25，( )2＝17，17∴边长的值在 4与 5之间．20． 解：(答案不唯一)如图所示：13.2 实数一、选择题1． 实数－ 的绝对值是( )2A．2 B. C．－ D．－2 2222．实数 2， ，，0 中，无理数是( )212A．2 B. C. D．0 2123．下列说法正确的是( )A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．分数都不是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数4. 不是( )22A．分数 B．小数 C．无理数 D．实数5．下列说法不正确的是( )A．0 是整数 B．0 是有理数C．0 是无理数 D．0 是实数26．在实数－ ，－2，0， 中，最小的是( )13 3A．－2 B．0 C．－ D.13 37．下列说法中，正确的是( )A．数轴上的点表示的数都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的8．估计 的值在( )11A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间9．下列选项中的整数，与 最接近的是 ( )17A．3 B．4 C．5 D．610．对于 －2，下列说法中正确的是( )5A．它是一个无理数B．它比 0 小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为 ＋25二、填空题11. 的相反数是________．512．绝对值最小的实数是________，到原点的距离为 的数是________．513．比较大小：2________ .(填“”)314．写出一个比 π 小的无理数：________. 15．若两个连续整数 x， y 满足 x＜ ＋1＜ y，则 x＋ y 的值是________．5316．观察分析，探求出规律： ，2， ， ， ，________，…，第 n 个数是2 6 8 10________．三、解答题17．把下列各数填入相应的横线内：－ ，0，0.16，3 ，0.15， ，－ ， ， ，－ ，3.1415926….12 12 3 23 5π 3 16 22属于有理数的有：_________________________________________________________；属于无理数的有：_________________________________________________________；属于正实数的有：_________________________________________________________；属于负实数的有：_________________________________________________________.18．请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列(用“＜”连接).π，－ ，3，－2，1.5， ，－ .7 2 1019．若 a 的平方根等于它本身， x， y 互为倒数， p， q 两数不相等，且数轴上表示p， q 两个数的点到原点的距离相等，求( a＋1) 2－(－ xy)2018(p＋ q)的值．420．如图是一个数值转换器，原理如图所示．(1)当输入的 x 值为 16 时，求输出的 y 值．(2)是否存在输入 x 值后，始终输不出 y 值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x值；如果不存在，请说明理由．(3)输入一个两位数 x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x＝______________．521．2016·瑞安期中 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究，知道＝ 1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 1，那么谁能说出它2的小数部分是多少呢？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－ 1 来表示它的小数部分． ”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．2现请你根据小明的说法解答：已知 8＋ ＝ x＋ y，其中 x 是一个整数，0＜ y＜1，求 2x＋( y－ )2018的值．3 3613.3 立方根知识点 立方根的意义及计算1．(1)因为(____) 3＝8，所以 8 的立方根是____，用数学式子表示为____________；(2)因为(____) 3＝－64，所以－64 的立方根是____，用数学式子表示为______________；(3)0 的立方根是________．2. 的值是( )3－ 27A．3 B．－3 C. D．－13 133．下列说法正确的是( )A．一个数总大于它的立方根B．负数没有立方根C．任何非零数都和它的立方根的符号相同D．正数有两个立方根4．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为________．5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)3 ； (3)(－4) 3.3826．计算：(1) ； (2)－ ； (3) － .38 3－ 125 42 3（ － 8） 27. 的立方根是________．648．(1)观察并填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a ________ ________ 1 ________ ________(2)根据你发现的规律填空：①已知 ＝1.442，则 ＝________；33 33000②已知 ＝0.07697，则 ＝________．30.000456 34569．已知 x2＝4， y3＝8，求 x＋ y 的平方根．310．已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是 488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？11．