1、求解一元一次方程典型例题 2例 1 解方程： 89210x例 2 解方程： （3例 3 解方程： 721x例 4 解方程： 62354xx（例 5 解方程： 50.5.012例 6 下面解题过程正确吗？如果正确，请指出每一步的依据；如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答（1）解方程 413x两边都乘以 12，得 1 x（2）解方程 832去分母，得 x60移项，得 03合并同类项，得 1例 7 如果一个正整数的 2 倍加上 18 等于这个正整数与 3 之和的 n 倍，试求正整数 n 的值例 8 解方程 234x例 9 解方程 .1参考答案例 1 分析 这个方程可以先移项，再合并同类项解
2、移项，得 .28910x合并同类项，得 6把系数化为 1，得说明：初学解方程者应该进行检验，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程的左右两边是否相等，如果相等则是方程的解，否则就不是方程的解则说明我们的解题过程有误当熟练之后可以不进行检验，以后我们会知道一元二次方程不会产生增根例 2 分析 这个方程含有括号，我们应先去掉括号，然后再进行合并同类项等解 去括号，得 .632x移项，得 x合并同类项，得 1把系数化为 1，得 .2说明：在去括号时要注意符号的变化，同时还应该注意要用括号前的数去乘括号内的每一项，避免出现漏乘的现象例 3 分析 该方程中含有分母，一般我们是要先去掉分母，然后再按其他
3、步骤进行解 去分母，得 217)(3)2(1xx去括号，得 46移项，得 7合并同类项，得 10x把系数化为 1，得 .24说明：初学者在去括号时，如果分子是两项的，应该用括号把分子括上以避免出现符号的错误例 4 分析 在这个方程中既有括号又有分母，先做哪一步这应因题而定解 去分母，得 （ 253105346xx去括号，得 02x移项，得 150243051306xx合并同类项，得 29把系数化为 1，得 .84说明：要灵活应用解方程的步骤，在熟练之后这些解方程的步骤可以省略不写例 5 分析 在这个方程中既有小数又有分数，一般是先把分子分母中的小数都化成整数再进行计算解 原方程可化为： 532
4、0514xx去分母，得 923（去括号，得 61xx移项并合并同类项，得 16把系数化为 1，得 43说明：在解方程时解方程的步骤可以灵活使用，如在去括号后发现项比较多时，并有同类项可以合并，也可以先合并一次同类项然后再移项例 6 分析 第（1）小题方程中有两项有分母，另一项没有分母，在去分母时应注意不要漏乘没有分母的项第（2）小题的各项，尤其是右边两项比较复杂，去分母时必须小心谨慎，防止出错解 （1）错，错在去分母时漏乘了方程中间的“1”，正确解答如下：去分母，得 x3124移项 x（2）错，错在将方程的两边乘以 8 后， 32x这一项应化为 （x32而不是3，正确解答如下：去分母，得 （x
5、320去括号，得 6移项，得 51 5说明：对于比较复杂的方程，求出解后要检验一下看是不是原方程的解，这样有利于减少解方程的错误在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键例 7 解 设已知的正整数为 a，依题意得（3182na，即 （， .26因为 a 和 n 都是正整数，所以 .62n当 3时， 9， 3)(182；当 4n时， a， 243（；当 5时， 1， .0382（答： n，或 4，或 5n说明：本例的解法用到了分类讨论例 8 分析 对于 4x来说，当 4x时， 4x，当 时，x4，这二者之间的区别显然是很大的，不能混为一谈同样， 3这个式子在 3时与在 时也有很大区别注意到以上情况
6、，是因为我们感到只有把题目中的绝对值符号去掉，才能解出方程因此，对本题，可以分为 43x、 和 3三种情况去掉绝对值符号来解解 当 4x时，原方程可化为 2（，解得 .29当 3时，原方程可化为 34（x，这个方程无解当 3x时，原方程可化为 234（x解得 .25所以，原方程的解是 29x，或 .5说明：从上面解题过程可以看出，带绝对值符号的方程，可以转化为不带绝对值符号的方程来解，而分类思想是实现这样的转化的法宝上面解题过程有读者不易察觉的一步，这就是检验本题检验的具体做法是：在以4x为前提，求得 29x之后，要看一看 29是否与 4x相符在以 3x为前提，解出25之后，再看一看 5与 3
7、是否相符解带有绝对值符号的方程，检验一步不要求书写，但不能以为这一步可有可无例 9 分析 对这类方程的常规解法，用分类讨论去绝对值从绝对值的几何意义出发， 2x和 3分别表示数轴上表示 x的点到表示 2 的点与表示 3 的点之间的距离如图所示，设数轴上表示 2 的点为 A，表示 3 的点为 B，那么示 x 的点不会在点 A 的左边或点 B 的右边解 方程 132x的几何意义是数轴上表示 x 的点到表示 2 的点的距离与表示 3 的点的距离之和为 1设数轴上表示 2 的点为 A，表示 3 的点为 B，则线段 AB 上的点都符合要求，线段 AB之外的点均不符合要求所以，这个方程的解是 x说明：从解方程来说，上面解法并不很重要，但从体会数学中的数形结合思想来说，则值得同学们拍案叫绝这也是解不定方程的实例
