2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式课时作业（打包5套）理.zip

1第 1 讲 不等式的概念与性质1．(2017 年河北承德实验中学统测)若 a， b， c∈R，且 a＞ b，则下列不等式正确的个数是( )① b2；③ ac4bc4；④ .1a1b ac2＋ 1 bc2＋ 1A．1 B．2 C．3 D．42．(2016 年北京)已知 x， y∈R，且 xy0，则( )A. － 0 B．sin x－sin y01x 1yC. x－ y0(12) (12)3．已知下列不等式：① x2＋32 x；② a3＋ b3≥ a2b＋ ab2(a， b∈R ＋ )；③ a2＋ b2≥2( a－ b－1)．其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．34．(2015 年湖北)将离心率为 e1的双曲线 C1的实半轴长 a 和虚半轴长 b(a≠ b)同时增加 m(m0)个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线 C2，则( )A．对任意的 a， b， e1b 时， e1e2C．对任意的 a， b， e1e2D．当 ab 时， e1e2；当 abc，则 的取值范围为ca__________．7．(2016 年山东滨州模拟)A 杯中有浓度为 a 的盐水 x g，B 杯中有浓度为 b 的盐水 y g，其中 A 杯中的盐水更咸一些．若将 A，B 两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为______________．8．用若干辆载重为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．9．设 a， b 为正实数．现有下列命题：①若 a2－ b2＝1，则 a－ b＜1；②若 － ＝1，则 a－ b＜1；1b 1a③若| － |＝1，则| a－ b|＜1；a b④若| a3－ b3|＝1，则| a－ b|＜1.其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)10．(2016 年湖南怀化模拟)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠” ，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8 折优惠” ．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪2家更优惠．11．已知 a＞0， b＞0，求证：12＋12≥ a ＋ b12.(a2b) (b2a)12．已知 α ∈(0，π)，比较 2sin 2α 与 的大小．sin α1－ cos α3第 1 讲 不等式的概念与性质1．A 解析：① a＝1， b＝－1， ＜ 不成立；1a 1b② a＝1， b＝－1， a2＞ b2 不成立；③ c＝0， ac4＞ bc4 不成立；④因为 c2＋1＞0， a＞ b，所以 ＞ 成立．ac2＋ 1 bc2＋ 12．C 解析：由 xy0，得 y0 及函数 y＝sin x 的单1x1y 1x 1y调性，可知 sin x－sin y0 不一定正确，B 不正确；由 0y0，得 xy0，得 xy0，但不一定大于 1，故 ln x＋ln y＝ln xy0 不一(12) (12)定成立，D 不正确．3．D 解析：∵ x2－2 x＋3＝( x－1) 2＋20，∴ x2＋32 x.∵ a3＋ b3－ a2b－ ab2＝( a－ b)(a2－ b2)＝( a＋ b)(a－ b)2≥0，∴ a3＋ b3≥ a2b＋ ab2.∵ a2＋ b2－2( a－ b－1)＝( a－1)2＋( b＋1) 2≥0，∴ a2＋ b2≥2( a－ b－1)．4．B 解析： e1＝ ， e2＝ .不妨令 e10)，1＋ b2a2 1＋  b＋ m 2 a＋ m 2 bab＋ ma＋ m得 bma 时，有 ，即 e1e2；当 bbc，所以 a－( a＋ c)c，且 a0， c－ ，即 1－1－ .a＋ ca ca caca所以Error! 解得－2b，将 A，B 两杯盐水混合后，盐水的浓度变为ax＋ byx＋ y.则有 ＝ b， 0，∴ a3－ b3＝( a－ b)(a2＋ b2＋ ab)．