1、平均数、中位数及众数易错点分析学生在学习平均数、中位数及众数问题时，经常遇到困难，下面就学生在解题中经常出现的错误分析如下，供大家参考。一、概念不清例 1 为了缓解旱情，某市发射增雨火箭，实施增雨作用，在一场降雨中，测得 10个面积相等的区域降雨量如下表：区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10降雨量 mm 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14则这 10 个区域降雨量的众数为_mm，平均降雨量为_mm.。解 因为降雨量为 14mm 的有 3 个地方，所以众数为 3；设平均降雨量为 ，则x14.510231452061748159401x3分析 错因是把众数当成某个数
2、出现最多的“次数”；而求平均降雨量时，把区域代号当成区域个数。正解 因为降雨量为 14mm 的出现次数最多为 3 次，所以众数为 14（mm）；平均降雨量为 （10121313201514151414 ）14（mm）。10二、方法不当例 2 为了了解学生做家务的时间，小颖和小军分别调查了本组同学做家务的情况。小颖调查了 10 人，得平均每周做家务时间为 4.3 小时；小军调查了 12 人，得平均每周做家务时间为 4.7 小时。求两组同学平均每周做家务的时间（精确到小数点后两位）。错解 平均每周做家务的时间 4.50（h）。4.372分析 求两组同学平均每周做家务的时间，应该是 22 个同学做家
3、务的时间之和除以人数 22；以上解得显然是错误的。正解 平均做家务的时间 4.52（h）。4.310.72三、考虑不周例 3 四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求 x 的值。错解 由题意，得 ，解得 x8。1024xx分析 中位数的特征之一是：一组数据，按照从小到大或从大到小依次排列。而题目中没有指出这组数据的顺序，因此，以上解答可能漏解。正解 （1）如果数据从大到小依次排列为 10，10，8，x，则由题意，得，得解得 x8。10824（2）如果数据从大到小依次排列为 x，10，10，8，则由题意，得，得 x12。10x（3）如果数据从大到小依次排列为
4、10，10，x，8，由题意，得，解得 x8。1024综上所述，x8 或 x12。四、应用能力差例 4 某公司 10 名销售员，去年完成的销售额如下：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？错解 （1）平均数为 5.6 万元，众数为 4 万元，中位数为 5 万元。（2）因为平均数为 5.6 万元，故统一的销售额标准定为 5.6 万元分析 （1）是正确的。（2）中选用平均数作为衡量销售额的统一标准不妥当，因为平均数受数据影响较大，个别特殊值的影响使平均数不一定能代表整体的一般水平，这种情况下，应考虑中位数或众数。正解 （1）略；（2）若规定平均数 5.6 万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数 4 万元为标准，则绝大多数人不必努力就可超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数 5 万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以 5 万元为标准较合理。
