2018届九年级数学下册 全一册导学案（无答案）（打包29套） 苏科版.zip

16.1 二次函数课题 6.1 二次函数 自主空间学习目标知识与技能：了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。过程与方法：经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点 二次函数的概念学习难点 确定实际问题中二次函数的关系式教学流程预习导航1．形如 ， （ ）的函数是一次函数，_y形如 ， （ ）的函数是 函数，kx它的表达式还可以写成： 。2．一般地，形如 ， （ ，且 ）的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。x一般地，二次函数 中自变量 的取值范围是 2yabcx。2合作探究新知探究：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？例题分析： 例 1．当 k 为何值时，函数 为二次函数？2(1)kyx例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y（cm 2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm 2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例3.已知二次函数 ，当 时， 。当 时，求2yax35yx的值．y4展示交流：1.考察下列函数：① ，② ，③213yx251yx，④ ，⑤ （ 是自变量）中，二3(1)yx34vtt次函数是： 。2.若一个边长为 cm的无盖正方体形纸盒的表面积为 cm ，则y2，其中 的取值范围是 。_yx3. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积 (㎡)与路宽 (m)之间的函数关系式： y y。4. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 (㎡)与它与墙平行的边的长 (m)之间的函数yx关系式： 。5.已知函数 是二次函数，求m的值．27(3)x四、提炼总结：5当堂达标1．已知二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 为常数） ，当 a_____时，是二次函数；当 a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．化工厂在一月份生产某种产品 200t，三月份生产 yt，则 y 与月平均增长率 x 的关系是__________________．3．把函数 y=（2－3x） （6－x）化成 y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．4．根据如图 1 所示的程序计算函数值:（1）当输入的 x 的值为 时，输出的结果为________．23（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）（1）y= x2+2xz+5； （2）y=－5+8x－x 2；3（3）y=（3x+2） （4x－3）－12x 2； （4）y=ax 2+bx+c； （5）y=mx 2+x；（6）y=bx 2+1（b≠0）;（7）y=x 2+kx+20（k 为常数）A．1 B．2 C．3 D．46．若 y=（m－3） 是二次函数，求 m 的值．2mx1学习反思：1二次函数的图象与性质课题 §6.2 二次函数的图象和性质（1） 自主空间学习目标知识与技能：掌握利用描点法作出 y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质．能够作出二次函数 y=－x 2的图象，并比较它与 y=x2图象的异同，过程与方法：经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．情感、态度与价值观：初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点利用描点法作出 y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质， ．学习难点函数图象的画法，及由图象概括出二次函数 y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质教学流程预习导航我们已经知道，一次函数 ，反比例函数12xy的图象分别是 、 ，那么二次函xy3数 的图象是什么呢？它有何性质呢？22合作探究一、新知探究：二次函数 的图象是什么呢？2xy（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？2y二、例题分析： 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。（1） （2）2xy2xy三、展示交流：1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。（1） （2） （3）23xy23xy3231xy2．已知二次函数 y=ax2经过点 A（－2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为 4 的另一个点 B 的坐标，并求出S△AOB ；（3）在抛物线上是否存在另一个点 C，使得△ABC 的面积等于△AOB 面积的一半？如果存在，求出点 C 的坐标；如果不存在，请说明理由四、提炼总结：4当堂达标1．抛物线 y=ax2与 y=2x2形状相同，则 a= 。2．已知函数 y=ax2当 x=1 时 y=3，则 a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，在对称轴的左侧，y随 x 增大而 ，当 x= 时，函数 y 有最 值，是 .3．已知函数 y=ax2的图象过点 ,则此图象上纵坐标为1(2)时的点的坐标为 .124．若抛物线 y=ax2经过点 P ( l，-2 )，则它也经过 （ ）A. P1(-1，-2 ) B. P 2(-l, 2 ) C. P3( l, 2) DP4(2, 1)5．已知 a≠0,b0，一次函数是 y=ax+b，二次函数是 y=ax2，则下面图中，可以成立的是（ ）56．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 214yx(1)作出这条抛物线； (2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为 4m 时，求水面的宽； (3）当水面宽为 6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？学习反思：1二次函数的图象和性质课题 §6.2 二次函数的图象和性质（2） 自主空间学习目标知识与技能：（1）会作出 y=ax2的图象，并能比较它们与 y=x2的异同，理解 a对二次函数图象的影响．（2）能说出 y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．过程与方法：经历探索二次函数 y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点 二次函数 y=ax2的图象和性质学习难点由函数图象概括出 y=ax2的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．教学流程预习导航比较二次函数 y=x2 与 y=-x2 和 y=ax2的性质抛物线 y=x2 y=-x2 y=ax2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值2合作探究一、新知探究：1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1） （2） （3）23xy23xy2．