∴ a－ b＝ ＝ .a3－ b3a2＋ ab＋ b2 1a2＋ ab＋ b2∵ a3＝1＋ b3＞1，∴ a2＞1.∴ a2＋ ab＋ b2＞1.∴0＜ ＜1.1a2＋ ab＋ b2∴05 时， y1y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，选甲车更优惠；少于5 人时，选乙车队更优惠．11．证明：方法一，左边－右边＝ －( ＋ ) a 3＋  b 3ab a b＝ a＋ b  a－ ab＋ b － ab a＋ bab＝ ＝ ≥0. a＋ b  a－ 2 ab＋ bab  a＋ b  a－ b 2ab∴原不等式成立．方法二，左边0，右边0.＝左 边右 边  a＋ b  a－ ab＋ bab a＋ b＝ ≥ ＝1.a－ ab＋ bab 2 ab－ abab∴原不等式成立．12．解：2sin 2 α － ＝sin α1－ cos α 4sin α cos α  1－ cos α  － sin α1－ cos α＝ (－4cos 2α ＋4cos α －1)＝－ (2cos α －1) 2.sin α1－ cos α sin α1－ cos α∵ α ∈(0，π)，∴sin α ＞0,1－cos α ＞0，(2cos α －1) 2≥0.∴－ (2cos α －1) 2≤0，即 2sin 2α － ≤0.sin α1－ cos α sin α1－ cos α∴2sin 2 α ≤ ，当且仅当 α ＝ 时取等号．sin α1－ cos α π 31第 2 讲 一元二次不等式及其解法1．(2016 年湖北模拟)若关于 x 的不等式 ax－ b0 的解集是(－∞，1)，则关于 x 的不等式( ax＋ b)(x－3)0 的解集是( )A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3)C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)2．如果 kx2＋2 kx－( k＋2)0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)5．已知不等式 x2－2 x－3＜0 的解集为 A，不等式 x2＋ x－6＜0 的解集为 B，不等式x2＋ ax＋ b＜0 的解集是 A∩ B，则 a＋ b＝( )A．－3 B．1 C．－1 D．36．已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x≤0 时， f(x)＝ x2＋2 x，则不等式 f(x＋2)0)的最小值；f xx(2)对于任意的 x∈[0,2]，不等式 f(x)≤ a 成立，试求 a 的取值范围．210．设 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c，若 f(1)＝ ，问是否存在 a， b， c∈R，使得不等式72x2＋ ≤ f(x)≤2 x2＋2 x＋ 对一切实数 x 都成立？证明你的结论．12 323第 2 讲 一元二次不等式及其解法1．B 解析：由题意关于 x 的不等式 ax－ b0 的解集是(－∞，1)，可得 ＝1，且 a0 可变形为( x－3) 0 在区间(1,4)内有解等价于 a0，∴ b0； f(0)＝ c0， f(1)13 ba＝ a＋ b＋ c0， f(－1)＝ a－ b＋ c0，所以 x＋ ≥2，1x当且仅当 x＝ ，即 x＝1 时，等号成立，1x所以 y≥－2.所以当 x＝1 时， y＝ 的最小值为－2.f xx(2)因为 f(x)－ a＝ x2－2 ax－1，所以要使得“∀ x∈[0,2]，不等式 f(x)≤ a 成立”只要“ x2－2 ax－1≤0 在[0,2]上恒4成立” ．不妨设 g(x)＝ x2－2 ax－1，则只要 g(x)≤0 在[0,2]上恒成立即可．所以Error! 即Error!解得 a≥ .故 a 的取值范围为 .34 [34， ＋ ∞ )10．解：由 f(1)＝ ，得 a＋ b＋ c＝ .72 72令 x2＋ ＝2 x2＋2 x＋ ⇒x＝－1.12 32由 f(x)≤2 x2＋2 x＋ 推得 f(－1)≤ .32 32由 f(x)≥ x2＋ 推得 f(－1)≥ .∴ f(－1)＝ .12 32 32∴ a－ b＋ c＝ .