1、12017 年河南省八市中评高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数 （i 是虚数单位） ，则|z|=（ ）A5 B C D12已知 ，则 B 中的元素的个数为（ ）A1 B2 C4 D83某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了 6 个数据：x1=52，x 2=70，x 3=68，x 4=55，x 5=85，x 6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 是（ ）A1 B2 C3 D44设 a，b 是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A若 ab，a，b，
2、则 b B若 a，a，则 2C若 a，则 a D若 ab，a，b，则 5已知 x，y 满足 ，若存在 x，y 使得 2x+ya 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （2，+） B2，+） C4，+） D10，+）6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A4 B2 C6 D7数列a n满足 an+1（a n1 a n）=a n1 （a na n+1） ，若 a1=2，a 2=1，则 a20=（ ）A B C D8长为 的线段 AB 在双曲线 x2y 2=1 的一条渐近线上移动，C 为抛物线 y=x 22 上的点，则ABC 面积的最小值是（ ）A B C D79已知圆 x2+y2=4
3、的动弦 AB 恒过点（1，1） ，若弦长 AB 为整数，则直线 AB 的条数是（ ）A2 B3 C4 D510将函 数的图象向右平移 （0）个单位长度后关于 y 轴对称，则 的最小值是（ ）A B C D11已知三棱锥 SABC 的底面ABC 为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N 分别是棱 SC，BC 的中点，且 MNAM，若侧棱 ，则三棱锥 SABC 的外接球的表面积是（ ）A12 B32 C36 D48312若函数 f（x）=xlnxax 2有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C （1，2） D （2，e）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
4、0 分.13已知 =（2，2） ， =（1，0） ，若向量 =（1，2）使 共线，则 = 14一组数据 1，10，5，2，x，2，且 2x5，若该数据的众数是中位数的 倍，则该数据的方差为 15非零实数 a，b 满足 tanx=x，且 a2b 2，则（ab）sin（a+b）（a+b）sin（ab）= 16已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2，左右顶点分别为A1，A 2，P 为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点） ，则以线段 PFi（i=1，2）为直径的圆与以 A1A2为直径的圆的位置关系为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知三角
5、形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，且角A 为锐角（1）求三角形内角 A 的大小；（2）若 a=5，b=8，求 c 的值18如图，ABCABC为直三棱柱，M 为 CC 的中点，N 为 AB 的中点，AA=BC=3，AB=2，AC= （1）求证：CN平面 ABM；（2）求三棱锥 BAMN 的体积19为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：4感染 未感染 总计没服用 20 50服用 40 总计 100（1）请完成上面的列联表，并回答是否有 97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取 6 只，然后在所
6、抽取的 6 只动物中任取 2 只，问至少有 1 只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K 2=参考数值：P（K 2k 0） 0.05 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.63520一张坐标纸上涂着圆 E：（x+1） 2+y2=8 及点 P（1，0） ，折叠此纸片，使 P 与圆周上某点 P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与 EP的交点为 M（1）求 M 的轨迹 C 的方程；（2）直线 l：y=kx+m 与 C 的两个不同交点为 A，B，且 l 与以 EP 为直径的圆相切，若，求ABO 的面积的取值范围21已知函数 f（x）=mx+2lnx+ ，mR（1）讨论函数 f（x）的单调
7、性；（2）设函数 g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求实数 m 的取值范围选修 4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ，且曲线 C 在极坐标系中过点（2，） （1）求曲线 C 的直角坐标方程；5（2）设直线 （t 为参数）与曲线 C 相交于 A，B 两点，直线 m 过线段 AB的中点，且倾斜角是直线 l 的倾斜角的 2 倍，求 m 的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x1|+|xa|（a0） ，其最小值为 3（1）求实数
