1、12017 年河北省衡水中学高考数学猜题卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，则 AB=（ ）A0，1，2 B1，2，3 C1，2 D2，32设 i 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点为（1，2） ，则 z=（ ）A2+i B2i C1+2i D12i3如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比
2、为 60%4已知平面向量 和 的夹角为 60， ， ，则 =（ ）A20 B12 C D5设等差数列a n的前 n 项为 Sn，已知 S130，S 140，若 akak+10，则 k=（ ）A6 B7 C13 D146如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）2A40 B C D7已知函数 ，其图象与直线 y=1 相邻两个交点的距离为 ，若 f（x）0 对 恒成立，则 的取值范围是（ ）A B C D8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ，
3、若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm） ，例如 11=2（mod3） 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（ ）A21 B22 C23 D249在 2013 年至 2016 年期间，甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元的一年定期储蓄，若年利率为 q 保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到 2017 年 6 月 1 日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）3Am（1+q） 4元 Bm（1+q） 5元C 元 D 元10已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0） ，直线 y=x1
4、与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ）A =1 B =1 C =1 D =111已知符号函数 sgn（x）= ，那么 y=sgn（x 33x 2+x+1）的大致图象是（ ）A B C D12已知函数 f（x）=ax+elnx 与 g（x）= 的图象有三个不同的公共点，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为（ ）Aae Ba1 Cae Da3 或 a1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设 ，则使函数 y=x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为 414实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=2xy 的最大值为 15
5、如果圆（xa） 2+（ya） 2=8 上总存在两个点到原点的距离为 ，则实数 a 的取值范围是 16已知三棱锥 PABC 的体积为 底面 ABC，且ABC 的面积为 4，三边AB，BC，CA 的乘积为 16，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DA=DC，已知 B= ，BC=1（）若ABC 是锐角三角形，DC= ，求角 A 的大小；（）若BCD 的面积为 ，求边 AB 的长18参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数
6、据和散点图：定价 x（元/kg）10 20 30 40 50 60年销量y（kg）1150 643 424 262 165 86z=2lny 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.95（参考数据： ， ， ）（1）根据散点图判断，y 与 x，z 与 x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立 y 关于 x 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字） （3）定价为多少元/kg 时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3） ， （x n，y n） ，其回归直线
7、= x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：= = ， = n 19如图，将边长为 2 的正六边形 ABDEF 沿对角线 BE 翻折，连接 AC、FD，形成如图所示的多面体，且 AC= （1）证明：平面 ABEF平面 BCDE；（2）求三棱锥 EABC 的体积620已知椭圆 M： + =1（a0）的一个焦点为 F（1，0） ，左右顶点分别为 A，B，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1和 S2，求|S 1S 2|的最大值21已知函数 f（x）=（2a） （x1）2lnx（aR） （1）若曲线 g（x）=f（x）+x 上
8、点（1，g（1） ）处的切线过点（0，2） ，求函数 g（x）的单调减区间；（2）若函数 y=f（x）在 上无零点，求 a 的最小值选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心 ，半径 r=3（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若点 Q 在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点 P 的轨迹方程选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若存在 x0R，使得 f（x 0）+2a 24a，求实数 a 的取值范围72017 年河北省衡水中学高考数学猜题卷（文科）参
