2018高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解练习（打包6套）.zip

1深度剖析卫星的变轨（答题时间：30分钟）1. 一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时，下列说法不正确的是（ ）A. 速度大于v B. 加速度大小为aC. 机械能等于E D. 机械能大于E2. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如下图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（ ）A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B. 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C. 根据题中条件可以算出月球质量D. 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小3. 2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨，“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步。设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A. 对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在同一轨道上点火加速B. 对接后，“天宫一号”的速度大于第一宇宙速度C. 对接后，“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期2D. 今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止4. 2013年6月11日17时38分，我国在酒泉卫星发射中心准时发射了“神舟十号”飞船。经过几次变轨后进入预定轨道与“天宫一号”对接，如下图所示，飞船由近地圆轨道l处发动机向后喷气通过椭圆轨道2变轨到远地圆轨道3。轨道1与轨道2相切于a点，轨道2与轨道3相切于b点。完成预定任务后安全返回。则下面说法正确的是（ ）A. 在轨道1上运行的角速度小于轨道3上运行的角速度B. 在轨道1上过 a 点时的速度大于轨道2上过 a 点时的速度C. 在轨道3上过 b 点时的加速度大于轨道2上过 b 点时的加速度D. 在轨道2上运动时做无动力飞行，从 a 点到 b 点机械能守恒5. 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ）A. 卫星速度增大，角速度减小 B. 卫星速度增大，角速度增大 C. 卫星速度减小，角速度增加 D. 卫星速度减小，角速度减小6. 据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星于今年2月11日在西伯利亚上空相撞。这是人类有史以来的首次卫星碰撞事件。发生碰撞的地点位于西伯利亚上空490英里（约790公里），恰好比国际空间站的轨道高270英里（434公里）。这是一个非常用的轨道，是用来远距离探测地球和卫星电话的轨道。则以下相关说法中，正确的是（ ）A. 碰撞后的碎片若受大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞B. 在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的周期小C. 发射一颗到碰撞轨道运行的卫星，则发射速度要大于11.2km／sD. 在同步轨道上，若后面的卫星加速，将有可能与前面的卫星相碰撞7. 探月卫星在空中运动的简化示意图如下。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r和r 1，地球半径为R，月球半径为R 1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为 6g。求：3（1）卫星在停泊轨道上运行的线速度；（2）卫星在工作轨道上运行的周期。8. “神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ并绕月球做圆周运动。求：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；（2）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间。41. C 解析：卫星要从低轨道到高轨道，需要加速然后做离心运动，所以轨道Ⅱ上运行的速度大于v，故A正确；根据万有引力提供向心力，即 2MmaGr可得： 2ar，M、r不变，所以加速度大小仍为a，故B正确；飞船在轨道Ⅰ上的远地点P要点火加速，做离心运动才能变轨到轨道Ⅱ上运行，运行的速度大于v，动能增加，克服引力做功，势能增加，机械能要增大。所以C错误，D正确。2. ABC 解析：因为航天飞机离月球越来越近，所以在飞向B处的过程中，月球引力做正功；航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道必须点火减速；根据 rTmrG22)(可知若已知空间站绕月球做圆周运动的周期T和半径r可算出月球的质量M；由于没有空间站的质量，所以不能算出空间站受到月球引力的大小。选项A、B、C正确。3. C 解析：对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，若在同一轨道上点火加速，则“神舟八号”必然做离心运动脱离圆轨道，因而不能实现对接；对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度；因为“天宫一号”的运行轨道远低于地球同步卫星，根据 rTmrG224，解得 GMr32，可知对接后， “天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期；在“天宫一号”内工作的宇航员因失重而在其中悬浮。选项C正确。