七年级数学上册 全一册分层训练（打包55套）（新版）浙教版.zip

1专题提升一 数轴、相反数、绝对值等的综合运用带字母的绝对值问题1． a 为有理数，下列判断正确的是( )A．－ a 一定是负数 B． |a|一定是正数 C．| a|一定不是负数 D．－| a|一定是负数2．有理数 a、 b 在数轴上位置如图所示，则| a|与| b|的关系是( )第 2 题图A．| a|＞| b|B．| a|≥| b|C．| a|＜| b|D．| a|≤| b|3．若| x－2|＋| y＋3|＝0，计算：(1)求 x， y 的值；(2)求| x|＋| y|的值．4．有理数 x、 y 在数轴上对应点如图所示：第 4 题图(1)在数轴上表示－ x、| y|；(2)试把 x、 y、0、－ x、︱ y︱这五个数从小到大用”－ a B．－ a|a| C． a－ a D．－ aa9．比较－ ，－ ，－ 的大小．9798 9899 9910010．数轴上有四个点 A、 B、 C、 D，它们与原点的距离分别为 1，2，3，4，且点 A， C在原点左边，点 B， D 在原点右边．(1)请分别写出点 A， B， C， D 表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用””连接．有理数的规律探索型问题11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第 11 题图A．22 B．24 C．26 D．2812．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每份称为一段弧长)，把这五个4点按顺时针方向依次编号为 1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次”移位” ．如：小明在编号为 3 的点，那么他应走 3 段弧长，即从 3→4→5→1 为第一次”移位” ，这时他到达编号为 1 的点，然后从 1→2 为第二次”移位” ．现在小明从编号为 4 的点开始，则第 2016 次”移位”后，他到达编号为____________的点．第 12 题图13．爱思考的小方同学在做数学题时，发现下面算式有规律：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律你能求出 2016 这个数出现在哪一行，左起第几个数吗？5参考答案专题提升一 数轴、相反数、绝对值等的综合运用1． C 2. A 3．(1)由题意得， x－2＝0，y＋3＝0，解得 x＝2，y＝－3； (2)|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.4．(1)如图所示：第 4 题图(2)－x＜y＜0＜︱y︱＜x(3)根据题意和图示分析可知：x＋y＞0，y－x＜0，y＜0，所以|x＋y|－|y－x|＋|y|＝x＋y－x＋y－y＝y. 5． D 6．－4 －3 37．(1)点 S 表示 0，点 P 表示－4，点 T 表示 4. (2)点 S 表示 5，4，1，3，0 或－1.8． D 9．－ ＞－ ＞－9798 9899 9910010．(1)点 A 表示－1，点 B 表示 2，点 C 表示－3，点 D 表示 4. (2)42－1－3.11． C 12．4 13．第 44 行，左起第 9 个数．1专题提升三 代数式的求值及应用化简求值1．化简并求值：－2( mn－3 m2－ n)－[ m2－5( mn－ m2)＋2 mn]，其中 m＝1， n＝－2.2．化简并求值：－6( a－ b)2＋7( a－ b)2－4( b－ a)2，其中 a－ b＝－3.3．已知： A＝3 b2－2 a2＋5 ab， B＝4 ab－2 b2－ a2，求 2A－4 B 的值，其中 a＝1， b＝－1.与字母取值无关的问题4．已知关于 x 的多项式 3x4－( m＋5) x3＋( n－1) x2－5 x＋3 不含 x3和 x2，则( )A． m＝－5， n＝－1 B． m＝5， n＝1 C． m＝－5， n＝1 D． m＝5， n＝－15．已知多项式 x2＋ ax－ y＋ b 与 bx2－3 x＋6 y－3 的差的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3(a2－2 ab－ b2)－4( a2＋ ab＋ b2)的值．数形结合化绝对值6．(1)有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋ b|＋| b－1|－| a－ c|－|1－ c|.(2)有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简| a－ b|－| c－ a|＋|－ b|.第 6 题图2代数式的应用7．为了能有效地使用电力资源，实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(上午8：00～晚上 21：00)用电的电价为 0.55 元/千瓦时，谷时段(晚上 21：00～次日晨 8：00)用电的电价为 0.35 元/千瓦时．若某居民户某月用电 100 千瓦时，其中峰时段用电 x 千瓦时．(1)请用含 x 的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；(2)利用上述代数式计算，当 x＝50 时，求应缴纳电费．8．如图是一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：第 8 题图(1)游泳池和休息区的面积是多少？