9、考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，则 AB=（ ）A0，1，2 B1，2，3 C1，2 D2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 A 中 x 的范围，确定出整数解得到 A，求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式解得：0x3，xZ，即 A=0，1，2，3，由 B 中不等式变形得：lnxlne，解得：0xe，即 B=（0，e） ，则 AB=1，2故选：C2设 i 为虚数单位，若复数 在复平
10、面内对应的点为（1，2） ，则 z=（ ）A2+i B2i C1+2i D12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数 在复平面内对应的点为（1，2） ，得到 =1+2i，化简即可【解答】解：复数 在复平面内对应的点为（1，2） ，则 =1+2i，z=2i，故选：B3如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）8A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由
11、图可知，女生喜欢理科的占 20%，男生喜欢理科的占 60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为 C4已知平面向量 和 的夹角为 60， ， ，则 =（ ）A20 B12 C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义先求出 =1，然后利用向量模长与向量数量积的关系进行转化求解即可【解答】解：向量 和 的夹角为 60， ， ，| |=2， =21 =1， 2= +4 +4 =4+4+4=12， =2 ，故选：D5设等差数列a n的前 n 项为 Sn，已知 S130，S 140，若 akak+10，则 k=（ ）9A6 B7 C13 D14【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据
12、等差数列a n的前 n 项和公式，利用项的性质，列出不等式组，求出a70，a 80，即得 k 的值【解答】解：根据题意，S 130，S 140，得 ，即 ， ， ；又 akak+10，k=7故选：B6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A40 B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积10【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体直三棱柱割去一个等高底面不等的三棱锥，由此求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱 BCEAGF 割去一个三棱锥 ABCD 所得的图形，如图所示；V 几何体 CDEFGA= 444 （
13、 44）4= 故选：B7已知函数 ，其图象与直线 y=1 相邻两个交点的距离为 ，若 f（x）0 对 恒成立，则 的取值范围是（ ）A B C D【考点】H7：余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的周期性求得 ，结合题意求得 cos（ x+） ，结合x+（ +， +） ，可得 +，且 + ，由此求得 的取值范围，综合得出结论【解答】解：令 f（x）=1，求得 cos（x+）=1，函数 ，其图象与直线 y=1 相邻两个交点的距离为 ，故函数 f（x）的最下正周期为 = ，= ，f（x）=2cos（ x+） 若 f（x）0 对 恒成立，即 cos（ x+） 11又当 x（ ， ）时， x+（ +，
14、+） ， +，且 + ， 综合可得， ，故选：B8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ，若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm） ，例如 11=2（mod3） 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（ ）A21 B22 C23 D24【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被 3 和 5 除后的余数为 2 的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数，
15、在所给的选项中，满足被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数只有 23，故选：C9在 2013 年至 2016 年期间，甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元的一年定期储蓄，若年利率为 q 保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到 2017 年 6 月 1 日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）12Am（1+q） 4元 Bm（1+q） 5元C 元 D 元【考点】88：等比数列的通项公式【分析】2013 年 6 月 1 日到银行存入 m 元的一年定期储蓄，到 2017 年 6 月 1 日本息和为：m（1+q） 4，2014 年 6
