1、12017 年河北省邯郸市武安三中高考数学保温试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1函数 与 y=ln（2x）的定义域分别为 M、N，则 MN=（ ）A （1，2 B1，2） C （，1（2，+） D （2，+）2若 ，则复数 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 ， ，则“m=1”是“ ”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4从编号为 1，2，79，80 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的样本，若编号为 10 的产品在样本中，则该样本中产品的最大
2、编号为（ ）A72 B73 C74 D755已知角 （0360）终边上一点的坐标为（sin150，cos150） ，则 =（ ）A150 B135 C300 D606函数 的大致图象是（ ）A B C D7如图是计算 的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）2An=n+2，i16？ Bn=n+2，i16？ Cn=n+1，i16？ Dn=n+1，i16？8某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A B C D9实数 x，y 满足 时，目标函数 z=mx+y 的最大值等于 5，则实数 m 的值为（ ）A1 B C2 D510三棱锥 SABC 中，侧棱 SA底面 ABC，AB=5，BC=8
3、，B=60， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D11已知动点 P 在椭圆 上，若点 A 的坐标为（3，0） ，点 M 满足 ，则 的最小值是（ ）A B C D312已知函数 存在互不相等实数 a，b，c，d，有 f（a）3=f（b）=f（c）=f（d）=m现给出三个结论：（1）m1，2） ；（2）a+b+c+de 3 +e1 2，e 4 1） ，其中 e 为自然对数的底数；（3）关于 x 的方程 f（x）=x+m 恰有三个不等实根正确结论的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13观察下列式子： ，根据
4、上述规律，第 n 个不等式应该为 14已知函数 f（x）=sin（x+） （0，0）的图象如图所示，则 f（0）的值为 15双曲线 （a0，b0）上一点 M 关于渐进线的对称点恰为右焦点 F2，则该双曲线的离心率为 16在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为 a，b，c，其面积 ，这里已知在ABC 中，BC=6，AB=2AC，则ABC 面积的最大值为 三、解答题17已知数列a n满足 ，nN*（）求数列a n的通项公式；（）若 ，T n=b1+b2+bn，求证：对任意的 nN*，T n118在如图所示的多面体 ABCDEF 中，
5、ABCD 为直角梯形，ABCD，DAB=90，四边形ADEF 为等腰梯形，EFAD，已知 AEEC，AB=AF=EF=2，AD=CD=44（）求证：CD平面 ADEF；（）求多面体 ABCDEF 的体积19天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关（）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为 40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，并用 1，2，3，4，表示下雨，
6、其余 6 个数字表示不下雨，产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小 x（单位：毫米）与其出售的快餐份数 y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） 1 2 3 4 5快餐数（份） 50 85 115 140 160试建立 y 关于 x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数 （结果四舍五入保留整
7、数）附注：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 20在平面直角坐标系 xOy 中，设圆 x2+y24x=0 的圆心为 Q（1）求过点 P（0，4）且与圆 Q 相切的直线的方程；5（2）若过点 P（0，4）且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A，B，以 OA、OB 为邻边做平行四边形 OACB，问是否存在常数 k，使得OACB 为矩形？请说明理由21已知函数 f（x）=lnxa（x1） ，g（x）=e x（1）求证：g（x）x+1（xR） ；（2）设 h（x）=f（x+1）+g（x） ，若 x0 时，h（x）1，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在
8、平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ 是参数） 在以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：cos3=0点 P 是曲线 C1上的动点（1）求点 P 到曲线 C2的距离的最大值；（2）若曲线 C3：= 交曲线 C1于 A，B 两点，求ABC 1的面积选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）a 2a2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围62017 年河北省邯郸市武安三中高考数学保温试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共
9、60 分）1函数 与 y=ln（2x）的定义域分别为 M、N，则 MN=（ ）A （1，2 B1，2） C （，1（2，+） D （2，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】分别求函数 与 y=ln（2x）的定义域，再利用交集的定义写出 MN【解答】解：函数 的定义域为 M=x|x10=x|x1，函数 y=ln（2x）的定义域为 N=x|2x0=x|x2，则 MN=x|1x2=1，2） 故选：B2若 ，则复数 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： = = + i，则