总结得出二次函数 y=ax2图象的性质。二、例题分析：例 1．已知抛物线 y=（m＋1）x m2开口向下，求 m 的值．例 2．已知直线 y=－2x＋3 与抛物线 y=ax2相交于 A、B 两点，且 A点坐标为（－3，m） ．（1）求 a、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数 y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 A、B 两点及二次函数 y=ax2的顶点构成的三角形的面积．3三、展示交流：1． （1）函数 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐23xy标是 ；（2）函数 的开口 ，对称轴是 ，顶点241xy坐标是 ．2．已知 ax20 时，则 y1与 y2的大小关系是_________．5．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m． （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．1学习反思：1二次函数的图象与性质课题 6.2 二次函数的图象和性质（3） 自主空间学习目标知识与技能：1．能够理解函数 y＝ax 2＋k(a≠0)及 y＝a(x+m) 2 (a≠0)与y＝ax 2的图象的关系，理解 a,m,k 对二次函数图象的影响。2．正确说出函数 y＝ax 2＋k, y＝a(x+m) 2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴过程与方法：经历探索二次函数 y＝ax 2＋k(a≠0)及 y＝a(x+m )2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。情感、态度与价值观：理解从特殊到一般的探索规律学习重点 二次函数 y＝ax2＋k, y＝a(x－m) 2的图象的性质学习难点 二次函 y＝ax2＋k 、y＝a(x－m) 2与 y＝ax 2的关系的理解及应用教学流程预习导航1．二次函数 y=ax2的图象有哪些性质？你能列表说明吗？（提示：从开口方向，顶点坐标、对称轴、增减性、最值等方面列表）2．函数 y=ax2+k 的图象与函数 y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？3．函数 y=a(x+m)2的图象与函数 y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？合作探究一、新知探究：1．函数 y=x2+1 的图象与函数 y=x2的图象有何关系呢？(1)填表：x … －2 －1 0 1 2 …y=x2 … 4 1 0 1 4 …y=x2+1 … …(2)观察：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？(3)描点并画出函数 y＝x 2＋1 的图象：(4)观察：函数 y＝x 2＋1 的图象与函数 y＝x 2的图象的位置关系？(5)归纳结论：函数 y=x2+1 的图象可由函数 y=x2的图象________________得到，所以它的对称轴是_____，顶点坐标是_____，当 x=_____时，y 有最____值为_____。当 x0 时，y 随着 x 的增大而______；(6)思考：那么函数 y=x2+1 的图象怎样平移可得到函数 y=x2的图象？2．函数 y=x2－2 的图象与函数 y=x2的图象有何关系？23．二次函数 y＝ax 2＋k(a≠0)的图象与 y＝ax 2 (a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？二、例题分析： 例 1． （1）函数 y=4x2+5 的图象可由 y=4x2的图象沿 y 轴向 平移 个单位得到；顶点坐标是 ______；当 x2 B．m2 C．0m2 D．m05．有 3 个二次函数，甲：y=x 2－1；乙：y=－x 2+1；丙：y=(x－1)2，则下列叙述中正确的是（ ）A．甲的图象经过适当的平行移动后，可以与乙的图象重合;B．甲的图象经过适当的平行移动后，可以与丙的图象重合;C．乙的图象经过适当的平行移动后，可以与丙的图象重合;D．甲、乙、丙 3 个图象经过适当的平行移动后，都可以重合学习反思：1二次函数的图象与性质课题 6．2 二次函数的图象与性质（4） 自主空间学习目标知识与技能：1.掌握把抛物线 平移至 +k 的规律；2axy2)(hxay2．会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这)(h类函数的性质．过程与方法：经历把函数 y＝ax 2的图象沿 x 轴、y 轴平移排列得到函数 y＝a(x+h) 2＋k 的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。情感、态度与价值观：渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。学习重点 二次函数 y＝a(x+h)2＋k 的图象的性质学习难点 二次函数 y＝a(x+h)2＋k 与 y＝ax 2的本质联系教学流程预习导航复习与思考：由前面的知识，我们知道，函数 的图象，2xy向 平移 2 个单位，可以得到函数 的图象；函数的图象，向 平移 3 个单位，可以得到函数2xy的图象，那么函数 的图象，如何平移，才能得)3(2xy到函数 的图象呢？2xy2合作探究新知探究：1．思考：(1)y＝x 2+2 与 y＝x 2有何关系？顶点坐标是什么？(2) y＝(x+1) 2与 y＝x 2有何关系？顶点坐标是什么？(3) y＝(x+1) 2+2 与 y＝x 2有何关系？顶点坐标是什么？2. 探究：画函数 y＝x 2＋2x＋3 的图象。分析：①化为 y＝(x+1) 2＋2 ②描点法3．观察：它的开口方向 ，对称轴分别为 ，顶点坐标为． ，最值 。4.探索 你能说出函数 +k（a、m、k 是常数，a≠0）2)(xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？填表：5.用配方法探索 的顶点坐标公式：cbxay2开口方向 对称轴 顶点坐标0a+k2)(mxay5y= = = 即：顶点（ ， ）例题分析： 已知二次函数的图象以 A（－1，4）为顶点，且过点 B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A′、B′，求△O A′B′的面积.展示交流：1．函数 化成 的形式是（ ）A． B．C． D．62.求下列抛物线的顶点坐标：（1） （2）32xy7523．二次函数的图象经过点 ， ， ．(03)A， (2)B， (10)C，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．四、提炼总结： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k 中 k 的值；左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形2)(hxay状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．1当堂达标1．抛物线 ，当 y 随 x 增大而增大时，x 的取值范4)3(22xy围是（ ）A.x2 B.x32．抛物线 顶 点 坐 标 是342xy。3．将抛物线 平移到顶点为（ 2，-3） ，则此时的解析式为 23xy。4．如果 的最小值为 2，则 m 的值是 32mxy。5．