8、 a 的值；（2）若关于 x 的不等式 f（x）+|x|m 22m 对于任意的 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围62017 年河南省八市中评高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数 （i 是虚数单位） ，则|z|=（ ）A5 B C D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由模的计算公式求解【解答】解： = ，|z|= 故选：D2已知 ，则 B 中的元素的个数为（ ）A1 B2 C4 D8【考点】12：元素与集合关系的判
9、断【分析】求出 B=1，4，由此能求出 B 中的元素的个数【解答】解： ，B=1，4，B 中的元素的个数为 2故选：B3某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了 6 个数据：x1=52，x 2=70，x 3=68，x 4=55，x 5=85，x 6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 是（ ）7A1 B2 C3 D4【考点】EF：程序框图【分析】由模拟程序框图的运行过程，得出输出的 S 是记录六次数学测试成绩中得分 60 以上的次数，由数据得出 S 的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的 S 是记录六次数学测试成绩中得分 60 以上的次数；比较数据：x 1=52，x 2=70
10、，x 3=68，x 4=55，x 5=85，x 6=90，得出 S=4；故选：D4设 a，b 是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A若 ab，a，b，则 b B若 a，a，则 C若 a，则 a D若 ab，a，b，则 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在 A 中，由线面垂直的性质定理得 b；在 B 中，面面垂直的判定定理得；在 C 中，a 或 a；在 D 中，由面面垂直的判定定理得 8【解答】解：由 a，b 是不同的直线， 是不同的平面，知：在 A 中，若 ab，a，b，则由线面垂直的性质定理得 b，故 A 正确；在 B 中，若 a，a，则面面垂直的判
11、定定理得 ，故 B 正确；在 C 中，若 a，则 a 或 a，故 C 错误；在 D 中，若 ab，a，b，则由面面垂直的判定定理得 ，故 D 正确故选：C5已知 x，y 满足 ，若存在 x，y 使得 2x+ya 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （2，+） B2，+） C4，+） D10，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】画出 x，y 满足 的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到 a 的取值范围【解答】解：令 z=2x+y，画出 x，y 满足 ，的可行域，由可行域知：目标函数过点 A 时取最大值，由 ，可得 x=3，y=4，可得A（3，
12、4）时，z 的最大值为：10所以要使 2x+ya 恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于 a 即可，所以 a 的取值范围为 a10故答案为：a10故选：D96某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A4 B2 C6 D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，ABBC，PC平面 ABCD然后由棱锥体积公式得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，ABBC，PC平面 ABCD该几何体的体积 V= 10故选：B7数列a n满足 an+1（a n1 a n
13、）=a n1 （a na n+1） ，若 a1=2，a 2=1，则 a20=（ ）A B C D【考点】8H：数列递推式【分析】数列a n满足 an+1（a n1 a n）=a n1 （a na n+1） ，展开化为： + = 利用等差数列的通项公式得出【解答】解：数列a n满足 an+1（a n1 a n）=a n1 （a na n+1） ，展开化为： + =数列 是等差数列，公差为 = ，首项为 1 =1+ = ，解得 a20= 故选：C8长为 的线段 AB 在双曲线 x2y 2=1 的一条渐近线上移动，C 为抛物线 y=x 22 上的点，则ABC 面积的最小值是（ ）A B C D7【考
14、点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，设 C（m，m 22） ，运用点到直线的距离公式，以及二次函数的最值的求法，再由三角形的面积公式，即可得到三角形的面积的最小值【解答】解：双曲线 x2y 2=1 的一条渐近线方程为 y=x，C 为抛物线 y=x 22 上的点，设 C（m，m 22） ，11C 到直线 y=x 的距离为 d= = ，当 m= 时，d 的最小值为 ，可得ABC 的面积的最小值为 S= 4 = 故选：A9已知圆 x2+y2=4 的动弦 AB 恒过点（1，1） ，若弦长 AB 为整数，则直线 AB 的条数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】J9：直线与圆的位置
15、关系【分析】圆 x2+y2=4 的圆心 O（0，0） ，半径 r=2，点（1，1）与圆心 O（0，0）的距离 d=，从而弦长 AB 的可能取值为 2，3，4，且弦 AB 过点（1，1） ，由此能求出直线 AB 的条数【解答】解：圆 x2+y2=4 的圆心 O（0，0） ，半径 r=2，圆 x2+y2=4 的动弦 AB 恒过点（1，1） ，点（1，1）与圆心 O（0，0）的距离 d= = ，弦长 AB 的可能取值为 2，3，4，且弦 AB 过点（1，1） ，直线 AB 的条数是 3 条故选：B10将函 数的图象向右平移 （0）个单位长度后关于 y 轴对称，则 的最小值是（ ）A B C D【考点