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，100 3＝1000000，你能确定 59319 的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由 59319 的个位数字是 9，你能确定 59319 的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 33＝27，4 3＝64，由此你能确定59319 的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此 59319 的立方根是________．(4)现在换一个数 148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877 的立方根是________．41．(1)2 2 ＝2 (2)－4 －4 ＝－438 3－ 64(3)02．B 3.C4．(1)1，－1 或 0 (2)0 5．解：(1)∵(－0.1) 3＝－0.001，∴ ＝－0.1.3－ 0.001(2)∵3 ＝ ，( )3＝ ，∴ ＝ .38 278 32 278 3338 32(3) ＝－4.3（ － 4） 36．解：(1) ＝2. (2)－ ＝5.38 3－ 125(3) － ＝ － ＝4－4＝0.42 3（ － 8） 2 16 3647． 28．解：(1)如下表所示：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a __0.01__ __0.1__ 1 __10__ __100__(2)①14.42 ②7.6979．解：∵ x2＝4， y3＝8，∴ x＝2 或 x＝－2， y＝2，∴当 x＝2， y＝2 时， x＋ y 的平方根为±2；当 x＝－2， y＝2 时， x＋ y 的平方根为 0.10．解：8 个小正方体的体积为 1000－488＝512(cm 3)，故每个小正方体的体积为 512÷8＝64(cm 3)．因为 ＝4(cm)，所以截得的每个小正方体的棱长为 4 cm.364511．解：(1)∵1000593191000000，∴59319 的立方根是两位数．(2)∵9×9×9＝729，∴59319 的立方根的个位数字是 9.(3)∵275964，∴59319 的立方根的十位数字是 3，∴59319 的立方根是 39.(4)①∵10001488771000000，∴148877 的立方根是两位数．②∵3×3×3＝27，∴148877 的立方根的个位数字是 3.③∵125148216，∴148877 的立方根的十位数字是 5.④148877 的立方根是 53.13.3 立方根一、选择题1．64 的立方根是( )A．4 B．8 C．±4 D．±82．下列计算不正确的是( )A. ＝－3 B. ＝－3（ － 3） 2 3（ － 3） 3C. ＝0.1 D. ＝0.130.001 0.013. 的绝对值是( )3－ 27A．3 B．－3 C. D．－13 134．下列说法正确的是( )A．一个数总大于它的立方根B．非负数才有立方根C．任何非零数和它的立方根的符号都相同D．任何数都有两个立方根5．一个正方体的体积为 27，则这个正方体的棱长的算术平方根为( )A．± B. 3 32C．±3 D．36．若 是 2－ b 的立方根，则( )32－ bA． b2 B． b＝2C． b≤2 D． b 可以是任意实数二、填空题7．计算： ＝________．3－ 88. 的立方根为______， 的平方根是______．2764 3649．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.10．正方体 M 的体积是正方体 N 的体积的 64 倍，那么正方体 M 的棱长是正方体 N 的棱长的________倍． 11．(1)填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a(2)由上可发现：被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向________移动________位．(3)根据你发现的规律填空：①已知 ＝1.442，则 ＝________；33 33000②已知 ＝0.07697，则 ＝________．30.000456 3456三、解答题12．计算：(1) ； (2)－ ；38 3－ 1253(3) － .42 3（ － 8） 213．求下列各式中的 x：(1)8x3＋27＝0; (2)2(x－7) 3－128＝0；4(3)1－( x＋1) 3＝1001.14.球的半径为 R，球的体积 V 与 R 的关系式为 V＝ π R3.已知一个足球的体积为 2048 43cm3，试计算该足球的半径．(π 取 3)515．一个数的两个平方根分别为 2n＋1 和－3，而 4n 是 3m＋16 的立方根，求 m 的值.16．已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的 8 个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？13.4 实数的运算 一、选择题1． |1＋ |＋|1－ |＝( )3 3A．1 B. C．2 D．2 3 32．计算 5＋20÷5 2－ 的结果，下列四个算式正确的是( )81A．25÷25－9 B．5＋ －945C．5＋20÷4 D．25÷43．估计 × ＋ 的运算结果应在 ( )3218 12A．3 到 4 之间 B．4 到 5 之间C．5 到 6 之间 D．6 到 7 之间二、填空题4．计算：－ ＋ ＋ ＝ ________．36214 3275．小红做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大 218 cm3.”则小明的盒子的棱长为______cm.6．对于两个不相等的实数 a， b，定义一种新的运算： a△ b＝ (a＋ b0)，如 3△a＋ ba－ b2＝ ＝ ，那么 6△(5△4)＝________．3＋ 23－ 2 52三、解答题7．计算：(1)(－2) 3＋ －(－3)×5；64(2)2× －2( ＋ )．3 9 38．用计算器计算： ＋ －5.021.(精确到 0.01)5 3539．4－ 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 的值．(精确到 0.001)3ba10．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示－ ，2设点 B 所表示的实数为 m.(1)求实数 m 的值；(2)求 3m＋3× 的值．2