1、2013 年江油一中自主招生考试数学试题说明：考试时间 100 分，满分 150 分一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1、 计算 的平方根是 ( ) A、 2 B、 2 C、 -2 D、 22. 下列函数中，自变量 的取值范围是 3 的是（ ）xxA、 B、 C、 D、3xy1yy31xy3如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A B C D 4北京时间 2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分四川省雅安市芦山县（北纬 30.3,东经103.0）发生 7.0 级地震面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止 4 月 31 日，
2、各级政府共投入抗震救灾资金 2,298,000,000 元人民币，2,298,000,000 用科学记数法表示并保留三个有效数字为（ ）A B C D1089.210928.1093.21083.25数学老师布置 10 道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数 7 8 9 10人 数 4 20 18 8根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）A8、8 B 8、9 C9、9 D9、86、不等式组 152x的解集在数轴上表示正确的是 （ ）7如图，将边长为 8的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线
3、段 CN 的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm8如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为 6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D9936329在正方形网格中， 的位置如图 2 所示，则 的值为A cosB（ ）A B C D122310、如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1) ，半径为 1若 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E， 则 ABE 面积的最大值是（ ）A3 B C D433011已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：abc 0； 2
4、ab0； abc 0；a c 0，其中正确结论的个数为（ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个12如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，点 P 为边AB 上一点，CPB 60 ，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则 B点的坐标为（ ） A、(2， ) B、( ， ) C、 (2， ) D、( ， )3242332234二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13、因式分解： = 72y14、如图，直线 分别与直线 、 相交于点 、 ，已知 ，EFADGH150平分 交直线 于点 则 = GMHBCM3POBA第 8
5、题图NMFEDCBA第 7 题图ABCP60ByOx-1 O 1x(第 11 题图)y15、如图，正方形 ABCD的边 ， 和 都是以 为半径的圆弧，则无阴影部分1AB1的两部分的面积之差（左边部分减右边部分）是 16已知函数 1xy的图象与 x轴、y 轴分别交于点 C、B ， 与双曲线 xky交于点A、D, 若 AB+CD= BC，则 k 的值为 17、如图，在等腰梯形 ABCD 中， ，BC=4AD= ， =45直角三角ADB 42板含 45角的顶点 在边 上移动，一直角边始终经过点 ，斜边与 交于EBCAD点 若 为直角三角形，则 的长等于 F F18 如图 5，每一幅图中有若干个大小不
6、同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个三、解答题19、 （本小题满分 8 分） （1）计算： 02 )72(60sin41）（2） （本小题满分 8 分）先化简、再求值： 。32(23aa， 其 中20、 （本小题满分 12 分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时” 2013 年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市 240 名毕业班学生进行调查，调查内容为： 第一问：你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？A、超过 1 小时 B、0.51 小时 C、低于 0.5
7、小时如果第一问没有选 A，请继续回答第二问第二问：在校参加体育活动的时间没有超过 1 小时的原因是什么？A、不喜欢 B、没时间 C、其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分问题：根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过 1 小时的人数是 （2）请将条形图补充完整；（3）2013 年我市初中毕业生约为 6000 人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于 0.5 小时的学生约有多少人？21、（本小题满分 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 有两个01)2(2xk不相等的实数根 ， 。x12（1）求 k 的取值范围； （2）当 k 为何值时， 3|2121|22、 （本
8、小题满分 12 分）已知：在矩形 AOBC 中，OB4，OA3，分别以 OB、OA所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过 F 点的反比例函数 （ k0）的图象与 AC 边交于点 E。xy 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅图 5AEBGC DMHF12 3CA O Q BMPTyxl（1）求证：AOE 与BOF 的面积相等。（2）记 S SOEF S ECF，求当 k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点 F，使得将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在OB 上，C 点恰
9、好落在 OB 上？若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由。23 （本小题满分 12 分）如图 14，直线 经过O 上的点 ，并且 ，ABCOAB，O 交直线 于 ，连接 CABBED， ，（1）求证：直线 是O 的切线；A（2）试猜想 三者之间的等量关系，并加以证明；， ，（3）若 ，O 的半径为 3，求 的长1tan224、 （本小题满分 14 分）如图，抛物线：yax 2 bx4 与 x 轴交于点 A(2，0)和B(4，0)、与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且ACT 是以 AC 为底的等腰三角形，求点 T 的坐标；(3)点 M、Q 分别从点 A、B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行当点 M 原点时，点 Q 立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B 方向32移动，当点 M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点 M 的直线 l轴，交 AC 或 BC 于点 P求点 M 的运动时间 t(秒)与APQ 的面积 S 的函数关系式，并求出 S 的最大值yA CBOEFx