16、】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数 f（x）化简，根据三角函数的平移变换规律即可求解【解答】解：函数 =sin（x+ ） ，图象向右平移 （0）个单位长度后，可得 sin（x+ ） ，关于 y 轴对称，12 ，kZ即 =0，当 k=1 时，可得 的最小值为 ，故选：D11已知三棱锥 SABC 的底面ABC 为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N 分别是棱 SC，BC 的中点，且 MNAM，若侧棱 ，则三棱锥 SABC 的外接球的表面积是（ ）A12 B32 C36 D48【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由题意推出 MN平
17、面 SAC，即 SB平面 SAC，ASB=BSC=ASC=90，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积积【解答】解：M，N 分别为棱 SC，BC 的中点，MNSB三棱锥 SABC 为正棱锥，SBAC（对棱互相垂直） ，MNAC又MNAM，而 AMAC=A，MN平面 SAC，SB平面 SACASB=BSC=ASC=90以 SA，SB，SC 为从同一定点 S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径2R= SA=6，R=3，S=4R 2=36故选：C12若函数 f（x）=xlnxax 2
18、有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C （1，2） D （2，e）13【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=xlnxax 2（x0） ，f（x）=lnx+12ax令 g（x）=lnx+12ax，由于函数 f（x）=x（lnxax）有两个极值点g（x）=0 在区间（ 0，+）上有两个实数根求出 g（x）的导数，当 a0 时，直接验证；当 a0 时，利用导数研究函数 g（x）的单调性可得，要使 g（x）有两个不同解，只需要 g（ ）=ln 0，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax 2（x0） ，f（x）=lnx+12ax令 g（x）=lnx+12ax，函数 f
19、（x）=x（lnxax）有两个极值点，则 g（x）=0 在区间（0，+）上有两个实数根g（x）= 2a= ，当 a0 时，g（x）0，则函数 g（x）在区间（0，+）单调递增，因此 g（x）=0 在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当 a0 时，令 g（x）=0，解得 x= ，令 g（x）0，解得 0x ，此时函数 g（x）单调递增；令 g（x）0，解得 x ，此时函数 g（x）单调递减当 x= 时，函数 g（x）取得极大值当 x 趋近于 0 与 x 趋近于+时，g（x），要使 g（x）=0 在区间（0，+）上有两个实数根，则 g（ ）=ln 0，解得 0a 实数 a 的取值范围是（0
20、， ） 故选：A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 =（2，2） ， =（1，0） ，若向量 =（1，2）使 共线，则 = 1 【考点】9R：平面向量数量积的运算14【分析】由已知向量的坐标求得 的坐标，再由向量关系的坐标运算列式求解【解答】解： =（2，2） ， =（1，0） ， =（2，2）（1，0）=（2，2） ，由向量 =（1，2）与 共线，得 12+2（2）=0解得：=1故答案为：114一组数据 1，10，5，2，x，2，且 2x5，若该数据的众数是中位数的 倍，则该数据的方差为 9 【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】根据题意求出该组数据的
21、众数和中位数，得出 x 的值，再计算平均数和方差【解答】解：根据题意知，该组数据的众数是 2，则中位数是 2 =3，把这组数据从小到大排列为 1，2，2，x，5，10，则 =3，解得 x=4，所以这组数据的平均数为 = （1+2+2+4+5+10）=4，方差为 S2= （14） 2+（24） 22+（44） 2+（54） 2+（104） 2=9故答案为：915非零实数 a，b 满足 tanx=x，且 a2b 2，则（ab）sin（a+b）（a+b）sin（ab）= 0 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】由已知可得 b=tanb，a=tana，利用两角和与差的正弦函数公式化简所求可得
22、2acosasinb2bsinacosb，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解【解答】解：非零实数 a，b 满足 tanx=x，且 a2b 2，可得：b=tanb，a=tana，原式=（ab） （sinacosb+cosasinb）（a+b） （sinacosbcosasinb）15=2acosasinb2bsinacosb=2tanacosasinb2tanbsinacosb=2sinasinb2sinasinb=0故答案为：016已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2，左右顶点分别为A1，A 2，P 为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点） ，则以线段 PFi（i=1，2）为直径的圆与以