故 a＋ c＝ ，且 b＝1.32 52∴ f(x)＝ ax2＋ x＋ － a.52依题意 ax2＋ x＋ － a≥ x2＋ 对一切 x∈R 都成立，∴ a≠1，且 Δ ＝1－4( a－1)(2－ a)52 12≤0.由 a－10，得 a＝ .∴ f(x)＝ x2＋ x＋1.32 32证明如下：∵ x2＋ x＋1－2 x2－2 x－32 32＝－ x2－ x－ ＝－ (x＋1) 2≤0.12 12 12∴ x2＋ x＋1≤2 x2＋2 x＋ 对 x∈R 都成立．32 32∴存在实数 a＝ ， b＝1， c＝1，使得不等式 x2＋ ≤ f(x)≤2 x2＋2 x＋ 对一切 x∈R 都32 12 32成立．1第 3 讲 算术平均数与几何平均数1．下列命题正确的是( )A．函数 y＝ x＋ 的最小值为 21xB．函数 y＝ 的最小值为 2x2＋ 3x2＋ 2C．函数 y＝2－3 x－ (x＞0)的最小值为 2－4 4x 3D．函数 y＝2－3 x－ (x＞0)的最大值为 2－4 4x 32．若函数 f(x)＝ x＋ (x2)在 x＝ a 处取得最小值，则 a＝( )1x－ 2A．1＋ B．1＋2 3C．3 D．43．设正实数 x， y， z 满足 x2－3 xy＋4 y2－ z＝0，则当 取得最小值时， x＋2 y－ z 的zxy最大值为( )A．0 B. C．2 D.98 944．若 log4(3a＋4 b)＝log 2 ，则 a＋ b 的最小值是( )abA．6＋2 B．7＋2 3 3C．6＋4 D．7＋4 3 35．(2015 年湖南)若实数 a， b 满足 ＋ ＝ ，则 ab 的最小值为( )1a 2b abA. B．2 C．2 D．42 26．(2015 年陕西)设 f(x)＝ln x,0＜ a＜ b，若 p＝ f( )， q＝ f ， r＝ [f(a)ab (a＋ b2 ) 12＋ f(b)]，则下列关系式正确的是( )A． q＝ r＜ p B． q＝ r＞ pC． p＝ r＜ q D． p＝ r＞ q7．已知正数 x， y 满足 x＋2 y－ xy＝0，则 x＋2 y 的最小值为( )A．8 B．4 C．2 D．08．(2017 年河南郑州第二次质量预测)已知正数 x， y 满足 x2＋2 xy－3＝0，则 2x＋ y的最小值是__________．9．(1)设 x＞－1，则函数 y＝ 的最小值为________． x＋ 5  x＋ 2x＋ 1(2)已知 x＜ ，则 f(x)＝4 x－2＋ 的最大值为________；54 14x－ 510．(1)(2016 年湖北七市联考)已知 a0， b0，且 2a＋ b＝1，若不等式 ＋ ≥ m 恒成2a 1b立，则 m 的最大值等于( )A．10 B．9 C．8 D．7(2)已知 x0， y0， x＋3 y＋ xy＝9，则 x＋3 y 的最小值为________．2第 3 讲 算术平均数与几何平均数1．D 解析： y＝ x＋ 的定义域为{ x|x≠0}，当 x＞0 时，有最小值 2，当 x＜0 时，有1x最大值－2.故 A 项不正确；y＝ ＝ ＋ ≥2，x2＋ 3x2＋ 2 x2＋ 2 1x2＋ 2∵ ≥ ，∴取不到“＝” ．故 B 项不正确；x2＋ 2 2∵当 x＞0 时，3 x＋ ≥2· ＝4 ，4x 3x·4x 3当且仅当 3x＝ ，即 x＝ 时取“＝” ．4x 2 33∴ y＝2－ 有最大值 2－4 .故 C 项不正确，D 项正确．(3x＋4x) 32．C 解析：∵ x＞2，∴ f(x)＝ x＋ ＝( x－2)＋ ＋2≥2 1x－ 2 1x－ 2＋2＝4，当且仅当 x－2＝ ，即 x＝3 时取等号． x－ 2 ·1x－ 2 1x－ 23．C 解析： z＝ x2－3 xy＋4 y2，＝ ≥ ＝ ＝1.zxy x2－ 3xy＋ 4y2xy 2x·2y－ 3xyxy xyxy当且仅当 x＝2 y 时， 取最小值，此时 z＝2 y2.zxyx＋2 y－ z＝4 y－2 y2＝－2( y2－2 y)＝－2( y－1) 2＋2，最大值为 2.故选 C.4．D 解析：由题意知， ab0，且 3a＋4 b0，所以 a0， b0.又 log4(3a＋4 b)＝log 2，所以 3a＋4 b＝ ab.所以 ＋ ＝1.所以 a＋ b＝( a＋ b)· ＝7＋ ＋ ≥7＋2 ab4a 3b (4a＋ 3b) 4ba 3ab＝7＋4 .当且仅当 ＝ ，即 a＝4＋2 ， b＝ 3＋2 时，等号成立．故选 D.4ba·3ab 3 4ba 3ab 3 35．C 解析：∵ ＋ ＝ ，∴ a＞0， b＞0.