七年级数学上册 全一册同步练习（打包76套）（新版）浙教版.zip

11．1 从自然数到有理数第 1 课时 从自然数到分数知识点 1 自然数的意义1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是( )A．某地的国民生产总值列全国第五位B．某城市有 16 条公共汽车线路C．小刚乘 T32 次火车去旅游D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名2．小明体重 45 千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．河姆渡遗址，位于宁波城西北 25 千米处的余姚河姆渡镇.1973 年发现，遗址总面积为4 万平方米，堆积厚度为 4 米，由相互叠压的 4 个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物 7000 余件，早期文化遗存距今已有 6900 多年的历史．知识点 2 分数的意义24．把 化为小数是________，把 0. 化为分数是________．115 6· 5．高铁 G7302 次列车从杭州到嘉兴历时 36 分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．6．林林手中有 22 元钱，买文具用了 2.5 元，买水果用了 3 元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他 15 元钱，现在他手中共有多少钱？7．科学研究表明，植物的花瓣、花萼、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，仔细观察该数列，它的第 10 个数应该是________．8．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调 10%，旺季过后又下调 10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？9． “假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图 1－1－1)．(1)10 名成人，5 名儿童，怎样购票合算？(2)5 名成人，10 名儿童，怎样购票合算？图 1－1－1341．B [解析] B 中的数据是自然数的计数结果．2．①3．解：计数和测量：25 千米，4 万平方米，4 米，4 个，7000 余件，6900 多年．标号或排序：1973 年．4．2.2 235. [解析] 时、分、秒之间是 60 进制，1 小时＝60 分钟，所以 36 分钟应该是 小35 3660时，即 小时．356．[解析] 原有 22 元钱，买了文具、水果，后来爷爷给了他 15 元，其中减少部分为买文具和水果的钱，增加部分为爷爷给他的钱，减少部分应相减，增加部分应相加．解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)．7．55 [解析] 第 1 个数加第 2 个数等于第 3 个数，第 2 个数加第 3 个数等于第 4 个数，依次类推，第 10 个数等于第 8 个数加第 9 个数．8．解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．9．解：(1)方案一：150×10＋60×5＝1500＋300＝1800(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让 10 名成人购买团体票，5 名儿童购买儿童票，100×10＋60×5＝1000＋300＝1300(元)．5因为 1300＜1500＜1800，所以 10 名成人购买团体票，5 名儿童购买儿童票最合算．(2)方案一：150×5＋60×10＝750＋600＝1350(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让 5 名成人购买团体票，10 名儿童购买儿童票，100×5＋60×10＝500＋600＝1100(元)．因为 1100＜1350＜1500，所以 5 名成人购买团体票，10 名儿童购买儿童票最合算．11．1 从自然数到有理数第 2 课时 有理数知识点 1 具有相反意义的量1．2017·长沙在下列选项中，具有相反意义的量是( )A．收入 20 元和支出 30 元 B．上升了 6 米和后退了 7 米C．卖出该 10 千克米和盈利 10 元 D．向东行 30 米和向北行 30 米2．某地某天中午的气温是 8 ℃，记做＋8 ℃，晚上的气温是零下 2 ℃，则该地这天晚上的气温可记做( )A．＋2 ℃ B．1 ℃ C．－2 ℃ D．－1 ℃3．2016·广州中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入 100 元记做＋100 元，那么－80 元表示( )A．支出 20 元 B．收入 20 元C．支出 80 元 D．收入 80 元知识点 2 有理数的分类4．四个数－3.14，0，1，2 中，为负数的是( )A．－3.14 B．0 C．1 D．225．下列说法正确的是( )A．整数包括正整数和负整数 B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．