4. D 解析：在1、3轨道上，根据 rmr22，所以在轨道1上运行的角速度大于轨道3上运行的角速度；按照变轨问题，在轨道1上过 a 点时通过加速才能进入轨道2，所以在轨道1上过 a 点时的速度小于轨道2上过 a 点时的速度；在轨道3上过 b 点时和轨道2上过 b 点时受到的引力相同，所以在轨道3上过 b 点时的加速度等于轨道2上过 b 点时的加速度；在轨道2上运动时做无动力飞行，只受引力作用，所以从 a 点到 b 点机械能守恒。选项D正确。5. D 解析：地面越高，速度越小，周期越长，角速度越小 。6. A 解析：碰撞后的碎片若受大气层的阻力作用，速度减小，动能减小，所以需要的向心力减小，碎片将做近心运动，半径变小，可能会与低处的空间站相撞，故A对；根据 234rTGM，在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的周期大，B错；11.2km／s为第二宇宙速度，是卫星脱离地球束缚成为太阳的行星的最小发射速度，所以发射一颗到碰撞轨道运行的卫星，则发射速度要小于11.2km／s，C错；在同步轨道上，若后面的卫星加速，将会做离心运动，不可能与前面的卫星相碰撞，D错。故答案选A。7. 解：（1）设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的5万有引力提供。得： rvmMG22，且有： 2MGmgR。得： rgRv。（2）设卫星在工作轨道上运行的周期为T，则有： 1221)(rTr，又有： 216mgG。得： 2134RrT。8 解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则 RvmMG4)(22，02gG；解得 Rv。（2）设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则 02)(mgRT∴ 0g。1深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求 题型 说明卫星的变轨的动力学本质1. 掌握卫星变轨原理；2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。选择题、计算题属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。难点：理解变轨前后的能量变化。一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引 ＝ 2RMmG。卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向 ＝ Rmv2。当：（1）F 引 ＝ F 向 时，卫星做圆周运动；（2）F 引 F向 时，卫星做近心运动；（3）F 引 F向 时，卫星做离心运动。二、变轨过程21. 反射变轨在1轨道上A点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】3近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。例题1 如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A. 在轨道3上的速率大于1上的速率B. 在轨道3上的角速度小于1上的角速度C. 在轨道2上经过Q点时的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率D. 在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上经过P点时的加速度 思路分析：对卫星来说，万有引力提供向心力，222GMmvrmar，得GMvr， 3r， 2rGa，而 13，即 31， 31，A不对，B对。在轨道2Q点向后喷色，增大速度，卫星才能在轨道3做圆周运动，C不对。1轨道的P点与2轨道的P点为同一位置，加速度a相同。同理2轨道的Q点与3轨道的Q点a也相同，D对。答案：BD例题2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（ ）飞船空间站A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接4B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接思路分析：要想追上前面的空间站只能向前喷气减速，破坏供需平衡，到达低轨道速度变大，缩小飞船与空间站的距离，再加速追上空间站对接，在低轨道上运行的速度始终大于空间站的速度。答案：B【易错警示】卫星变轨瞬间，速度发生了变化，但所受万有引力不变，故加速度不变。此问题大多数同学认为速度增加了，故卫星的加速度要增大，其实速度改变后供需不再平衡，故不存在万有引力充当向心力！满分训练：我国发射的“嫦娥一号”探测卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。则下面说法正确的是（ ）A. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的速度B. 如果已知“嫦娥一号”在轨道Ⅲ运动的轨道半径、周期和引力常数G就可以求出月球的质量 C. 卫星在轨道Ⅱ上运动时，在P点受的万有引力小于该点所需的向心力D. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度思路分析：卫星从轨道Ⅲ运动到轨道Ⅰ做离心运动，速度增大；选项A错误；根据题意“嫦娥一号”运行的半径设其为R，设月球的质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，则2＝mω 2R，解得M＝ 234GT；卫星在轨道Ⅱ上运动时在P点，做离心运动，所以万有引力小于该点所需的向心力；卫星在轨道Ⅲ上在P点和在轨道Ⅰ上在P点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，故选BCD。答案：BCD1赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较（答题时间：30分钟）1. 2010年1月17日，我国成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星。据了解，这已是北斗五星导航系统发射的第三颗地球同步卫星。则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是（ ）A. 