10、复数 z 对应的点 在第一象限故选：A3已知向量 ， ，则“m=1”是“ ”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 ，可得：m 21=0，解得 m，即可判断出结论、【解答】解：由 ，可得：m 21=0，解得 m=1，“m=1”是“ ”成立的充分不必要条件7故选：A4从编号为 1，2，79，80 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的样本，若编号为 10 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ）A72 B73 C74 D75【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的
11、定义求出样本间隔即可得到结论【解答】解：样本间隔为 805=16，因为第一个号码为 10，则最大的编号 10+416=74，故选：C5已知角 （0360）终边上一点的坐标为（sin150，cos150） ，则 =（ ）A150 B135 C300 D60【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得 的正切值以及 的范围，可得 的值【解答】解：角 （0360）终边上一点的坐标为（sin150，cos150） ，即（ ， ） ，则 为第四象限角，再根据 tan= = ，=36060=300，故选：C6函数 的大致图象是（ ）A B C D8【考点
12、】3O：函数的图象【分析】判断 f（x）的奇偶性，再判断当 x1 时的函数值的符号即可【解答】解：f（x）= = =f（x） ，f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故 A，C 错误；又当 x1 时，ln|x|=lnx0，f（x）0，故 D 错误，故选 B7如图是计算 的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）An=n+2，i16？ Bn=n+2，i16？ Cn=n+1，i16？ Dn=n+1，i16？【考点】EF：程序框图【分析】首先分析，要计算 的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差 2，n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足
13、跳出循环的条件，而分母从 1 到 31 共 16 项，9i16故选：A8某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，体积为 = ；故选 D9实数 x，y 满足 时，目标函数 z=mx+y 的最大值等于 5，则实数 m 的值为（ ）10A1 B C2 D5【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：由 z=mx+y，得 y=m
14、x+z，标函数 z=mx+y 的最大值等于 5，直线 y=mx+z 最大截距是 5，即 y=mx+5，则直线 y=mx+5 过定点（0，5） ，要使 y=mx+z 最大截距是 5，则必有直线 y=mx+z 的斜率m0，即 m0，且直线 y=mx+5 过点 B，由 得 ，即 B（4，3） ，代入 y=mx+5得 4m+5=3，得 m= ，故选：B10三棱锥 SABC 中，侧棱 SA底面 ABC，AB=5，BC=8，B=60， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由已知结合三棱锥和直三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以 SA
15、 为高的直三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径 r，和球心距 d，得球的半径 R，然后求解表面积11【解答】解：在ABC 中，由 AB=5，BC=8，B=60，可得 AC=7可得此三棱锥外接球，即为以ABC 为底面以 SA 为高的直三棱柱的外接球，在ABC 中，设ABC 的外接圆半径 r，则 ，r=球心到ABC 的外接圆圆心的距离 d= ，故球的半径 R= ，三棱锥 SABC 外接球的表面积为：4R 2=4 = 故选：B11已知动点 P 在椭圆 上，若点 A 的坐标为（3，0） ，点 M 满足 ，则 的最小值是（ ）A B C D3【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的 a，b，c，由
16、题设条件，结合向量的性质，推导出| |2=| |21，再由| |越小，| |越小，能求出| |的最小值【解答】解：椭圆 中，a=6，c= = =3， ， ，| |2=| |2| |2| |=1，| |2=1，| |2=| |21，| |=1，点 M 的轨迹为以为以点 A 为圆心，1 为半径的圆，| |2=| |21，| |越小，| |越小，12结合图形知，当 P 点为椭圆的右顶点时，| |取最小值 ac=63=3，| |最小值是 =2 故选：C12已知函数 存在互不相等实数 a，b，c，d，有 f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m现给出三个结论：（1）m1，2） ；（2）a+b+c+de
17、 3 +e1 2，e 4 1） ，其中 e 为自然对数的底数；（3）关于 x 的方程 f（x）=x+m 恰有三个不等实根正确结论的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意画出函数 y=f（x）的图象，数形结合逐一分析三个结论得答案【解答】解：作出函数 的图象如图，13若直线 y=m 与函数 y=f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知 m1，2） ，故（1）正确；设 y=m 与函数 y=f（x）的交点自左至右依次为 a，b，c，d，由2lnx=1，得 x=e3 ，由2lnx=2，得 x=e4 ，c（e 4 ，e 3 ，又2lnc=