(2)绿地面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的 1.5 倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？9．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：3第 9 题图(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当课本数为 x(本)时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含 x 的代数式表示)；(3)利用(2)中的结论解决问题：桌面上有 56 本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走 14 本，求余下的数学课本高出地面的距离．代数式规律的探索10．一组按照规律排列的式子： x， ， ， ， ，…，其中第 8 个式子是x34x59x716x925____________，第 n 个式子是____________( n 为正整数)．11．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图 1 需要 4 根小棒，图 2 需要 10 根小棒，…，按此规律摆下去，图 n 需要小棒____________根(用含有 n 的式子表示)．第 11 题图12．如图是由一些火柴棒搭成的图案：第 12 题图(1)摆第 1 个图案用____________根火柴棒，摆第 2 个图案用____________根火柴棒，4摆第 3 个图案用____________根火柴棒．(2)按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用多少根火柴棒？(3)第 50 个图案用多少根火柴棒？计算一下摆 121 根火柴棒时，是第几个图案？参考答案专题提升三 代数式的求值及应用1．原式＝－2mn＋6m 2＋2n－[m 2－5mn＋5m 2＋2mn]＝－2mn＋6m 2＋2n－6m 2＋3mn＝mn＋2n，将 m＝1，n＝－2 代入，得原式＝－2＋2×(－2)＝－2－4＝－6.2．原式＝－3(a－b) 2，当 a－b＝－3 时，原式＝－3(a－b) 2＝－3×(－3) 2＝－27.3．原式＝2(3b 2－2a 2＋5ab)－4(4ab－2b 2－a 2)5＝6b 2－4a 2＋10ab－16ab＋8b 2＋4a 2＝14b 2－6ab，当 a＝1，b＝－1 时，原式＝14＋6＝20. 4． C5．∵x 2＋ax－y＋b－(bx 2－3x＋6y－3)＝(1－b)x 2＋(a＋3)x－7y＋b＋3，差的值与字母 x 的取值无关，∴1－b＝0，a＋3＝0，解得：a＝－3，b＝1，则原式＝3a 2－6ab－3b 2－4a 2－4ab－4b 2＝－a 2－7b 2－10ab，当 a＝－3，b＝1 时，－(－3)2－7×1－10×(－3)×1＝－9－7＋30＝14.6．(1)由数轴图得：a 为负，b 为负，故 a＋b 为负；b＜1，故 b－1 为负；同理，a－c 为负，1－c 为正；原式＝(－a－b)＋(－b＋1)－(－a＋c)－(1－c)＝－a－b－b＋1＋a－c－1＋c＝－2b. (2)由数轴可知：a－b＜0，c－a＞0，－b＞0，∴|a－b|－|c－a|＋|－b|＝－(a－b)－(c－a)－b＝－a＋b－c＋a－b＝－c.7．(1)该居民这个月应交电费为 0.55x＋0.35(100－x)＝(0.2x＋35)元；(2)当 x＝50 时，0.2x＋35＝0.2×50＋35＝45 元，所以应交电费为 45 元．8．(1)游泳池面积为 mn，休息区面积为 π n2. (2)绿地面积为 ab－mn－ π n2. (3)18 18设计合理．理由如下：由已知得 a＝1.5b，m＝0.5a，n＝0.5b.∴(ab－mn－ π ·n2)18－ ab＝ ·b2＞0.∴ab－mn－ π ·n2＞ ab，即小亮设计的游泳池面积符合要求．12 12－ π32 18 129．(1)每本书的厚度＝(83－81.5)÷3＝0.5 cm，课桌的高度＝81.5－0.5×3＝80 cm；(2)当课本数为 x(本)时，数学课本高出地面的距离＝课本厚度＋课桌高度＝(0.5x＋80) cm； (3)当 x＝56－14＝42 时，0.5x＋80＝21＋80＝101 cm.10. 11． (6n－2) 12．(1)5 9 13 (2)摆第 n 个图案用x1564 x2n－ 1n2(4n＋1)根火柴棒； (3)用火柴棒 201 根；第 30 个图案．1专题提升二 有理数的混合运算有理数的加减混合运算技巧一、同号的数相加1．计算：(－7)＋5＋(－3)＋4.二、同分母的数结合相加2．计算：(1)－6 － －1＋4 －4.5＋3 ；15 12 15 13(2) ＋(－ )＋ ＋(－ )＋(－ )．12 23 45 12 13三、能凑整的先凑整3．计算：(1)－5.5－(－3.2)－(－2.5)－(－4.8)；(2)(－3 )＋(－5 )－(－2 )＋(－8 )－(－14.5)．13 34 14 232四、互为相反数的结合相加4．计算：6 －3.3－(－6)－(－3 )＋4＋3.3.14 34利用分配律简化计算5．