它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/sB. 它们运行周期可能不同C. 它们离地心的距离可能不同D. 它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等2. 研究表明，地球自转在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后（ ）A. 近地卫星（以地球半径为轨道半径）的运行速度比现在大B. 近地卫星（以地球半径为轨道半径）的向心加速度比现在小C. 同步卫星的运行速度比现在小D. 同步卫星的向心加速度与现在相同3. 我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h。下列说法正确的是（ ）A. 风云1号的线速度大于风云2号的线速度B. 风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C. 风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度2D. 风云1号、风云2号相对地面均静止4. 同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星。关于同步卫星，下列说法正确的是（ ）A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的C. 它的轨道根据需要可以是圆轨道，也可能是椭圆轨道D. 不同的同步卫星加速度大小也不相同5. 同步卫星离地球球心距离为 r，加速度为 a1，运行速率为 v1；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为 a2，运行速率为 v2，地球半径为 R.。则（ ）A. B. C. D. 6. 同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R。则（ ） ① a 1:a2=r :R ② a 1:a2=R2:r2 ③ v 1：v 2=R2:r2 ④A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④7. a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近近地轨道上正常运动速度为v 1，c是地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为v 2，加速度为a 2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图，地球的半径为R，则有（ ）A. a的向心加速度等于重力加速度gB. d的运动周期有可能是20小时C. 221RrD. v8. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，求：该行星的自转周期。9. 已知地球半径为R，地球同步卫星离地面的高度为h，周期为T 0。另有一颗轨道平面在赤道平面内绕地球自西向东运行的卫星，某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为赤道周长的三分之一。求：（1）该卫星的周期；（2）该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间。31. A 解析：7.9km/s是环绕地球表面的线速度，由线速度公式 可知，半径越大，线速度越小，同步卫星的线速度小于7.9km/s，它们的运行速度大小相等，故A正确；由周期公式 ，可知同步卫星的轨道半径相同，故B、C错误；向心加速度 ，可知它们的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度。2. C 解析：卫 星 绕 地 球 圆 周 运 动 万 有 引 力 提 供 圆 周 运 动 向 心 力 ， 据 此 分 析 地 球 自 转 周 期 的变 化 对 速 度 和 向 心 加 速 度 的 影 响 。A. 近 地 卫 星 由 万 有 引 力 提 供 圆 周 运 动 向 心 力 ， 据22mMvGR知 ， 近 地 卫 星 的 运 行 速度 GMvR， 地 球 的 质 量 和 半 径 都 不 变 ， 故 运 行 速 度 大 小 不 变 ， 所 以 A错 误 ； B. 近 地 卫 星 向 心 力 由 万 有 引 力 提 供 ， 据 2a知 ， 卫 星 的 向 心 加 速 度 a＝ 2GMR，地 球 质 量 和 半 径 都 不 变 ， 故 向 心 加 速 度 保 持 不 变 ， 所 以 B错 误 ； C. T=234rG， 由 于 地 球 自 转 周 期 变 慢 ， 故 同 步 卫 星 的 轨 道 高 度 r变 大 ， 又 据 v＝Mr知 ， 轨 道 半 径 r变 大 ， 卫 星 的 线 速 度 变 小 ， 所 以 C正 确 ； D. 据 C分 析 知 ， 同 步 卫 星 的 r变 大 ， 据 向 心 加 速 度 a＝ 2GMr知 ， 向 心 加 速 度 减 小 ， 故 D错误 。 故 选 C。3. AB 解析：卫星绕地球圆周运动有： ，可知，风云一号卫星周期和半径均小于风云二号卫星的周期和半径。根据万有引力提供圆周运动向心力 有卫星的线速度 ，所以风云一号卫星的半径小，线速度大，故A正确；根据万有引力提供圆周运动向心力 有卫星的向心加速度 ，风云一号的半径小，向心加速度大于风云二号卫星的向心加速度，故B正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故C错误；风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故D错误。4. B 解析：在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的。所以同步卫星只能在赤道的正上方，4故A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即 相同，根据 22GMmFrr，因为是一定值，所以 r也是一定值，所以同步卫星离地心的距离是一定的，B正确；因为同步卫星距离地心的距离一定，所以只能是圆轨道，C错误；根据公式 a可得轨道一定，角速度一定，所以加速度大小一定，D错误。