0 既是正整数也是负整数6．把下列各数填入相应的横线内：5，－ ，－0.4，8.6，－1000，－3.14，1 ，0，－6，103.12 13正整数：______________________________________________________；负分数：_______________________________________________________；正有理数：_______________________________________________________；负有理数：________________________________________________________.7．某品牌味精的包装袋上标有“质量：500±20 g”，抽检了四袋味精，其中不合格的是( )A．510 g B．499 g C．479 g D．518 g8．2017·聊城纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：城市 悉尼 纽约时差/时 ＋2 －13当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是( )A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时9．体育课上，全班男同学进行了单杠引体向上的测验，以能做 8 次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该班男生的成绩如下表：3成绩 2 －1 0 3 －2 －3 1 4人数 4 3 3 4 5 4 5 2则该班男生的达标率为________．10．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：图 1－1－2(1)在 A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在 A，B，C，D 中的什么位置？(3)第 2018 个数是正数还是负数？排在对应于 A，B，C，D 中的什么位置？41．A 2.C 3.C 4.A 5.B 6．解：正整数：5，103；负分数：－ ，－0.4，－3.14；12正有理数：5，8.6，1 ，103；13负有理数：－ ，－0.4，－1000，－3.14，－6.127．C8．A9．60% 10．解：(1)在 A 处的数是正数．(2)B 和 D 的位置是负数．(3)第 2018 个数是正数，排在对应于 C 的位置．11．2 数轴知识点 1 数轴的定义和在数轴上表示数1．如图 1－2－1 所示，所画数轴正确的是( )图 1－2－12. 以下四个数分别是图 1－2－2 所示数轴上 A， B， C， D 四个点所表示的数，其中错误的是( )图 1－2－2A. －3.5 B. －1 C. 0 D. 123 133．指出数轴上的点 A， B， C， D， E 分别表示什么数．图 1－2－324．在数轴上表示下列各数：2，－4 ，－1.5，3 ，1.6，0，－2.12 12知识点 2 相反数的意义5．2017·温州－6 的相反数是( )A．6 B．1 C．0 D．－66． A， B 是数轴上的两点， A， B 两点可能互为相反数的是( )图 1－2－47．一个数的相反数是它本身，这个数是________．8．数轴上表示互为相反数的两个点的距离为 10，则这两个数分别是________．9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：3 ，－3，0，－1.5.12310．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A．正数 B．整数C．非负数 D．非正数11．数轴上 A， B 两点所表示的数如图 1－2－5 所示，则 A 与 B 之间表示整数的点有( )图 1－2－5A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个12．下面说法正确的有( )①π 的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－(－3.8)的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个13．2017·义乌四校月考数轴上到表示－2 的点的距离是 3 的点所表示的数是________．14．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 2 km 到达 A 村，继续向西骑行 3 km 到达 B村，然后向东骑行 9 km 到达 C 村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，画出数轴，并在该数轴上表示 A， B， C 三个村庄的位置；(2)C 村离 A 村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？41．C 2.B3．解： A：1； B：2； C：－1； D：－3.5； E：－2.4．[解析] 先画出数轴，然后根据数的正、负及它们到原点的距离标出各点，一般在相应位置加小黑点，以便显示清楚．解：画出数轴，如图所示．5．A 6.B 7.0 8.5 和－59．解：3 的相反数是－3 ，－3 的相反数是 3，0 的相反数是 0，－1.5 的相反数是12 121.5.