计算下列各式：(1)(－36)×( － － )；54 56 1112(2)－8 ×4；78(3)4×(－7 )＋(－2) 2×5－4÷(－ )；25 512(4)－2 2－(－ ＋ )÷(－ )－19 ×36.14 118 136 71723有理数加减混合运算的应用6．自来水费采取阶梯式计价，第一阶梯为月总用水量不超过 34m3的用户，自来水价格为 2.40元/ m3，第二阶梯为月总用水量超过 34m3的用户，前 34m3水价为 2.40元/ m3，超出部分的水价为 3.35元/ m3.小敏家上月总用水量为 50m3，求小敏家上月应交多少水费．7．某市旅游局发布统计报告：国庆期间，某风景区在 7天假期中每天接待旅客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化(万人)＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1若 9月 30日的游客人数为 0.6万人，门票每人 100元．问：国庆期间这个风景区门票收入是多少元？有规律的运算8．定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7; 3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24; 4⊙(－3)＝4×4－3＝13.(1)请你想一想：a⊙b＝____________；(2)若 a≠b，那么 a⊙b____________b⊙a(填入”＝”或”≠”)；(3)若 a⊙(－2b)＝4，则 2a－b＝____________；请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．49．定义：a 是不为 1的有理数，我们把 称为 a的差倒数．11－ a如：2 的差倒数是 ＝－1，－1 的差倒数是 ＝ .已知 a1＝－ ，11－ 2 11－ （ － 1） 12 13(1)a2是 a1的差倒数，求 a2；(2)a3是 a2的差倒数，求 a3；(3)a4是 a3的差倒数，…依此类推 an＋1 是 an的差倒数，直接写出 a2017.5参考答案专题提升二 有理数的混合运算1．－1 2．(1)－ (2)－ 3．(1)5 (2)－1 4．20143 155．(1)18 (2)－ (3)0 (4)－730712 126．由题意得：34×2.4＋3.35×(50－34)＝34×2.4＋16×3.35＝135.2(元)．答：小敏家上月应交 135.2元的水费．7．国庆期间游客的总人数为 1.8＋2.6＋2.8＋2.6＋2＋2.2＋1.2＝15.2 万人，门票收入为 15.2×10000×100＝ 15200000＝1.52×10 7元．8．(1)4a＋b (2)≠ (3)2 69．(1)根据题意，得：a 2＝ ＝ ＝ .11－ （ － 13）143 34(2)根据题意，得：a 3＝ ＝ ＝4.11－ 34114(3)由 a1＝－ ，a 2＝ ，a 3＝4，a 4＝ ＝－ ，2017÷3＝672……1，∴a 2017＝－ .13 34 11－ 4 13 131专题提升五 线段、角的计算及思想方法线段的计算1．已知线段 AB＝8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC＝4cm，点 M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长为( )A．2cm B．4cm C．2cm 或 6cm D．4cm 或 6cm2．如图，点 C， D， E 在线段 AB 上，已知 AB＝12cm， CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．第 2 题图3．已知：如图， B， C 两点把线段 AD 分成 2∶5∶3 三部分， M 为 AD 的中点，BM＝6cm，求 CM 和 AD 的长．第 3 题图4．如图，点 C 在线段 AB 上， AC＝8cm， CB＝6cm，点 M， N 分别是 AC， BC 的中点．第 4 题图(1)求线段 MN 的长；2(2)若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC＋ CB＝ acm，其他条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；(3)若 C 在 AB 的延长线上，且满足 AC－ CB＝ bcm，其他条件不变， MN 的长度为____________．(直接写出答案)角度的计算5．如图，已知∠ EOC 是平角， OD 平分∠ BOC，在平面上画射线 OA，使∠ AOC 和∠ COD互余，若∠ BOC＝50°，则∠ AOB 是____________．第 5 题图6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的 ，求这个角的度数．457．如图，点 O 在直线 AC 上， OD 是∠ AOB 的平分线， OE 在∠ BOC 内．若∠ BOE＝ ∠ EOC，∠ DOE＝72°，求∠ EOC 的度数．123第 7 题图8．如图，从点 O 出发引四条射线 OA， OB， OC， OD，已知∠ AOC＝∠ BOD＝90°.(1)若∠ BOC＝35°，求∠ AOB 与∠ COD 的大小；(2)若∠ BOC＝46°，求∠ AOB 与∠ COD 的大小；(3)你发现了什么？(4)你能说明上述的发现吗？第 8 题图9．已知∠ AOB 是一个直角，作射线 OC，再分别作∠ AOC 和∠ BOC 的平分线 OD、 OE.