16、 月 1 日到银行存入 m 元的一年定期储蓄，到 2017 年 6 月 1 日本息和为：m（1+q） 3，2015 年 6 月 1 日到银行存入 m 元的一年定期储蓄，到 2017 年 6 月 1 日本息和为：m（1+q） 2，2016 年 6 月 1 日到银行存入 m 元的一年定期储蓄，到 2017 年 6 月 1日本息和为：m（1+q） ，由此利用等比数列前 n 项和公式能求出到 2017 年 6 月 1 日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额【解答】解：2013 年 6 月 1 日到银行存入 m 元的一年定期储蓄，到 2017 年 6 月 1 日本息和为：m（1+q） 4，201
17、4 年 6 月 1 日到银行存入 m 元的一年定期储蓄，到 2017 年 6 月 1 日本息和为：m（1+q） 3，2015 年 6 月 1 日到银行存入 m 元的一年定期储蓄，到 2017 年 6 月 1 日本息和为：m（1+q） 2，2016 年 6 月 1 日到银行存入 m 元的一年定期储蓄，到 2017 年 6 月 1 日本息和为：m（1+q） ，到 2017 年 6 月 1 日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q） （1+q）+m（1+q） 2+m（1+q） 3+m（1+q） 4= =故选：D10已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0） ，直线 y=
18、x1 与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ）A =1 B =1 C =1 D =113【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及 MN 中点的横坐标可得 a、b 的一个方程，又双曲线中有 c2=a2+b2，则另得a、b 的一个方程，最后解 a、b 的方程组即得双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为 =1将 y=x1 代入 =1，整理得（b 2a 2）x 2+2a2xa 2a 2b2=0由韦达定理得 x1+x2= ，则 = = 又 c2=a2+b2=7，解得 a2=2，b 2=5，所
19、以双曲线的方程是 故选 D11已知符号函数 sgn（x）= ，那么 y=sgn（x 33x 2+x+1）的大致图象是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】构造函数 f（x）=x 33x 2+x+1，可整理得 f（x）=（x1） （x 22x1）=（x1）14（x1 ） （x1+ ） ，利用排除法即可得到答案【解答】解：令 f（x）=x 33x 2+x+1，则 f（x）=（x1） （x 22x1）=（x1） （x1 ） （x1+ ） ，f（，1）=0，f（1 ）=0，f（1+ ）=0，sgn（x）= ，sgn（f（1） ）=0，可排除 A，B；又 sgn（f（1 ） ）=0，sgn
20、（f（1 ） ）=0，可排除 C，故选 D12已知函数 f（x）=ax+elnx 与 g（x）= 的图象有三个不同的公共点，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为（ ）Aae Ba1 Cae Da3 或 a1【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可知：令 f（x）=g（x） ，化简求得 t2+（a1）ta+1=0，根据 h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得 a 的取值范围【解答】解：由 ax+elnx= ，整理得：a+ = ，令 h（x）= ，且 t=h（x） ，则 t2+（a1）ta+1=0，求导 h（x
21、）= =0，解得：x=e，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）单调递减，则当 x+时，h（x）0，如图所示，由题意可知方程有一个根 t1在（0，1）内，另一个根 t2=1 或 t2=0 或 t2（，0） ，当 t2=1 方程无意义，当 t2=0 时，a=1，t 1=0 不满足题意；15则 t2（，0） ，由二次函数的性质可知： ，即 ，解得：a1，故选：B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设 ，则使函数 y=x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为 1， 【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】验证 =1，1， ， ， 时，是否满足函数
22、 y=x 的定义域为 R 且为奇函数即可【解答】解：1，1， ， ， ，当 =1 时，函数 y=x1 的定义域为（，0）（0，+） ，不满足题意；当 =1 时，函数 y=x 的定义域为 R 且为奇函数，满足题意；当 = 时，函数 y= 的定义域为0，+） ，不满足题意；当 = 时，函数 y= 的定义域为 R 且为奇函数，满足题意；当 = 时，函数 y= 的定义域为0，+） ，不满足题意；综上，使函数 y=x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为：1， 故答案为： 1614实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=2xy 的最大值为 3 【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，
23、再利用几何意义求最值，z=3xy 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 z=2xy 过点 A 时，z 取得最大值，由：可得 A（2，1）时，在 y 轴上截距最小，此时 z 取得最大值：221=3故答案为：315如果圆（xa） 2+（ya） 2=8 上总存在两个点到原点的距离为 ，则实数 a 的取值范围是 （3，1）（1，3） 【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆上点到原点距离 d= ，从而|dr| a|或 d+r| a|，由此能求出实数 a 的取值范围【解答】解：圆心（a，a）到原点的距离为|