在数轴上表示为：10．C11．A12．A [解析] 本题考查相反数的概念．①π 是无限不循环小数，与 3.14 不相等，所以 π 的相反数不是－3.14，而是－π；②符号相反的两个数不一定是相反数，如－2 与＋4；③－(－3.8)＝3.8，所以它的相反数是－3.8；④当这个数是 0 时，这个数和它的相反数相等；⑤正数和负数可以表示具有相反意义的量，但不一定互为相反数．13．1 或－5 [解析] 数轴上到表示－2 的点的距离是 3 的点有 2 个，在－2 左边的点所表示的数是－5，在－2 右边的点所表示的数是 1.所以答案为 1 或－5.14． 解：(1)画图如下．(2)C 村离 A 村 9－3＝6(km)．(3)邮递员一共骑行了 2＋3＋9＋4＝18(km)．12.5 有理数的乘方第 2 课时 科学记数法知识点 1 科学记数法的表示1．某年春节期间杭州西湖旅游人数约为 470000 人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么 n 的值为( )A．3 B．4 C．5 D．62. 2017·萧山区校级月考杭州地铁 7 号线预计 2022 年亚运会前开通，7 号线全长约45.1 千米，45.1 千米用科学记数法表示为( )A．4.51×10 4米 B．45.1×10 4米C．4.51×10 5米 D．4.51×10 3米3．2017·绍兴研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150000000000 立方米，其中数字 150000000000 用科学记数法可表示为( )A．15×10 10 B．0.15×10 12C．1.5×10 11 D．1.5×10 124．用科学记数法表示下列叙述中较大的数：(1)地球的表面积约为 510000000 km2；(2)2017 年末，浙江全省常住人口约为 5657 万人(用人作单位)．2知识点 2 还原科学记数法表示的数5．用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是( )A．169 B．1690C．16900 D．1690006．用科学记数法表示的数 1.001×1025的整数位数有( )A．23 位 B．24 位 C．25 位 D．26 位7．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)5.2×106； (2)1.07×10 4.8．计算 3.8×107－3.7×10 7，结果用科学记数法表示为( )A．0.1×10 7 B．0.1×10 6C．1×10 7 D．1×10 69．某机构对 30 万人的调查结果显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数用科学记数法可表示为( )A．2.1×10 5人 B．21×10 3人C．0.21×10 5人 D．2.1×10 4人10．比较大小：3(1)1.5×102018与 9.8×102017；(2)－3.6×10 5与－1.2×10 6.11．在一次水灾中，大约有 2.5×107人无家可归，假如一顶帐篷占地面积为 100 平方米，可以放置 40 个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场的面积为 5000 平方米，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？(所有结果用科学记数法表示)41．C 2．A 3．C 4．(1)5.1×10 8 km2 (2)5.657×10 7人5．D 6.D 7.(1)5200000 (2)107008． D9．D10．解：(1)1.5×10 2018＞9.8×10 2017.(2)－3.6×10 5＞－1.2×10 6.11．解：所需帐篷数：2.5×10 7÷40＝6.25×10 5(个)．这些帐篷的占地面积：6.25×10 5×100＝6.25×10 7(米 2)．所需广场个数：6.25×10 7÷5000＝1.25×10 4(个)．12.7 近似数知识点 1 近似数的意义1．下列各数中为准确数的是( )A．七(1)班有 45 人B．张雷的身高为 165 cmC．杭州市常住人口是 946.8 万人D．圆周率为 3.14159262．用四舍五入法，按下列要求取各数的近似值．(1)0.4605(精确到 0.01)：________；(2)86.4(精确到个位)：________；(3)3.955(精确到十分位)：________；(4)203500(精确到千位，用科学记数法表示)：________；(5)24950(精确到百位，用科学记数法表示)：________；(6)270450(精确到万位)：________．3．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？(1)0.5：________；(2)0.50：________；(3)0.5 万：________；(4) 0.50 万：________．4．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值：2(1)0.6328(精确到 0.001)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)130.96(精确到十分位)；(4)46021(精确到百位)．