根据下列条件，求二次函数的关系式：（1）图象的顶点坐标是（-3，-2） ，并且过点（1，2） 。（2）图象与 X 轴相交于点 M（-5，0） 、N（1，0） ，且顶点的纵坐1标是 3。学习反思：1二次函数与一元二次方程课题 §6.3 二次函数与一元二次方程（1） 自主空间学习目标知识与技能：理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。过程与方法：体会二次函数与方程之间的联系，理解一元二次方程的根就是二次函数图象与 X 轴交点的横坐标．情感、态度与价值观：学习重点本节重点把握二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系学习难点 理解一元二次方程的根就是二次函数图象与 X 轴交点的横坐标．教学流程预习导航在同一坐标系中画出二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象并回答下列问题：(1)每个图象与 x 轴有几个交点？(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系?2合作探究新知探究：1．思考函数 与方程 有怎样的32xy032x关系？例题分析：【例 1】已知二次函数 y=kx2－7x－7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为 。【例 2】抛物线 y=ax2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A（－3，0） ，对称轴为x=－1，顶点 C 到 x 轴的距离为 2，求此抛物线表达式．三、展示交流：1．求下列二次函数的图象与 x 轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x 2－2x； （2）y=x 2－2x－3．2．已知二次函数 y=x2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围.3．你能利用 a、b、c 之间的某种关系判断二次函数 y=ax2＋bx＋c的图象与 x 轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？提炼总结：由一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c 图象与 x 轴的交点个数。当 Δ= 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况acb4是 ，此时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 3交点；当 Δ= =0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况acb4是 ，此时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点；当 Δ= 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况acb4是 ，此时二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点.当堂达标1．抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 ．2． 判断下列函数与 X 轴的位置关系：（1）y=2-x-x 2 (2)y=-x2+6x-93．打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度 y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到 40m？43．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线 x=4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为 3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．学习反思：1二次函数与一元二次方程课题 §6.3 二次函数与一元二次方程（2） 自主空间学习目标知识与技能：掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．进一步体验数形结合的数学方法。学习重点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法学习难点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教学流程预习导航你能求方程 的解，你是如何解决的呢？我们来看22x一看两位同学不同的方法．甲：将方程 化为 ，画出2 0的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解．xy乙：分别画出函数 和 的图象，观察它们的交点，2y把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．合作探究一、新知探究：你根据函数 y=x2+2x-5 的图象，求出方程 x2+2x-5=0 的近似根吗？你能参照上面两位同学的方法试着去解决吗？二、例题分析：利用函数的图象，求 方程的解：32x3分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐2xy标即为方程的解．解 （1）方法一：在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象，2xy3x如图 26．3．5，得到它们的交点（-3，9） 、 （1，1） ，则方程 的解为 –3，1．02x（2）方法二呢？三、展示交流：1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1） （2）0123x 0312x2．利用函数的图象，求下列方程组的解：4（1） ； 5)1(2xy（2） ．62四、提炼总结：一般地，求一元二次方程的近似解时，)0(2acbxa可先将方程 化为 ，2 02acxb然后分别画出函数 和 的图象，得出交点，交2xy点的横坐标即为方程的解．当堂达标1．已知二次函数 y=-x2+2x+m 与 x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标 x1的取值范围是 3x14,则另一个交点的横坐标 x2的取值范围是 。2．观察二次函数 y=x2-2x-3 的图象，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0 的根吗？53．利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根。学习反思：116 . 3 二次函数的运用课题 6 . 3 二次函数的运用（1） 自主空间学习目标体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学习难点本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学流程预习导航生活中，我们会遇到与二次函数 及其图)0(2acbxy象有关的问题。二次函数配方成 y=a（x＋ ab） 2＋ 42的形式时，当 x= 时，y 有最值= 。合作探究一、例题讲解：例 1．将进货为 40 元的某种商品按 50 元一个售出时，能卖出500 个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少 20 个．为了获得最大利益，售价应定为多少？例 2．