1、1陕西省黄陵中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理（重点班）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1i 是虚数单位，计算 ii 2i 3( )A1 B1 Ci Di2已知复数 z 的实部为 1，且| z|2，则复数 z 的虚部是( )A B. i C i D3 3 3 33复数 z 在复平面上对应的点位于( )i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4已知 i 是虚数单位，若( mi) 234i，则实数 m 的值为( )A2 B2 C D225将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1
2、 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) .A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种6六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排 甲,则不同的排法共有( ) .A.192 种 B .216 种 C .240 种 D .288 种7从甲地去乙地有 3 班火车，从乙地去丙地有 2 班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）5 种 6 种 7 种 8 种8如图，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A， B， C， D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A72 种 B48 种 C24 种 D12 种9某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发
3、车，小明在 7:50 至 8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A） 13错误！未指定书签。 （B）12错误！未指定书签。 （C） F(1) F(1)23错误！未指定书签。 （D）34F(2)10如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是2A 14B 8C 12D 411.某射手射击所得环数 的分布列如下: 7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 的数学期望 E() =8.9,则 y 的值为( ) .A
4、.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.812.在(1 +x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) .A.45 B.60 C.120 D.210二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设复数 z 满足 i(z1)32i(i 是虚数单位)，则 z 的实部是_14.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖 .将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有 种 .(用数字作答) 15.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周
5、六、周日都有同学参加公益活动的概率是 16.随机变量 X的分布列是 则 DE和 分别是 三、解答题(本大题共 6 小题，70 分)17(本小题满分 10 分)求 的值 1 2i 23 4i18(本小题满分 12 分)设复数 z( a2 a2)( a27 a6)i，其中 aR，当 a 取何值时，(1) zR？(2) z 是纯虚数？(3) z 是零？19(本小题满分 12 分)某出版社的 7 名工人中，有 3 人只会排版，2 人只会印刷，还有 2 人既会排版又会印刷，现从 7 人中安排 2 人排版，2 人印刷，有几种不同的安排方法20(本小题满分 12 分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加
6、工的零件数相等，所出次品数分别为 1X， 2，且 1和 2X的分布列为：X1 2 3P 0.4 0.2 0.410 1 232X0 1 2P530试比较两名工人谁的技术水平更高21(本小题满分 12 分)张华同学上学途中必须经过 ABCD，四个交通岗，其中在AB，岗遇到红灯的概率均为 12，在 CD，岗遇到红灯的概率均为 13假设他在 4 个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， X 表示他遇到红灯的次数（1）若 3x ，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求 EX22(本小题满分 12 分)6 个人坐在一排 10 个座位上,则(用数字表示):(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4 个空位只有
7、3 个相邻的坐法有多少种?(3)4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种?P6103104参考答案13 1 14 60 15 78 16 2 和 0.8 17（10 分）解析： 1. 1 2i 23 4i 4i 3 3 4i25 16 92518.12 分解析：(1)当 a27 a60，即 a1 或 a6 时， zR.(2)当Error!即 a2 时， z 是纯虚数(3)当Error!即 a1 时， z 是零19.12 分，解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版” 、 “只会印刷” 、 “既会排版又会 印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出
8、的人数，可将问题分为三类： 第一类：2 人全不被选出，即从只会排版的 3 人中选 2 人，有 3 种选法；只会印刷的 2 人全被选出，有 1 种选法，由分步计数原理知共有 31=3 种选法 第二类：2 人中被选出一人，有 2 种选法若此人去排版，则再从会排版的 3 人中选 1 人，有 3 种选法，只会印刷的 2 人全被选出，有 1 种选法，由分步计数原理知共有 231=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的 2 人中选 1 人，有 2 种选法，从会排版的 3 人中选 2 人，有 3 种选法，由分步计数原理知共有 232=12 种选法；再由分类计数原理知共有 6+12=18 种选法 第三类：2
9、人全被选出，同理共有 16 种选法 所以共有 3+18+16=37 种选法 20.解： 1613020.7EX ， 2532010.7EX12，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.又 222613(0.7)(0.7)(0.7).811D ，2536X12， 工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术水平更高.21.（12 分）（1）若 3x ，就会迟到，求张华不迟到的概率；（ 2）求 EX解：（1）22111()336PXC；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D A A A B B A B B B C521(4)36PX故张华不迟到的概率为 29(2)1(3
10、)(4)36PXPX （2） 的分布列为0 1 2 3 493616113502496EX22 （12 分）解:(1)第一步:6 人先坐在 6 个座位上并排好顺序有=720 种,第二步:将 4 个空位插入有=35种,所以空位不相邻的坐法共有=72035=25 200 种.(2)第一步:6 人先坐在 6 个座位上并排好顺序有=720,第二步:先将 3 个空位捆绑当作一个空位,再将生产的“两个”空位采用插空法插入有=42 种,所以 4 个空位只有 3 个相邻的坐法有=72042=30 240 种.(3)解法一:采用间接法,所有可能的坐法有=151 200 种,四个空位相邻的坐法有=5 040,只有 3 个空位相邻的坐法有 30 240 种,所以 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920 种.解法二:直接法,分成三类:第一类是空位都不相邻的坐法有=72035=25 200 种.第二类是 4 个空位中只有两个空位相邻的,另两个不相邻的坐法有3=75 600 种.第三类是 4 个空位中,两个空位相邻,另两个空位也相邻的坐法有:=15 120 种;所以 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有 25 200+75 600+15 120=115 920 种.