24、 a|，半径 r=2 ，圆上点到原点距离为 d，圆（xa） 2+（ya） 2=8 上总存在两个点到原点的距离为根号 ，d= ，|dr| a|或 d+r| a|17| |a| ，即 1|a|3，解得 1a3 或3a1实数 a 的取值范围是（3，1）（1，3） 故答案为：（3，1）（1，3） 16已知三棱锥 PABC 的体积为 底面 ABC，且ABC 的面积为 4，三边AB，BC，CA 的乘积为 16，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 8 【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设ABC 外接圆半径为 r，设三棱锥 PABC 球半径为 R，由正弦定理，求出 r=1，再由勾股定理得 R=OP，由
25、此能求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：设ABC 的外接圆的半径为 r，则 SABC = = ，解得r=1三棱锥 PABC 的体积为 底面 ABC，且ABC 的面积为 4 ，PA=2如图，设球心为 O，M 为ABC 的外接圆的圆心，则 OM=则三棱锥 PABC 的外接球的半径 R= = 三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 4R 2=8故答案为：8三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1817如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DA=DC，已知 B= ，BC=1（）若ABC 是锐角三角形，DC= ，求角 A 的大小；（）若BCD 的面
26、积为 ，求边 AB 的长【考点】HP：正弦定理【分析】 （）在BCD 中，由正弦定理得到BDC，又由 DA=DC，即可得到A；（）由于BCD 面积为 ，得到 BCBDsin = ，得到 BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BCBDcos ，再由 DA=DC，即可得到边 AB 的长【解答】解：（）在BCD 中，B= ，BC=1，DC= ，由正弦定理得到： ，解得 sinBDC= = ，则BDC= 或 ABC 是锐角三角形，可得BDC= 又由 DA=DC，则A= （）由于 B= ，BC=1，BCD 面积为 ，则 BCBDsin = ，解得 BD= 再由余弦定理得到 CD2=BC2+BD2
27、2BCBDcos=1+ 2 = ，故 CD= ，又由 AB=AD+BD=CD+BD= ，故边 AB 的长为： 1918参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价 x（元/kg）10 20 30 40 50 60年销量y（kg）1150 643 424 262 165 86z=2lny 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9（参考数据： ， ， ）（1）根据散点图判断，y 与 x，z 与 x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立 y 关于 x 的回归方程（方程中的系
28、数均保留两位有效数字） （3）定价为多少元/kg 时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3） ， （x n，y n） ，其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：= = ， = n 20【考点】BK：线性回归方程【分析】 （1）由散点图可知：z 与 x 具有较强的线性相关性；（2）求得样本中心点（ ， ） ，则 = = 0.10，由= =15.0515，即可求得线性回归方程，则；（3）年利润 L（x）=x =x ，求导，令 L（x）=0，即可求得年利润 L（x）的最大值【解答】解：（1）由散点图可知：z 与 x 具有
29、较强的线性相关性；（2）由 = =35， = =11.55，= = 0.10，由 = =15.0515，= x+ =150.10x，线性回归方程为： =150.10x，则 y 关于 x 的回归方程 = = ，y 关于 x 的回归方程 = = ；（3）年利润 L（x）=x =x ，求导 L（x）= （1x ） ，令导 L（x）=0，解得：x=20，由函数的单调性可知：当 x=20 时，年利润的预报值最大，定价为 20 元/kg 时，年利润的预报值最大19如图，将边长为 2 的正六边形 ABDEF 沿对角线 BE 翻折，连接 AC、FD，形成如图所示的多面体，且 AC= （1）证明：平面 ABEF
30、平面 BCDE；21（2）求三棱锥 EABC 的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】 （1）连结 AC、BE，交点为 G，由边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的性质得 ACBE，且 AG=CG= ，由勾股定理得 AGGC，从而 AG平面 BCDE，由此能证明平面 ABEF平面BCDE（2）连结 AE，CE，则 AG 为三棱锥 ABCE 的高，GC 为BCE 的高，利用 VEABC =VABCE ，能求出三棱锥 EABC 的体积【解答】 （1）证明：正六边形 ABCDEF 中，连结 AC、BE，交点为 G，由边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的性质