∵ ＝ ＋ ≥2 ＝2 ，∴ ab≥2 1a 2b ab ab 1a 2b 1a·2b 2ab(当且仅当 b＝2 a 时取等号 )，∴ ab 的最小值为 2 .故选 C.2 26．C 解析： p＝ f( )＝ln ＝ ln(ab)， q＝ f ＝ln ， r＝ [f(a)＋ f(b)]ab ab12 (a＋ b2 ) a＋ b2 12＝ ln(ab)．12因为 ＞ ，由 f(x)＝ln x 在区间(0，＋∞)内是增函数，可知 f ＞ f( )，a＋ b2 ab (a＋ b2 ) ab所以 q＞ p＝ r.故选 C.7．A 解析：方法一，由 x＋2 y－ xy＝0，得 ＋ ＝1，且2x 1yx0， y0.∴ x＋2 y＝( x＋2 y)· ＝ ＋ ＋4≥4＋4＝8(当且仅当 x＝4， y＝2 等号成(2x＋ 1y) 4yx xy立)．方法二，由 x＋2 y＝ xy＝ x·2y≤ 2＝ ，∴ x＋2 y≥8(当且仅当 x＝2 y12 12(x＋ 2y2 ) (x＋ 2y)28时取等号)．38．3 解析：由 x2＋2 xy－3＝0，得 y＝ ＝ － x.3－ x22x 32x 12则 2x＋ y＝2 x＋ － x＝ ＋ ≥2 ＝3，当且仅当 x＝1 时，等号成立．所以32x 12 3x2 32x 3x2·32x(2x＋ y)min＝3.9．(1)9 (2)1 解析：(1)因为 x＞－1，所以 x＋1＞0，所以 y＝ ＝ x＋ 5  x＋ 2x＋ 1 x2＋ 7x＋ 10x＋ 1＝ ＝( x＋1)＋ ＋5 x＋ 1 2＋ 5 x＋ 1 ＋ 4x＋ 1 4x＋ 1≥2 ＋5＝9.当且仅当 x＋1＝ ， x＋ 1 ·4x＋ 1 4x＋ 1即 x＝1 时等号成立．故函数 y＝ 的最小值为 9. x＋ 5  x＋ 2x＋ 1(2)因为 x＜ ，所以 5－4 x＞0.则 f(x)54＝4 x－2＋ ＝－ ＋3≤－2＋3＝1.14x－ 5 (5－ 4x＋ 15－ 4x)当且仅当 5－4 x＝ ，即 x＝1 时，等号成立．15－ 4x故 f(x)＝4 x－2＋ 的最大值为 1.14x－ 510．(1)B (2)6 解析： ＋ ＝ ＋ ＝4＋ ＋ ＋1＝5＋2 ≥5＋2×2 ＝9.2a 1b 2 2a＋ ba 2a＋ bb 2ba 2ab (ba＋ ab) ba·ab当且仅当 a＝ b＝ 时取等号．∵ ＋ ≥ m，∴ m≤9，即 m 的最大值等于 9.故选 B.13 2a 1b(2)由已知，得 x＝ .9－ 3y1＋ y方法一，(消元法)∵ x0， y0，∴00， y0，9－( x＋3 y)＝ xy＝ x·(3y)≤ · 2，13 13 (x＋ 3y2 )当且仅当 x＝3 y 时等号成立．设 x＋3 y＝ t0，则 t2＋12 t－108≥0.∴( t－6)( t＋18)≥0.又 t0，∴ t≥6.故当 x＝3， y＝1 时，( x＋3 y)min＝6.1第 4 讲 简单的线性规划1．(2017 年北京)若 x， y 满足Error!，则 x＋2 y 的最大值为( )A．1 B．3 C．5 D．92．(2017 年新课标Ⅲ)设 x， y 满足约束条件Error!则 z＝ x－ y 的取值范围是( )A．[－3,0] B．[－3,2] C．[0,2] D．[0,3]3．已知实数 x， y 满足不等式组Error!则 z＝ 的取值范围是( )x＋ y－ 2x＋ 1A. B．[－4,1][－ 4，716]C. D.[14， 716] [14， 1]4．(2014 年新课标Ⅰ)设 x， y 满足约束条件Error!且 z＝ x＋ ay 的最小值为 7，则 a＝( )A．－5 B．3C．－5 或 3 D．5 或－35．设二元一次不等式组Error!所表示的平面区域为 M，则使函数 y＝log ax(a0， a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( )A．[1,3] B．[2， ]10C．[2,9] D．[ ，9]106． x， y 满足约束条件Error!若 z＝ y－ ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为( )A. 或－1 B．2 或12 12C．2 或 1 D．2 或－17．在平面直角坐标系中，不等式组Error!表示的平面区域的面积是________．8．(2016 年江苏) 已知实数 x， y 满足Error!则 x2＋ y2的取值范围是________．