第 9 题图(1)如图 1，当∠ BOC＝70°时，求∠ DOE 的度数；(2)如图 2，当射线 OC 在∠ AOB 内绕点 O 旋转时，∠ DOE 的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠ DOE 的度数．410．已知射线 OC 在∠ AOB 的内部．(1)如图 1，若已知∠ AOC＝2∠ BOC，∠ AOB 的补角比∠ BOC 的余角大 30°.①求∠ AOB 的度数；②过点 O 作射线 OD，使得∠ AOC＝3∠ AOD，求出∠ COD 的度数；(2)如图 2，若在∠ AOB 的内部作∠ DOC， OE， OF 分别为∠ AOD 和∠ COB 的平分线．则∠ AOB＋∠ DOC＝2∠ EOF，请说明理由．第 10 题图直线与数轴11．在如图所示的数轴上，点 A 是 BC 的中点，点 A， B 对应的实数分别为 1 和－ ，3则点 C 对应的实数是____________．第 11 题图12．已知数轴上点 A， B， C 所表示的数分别是 4，－5， x.5(1)求线段 AB 的长；(2)若 A， B， C 三点中有一点是其他两点的中点，求 x 的值；(3)若点 C 在原点，此时 A， C， B 三点分别以每秒 1 个单位，2 个单位，4 个单位向数轴的正方向运动，当 A， B， C 三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．第 12 题图13．如图，请按照要求回答问题：第 13 题图(1)数轴上的点 C 表示的数是____________；线段 AB 的中点 D 表示的数是____________；(2)线段 AB 的中点 D 与线段 BC 的中点 E 的距离 DE 等于多少？(3)在数轴上方有一点 M，下方有一点 N，且∠ ABM＝120°，∠ CBN＝60°，请画出示意图，判断 BC 能否平分∠ MBN，并说明理由．14．已知：如图，数轴上两点 A、 B 所对应的数分别为－3，1，点 P 在数轴上从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 Q 在数轴上从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的6速度向左运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．(1)直接写出线段 AB 的中点所对应的数，以及 t 秒后点 P 所对应的数(用含 t 的代数式表示)；(2)若点 P 和点 Q 同时出发，求点 P 和点 Q 相遇时的位置所对应的数；(3)若点 P 比点 Q 迟 1 秒出发，问点 P 出发几秒后，点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点 C，使其到点 A、点 P 和点 Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点 C 所对应的数，若不存在，试说明理由．第 14 题图参考答案专题提升五 线段、角的计算及思想方法1． C 2.60 cm3．设 AB＝2x，则 BC＝5x，CD＝3x，AD＝10x，∵M 为 AD 的中点，∴AM＝5x，∴BM＝5x－2x＝3x＝6，解得：x＝2，∴CM＝7x－5x＝2x＝4 cm，AD＝10x＝20 cm.4．(1)因为点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，所以MC＝ AC＝ ×8＝4 cm，CN＝ CB＝ ×6＝3 cm，MN＝MC＋CN＝4＋3＝7 cm.12 12 12 12(2)因为点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，所以 MC＝ AC，CN＝ CB，MN＝MC＋CN＝ AC＋12 12 12CB＝ (AC＋CB)＝ cm. (3) cm12 12 a2 b25．115°或 15°76．设这个角为 x 度，由题意得：180－(90－x)＝ (180－x)，解得 x＝30.45答：这个角为 30°.7．设∠BOE＝x，∵∠BOE＝ ∠EOC，∴∠EOC＝2x.∵∠DOE＝72°，12∴∠DOB＝ ∠AOB＝72°－x，∴2(72°－x)＋x＋2x＝180°，解得 x＝36°，12∴∠EOC＝72°.8．(1)∵∠BOC＝35°，∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝90°－35°＝55°.同理，∠COD＝55°.(2)∵∠BOC＝46°，∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝90°－46°＝44°.同理，∠COD＝44°.(3)∠AOB＝COD.(4)∵∠AOB＝90°－∠BOC，∠COD＝90°－∠BOC，∴∠AOB＝∠COD.9．(1)45°； (2)不变，∠DOE＝45°.10．(1)①设∠BOC＝x，∠AOC＝2x，则∠AOB＝3x，180°－3x＝90°－x＋30°，x＝30°，则∠AOB＝90°.②∠AOD＝20°，则∠COD＝40°或 80°.(2)∵OE，OF 分别为∠AOD 和∠COB 的平分线，∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOC＝2∠COF，∠AOB＋∠COD＝2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF＝2∠EOF.11．