23、 A1A2为直径的圆的位置关系为 内切 【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设 PF1的中点为 M，可得以线段 PFi（i=1，2）为直径的圆与以 A1A2为直径的圆的圆心距为 OM，根据中位线的性质得 OM= =a ，即可【解答】解：如图，设 PF1的中点为 M，可得以线段 PFi（i=1，2）为直径的圆与以 A1A2为直径的圆的圆心距为 OM，根据中位线的性质得 OM= =a ，a 就是两圆的半径之差，故两圆内切故答案为：内切三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，且
24、角16A 为锐角（1）求三角形内角 A 的大小；（2）若 a=5，b=8，求 c 的值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】 （1）根据 化简，即可求解 A 的大小；（2）a=5，b=8，利用余弦定理即可求解 c 的值【解答】解：（1）由题意， ，即 tan2A= 2A= 或者 2A= ，角 A 为锐角，A= （2）由（1）可知 A= ，a=5，b=8；由余弦定理，2bccosA=c 2+b2a 2，可得： ，解得：c= 或者 18如图，ABCABC为直三棱柱，M 为 CC 的中点，N 为 AB 的中点，AA=BC=3，AB=2，AC= （1）求证：CN平面 ABM；（2）求三棱锥 BAMN
25、 的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】 （1）取 AB的中点 E，连接 EC，EN，由已知可得 AB，EN 共面，设ABEN=F，连接 FM，可得 NFCM，NF=CM，从而得到 CNFM，然后利用线面平行的判定可得 CN平面 ABM；（2）由 CM平面 ABB，可得 M 到平面 ANB的距离等于 C 到平面 ANB的距离，则17VMANB =VCANB ，证得 BC平面 ABBA，则三棱锥 BAMN 的体积可求【解答】 （1）证明：如图，取 AB的中点 E，连接 EC，EN，ABCABC为直三棱柱，ABBA为矩形，则 AB，EN 共面，设 ABEN=
26、F，连接 FM，则 ENBBCC，且 F 为 AB的中点又M 为 CC的中点，NFCM，NF=CM，则 CNFM，而 MF平面 ABM，CN平面 ABM，CN平面 ABM；（2）解：CM平面 ABB，M 到平面 ANB的距离等于 C 到平面 ANB的距离，V MANB =VCANBABBA为矩形，N 为 AB 中点， ABCABC为直三棱柱，平面 ABC平面 ABBA，且平面 ABC平面 ABBA=AB，在三角形 ABC 中，AB 2+BC2=AC2，ABBC，即 BC平面 ABBA， 19为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：感染 未感染 总计18没服用 20 5
27、0服用 40 总计 100（1）请完成上面的列联表，并回答是否有 97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取 6 只，然后在所抽取的 6 只动物中任取 2 只，问至少有 1 只服用疫苗的概率是多少？参考公式：K 2=参考数值：P（K 2k 0） 0.05 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 （1）根据题意填写列联表，计算 K2，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理以及列举法计算基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）根据题意，填
28、写列联表如下：感染 未感染 总计没服用 20 30 50服用 10 40 50 总计 30 70 100根据表中数据，计算 K2= = 4.765.024，所以没有 97.5%的把握认为这种疫苗有效；（2）利用分层抽样法抽取的 6 只中有 4 只没服用疫苗，2 只服用疫苗，记 4 只没服用疫苗的为 1，2，3，4，2 只服用疫苗的为 A、B；从这 6 只中任取 2 只，基本事件是12、13、14、1A、1B、23、24、2A、2B、34、3A、3B、4A、4B、AB 共 15 种，至少有 1 只服用疫苗的基本事件是 1A、1B、2A、2B、3A、3B、4A、4B、AB 共 9 种，故所求的概率
29、是 = 1920一张坐标纸上涂着圆 E：（x+1） 2+y2=8 及点 P（1，0） ，折叠此纸片，使 P 与圆周上某点 P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与 EP的交点为 M（1）求 M 的轨迹 C 的方程；（2）直线 l：y=kx+m 与 C 的两个不同交点为 A，B，且 l 与以 EP 为直径的圆相切，若，求ABO 的面积的取值范围【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】 （1）折痕为 PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，推导出 E 的轨迹是以 E、P 为焦点的椭圆，且 a= ，c=1，由此能求出 M 的轨迹 C 的方程（2）l 与以 EP 为直径的圆 x2+y2=1 相切，从而
30、m2=k2+1，由 ，得（1+2k 2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积、弦长公式、三角形面积公式，能求出AOB 的面积的取值范围【解答】解：（1）折痕为 PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆 E 的半径为 2 ，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=2 |EP|，E 的轨迹是以 E、P 为焦点的椭圆，且 a= ，c=1，b 2=a2c 2=1，M 的轨迹 C 的方程为 =1（2）l 与以 EP 为直径的圆 x2+y2=1 相切，则 O 到 l 即直线 AB 的距离：=1，即 m2=k2+1，由 ，消去 y，得（1+2k 2）x 2+4k