9．变量 x， y 满足Error!(1)设 z＝ ，求 z 的最小值；yx(2)设 z＝ x2＋ y2，求 z 的取值范围；(3)设 z＝ x2＋ y2＋6 x－4 y＋13，求 z 的取值范围．10．已知函数 g(x)＝ x2＋( a＋1) x＋ a＋ b＋1，两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率．求 的取值范围．ba2第 4 讲 简单的线性规划1．D 解析：如图 D116，画出可行域．图 D116z＝ x＋2 y 表示斜率为－ 的一组平行线，当过点 C(3，3)时，目标函数取得最大值12zmax＝3＋2×3＝9.2．B 解析：将点(0,0)，(2,0)，(0,3)代入 z＝ x－ y 解得 0,2，－3.所以 z＝ x－ y 的取值范围是[－3,2]．故选 B.3．B 解析：作出不等式组表示的平面区域(如图 D117)，因为 z＝ ＝ ＋1x＋ y－ 2x＋ 1 y－ 3x＋ 1表示平面区域内的点与点(－1，3)之间连线的斜率 k 与 1 的和．由图知，当 x＝0， y＝－2时， k 取得最小值 kmin＝ ＝－5；当 x＝0， y＝3 时， k 取得最大值 kmax＝ ＝0.所－ 2－ 30＋ 1 3－ 30＋ 1以 z∈[－4，1]．故选 B.图 D1174．B 解析：根据题中约束条件可画出可行域如图 D118.两直线交点坐标为 A.又由 z＝ x＋ ay 知，当 a＝0 时， A ， z 的最小值为－ ，不合题意；当(a－ 12 ， a＋ 12 ) (－ 12， 12) 12a≥1 时， y＝－ x＋ 过点 A 时， z 有最小值，即 z＝ ＋ a× ＝ ＝7，解得1a za a－ 12 a＋ 12 a2＋ 2a－ 12a＝3 或 a＝－5(舍去)；当 a0时，要使 z＝ y－ ax 取得最大值的最优解不唯一，则 a＝2；当 a0 时，要使 z＝ y－ ax 取得最大值的最优解不唯一，则 a＝－1.3图 D1197．1 解析：不等式组表示的区域如图 D120 所示的阴影部分，图 D120由 x＝1， x＋ y＝0，得 A(1，－1)；由 x＝1， x－ y－4＝0，得 B(1，－3)；由 x＋ y＝0， x－ y－4＝0，得 C(2，－2)．∴| AB|＝2.∴ S△ ABC＝ ×2×1＝1.128. 解析：由图 D121 知，原点到直线 2x＋ y－2＝0 的距离平方为 x2＋ y2的最[45， 13]小值，为 2＝ ；原点到点 (2,3)距离平方为 x2＋ y2的最大值，为 13.因此 x2＋ y2的取值(25) 45范围为 .[45， 13]图 D1219．解：由约束条件Error!作出( x， y)的可行域如图 D122 所示的阴影部分．图 D122由Error! 解得 A .(1，225)由Error! 解得 C(1,1)．由Error! 解得 B(5,2)．(1)∵ z＝ ＝ ，∴ z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率．观察图形可知yx y－ 0x－ 0zmin＝ kOB＝ .25(2)z＝ x2＋ y2的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方．4结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝| OC|＝ ， dmax＝| OB|＝ .2 29故 z 的取值范围是[2,29]．(3)z＝ x2＋ y2＋6 x－4 y＋13＝( x＋3) 2＋( y－2) 2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4， dmax＝ ＝8. － 3－ 5 2＋  2－ 2 2故 z 的取值范围是[16,64]．10．解： g(x)＝ x2＋( a＋1) x＋ a＋ b＋1，两个零点为方程 x2＋( a＋1) x＋ a＋ b＋1＝0 的两根，且一根大于 1，另一根大于 0 且小于 1，由根的分布画图，得Error!即Error!作出可行域如图 D123.图 D123而 ＝ 表示可行域中的点( a， b)与原点连线的斜率 k，直线 OA 的斜率 k1＝－ ，直ba b－ 0a－ 0 12线 2a＋ b＋3＝0 的斜率 k2＝－2.所以 k∈ ，即 ∈ .