18、2+lnd，cd=e 4 ，a+b+c+d=2+c+ 在（e 4 ，e 3 上是递减函数，a+b+c+de 3 +e1 2，e 4 1） ，故（2）正确；设斜率为 1 的直线与 y=lnx+2 相切于（x 0，lnx 0+2） ，则由 ，可得 x0=1，则切点为（1，2） ，此时直线方程为 y2=1（x1） ，即 y=x+1，当 m=1 时，直线 y=x+m 与函数 y=f（x）有 4 个不同交点，即关于 x 的方程 f（x）=x+m有四个不等实根，故（3）错误正确结论的个数是 2 个故选：C二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1413观察下列式子： ，根据上述规律，
19、第 n 个不等式应该为 1+ + + 【考点】F1：归纳推理【分析】根据规律，不等式的左边是 n+1 个自然数倒数的平方的和，右边分母是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，分子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：根据规律，不等式的左边是 n+1 个自然数倒数的平方的和，右边分母是以 2为首项，1 为公差的等差数列，分子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，所以第 n 个不等式应该为 1+ + + 故答案为：1+ + + 14已知函数 f（x）=sin（x+） （0，0）的图象如图所示，则 f（0）的值为 【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析
20、式【分析】根据函数 f（x）的图象，求出最小正周期 T 和 的值，根据五点法画图的定义求出 的值，写出 f（x）的解析式，再计算 f（0）的值【解答】解：根据函数 f（x）=sin（x+） （0，0）的图象知，= （ ）=，T=2，= =1；根据五点法画图知，x= 时， +=，解得 = ，15f（x）=sin（x+ ） ；f（0）=sin = ，即 f（0）的值为 故答案为： 15双曲线 （a0，b0）上一点 M 关于渐进线的对称点恰为右焦点 F2，则该双曲线的离心率为 【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设 M（m，n） ，右焦点 F2（c，0） ，双曲线的一条渐近线方程为 y= x，运用
21、两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，解方程可得 m，n，代入双曲线的方程，化简整理，结合双曲线的基本量和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设 M（m，n） ，右焦点 F2（c，0） ，双曲线的一条渐近线方程为 y= x，由题意可得 =1n= 由解得 m= ，n= ，将 M（ ， ）代入双曲线的方程，可得： =1，由 b2=c2a 2，化为（2a 2c 2） 24a 4=a2c2，即为 c2=5a2，可得 e= = 故答案为： 1616在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为 a，b，c，其面积 ，这里已知在A
22、BC 中，BC=6，AB=2AC，则ABC 面积的最大值为 12 【考点】HR：余弦定理【分析】设 b=x，则 c=2x，根据海伦面积公式得 SABC = ，由三角形三边关系求得 2x6，由二次函数的性质求得 SABC 取得最大值【解答】解：a=6，设 b=x，则 c=2x，可得： =3+ ，=由三角形三边关系有：x+2x6 且 x+62x，解得：2x6，故当 x=2 时，S ABC 取得最大值 12故答案为：12三、解答题17已知数列a n满足 ，nN*（）求数列a n的通项公式；（）若 ，T n=b1+b2+bn，求证：对任意的 nN*，T n1【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【
23、分析】 （）当 n1 时， ，nN*，得 ，；（）因为 ， ，累加求和即可证17明【解答】解：（）当 n1 时， ，nN*得 ， ，当 n=1 时，a 1=2，所以 （）因为 ， 因此 = ，所以 Tn118在如图所示的多面体 ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，ABCD，DAB=90，四边形ADEF 为等腰梯形，EFAD，已知 AEEC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4（）求证：CD平面 ADEF；（）求多面体 ABCDEF 的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】 （）取 AD 中点 M，连接 EM，只需证明 AECD，CDAD，即可得 CD平
24、面ADEF（）作 EOAD，可得 EO= ，连接 AC，则 VABCDEF=VCADEF +VFABC ，【解答】解：（）证明：取 AD 中点 M，连接 EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知 EM= AD，AEDE，又 AEEC，DEEC=EAE平面 CDE，CD平面 CDE，AECD，又 CDAD，ADAE=A，CD平面 ADEF18（）由（1）知 CD平面 ADEF，CD平面 ABCD，平面 ABCD平面 ADEF；作 EOAD，EO平面 ABCD，EO= ，连接 AC，则 VABCDEF=VCADEF +VFABC ， 19天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经
25、过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关（）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为 40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，并用 1，2，3，4，表示下雨，其余 6 个数字表示不下雨，产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（）经过数据分析，一天内