31、mx+2m22=0，直线 l 与椭圆交于两个不同点，=16k 2m28（1+2k 2） （m 21）=8k 20，k 20，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， ，20y1y2=（kx 1+m） （kx 2+m）=k 2x1x2+km（x 1+x2）+m 2= ，又 =x1x2+y1y2= ， ， ，= ，设 =k 4+k2，则 ， = ， ，S AOB 关于 在 ，2单调递增， ，AOB 的面积的取值范围是 ， 21已知函数 f（x）=mx+2lnx+ ，mR（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）设函数 g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（
32、x 0）成立，求实数 m 的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为至少存在一个 x01，e，使得 m 成立，设 H（x）= ，根据函数的单调性求出 m 的范围即可【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+） ，f（x）=m+ + = ，21m=0 时，f（x）= ，f（x）在（0，+）递增，m0 时，f（x）= ，令 f（x）=0，解得：x=1 或 x=1，若 1 0，即 m2 时，x（0，1 ）时，f（x）0，x（1 ，+）时，f（x）0，故 f（x）在（1
33、 ，+）递增，在（0，1 ）递减，若 1 0，即 m2 时，x（0，+）时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，m0 时，x（0，1 ）时，f（x）0，x（1 ，+）时，f（x）0，故 f（x）在（0，1 ）递增，在（1 ，+）递减；（2）令 h（x）=f（x）g（x）=mx+2lnx ，至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，至少存在一个 x01，e，使得 m 成立，设 H（x）= ，则 H（x）=2（ + ） ，x1，e，1lnx0，H（x）0，H（x）在1，e递减，H（x）H（e）=m 选修 4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系 xoy 中，以坐标原点
34、O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，22曲线 C 的极坐标方程为 ，且曲线 C 在极坐标系中过点（2，） （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 （t 为参数）与曲线 C 相交于 A，B 两点，直线 m 过线段 AB的中点，且倾斜角是直线 l 的倾斜角的 2 倍，求 m 的极坐标方程【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】 （1）由曲线 C 在极坐标系中过点（2，） ，得到曲线 C 的极坐标方程为4 2sin2+ 2cos2=4，由此能求出曲线 C 的直角坐标方程（2）直线 l 消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 x2y+2=0，联立 ，得x
35、2+2x=0，求出 AB 的中点为 M（1， ） ，从而直线 l 的斜率为 ，由此求出直线 m 的斜率为 从而求出直线 m 的直角坐标方程，进而求出 m 的极坐标方程【解答】解：（1）曲线 C 在极坐标系中过点（2，） ，把（2，）代入曲线 C 的极坐标方程 ，得：4= ，解得 a=4，曲线 C 的极坐标方程为 ，即4 2sin2+ 2cos2=4，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+4y2=4，即 =1（2）直线 （t 为参数） ，消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 x2y+2=0，23联立 ，得 x2+2x=0，解得 x=2 或 x=0，A（2，0） ，B（0，1） ，AB 的中点为 M
36、（1， ） ，直线 l 的斜率为 ，即 tan= ，tan2= = 直线 m 的方程为 y = （x+1） ，即 8x6y+11=0，m 的极坐标方程为 8cos6sin+11=0选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x1|+|xa|（a0） ，其最小值为 3（1）求实数 a 的值；（2）若关于 x 的不等式 f（x）+|x|m 22m 对于任意的 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】 （1）求出 f（x）的最小值，得到关于 a 的方程，求出 a 的值即可；（2）根据不等式的性质，问题转化为 m22m3，解出即可【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|xa|a1|，故|a1|=3，解得：a=2 或 4，由 a0，得 a=4；（2）由（1）得 f（x）=|x1|+|x4|，x4 时，f（x）=x1+x4=2x53，1x4 时，f（x）=x1x+4=3，x1 时，f（x）=1xx+4=2x+53，f（x）+|x|3，当 x=0 时”=“成立，故 m22m3 即（m+1） （m3）0，解得：1m3，故 m 的范围是（1，3）