(－ 2， －12) ba (－ 2， － 12)1第 5 讲 不等式的应用1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润 y(单位：10 万元)与营运年数 x 的函数关系为 y＝－( x－6) 2＋11( x∈N *)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为( )A．3 年 B．4 年 C．5 年 D．6 年2．(2017 年广东惠州三模)设 z＝4 x·2y，变量 x， y 满足条件Error!则 z 的最小值为( )A．2 B．4 C．8 D．163．某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层2000 平方米的楼房．经测算，若将楼房建为 x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48 x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为( )A．10 层 B．15 层 C．20 层 D．30 层4．(2016 年山东烟台诊断)已知在等比数列{ an}中， a2＝1，则其前 3 项的和 S3的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩(1 亩≈666.7 平方米)，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：项目 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,506．某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为( )A．31 200 元 B．36 000 元 C．36 800 元 D．38 400 元7．(2017 年江苏)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则 x 的值是__________．8．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)，平均车长 l(单位：米)的值有关，其关系式为 F＝ .76 000vv2＋ 18v＋ 20l(1)如果不限定车型， l＝6.05，那么最大车流量为______辆/时；(2)如果限定车型， l＝5，那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加______辆/时．9．(2017 年湖北孝感一模)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(单位：升)与速度 x(单位：千米/时)(50≤ x≤120)的关系可近似表示为： y＝Error!(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知 A，B 两地相距 120 千米，假定该型号汽车匀速从 A 地驶向 B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？210．(2017 年天津)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(单位：分钟)广告播放时长(单位：分钟) 收视人次(单位：万)甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍．分别用 x， y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用 x， y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？3第 5 讲 不等式的应用1．C 解析： ＝－ ＋12≤－2 ＋12，当且仅当 x＝ ，即 x＝5 时取yx (x＋ 25x) x×25x 25x等号．2．C 解析：作出不等式组对应的平面区域，由Error!解得Error!设 A(1,1)，由图可知，直线 2x＋ y＝ m 经过点 A 时， m 取最小值，同时 z＝4 x·2y＝2 2x＋ y取得最小值．所以zmin＝2 2×1＋1 ＝2 3＝8.故选 C.3．