2＋ 312．(1)线段 AB 的长为 9(2)①点 C 为 AB 中点时，x＝－ ，②点 A 为 BC 中点时，x＝13，③点 B 为 AC 中点时，12x＝－14.(3)1 秒， 秒， 秒．145 13413．(1)2.5 －2 (2)线段 BC 的中点 E 表示的数是 0.75，DE＝2＋0.75＝2.75.(3)如图：第 13 题图8BC 平分∠MBN，理由是：∵∠ABM＝120°，∴∠MBC＝180°－120°＝60°.又∠CBN＝60°，∴∠MBC＝∠CBN，即 BC 平分∠MBN.14．(1)AB 中点对应的数为－1，t 秒后点 P 所对应的数为－3＋2t.(2)设相遇时间为 t 秒，则 2t＋t＝4，t＝ ，则－3＋2× ＝－ .43 43 13答：相遇时的位置所对应的数为－ .13(3)①P、Q 没相遇，则 2t＋t＝3－1，t＝ ，此时 C 所对应的数为－3＋2× ＝－ .23 23 53②P、Q 相遇后再分开，则 2t＋t＝3＋1，t＝ ，此时 C 所对应的数为 0－1× ＝－ .43 43 43答：点 P 出发 秒后，P、Q 相距 1 个单位长度，此时 C 点表示－ ，或点 P 出发 秒后，23 53 43P、Q 相距 1 个单位长度，此时点 C 表示－ .431专题提升四 一元一次方程的易错点及应用解一元一次方程的易错点易错点 1 移项不变号导致错误1．解方程：9－2x＝7－5x.易错点 2 去括号漏乘导致错误2．解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．易错点 3 去分母漏乘导致错误3．解方程：x－ ＝ －1.1－ x3 x＋ 26易错点 4 分母小数化整数多乘导致错误4．解方程： － ＝1.0.1x－ 0.20.5 x＋ 10.22一元一次方程的应用5．有一包糖果，分给幼儿园某班的小朋友，如果每个小朋友分到 6颗，则恰好有一个小朋友没有分到糖果；如果每个小朋友分到 5颗，则多出 5颗．那么这个班有小朋友的人数为( )A．8 人 B．10 人 C．11 人 D．22 人6．(杭州中考)林地 108公顷，旱地 54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把 x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)7．某品牌自行车 1月份的销售量为 100辆，每辆车的售价相同.2 月份的销售量比 1月份增加了 10%，每辆车的售价比 1月份降低了 80元.2 月份与 1月份的销售总额相同，则1月份的售价为____________元．8．为迎接国庆节的到来，某市准备用灯饰美化红旗路，采用 A，B 两种不同类型的灯笼 200个，且 B灯笼的个数是 A灯笼的 .23(1)A，B 两种灯笼各需多少个？(2)已知 A，B 两种灯笼的单价分别为 40元和 60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？9．一个三位数，三个数字之和是 24，十位数字比百位数字少 2.如果这个三位数减去3一个两位数所得的数也是三位数，其中这个两位数两个数字与百位数字相同，而得到的这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序颠倒，求原来的三位数．利用一元一次方程解决方案决策问题10．椰岛文具店的某种毛笔每支售价 25元，书法练习本每本售价 5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案 1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案 2：按购买金额九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10支，书法练习本x(x10)本．(1)请你用含 x的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的付款金额一样多．11．已知某电脑公司有 A，B，C 三种型号的电脑，其价格分别为 A型每台 6000元，B型每台 4000元，C 型每台 2500元．某中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．参考答案专题提升四 一元一次方程的易错点及应用1．x＝－ 2.x＝5 3.x＝－23 2744．x＝－ 5. C 6. B 7.880438．(1)A 灯笼 120个，B 灯笼 80个；(2)120×40＋80×60＝9600 元．9．设百位数字为 x，则十位数字为(x－2)，个位数字为 24－x－(x－2)＝26－2x，根据题意，得[100x＋10(x－2)＋(26－2x)]－(10x＋x)＝100(26－2x)＋10(x－2)＋x，解得x＝9，∴x－2＝7，26－2x＝8.∴原来的三位数是 100×9＋10×7＋8＝978.答：原来的三位数是 978.10．(1)方案 1：5x＋200(x10)；方案 2：4.5x＋225(x10)．(2)购买 50本时，两种方案实际付款一样多．11．方案一：若购买 A，B 两种型号的电脑．设购买 A型电脑 x台，则购买 B型电脑(36－x)台．根据题意，得 6000x＋4000(36－x)＝100500，解得 x＝－21.75.经检验，x＝－21.75 不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．