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB 和 AD 分别在两直角边上.(1)设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少? 二、展示交流：21．某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售出 200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?2．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为 15m．当 x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到 0．01m）？此时，窗户的面积是多少？三、提炼总结：能过本节学习要能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．当堂达标1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△ABC，矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上．G、F 分别在AB、AC 边上，BC=5cm，S △ABC 为 30cm2，AH 为△ABC 在 BC 边上的高，求△ABC 的内接长方形的最大面积3学习反思：16.4 二次函数的应用课题 6.4 二次函数的应用(2) 自主空间学习目标知识与技能：1.能利用二次函数解决喷水、灌溉及体育运动的问题。2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系过程与方法：让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．情感、态度与价值观：1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．学习重点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系学习难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系教学流程预习导航1、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y（m）与飞行时间 x（s）的关系满足 y=－ 51x2＋10x．（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？合作探究一、新知探究：1．炮弹达到它的最高点与二次函数图象的联系？2．落地时的高度是多少？二、例题分析：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少 m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少 m(精确到20.1m)？三、展示交流：橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP＝3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的距离为 1 米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？四、提炼总结：本节你学了哪些知识。当堂达标1. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 的一部分，根据关系式回答：21xy⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？⑶ 该同学的成绩是多少？316.4 二次函数的应用课题 6.4 二次函数的应用(3) 自主空间学习目标知识与技能：1.能利用二次函数解决抛物线拱桥及呈抛物线建筑的有关问题. 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.过程与方法：1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力情感、态度与价值观：1．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．2．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力． 学习重点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．学习难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题.教学流程2预习导航有一个抛物线形桥拱，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图） ，则此抛物线的解析式为 ． 合作探究一、新知探究：1．问题 1 中你能获得哪些关于抛物线的信息？2．你将设何种解析式？二、例题分析：某涵洞是抛物线形，它的截面如图 26．2．9 所示，现测得水面宽 1．6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、展示交流：1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ，当水位线在 AB 位置时，水面4宽 AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度 h 是（ ） A、5 米 B、6 米； C、8 米； D、9 米2.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式 表示，经过多长时间，火箭到达1052tth它的最高点？最高点的高度是多少？3．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽 AB＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m．这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？四、提炼总结：本节课你有哪些收获？5当堂达标1．一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是 4m,拱高是 2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到 0.1m).2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽 AB=4m，顶部C 离地面高度为 4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2．8m，装货宽度为 2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以用 y=－ x2＋4 表示．（1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？1学习反思：1第六章课题 第六章小结与思考(1) 自主空间学习目标知识与技能：1.知道二次函数的定义；2.知道二次函数的解析式；3.理解二次函数的图象及意义；过程与方法：1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生运用能力． 2．通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．情感、态度与价值观：1.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识． 