知识点 2 计算器的应用5．按 能计算的算式是( )7x2 ÷（ － ） 5 ×3·2＝A．7 2÷5×3.2 B．7 2÷(－5)×(－3.2)C．7 2÷(－5)×3.2 D．－7 2÷5×(－3.2)6．用计算器计算：(1)－3.2 2＋(－4.7) 3＝__________；(2)0.76×32－18.3÷6＝__________.7．浙江省庆元县被誉为“中国香菇城” ．在农业部信息中心举办的中国农产品区域公用品牌建设论坛上显示：“庆元香菇”品牌以 43.17 亿元人民币的品牌价值位列全国食用菌类品牌首位．数据 43.17 亿精确到( )A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位8．对非负有理数 x“四舍五入”到个位的值记为＜ x＞.例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，….解决下列问题：(1)＜π＞＝________(π 为圆周率)；(2)如果＜2 x－1＞＝3，则有理数 x 有最________(填“大”或“小”)值，这个值为3________．9．拉面高手创造的吉尼斯纪录是用 1 千克面粉拉了 21 次(注：第一次拉出 1 根)．(1)用计算器计算当时共拉出多少根细面条；(2)经测量，当时每根面条长是 1.29 米，那么细面条的总长度能超过珠穆朗玛峰的高度吗？10．为了解体育测试中篮球项目的得分情况(个人得分都是整数)，抽取 7 名同学的成绩，若用四舍五入取近似值的方法将平均分精确到一位小数，该 7 名同学的平均分为 9.4分，若精确到两位小数，则该 7 名同学的平均分为________分．41．A ．2．(1)0.46 (2)86 (3)4.0 (4)2.04×10 5 (5)2.50×10 4 (6)2.7×10 5(或 27 万)3．(1)十分位 (2)百分位 (3)千位 (4)百位4．解：(1)0.6328(精确到 0.001)≈0.633.(2)7.9122(精确到个位)≈8.(3)130.96(精确到十分位)≈131.0.(4)46021(精确到百位)≈4.60×10 4.5．C 6.(1)－114.063 (2)21.277． C ．8．(1)3 (2)小 749．解：(1)∵1 次是 1 根，2 次是 2 根，3 次是 22根，…，∴拉了 21 次共拉出 220＝1048576(根)．(2)面条的总长度为 1048576×1.29＝1352663.04(米)．∵珠穆朗玛峰的高度约是 8844 米，∴细面条的总长度能超过珠穆朗玛峰的高度．10．9.43 13．2 实数知识点 1 实数的相关概念及分类1．在 ，，0，－2 这四个数中，为无理数的是( )31A. B.312C．0 D．－22．下列说法正确的是( )A．无理数都是实数，实数都是无理数B．无限小数都是无理数C．无理数是无限小数D．不带根号的数一定是有理数3．在实数 ，－ ，0.33， 中，正确的是( )32 4 17A. 是分数 B．－ 是无理数32 4C．0.33 是分数 D. 是无理数174．－ 的相反数是________，绝对值是________．35．把下列各数分别填在相应的横线上：2－ ，0，0.16，3 ，0.15， ，－ ， ， ，－ ，3.1010010001…(每相邻两个 112 12 3 5π3 16 2之间依次多一个 0)．有理数：___________________________________________________；无理数：_____________________________________________________；正实数：_____________________________________________________；负实数：____________________________________________________.知识点 2 实数与数轴的对应关系6．如图 3－2－1，数轴上 A， B， C， D四点中，与数－ 表示的点最接近的是( )3图 3－2－1A．点 A B．点 BC．点 C D．点 D7．数轴上表示－ 的点与原点的距离为________．2知识点 3 实数的大小比较8．下列四个实数中最小的是( )A. B．2 C. D．1.43 29．2017·南京若 4，19∴ 4.19(2)∵ ≈3.2，33.2，10∴3 .1012．解：在数轴上表示为：－1＜0＜ ＜2.5.213． 解：如图所示：8∴－2－ －1 01 2.312 12 314．B15． π 16． － (答案不唯一)317． 解：∵－2＞－ ＞－3，∴5－2＞5－ ＞5－3，5 5∴2＜5－ ＜3，5∴5－ 的整数部分为 2.518．解：因为点 B到点 A的距离与点 C到点 O的距离相等，所以 OC＝ AB.因为数轴上表示数 1和 的点分别为 A， B，所以 AB＝ －1.设点 C表示的数为 x，所以 x＝ －1.3 3 319． 解：(1)图中阴影部分的面积 S＝17，边长是 .17(2)∵4 2＝16，5 2＝25，( )2＝17，17∴边长的值在 4与 5之间．20． 解：(答案不唯一)如图所示：13.2 实数一、选择题1． 实数－ 的绝对值是( )2A．2 B. C．－ D．－2 2222．实数 2， ，，0 中，无理数是( )212A．2 B. C. D．0 2123．