方案二：若购买 A，C 两种型号的电脑．设购买 A型电脑 x台，则购买 C型电脑(36－x)台．根据题意，得 6000x＋2500(36－x)＝100500，解得 x＝3.∴36－x＝36－3＝33(台)．经检验，x＝3 符合题意，即购买 A型电脑 3台，C 型电脑 33台．方案三：若购买 B，C 两种型号的电脑．设购买 B型电脑 x台，则购买 C型电脑(36－x)台．根据题意，得 4000x＋2500(36－x)＝100500， 解得 x＝7.∴36－x＝36－7＝29(台)．经检验，x＝7 符合题意，即购买 B型电脑 7台，C 型电脑 29台．综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买 A型电脑 3台，C 型电脑 33台；另一种是购买 B型电脑 7台，C 型电脑 29台．1复习课一(2.1－2.4)例 1 计算：(1)(－ )－(－ )＋(＋ )＋(＋8.5)－ ；34 12 34 13(2)0－(－2 )＋(－5 )－(－2 )－ .56 27 16 |－ 657|反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加．例 2 计算：(1)(－3)÷ ×0.75× ÷3；(－ 134) 73(2)(1 － ＋ )×(－12)；14 56 12(3)(－24)÷ .(－14＋ 18－ 12)反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算．例 3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做 7 次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组 8 名男生的成绩如下表：22 －1 0 3 －2 －3 1 0(1)第一小组的达标率是多少？(2)平均每人做了多少个引体向上？反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算．1．计算：(－1)÷(－5)×(－ )的结果是( )15A．－1 B．1 C．－ D．－251252．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达 127℃，而夜晚温度可降低到零下 183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( )A．56℃ B．－56℃ C．310℃ D．－310℃3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③ ×(－ )23 94＝－ ；④(－36)÷(－9)＝－4.其中正确的个数是( )32A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．(凉山州中考)若 x 是 2 的相反数，|y|＝3，则 x－y 的值是( )A．－5 B．1 C．－1 或 5 D．1 或－55．数轴上的点 A 和点 B 所表示的数互为相反数，且点 A 对应的数是－2，P 是到点 A或点 B 距离为 3 的数轴上的点，则所有满足条件的点 P 所表示的数的和为( )A．0 B．6 C．10 D．166．(1)(____________)÷4＝－3 ；12(2)比 6 的相反数小 4 的数是____________；(3)如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是____________．37．(1)若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且|c|＝1，则＋c 2－cd＝____________， cd－3a－3b＝____________；a＋ bc 12(2)若三个有理数 x，y，z 满足 xyz0，则 ＋ ＋ ＝____________；|x|x y|y| |z|z(3)计算：1÷ ÷ ÷ ÷…÷ ＝____________.(1－12) (1－ 13) (1－ 14) (1－ 110)8．计算：(1) ＋(－ )－1＋ ；35 13 25(2)－54×(－2 )÷(－2 )× ；14 14 29(3)(－ ＋ － ＋ )÷(－ )；14 13 38 56 124(4)(－4.59)×(－ )＋2.41× .37 3749．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：千米)，依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋6，－7，＋10，－6，－4，＋4，－3，＋7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？(2)若出租车每千米耗油量为 0.1 升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？10．如果 表示运算 x＋y＋z， 表示运算 a－b＋c－d，求的值．11．某自行车厂一周计划每日生产 400 辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为 405 辆、393 辆、397 辆、410 辆、391 辆、385 辆、405 辆．