5. AC 解析：由于同步卫星和地球自转的周期相同，角速度相等，则根据向心加速度的关系式：，可得同步卫星处的向心加速度与赤道上物体的向心加速度之比等于轨道半径之比即： ，故A正确，B错误；由于角速度相同，根据线速度与角速度的关系：，可得同步卫星的线速度与赤道上物体随地球自转的线速度之比等于轨道半径之比即： ，故C正确， D错误。6. C 解析：同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a=ω 2r得， 12arR:，故①正确， ②错误。第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得 2MmvGr，则有： GMvr，M是地球的质量，r 是卫星的轨道半径，则得到，1::。故③错误，④正确。故C正确。7. D 解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω 2r知，c的向心加速度大，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A、C错误；由开普勒第三定律 kTR23知，卫星的半径越大，周期越大，所以 d的运动周期大于c的周期24h，故B错误；由 rmvMG2得： rGM；所以 Rrv21，故D正确。8. 解：地球的同步卫星的周期为T 1=24小时，轨道半径为r 1=7R1，密度ρ 1。某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2=3.5R2，密度ρ 2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：两式化简得 12Th。9. 解：（1）该卫星所观察地球赤道弧长为赤道周长的三分之一，该圆弧对应的圆心角为1205°，由几何关系知该卫星轨道半径为r=2R。设该卫星质量为m，周期为T，地球质量为M。 rrG)2(2设同步卫星的质量为m 0， )()(220hRThR解得30；（2）设该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间为t。 10T，解得 )2()(330Rht。1赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较一、考点突破：二、重难点提示： 重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同： T=24h;3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同： r=R0（ R0为地球半径）。二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点1. 轨道半径不同如图所示，同步卫星的轨道半径 同r=R0+h， h为同步卫星离地面的高度，大约为 36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是 R0，半径大小关系为：赤近同 rr；2. 向心力不同同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道考点 考纲要求 备注赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较1. 理解赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源；2. 掌握赤道物体、近地卫星、同步卫星参数的比较。本知识点是难点，但在高考中属于高频考点，主要考查赤道物体、近地卫星、同步卫星参量的大小比较，同时加强了三种情况的区别和联系的考查，题型：选择题。2物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力；3. 向心加速度不同由 marMG2得： 2rG，又 近同 r，所以： 近同 a；由T4得： T24，又 赤同 ，所以： 赤同 ;向心加速度的大小关系为： 赤同近 aa；4. 周期不同近地卫星的周期由 204TmRg得： gR0min84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h，周期的大小关系为： 近赤同 T；5. 线速度不同由 rMG22得： rGM，又 近同 r，所以： 近同 ；由T和 赤同 得： 赤同 ，故线速度的大小关系为： 赤同近 ；6. 角速度不同由 22mr得： 3r，又 近同 r，所以： 近同 ；由赤同得： 赤同 ，从而角速度的大小关系为： 同同同。例题1 地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 ω 1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为 ω 2；地球同步卫星所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 ω 3；地球表面重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则下列结论正确的是（ ）A. F1＝ F2F3 B. a1＝ a2＝ ga3C. v1＝ v2＝ vv3 D. ω 1＝ ω 3F1， F2F3，A错误；地面附近 mg＝ G， F1a3，B错误；32RGMm＝ m v2， F1v3，C错误；地球自转角速度 ω ＝ 1，赤道上随地球自转的物体和同步卫星的角速度与地球相同，所以 ω 1＝ ω 3＝ ω ， ω 2＝ ， vv1，所以 ω 2ω ， ω 1＝ ω 3ω 2，D正确。答案：D例题2 已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A. 卫星距地面的高度为 324GB. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为 G 2RMmD. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即 F万 ＝ F向 ＝m 224Trrv。当卫星在地表运行时， F万 ＝ 2RGMm＝ mg（ R为地球半径），设同步卫星离地面高度为 h，则 F万 ＝ 2)(hRm＝ F向 ＝ ma向 mg，所以C错误，D正确。