下列说法正确的是( )A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．分数都不是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数4. 不是( )22A．分数 B．小数 C．无理数 D．实数5．下列说法不正确的是( )A．0 是整数 B．0 是有理数C．0 是无理数 D．0 是实数26．在实数－ ，－2，0， 中，最小的是( )13 3A．－2 B．0 C．－ D.13 37．下列说法中，正确的是( )A．数轴上的点表示的数都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的8．估计 的值在( )11A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间9．下列选项中的整数，与 最接近的是 ( )17A．3 B．4 C．5 D．610．对于 －2，下列说法中正确的是( )5A．它是一个无理数B．它比 0 小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为 ＋25二、填空题11. 的相反数是________．512．绝对值最小的实数是________，到原点的距离为 的数是________．513．比较大小：2________ .(填“”)314．写出一个比 π 小的无理数：________. 15．若两个连续整数 x， y 满足 x＜ ＋1＜ y，则 x＋ y 的值是________．5316．观察分析，探求出规律： ，2， ， ， ，________，…，第 n 个数是2 6 8 10________．三、解答题17．把下列各数填入相应的横线内：－ ，0，0.16，3 ，0.15， ，－ ， ， ，－ ，3.1415926….12 12 3 23 5π 3 16 22属于有理数的有：_________________________________________________________；属于无理数的有：_________________________________________________________；属于正实数的有：_________________________________________________________；属于负实数的有：_________________________________________________________.18．请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列(用“＜”连接).π，－ ，3，－2，1.5， ，－ .7 2 1019．若 a 的平方根等于它本身， x， y 互为倒数， p， q 两数不相等，且数轴上表示p， q 两个数的点到原点的距离相等，求( a＋1) 2－(－ xy)2018(p＋ q)的值．420．如图是一个数值转换器，原理如图所示．(1)当输入的 x 值为 16 时，求输出的 y 值．(2)是否存在输入 x 值后，始终输不出 y 值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x值；如果不存在，请说明理由．(3)输入一个两位数 x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x＝______________．521．2016·瑞安期中 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究，知道＝ 1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 1，那么谁能说出它2的小数部分是多少呢？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－ 1 来表示它的小数部分． ”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．2现请你根据小明的说法解答：已知 8＋ ＝ x＋ y，其中 x 是一个整数，0＜ y＜1，求 2x＋( y－ )2018的值．3 3613.3 立方根知识点 立方根的意义及计算1．(1)因为(____) 3＝8，所以 8 的立方根是____，用数学式子表示为____________；(2)因为(____) 3＝－64，所以－64 的立方根是____，用数学式子表示为______________；(3)0 的立方根是________．2. 的值是( )3－ 27A．3 B．－3 C. D．－13 133．下列说法正确的是( )A．一个数总大于它的立方根B．负数没有立方根C．任何非零数都和它的立方根的符号相同D．正数有两个立方根4．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为________．5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)3 ； (3)(－4) 3.3826．计算：(1) ； (2)－ ； (3) － .38 3－ 125 42 3（ － 8） 27. 的立方根是________．648．