(1)用正、负数表示每日实际生产量与计划量相比的增减情况；(2)该车厂本周实际共生产了多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？5参考答案复习课一(2.1—2.4)【例题选讲】例 1 (1)(－ )－(－ )＋(＋ )＋(＋8.5)－ ＝(－ ＋ )＋( ＋8.5)－ ＝0＋9－ ＝834 12 34 13 34 34 12 13 13.23(2)0－(－2 )＋(－5 )－(－2 )－ ＝2 ＋2 ＋(－5 －6 )＝5＋(－12)＝－7.56 27 16 |－ 657| 56 16 27 57例 2 (1)(－3)÷ ×0.75× ÷3＝－3× × × × ＝3× × × × ＝1；(－ 134) 73 (－ 47) 34 73 13 47 34 73 13(2)(1 － ＋ )×(－12)＝1 ×(－12)＋(－ )×(－12)＋ ×(－12)＝－15＋10＋(－6)14 56 12 14 56 12＝－11；(3)(－24)÷ ＝(－24)÷ ＝(－24)× ＝ .(－14＋ 18－ 12) (－ 58) (－ 85) 1925例 3 (1)根据题意，分析可得，共有 8 名同学参加了测试，其中有 5 名学生的测试达标，则其达标率为 ×100%＝62.5%. (2)由题意易得，他们做的引体向上的个数一共为582＋(－1)＋0＋3＋(－2)＋(－3)＋1＋0＋7×8＝56(个)，∴平均每人做 56÷8＝7(个)．【课后练习】1． C 2. C 3. B 4. D 5. A 6．(1)－14 (2)－10 (3)±17．(1)0 (2)3 或－1 (3)10 【解析】原式12＝1÷ ÷ ÷ ÷…÷ ＝1×2× × ×…× ＝10. 8． (1)－ (2)－12 (3)－13 (4)12 23 34 910 32 43 109 1339．(1)出租车离公园 8 千米，在公园的东方； (2)这辆出租车这天下午耗油 6.4 升．10．(－1－2－3)×(2014－2015＋2016－2017)＝－6×(－2)＝12.11．(1)以每日生产 400 辆自行车为标准，多出的数记为正数，不足的数记为负数，则有＋5，－7，－3，＋10，－9，－15，＋5.(2)405＋393＋397＋410＋391＋385＋405＝2786(辆)，2786÷7＝398(辆)，即共生产了 2786 辆自行车，平均每日实际生产 398 辆自行车．1复习课三(4.1－4.4)例 1 用代数式表示：(1)a 与 b 的差的立方________；a 与 b 的平方的和________．(2)比 x 与 y 的积少 3 的数________；x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：3 2－1 2＝8，5 2－1 2＝24，7 2－1 2＝48，9 2－1 2＝80，…，由以上规律可以得出第 n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例 2 (1)已知(m＋2)x 2ym＋1 是关于 x，y 的五次单项式，则 m 的值是________．(2)已知多项式－5 π x2a＋1 y2－ x3y3＋ .14 x4y3①求多项式各项的系数和次数；②若多项式的次数是 7，求 a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意 π 是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例 3 (1)已知 a＝ ，b＝－3，求代数式 4a2＋6ab－b 2的值；12(2)已知代数式 x＋2y 的值是 3，求代数式 2x＋4y＋1 的值；(3)已知 ＝7，求代数式 － 的值．a＋ ba－ b 2（ a＋ b）a－ b a－ b3（ a＋ b）2反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把 x＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第 1 题图A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元 C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元2．下列说法正确的是( )A．单项式－ 的系数是－3 x23B．单项式 的指数是 72π 2ab3C．多项式 x3y－2x 2＋3 是四次三项式 D．多项式 x3y－2x 2＋3 的项分别为 x3y，2x 2，33．2016 年某省财政收入比 2015 年增长 8.9%，2017 年比 2016 年增长 9.5%，若 2015年和 2017 年该省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式为( )A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%) 2(1＋9.5%)4．当 1＜a＜2 时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( )A．－1 B．1 C．3 D．－35．已知 a2＋3a＝1，则代数式 2a2＋6a－1 的值为( )A．0 B．1 C．2 D．36．六年级某班有 a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A．a(a＋1) B. C．