B 解析：设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元，则f(x)＝(560＋48 x)＋2160×10 0002000x＝560＋48 x＋ ＝560＋4810 800x (x＋ 225x)≥560＋48×2 ＝2000( x≥10， x∈N *)．x·225x当且仅当 x＝ ，即 x＝15 时， f(x)取得最小值为 f(15)＝2000.225x4．D 解析：设公比为 q.因为 a2＝1＝ a1q，所以 S3＝ a1＋1＋ a1q2＝ ＋ q＋1.当 q0 时，1q＋ q≥2；当 q0 时， ＋ q≤－2.所以 S3≥3 或 S3≤－1.故选 D.1q 1q5．B 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x， y 亩，种植总利润为 z 万元，则目标函数 z＝(0.55×4 x－1.2 x)＋(0.3×6 y－0.9 y)＝ x＋0.9 y.作出约束条件如图 D124 所示的阴影部分．易求得点 A(0,50)， B(30,20)， C(45,0)．平移直线 x＋0.9 y＝0，当直线x＋0.9 y＝0 经过点 B(30,20)时， z 取得最大值为 48.故选 B.图 D124 图 D1256．C 解析：设旅行社租用 A 型客车 x 辆，B 型客车 y 辆，租金为 z 元，则线性约束条件为Error!目标函数为 z＝1600 x＋2400 y.画出可行域：如图 D125 所示的阴影部分，可知当目标函数过点(5,12)时，有最小值 zmin＝36 800(元)．7．30 解析：总费用 4x＋ ×6＝4 ≥4×2 ＝240.当且仅当 x＝ ，即600x (x＋ 900x) 900 900xx＝30 时等号成立．8．(1)1900 (2)100解析：(1)当 l＝6.05 时，F＝ ＝ ≤ ＝ ＝1900，当且仅当 v＝ ，即76 000vv2＋ 18v＋ 20l 76 000v＋ 121v＋ 18 76 0002 v·121v＋ 18 76 00022＋ 18 121vv＝11 时，等号成立．4(2)当 l＝5 时， F＝ ＝ ≤ ＝ ＝2000，当76 000vv2＋ 18v＋ 20l 76 000v＋ 100v＋ 18 76 0002 v·100v＋ 18 76 00020＋ 18且仅当 v＝ ，即 v＝10 时，等号成立．100v此时车流量比(1)中的最大车流量增加 100 辆/时．9．解：(1)①当 x∈[50,80)时，y＝ (x2－130 x＋4900)＝ [(x－65) 2＋675]175 175当 x＝65 时， y 有最小值 ×675＝9.175②当 x∈[80,120]时，函数单调递减，故当 x＝120 时， y 有最小值 10.因为 910，故当 x＝65 时每小时耗油量最低．(2)设总耗油量为 l，由题意，可知 l＝ y· .120x①当 x∈[50,80)时， l＝ y· ＝ ≥ ＝16.120x 85(x＋ 4900x － 130) 85(2 x×4900x － 130)当且仅当 x＝ ，即 x＝70 时， l 取得最小值 16.4900x②当 x∈ 时， l＝ y· ＝ －2 为减函数，当 x＝120 时， l 取得最小值 10.[80120] 120x 1440x因为 1016，所以当速度为 120 时，总耗油量最少．10．解：(1)由已知， x， y 满足的数学关系式为Error!即Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为如图 D126 中的阴影部分．图 D126 图 D127(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z＝60 x＋25 y.考虑 z＝60 x＋25 y，将它变形为 y＝－ x＋ ，这是斜率为－ ，随 z 变化的一族平125 z25 125行直线. 为直线在 y 轴上的截距，当 取得最大值时， z 的值最大．又因为 x， y 满足约z25 z25束条件，所以由图 D127 可知，当直线 z＝60 x＋25 y 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，z25即 z 最大．解方程组Error!得点 M 的坐标为(6,3)．所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多