1、设元有法解题有方列二元一次方程组解实际问题需要设元，根据不同的实际问题，采用不同的设元法，可使问题得到巧妙解决.一、直接设元直接设元，就是根据题目的相等关系，把要求的量直接用未知数表示.例 1 某小学在 6 月 1 日组织师生共 110 人到某公园游览，该公园规定：成人票价每位 40 元，学生票价每位 20 元.该学校购票共花费 2400 元，则在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找等量关系.本题中等量关系：教师人数+学生人数110；教师的总票钱+学生的总票钱2400.根据题意列出方程组，解得答案.解：设在这次游览活动中，教师有 x 人，学生有 y 人
2、，由题意，得解得答：在这次游览活动中，教师有 10 人，学生有 100 人.二、间接设元间接设元，就是选取一个和问题有关的量设未知数，再通过这个未知数求出所要求的量.例 2 初三（ 2）班的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情况，小敏：两超市销售额，去年共为 150 万元，今年共为 170 万元；学生甲：A 超市销售额今年比去年增加 15%；学生乙：B 超市销售额今年比去年增加 10%.根据他们的对话，请你分别求出两个超市，今年“五一节”期间的销售额？ 分析：由第一组对话可知，去年 A、B 两超市销售额的和为
3、150 万，今年两超市销售额的和为 170 万元，第二组对话 A 超市比去年增加 15%，即今年去年+去年15%，第三组对话 B 超市今年去年+去年10% ，由这三组对话可得两个方程，问题得以解决.解：设 A 超市去年销售额为 x 万元，那么今年 A 超市销售额为 x+15%x1.15x 万元，B 超市去年销售额为 y 万元，那么今年 B 超市销售额为 y+10%y1.1y 万元.根据题意得： 解得： 1.15x115，1.1y55.答：今年 A 超市销售额为 115 万元，B 超市销售额为 55 万元.三、设辅助元法设辅助元，就是为了使问题易于解决，增设一个未知量，这个量只起到辅助解题的作用
4、.例 3 学校准备用一笔钱买奖品,若以 1 支钢笔和 2 本笔记本为一份奖品,则可买 80份奖品;若以 1 支钢笔和 4 本笔记本为一份奖品,则可买 60 份奖品.问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本,则各买多少？分析：本题中的未知量有：准备用来买奖品的总钱数，钢笔和笔记本的单价.不妨将这三个未知量都设出来，便于列方程组.解：设钢笔每支 x 元，笔记本每本 y 元，这笔钱有 a 元.根据题意，得 解得 x4y，将 x4y 代入方程可得 a480y，将4yx 代入方程，得 a120x.所以这笔钱全部用来买钢笔可买 120 支或笔记本 480 本.答：这笔钱全部用来买钢笔可买 120 支或笔记本 480 本.