a(a－1) D.a（ a＋ 1）2 a（ a－ 1）27．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高3分别为 a、b、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )第 7 题图A．2a＋2b＋4c B．2a＋4b＋6cC．4a＋6b＋6c D．4a＋4b＋8c8．有个数值转换器，原理如下：当输入 x 为 64 时，输出 y 的值是____________．第 8 题图9．一家商店将某种服装按成本价每件 a 元提高 50%标价，又以 8 折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．10．－ 的系数是____________，次数是____________；4a 3－a 2b2－ ab 是3xy37 43____________次____________项式．11．关于 x 的多项式(a－4)x 3－x b＋x－b 是二次三项式，则a＝____________，b＝____________.12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款 a 元，结果一共捐了 b 元，则式子 可解释ba为____________．13．在 a2＋(2k－6)ab＋b 2＋9 中，不含 ab 项，则 k＝____________.14．观察下列一串单项式的特点：xy，－2x 2y，4x 3y，－8x 4y，16x 5y，…(1)按此规律写出第 9 个单项式；(2)试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？415．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．例：已知 9－6y－4y 2＝7，求 2y2＋3y＋7 的值．解：由 9－6y－4y 2＝7，得－6y－4y 2＝7－9，即 6y＋4y 2＝2，所以 2y2＋3y＝1，所以2y2＋3y＋7＝8.问题：已知代数式 14x＋5－21x 2的值是－2，求 6x2－4x＋5 的值．16．初一年级学生在 7 名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人 20 元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按 8 折收费；乙方案：师生都按 7.5 折收费．(1)若有 m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当 m＝50 时，采用哪种方案优惠？(3)当 m＝400 时，采用哪种方案优惠？参考答案复习课三(4.1—4.4)【例题选讲】例 1 (1)(a－b) 3 a＋b 2 (2)xy－3 2x－3y (3)0.4a (4)(2n＋1) 2－1 2＝4n(n＋1)例 2 (1)2 (2)①－5 π x2a＋1 y2的系数是－5 π ，次数是 2a＋3；－ x3y3的系数是145－ ，次数是 6； 的系数是 ，次数是 5. ②214 x4y3 13例 3 (1)当 a＝ ，b＝－3 时，4a 2＋6ab－b 2＝4×( )2＋6× ×(－3)－(－3)12 12 122＝－17；(2)当 x＋2y＝3 时，2x＋4y＋1＝2(x＋2y)＋1＝2×3＋1＝7.(3)当 ＝7， ＝ 时，a＋ ba－ b a－ ba＋ b 17－ ＝2×7－ × ＝14－ ＝13 .2（ a＋ b）a－ b a－ b3（ a＋ b） 13 17 121 2021【课后练习】1． A 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D8.349．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为 1.2a.10．－ 4 四 三3711．4 2 【解析】∵多项式(a－4)x 3－x b＋x－b 是二次三项式，∴(1)不含 x3项，即 a－4＝0，a＝4；(2)其最高次项的次数为 2，即 b＝2.故填空答案：4，2.12．一共有几名同学捐款13．3 【解析】∵多项式 a2＋(2k－6)ab＋b 2＋9 不含 ab 的项，∴2k－6＝0，解得k＝3.故答案为：3.14．(1)∵当 n＝1 时，xy，当 n＝2 时，－2x 2y，当 n＝3 时，4x 3y，当 n＝4 时，－8x 4y，当 n＝5 时，16x 5y，∴第 9 个单项式是 29－1 x9y，即 256x9y.(2)该单项式为(－2) n－1 xny，它的系数是(－2) n－1 ，次数是 n＋1.15．由 14x＋5－21x 2＝－2，得14x－21x 2＝－7，∴2x－3x 2＝－1，∴4x－6x 2＝2(2x－3x 2)＝－2，∴6x 2－4x＝2，∴6x 2－4x＋5＝2＋5＝7.16．(1)甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m 元，乙方案需要的钱数为：20×(m＋7)×0.75＝(15m＋105)元；(2)当 m＝50 时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800855，∴甲方案优惠；(3)当 m＝400 时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵61056400，∴乙方案优惠．6