学习重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．学习难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 教学流程预习导航1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点: （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， （4） . 23.二次函数 通过配方可得 ，cbxay2224()bacyax其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或0a“低” ）点, 当 时， 有最 （“大”或“小” ）xy值是 ；⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低” ）点, 当时， 有最 （“大”或“小” ）值是 xy合作探究一. 例题分析：【例 1】二次函数 y=ax2＋bx 2＋c 的图象如图所示，则 a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝． ）【例 2】二次函数 y=ax2＋bx＋c 与一次函数 y=ax＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）【例 3】在同一坐标系中，函数 y=ax2＋bx 与 y= xb的图象大致是图中的（ ）【例 4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x＋10 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例 5】抛物线 y=ax2＋bx＋c 如图所示，4则它关于 y 轴对称的抛物线的表达式是 ．【例 6】已知二次函数 y=（m－2）x 2＋（m＋3）x＋m＋2 的图象过点（0，5） ．（1）求 m 的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．1．抛物线 y=－2x 2＋6x－1 的顶点坐标为 ，对称轴为 ．2．如果一条抛物线与抛物线 y=－ 3x2＋2 的形状相同，且顶点坐标是（4，－2） ，则它的表达式是 ．3．抛物线 y=3x2－2 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，则所得抛物线为（ ）A．y=3（x＋2） 2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2） 2－5 D．y=3（x－2）2－24．如图是二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象，点 P（a＋b，bc）是坐标平面 内的点，则点 P 在（ ）6.抛 物 线 y=2x2 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ，得 到 的 抛 物 线 表 达 式 为 ．7．如图，坐标系中抛物线是函数 y=ax2＋bx＋c 的图象，则下列式子能成立的是（ ）A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b8．如图，已知二次函数 y= 21x2＋bx＋c，图象过 A（－3，6） ，并与 x轴交于 B（－1，0）和点 C，顶点为 P．（1）求这个二次函数表达式；（2）设 D 为线段 OC 上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求 D 点坐标．1学习反思：1第六章课题 第六章小结与思考(2) 自主 空间学习目标知识与技能：进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．过程与方法：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．情感、态度与价值观：1.学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识． 学习重点 能够运用二次函数的知识解决实际问题． 学习难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题． 教学流程预习导航某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日生产的产品全部售出．已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R（元） ，每只售价为 P（元） ，且 R，P 与 x 的表达式分别为R=500＋30x，P=170－2x．（1）当日产量为多少时，每日获利为 1750 元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？合作探究一.例题分析：【例 1】启明公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y=－ 102＋7x＋ ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出 3 万元作广告，其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：3项目 A B C D E F每股（万元） 5 2 6 4 6 8收益（万元） 0．55 0．4 0．6 0．5 0．9 1如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1．6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．【例 2】已知抛物线 y=a（x－t－1） 2＋t 2（a，t 是常数，a≠0，t≠0）的顶点是 A，抛物线 y=x2－2x＋1 的顶点是 B（如图） ．（1）判断点 A 是否在抛物线 y=x2－2x＋1 上，为什么？（2）如果抛物线 y=a（x－t－1） 2＋t 2经过点 B．①求 a 的值；②这条抛物线与 x 轴的两个交点和它的顶点 A 能否成直角三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．【例 3】如图，E、F 分别是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，CE=1，CF= 34，直线 FE 交 AB 的延长线于 G，过线段 FG 上的一个动点 H，作 HM⊥AG 于 M．设 HM=x，矩形 AMHN 的面积为 y． （1）求 y与 x 之间的函数表达式， （2）当 x 为何值时，矩形 AMHN 的面积最大，最大面积是多少？4当堂练习:１．某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单位每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数表达式（不必写出 x 的取值范围） ；（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？２．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．若△A′B′C′与△ABC 完全重合，令△ABC 固定不动，将△A′B′C′沿 CB 所在的直线向左以 1cm/s 的速度移动．设移动 xs 后，△A′B′C′与△ABC 的重叠部分的面积为 ycm2．求：（1）y 与 x 之间的函数关系；（2）几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于 83cm2？学习反思：1