26、降雨量的大小 x（单位：毫米）与其出售的快餐份数 y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） 1 2 3 4 5快餐数（份） 50 85 115 140 160试建立 y 关于 x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数 （结果四舍五入保留整数）附注：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19， 【考点】BK：线性回归方程【分析】 （）找出上述随机数中满足条件的数据，计算对应概率值；（）计算平均数和回归系数，写出 y 关于 x 的回归方程，利用回归方程计算 x=6 时 的值即可【解答】解：（
27、）上述 20 组随机数中恰好含有 1，2，3，4 中的两个数的有191 271 932 812 393，共 5 个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为；（）由题意可知 ，；所以，y 关于 x 的回归方程为： 将降雨量 x=6 代入回归方程得： 所以预测当降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数为 193 份20在平面直角坐标系 xOy 中，设圆 x2+y24x=0 的圆心为 Q（1）求过点 P（0，4）且与圆 Q 相切的直线的方程；（2）若过点 P（0，4）且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A，B，以 OA、OB 为邻边做平行四边形 OACB，问是否存在常数 k，使得OACB
28、为矩形？请说明理由【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】 （1）设切线方程为：y=kx4，利用圆心到直线的距离等于半径求出 k，即可求过20点 P（0，4）且与圆 Q 相切的直线的方程；（2）联立 得（1+k 2）x 2（8k+4）x+16=0，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论【解答】解：（1）由题意知，圆心 Q 坐标为（2，0） ，半径为 2，设切线方程为：y=kx4，所以，由 解得所以，所求的切线方程为 ，或 x=0；（2）假设存在满足条件的实数 k，则设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立 得（1+k 2）x 2（8k+4）x+16=0=16（2k+1） 26
29、4（1+k 2）0， ， ，且 y1+y2=k（x 1+x2） ， =（x 1+x2，y 1+y2） ， ，又 = ，要使平行四边形 OACB 矩形，则 = ，所以 k=2，存在常数 k=2，使得平行四边形 OACB 为矩形21已知函数 f（x）=lnxa（x1） ，g（x）=e x（1）求证：g（x）x+1（xR） ；（2）设 h（x）=f（x+1）+g（x） ，若 x0 时，h（x）1，求实数 a 的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）构造函数 u（x）=e x（x+1） ，求出导函数 u（x）=e x1，根据导函数求出21函数
30、的最小值即可；（2）h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）ax+e x，求出导函数 求出 = ，得出 h（x）在0，+）上递增，对参数a 分类讨论，得出原函数的最小值为 1 即可【解答】 （1）证明：令 u（x）=e x（x+1） ，则 u（x）=e x1，所以 x0 时 u（x）0，x0 时 u（x）0，所以 u（x）u（0）=0，即 exx+1（2）解：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）ax+e x， 因为 = ，所以 h（x）在0，+）上递增当 a2 时，h（0）=2a0，又 =则存在 x0（0，lna） ，使得 h（x 0）=0所以 h（x）在（0，x 0）上递
31、减，在（x 0，+）上递增，又 h（x 0）h（0）=1，所以 h（x）1 不恒成立，不合题意当 a2 时，因为 h（0）=2a0，所以 h（x）0 在0，+）上恒成立即 h（x）在0，+）上为增函数，所以 h（x）h（0）=1 恒成立，符合题意综合可知，所求实数 a 的取值范围是（，2选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ 是参数） 在以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：cos3=0点 P 是曲线 C1上的动点（1）求点 P 到曲线 C2的距离的最大值；（2）若曲线 C3：= 交曲线 C1于 A，B 两点，求ABC 1的面积【
32、考点】Q4：简单曲线的极坐标方程22【分析】 （1）求得 C1的标准方程，及曲线 C2的标准方程，则圆心 C1到 x=3 距离 d，点 P 到曲线 C2的距离的最大值 dmax=R+d=6；（2）将直线 l 的方程代入 C1的方程，求得 A 和 B 点坐标，求得丨 AB 丨，利用点到直线的距离公式，求得 C1到 AB 的距离 d，即可求得ABC 1的面积【解答】解（1）曲线 C1： （ 是参数） 整理得：（x+2） 2+（y+1） 2=1曲线 C2：cos3=0，则 x=3则圆心 C1到 x=3 距离 d，d=2+3=5，点 P 到曲线 C2的距离的最大值 dmax=R+d=6；点 P 到曲线
33、 C2的距离的最大值 6；（2）若曲线 C3：= ，即 y=x，解得： ， ，丨 AB 丨= =C 1到 AB 的距离 d= = ，则ABC 1的面积 S，S= = ABC 1的面积 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）a 2a2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】 （1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式 f（x）3 的解集；（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，利用关于 x 的不等式f（x）a 2a2 在 R 上恒成立，即可求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于 或 或23解得： 或 ，不等式的解集为 或 （2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，且 f（x）a 2a2 在 R 上恒成立，a 2a20，解得1a2，实数 a 的取值范围是1a2