(1)观察并填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a ________ ________ 1 ________ ________(2)根据你发现的规律填空：①已知 ＝1.442，则 ＝________；33 33000②已知 ＝0.07697，则 ＝________．30.000456 34569．已知 x2＝4， y3＝8，求 x＋ y 的平方根．310．已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是 488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？11．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，100 3＝1000000，你能确定 59319 的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由 59319 的个位数字是 9，你能确定 59319 的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 33＝27，4 3＝64，由此你能确定59319 的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此 59319 的立方根是________．(4)现在换一个数 148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877 的立方根是________．41．(1)2 2 ＝2 (2)－4 －4 ＝－438 3－ 64(3)02．B 3.C4．(1)1，－1 或 0 (2)0 5．解：(1)∵(－0.1) 3＝－0.001，∴ ＝－0.1.3－ 0.001(2)∵3 ＝ ，( )3＝ ，∴ ＝ .38 278 32 278 3338 32(3) ＝－4.3（ － 4） 36．解：(1) ＝2. (2)－ ＝5.38 3－ 125(3) － ＝ － ＝4－4＝0.42 3（ － 8） 2 16 3647． 28．解：(1)如下表所示：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a __0.01__ __0.1__ 1 __10__ __100__(2)①14.42 ②7.6979．解：∵ x2＝4， y3＝8，∴ x＝2 或 x＝－2， y＝2，∴当 x＝2， y＝2 时， x＋ y 的平方根为±2；当 x＝－2， y＝2 时， x＋ y 的平方根为 0.10．解：8 个小正方体的体积为 1000－488＝512(cm 3)，故每个小正方体的体积为 512÷8＝64(cm 3)．因为 ＝4(cm)，所以截得的每个小正方体的棱长为 4 cm.364511．解：(1)∵1000593191000000，∴59319 的立方根是两位数．(2)∵9×9×9＝729，∴59319 的立方根的个位数字是 9.(3)∵275964，∴59319 的立方根的十位数字是 3，∴59319 的立方根是 39.(4)①∵10001488771000000，∴148877 的立方根是两位数．②∵3×3×3＝27，∴148877 的立方根的个位数字是 3.③∵125148216，∴148877 的立方根的十位数字是 5.④148877 的立方根是 53.13.3 立方根一、选择题1．64 的立方根是( )A．4 B．8 C．±4 D．±82．下列计算不正确的是( )A. ＝－3 B. ＝－3（ － 3） 2 3（ － 3） 3C. ＝0.1 D. ＝0.130.001 0.013. 的绝对值是( )3－ 27A．3 B．－3 C. D．－13 134．下列说法正确的是( )A．一个数总大于它的立方根B．非负数才有立方根C．任何非零数和它的立方根的符号都相同D．任何数都有两个立方根5．一个正方体的体积为 27，则这个正方体的棱长的算术平方根为( )A．± B. 3 32C．±3 D．36．若 是 2－ b 的立方根，则( )32－ bA． b2 B． b＝2C． b≤2 D． b 可以是任意实数二、填空题7．计算： ＝________．3－ 88. 的立方根为______， 的平方根是______．2764 3649．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.10．正方体 M 的体积是正方体 N 的体积的 64 倍，那么正方体 M 的棱长是正方体 N 的棱长的________倍． 11．(1)填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a(2)由上可发现：被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向________移动________位．(3)根据你发现的规律填空：①已知 ＝1.442，则 ＝________；33 33000②已知 ＝0.07697，则 ＝________．30.000456 3456三、解答题12．计算：(1) ； (2)－ ；38 3－ 1253(3) － .42 3（ － 8） 213．求下列各式中的 x：(1)8x3＋27＝0; (2)2(x－7) 3－128＝0；4(3)1－( x＋1) 3＝1001.14.球的半径为 R，球的体积 V 与 R 的关系式为 V＝ π R3.