由 RvhGM22)(得， v＝ GM，B正确。由224)(TmR，得 R＋ h＝ 324T，即 h＝ 324T－ R，A错误。答案：BD 【易错警示】比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚赤道物体，因为它的向心力不是万有引力的全部，所以不能由 2rGMa、 r、 3rGM比较赤道物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。满分训练：设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是（ ）A. = B. = C. = D. =4思路分析：同步卫星的运行速率为v 1= 1GMr，第一宇宙速度为v 2= 2GMr，两者之比为v 1：v 2= 1，所以A、D选项错误；由于同步卫星的角速度与地球的自传角速度相等，所以有：a 1：a 2=r1w2：r 2w2=r/R，所以B选项正确。答案：B1剖析宇宙中的双星、三星模型（答题时间：30分钟）1. 经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m 1：m 2＝3：2。则可知（ ）A. m1：m 2做圆周运动的角速度之比为2：3B. m1：m 2做圆周运动的线速度之比为3：2C. m1做圆周运动的半径为D. m2做圆周运动的半径为L2. 月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（ ）A. 1：6400 B. 1：80 C. 80：1 D. 6400：13. 在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。则下列说法不正确的是（ ）2A. 两颗星有相同的角速度 B. 两颗星的旋转半径与质量成反比C. 两颗星的加速度与质量成反比 D. 两颗星的线速度与质量成正比4. 某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中（ ）A. 双星做圆周运动的角速度不断减小B. 双星做圆周运动的角速度不断增大C. 质量较大的星体做圆周运动的轨道半径渐小D. 质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大5. 如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统的照片，最新观测表明“罗盘座T星” 距离太阳系只有3260光年，比天文学家此前认为的距离要近得多。该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮 星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白 矮星在不到1000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星，并同时放出大量的γ射线，这些γ射线到达地球后会对地球的臭氧层造成毁灭性的破坏。现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（ ）A. 两星间的万有引力不变 B. 两星的运动周期不变C. 类日伴星的轨道半径增大D. 白矮星的轨道半径增大6. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A.32T B.3nkT C.2nkT D. nk T31. C 解析：两星的周期相同即两者运行一周的时间相同，故其运动的角速度相同，A项错误；由于两星的向心力相同，有 ，故有 ，由于 ，联立前式有 、 ，故C项正确，D项错误；m 1、m 2做圆周运动的角速度相同，线速度之比为2：3，故B项错误。2. C 解析：万有引力提供向心力，设地球、月球之间的距离为 L，质量分别为 m1、 m2，做圆周运动的半径分别为 L1、 L2，线速度分别为 v1、 v2，二者有相同的角速度，万有引力提供向心力，有 ，得 ，有 v= r，故 ，C正确。3. D 解析：双星运动的角速度相同，选项A正确；由 221Fmrr=，可得12mr=，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B正确； a，可知两颗星的加速度与质量成反比，选项C正确；21vrr，故可知两颗星的线速度与质量不成正比关系，选项D错误。故选D。4. AD 解析：根据双星运动的角速度向心力大小相等，有： 221mr，2121()mGrr，联立可得： 123()Gmr， 21()r，所以A、D正确；B、C错误。5. BC 解析：图片下面的中间亮点即为白矮星，上面的部分为类日伴星（中央的最亮的为类似太阳的天体），组成的双星系统的 周期T相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M 1和M 2，圆周运动的半径分别为R 1和R 2，由万有引力定律： ，可得， ，两式相加可得G（ M1＋M 2）T 2=4π 2L3（①式），M 1R1＝M 2R2（②式）。由①式可知白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期 T不变，B对；由②式可知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，C对D错；依题意两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可 知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化，A错。6. B 解析：双星间的万有引力提供向心力。4设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。对质量为m的恒星：G 2L＝m T2·r；对质量为M的恒星：G ＝M 2（L－r），得G 2L＝24T·L， 即T 2＝34()Gm。则当总质量为k（M＋m），间距为L′＝nL时，T′＝3nkT，选项B正确1剖析宇宙中的双星、三星模型一、考点突破：考点 课程目标 备注双星、三星模型1. 掌握双星、三星模型的向心力来源；2. 会根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；3. 掌握两种模型的特点。