31、得 ACBE，且 AG=CG= ，在多面体中，由 AC= ，得 AG2+CG2=AC2，AGGC，又 GCBE=G，GC，BE平面 BCDE，AG平面 BCDE，又 AG平面 ABEF，平面 ABEF平面 BCDE（2）解：连结 AE，CE，则 AG 为三棱锥 ABCE 的高，GC 为BCE 的高，在正六边形 ABCDEF 中，BE=2AF=4， ，V EABC =VABCE = =22220已知椭圆 M： + =1（a0）的一个焦点为 F（1，0） ，左右顶点分别为 A，B，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点（）求椭圆方程；（）记ABD 与ABC 的面积分别为 S1和 S
32、2，求|S 1S 2|的最大值【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】 （）由焦点 F 坐标可求 c 值，根据 a，b，c 的平方关系可求得 a 值；（）当直线 l 不存在斜率时可得，|S 1S 2|=0；当直线 l 斜率存在（显然 k0）时，设直线方程为 y=k（x+1） （k0） ，与椭圆方程联立消 y 可得 x 的方程，根据韦达定理可用 k表示 x1+x2，x 1x2，|S 1S 2|可转化为关于 x1，x 2的式子，进而变为关于 k 的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值【解答】解：（）因为 F（1，0）为椭圆的焦点，所以 c=1，又 b= ，所以 a=2，所以椭圆方程为 =1；（）直线
33、 l 无斜率时，直线方程为 x=1，此时 D（1， ） ，C（1， ） ，ABD，ABC 面积相等，|S 1S 2|=0，当直线 l 斜率存在（显然 k0）时，设直线方程为 y=k（x+1） （k0） ，设 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，和椭圆方程联立，消掉 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，显然0，方程有根，且 x1+x2= ，x 1x2= ，此时|S 1S 2|=2|y1|y 2|=2|y1+y2|=2|k（x 2+1）+k（x 1+1）|=2|k（x 2+x1）+2k|= = = ， （k= 时等号成立）所以|S 1S 2|的最大值为 21已知函数
34、 f（x）=（2a） （x1）2lnx（aR） （1）若曲线 g（x）=f（x）+x 上点（1，g（1） ）处的切线过点（0，2） ，求函数 g（x）的23单调减区间；（2）若函数 y=f（x）在 上无零点，求 a 的最小值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （1）求出函数的导数，计算 g（1） ，求出 a 的值，从而求出 g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对 x（0， ） ，a2 恒成立，令 l（x）=2 ，x（0， ） ，根据函数的单调性求出 a 的最小值即可【解答】解：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a ，g
35、（1）=1a，又 g（1）=1，1a= =1，解得：a=2，由 g（x）=32 = 0，解得：0x2，函数 g（x）在（0，2）递减；（2）f（x）0 在（0， ）恒成立不可能，故要使 f（x）在（0， ）无零点，只需任意 x（0， ） ，f（x）0 恒成立，即对 x（0， ） ，a2 恒成立，令 l（x）=2 ，x（0， ） ，则 l（x）= ，再令 m（x）=2lnx+ 2，x（0， ） ，则 m（x）= 0，故 m（x）在（0， ）递减，于是 m（x）m（ ）=22ln20，从而 l（x）0，于是 l（x）在（0， ）递增，l（x）l（ ）=24ln2，24故要使 a2 恒成立，只要 a
36、24ln2，+） ，综上，若函数 y=f（x）在 上无零点，则 a 的最小值是 24ln2选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心 ，半径 r=3（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若点 Q 在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点 P 的轨迹方程【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）设 M（，）为圆 C 上任一点，OM 的中点为 N，由垂径定理能求出圆 C 的极坐标方程（2）设点 P 的极坐标为（，） ，由已知求出点 Q 的极坐标为（ ，） ，由此能求出点 P 的轨迹方程【解答】解：（1）设 M（，）为
37、圆 C 上任一点，OM 的中点为 N，O 在圆 C 上，OCM 为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（ ） ，|OM|=23cos（ ） ，即 =6cos（ ）为所求圆 C 的极坐标方程（2）设点 P 的极坐标为（，） ，P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，点 Q 的极坐标为（ ，） ，由于点 Q 在圆上，所以 =6cos（ ） 故点 P 的轨迹方程为 =10cos（ ） 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若存在 x0R，使得 f（x 0）+2a 24a，求实数 a 的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式【分析】 （1）把 f（x）用分段函数来表示，令 f（x）=0，求得 x 的值，可得不等式25f（x）0 的解集（2）由（1）可得 f（x）的最小值为 f（ ） ，再根据 f（ ）4a2a 2 ，求得 a 的范围【解答】解：（1）函数 f（x）=|2x1|x+2|= ，令 f（x）=0，求得 x= ，或 x=3，故不等式 f（x）0 的解集为x|x ，或 x3（2）若存在 x0R，使得 f（x 0）+2a 24a，即 f（x 0）4a2a 2 有解，由（1）可得 f（x）的最小值为 f（ ）=3 1= ，故 4a2a 2 ，求得 a