已知一个足球的体积为 2048 43cm3，试计算该足球的半径．(π 取 3)515．一个数的两个平方根分别为 2n＋1 和－3，而 4n 是 3m＋16 的立方根，求 m 的值.16．已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的 8 个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？13.4 实数的运算 一、选择题1． |1＋ |＋|1－ |＝( )3 3A．1 B. C．2 D．2 3 32．计算 5＋20÷5 2－ 的结果，下列四个算式正确的是( )81A．25÷25－9 B．5＋ －945C．5＋20÷4 D．25÷43．估计 × ＋ 的运算结果应在 ( )3218 12A．3 到 4 之间 B．4 到 5 之间C．5 到 6 之间 D．6 到 7 之间二、填空题4．计算：－ ＋ ＋ ＝ ________．36214 3275．小红做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大 218 cm3.”则小明的盒子的棱长为______cm.6．对于两个不相等的实数 a， b，定义一种新的运算： a△ b＝ (a＋ b0)，如 3△a＋ ba－ b2＝ ＝ ，那么 6△(5△4)＝________．3＋ 23－ 2 52三、解答题7．计算：(1)(－2) 3＋ －(－3)×5；64(2)2× －2( ＋ )．3 9 38．用计算器计算： ＋ －5.021.(精确到 0.01)5 3539．4－ 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 的值．(精确到 0.001)3ba10．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示－ ，2设点 B 所表示的实数为 m.(1)求实数 m 的值；(2)求 3m＋3× 的值．214．1 用字母表示数知识点 1 用字母表示数的书写格式1．下列选项中，符合书写格式的是( )A．( a－ b)×7 B．3 a÷5bC．1 ab D.12 ba2．下列语句中，字母表示数的方法正确吗？若不正确，请改正．(在括号里打“√”或“×” ，错误的在横线上改正)(1)x 与－2 的积可表示为 x×(－2)．( )____________(2)父亲现在的年龄是 m 岁，比儿子的年龄大 28 岁，则儿子现在的年龄是 m－28 岁．( )____________(3)一本书总共有 180 页，小明每天看 a 页，则他需要 180÷a 天看完．( )____________(4)有一批围巾，单价是 18 元，则 x 条围巾总共需要 18 x 元．( )____________12 12知识点 2 根据题意列式3．用符号表示： a(a≠0)的倒数是________，相反数是________．4．原价为每件 c 元的上衣，若按九折销售，则现在每件的售价应是________元．25．长方形的周长为 24 cm，一边长为 a cm，用式子表示另一边长为______________．知识点 3 字母表示的意义6．字母 a 表示一个数，则下列说法正确的是( )A．－ a 表示零B．－ a 表示负数C．－ a 表示正数D．－ a 与 a 的绝对值相等7．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的面积为 a2 ；(2)商店运来 9 箱苹果，共重 9n 千克．8．2017·余杭月考－ a(a 为分数)不能表示的数是( )A．－ B．－0.2 C. D．－12 12 339．有一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是 a， b， c(a， b 均是 0 至 9 中的一个整数， c 是 1 至 9 中的一个整数)，则这个三位数用式子表示为________________．10．用字母表示：(1)m 与 n 的和的 2 倍；(2)a， b 两数的平方和；(3)x 与 y 的和的倒数；(4)a 的平方与 b 的和．311．将棋子摆成如图 4－1－1 所示的图形：图 4－1－1图①中摆一枚棋子，它只有一层；图②中自上而下摆两层，第一层为一枚棋子，第二层为两枚棋子；图③摆三层……(1)填写下表：层数 1 2 3 4 5 6该层对应的棋子数(2)当层数为 n 时，该层对应的棋子数为________，所有层的棋子数之和为__________．41．D2．(1)× 应该写成－2 x (2)× 应该写成( m－28)岁(3)× 应该写成 天 180a(4)× 应该写成 x 元3723． － a1a4．0.9 c 5．(12－ a)cm 6．D7．解：(1) a 表示正方形的边长．(2)n 表示每箱苹果的质量．8．D [解析] A．当 a＝ 时，－ a 表示－ ；B.当 a＝0.2 时，－ a 表示－0.2；C.当12 12a＝－ 时，－ a 表示 ；D.－ 是无理数，故不能用－ a(a 为分数)表示它．12 12 339． 100 c＋10 b＋ a10．(1)2( m＋ n) (2) a2＋ b2(3) (4) a2＋ b1x＋ y11．(1)1 2 3 4 5 6 (2) n n（ n＋ 1）2[解析] 每层的棋子数和层数相等，图的序号与层数相等．第 n 个图有 n 层，棋子总数为 1＋2＋3＋…＋ n＝ .n（ n＋ 1）2