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，主要考查转动星体向心力来源及参数之间的关系，高考重点，属于高频考点中等难度，命题形式选择题居多。二、重难点提示：重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；2. 双星、三星两种模型的特点。难点：双星、三星模型的向心力来源。一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供即 21LmG＝ m1ω r1， 2LG＝ m2ω r2；21 2（2）两颗星的周期及角速度都相同即 T1＝ T2， ω 1＝ ω 2；（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋ r2＝ L；（4）两颗星到圆心的距离 r1、 r2与星体质量成反比2即 12rm；（5）双星的运动周期T＝2π )(213GL；（6）双星的总质量公式m1＋ m2＝34。二、三星模型第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行。特点：1. 周期相同；2. 三星质量相同；3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。原理：A、C对B的引力充当向心力，即： ，可得： GmRT543，同理可得线速度： RGm25。第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。特点：1. 运行周期相同；2. 半径相同；3. 质量相同；4. 所需向心力相等。原理：B、C对A的引力的合力充当向心力，即： rTmRGF22430cos合，其中 R3，可得：运行周期 R。3例题1 如图，质量分别为m和M的两颗星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球 A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和 B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2。已知地球和月球的质量分别为5.98×10 24kg 和7.35 ×1022kg 。求T 2与T 1两者平方之比。（结果保留3位有效数字）思路分析：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有 RMrm22， Lr，连立解得 LMmR， Lr。对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得 TG22)(，化简得： )(23GT。（2）将地月看成双星，由⑴得 )(231mLT。将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 LTmLGM22)(。化简得： GM32。所以两种周期的平方比值为 01.1098.537)( 2421 mT答案：（1） )(23LT（2）1.01例题2 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行 ;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的4质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?思路分析：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：F1= 2RGm， 2)(，F 1+F2=mv2/R运动星体的线速度:v = RGm5；周期为T，则有T= vπ，T=4π R53。（2）设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R′=30cos/。由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有：F 合 = 2rGmcos30°，F合 =m 2π4TR′，所以r= 31)5(R。答案：（1） Gm2 R5π43 （2） R31)5(【知识脉络】一、5双 星 模 型 ： 绕 公 共 圆 心 转 动 的 两 个 星 体 组 成 的 系 统 ， 我 们 称 之 为 双 星 系 统 。 特点 1. 各 自 需 要 的 向 心 力 由 彼 此 间 的 万 有 引 力 相 互 提 供 ； 2. 两 颗 星 的 周 期 及 角 速 度 都 相 同 ； 3. 两 颗 星 的 半 径 与 它 们 之 间 的 距 离 关 系 为 ： r1＋ r2＝ L； 4. 两 颗 星 到 圆 心 的 距 离 r1、 r2与 星 体 质 量 成 反 比 ； 5. 双 星 的 运 动 周 期 T＝ 2π L3Gm1＋ 2； 6. 双 星 的 总 质 量 公 式 m1＋ 2＝ 4π2L3T2G。 模 型 一 ： 三 颗 星 连 在 同 一 直 线 上 ， 两 颗 星 围 绕 中 央 的 星 （ 静 止 不动 ） 在 同 一 半 径 为 R的 圆 轨 道 上 运 行 。 特 点 ： 1. 周 期 相 同 ； 2. 三 星 质 量 相 同 ； 3. 三 星 间 距 相 等 ； 4. 两 颗 星 做 圆 周 运 动 的 向 心 力 相 等 。 模 型 二 ： 三 颗 星 位 于 等 边 三 角 形 的 三 个 顶 点 上 ， 并 沿 等 边 三 角 形 的 外 接 圆轨 道 运 行 。 特 点 ： 1. 运 行 周 期 相 同 ； 2. 半 径 相 同 ； 3. 质 量 相 同 ； 4. 所 需 向 心 力 相 等 。 二 、 三 星 模 型 满分训练：我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S 1到C点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为 r，已知引力常量为G。由此可求出S 2的质量为（ ） A. 1)(4GrπB. 23π4TC. 23π4TrD. 21π4T思路分析：双星的运动周期是一样的，选S 1为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 21rm214，则m 2= πGr。故选项D正确。答案：D