1、- 1 -辽宁省沈阳铁路实验中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文时间：120 分钟 分数：150 分 一、单选题（每题 5 分，共 12 道题，满分 60 分）1已知全集 ，集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 2已知复数 413zi（其中 i为虚数单位） ，则 z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第三象限 C. 直线 3yx上 D. 直线 3yx上3 “lnxy”是“ xy”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4(2018合肥一模)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个
2、是偶数”的正确假设为( )A. 自然数 a， b，c 中至少有两个偶数 B. 自然数 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数C. 自然数 a，b，c 都是奇数 D. 自然数 a，b，c 都是偶数5下列图形中表示两个变量具有线性相关关系的是A. B. C. D. 6在 2018 年 石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得等奖” ；乙队代表说：“我们队得了一等奖” ；甲队代表说：“丙队代表说的是真话” 。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（ ）A. 甲代表队 B. 乙代表队 C.
3、丙代表队 D. 无法判断7下列说法中正确是( ）- 2 -A. 若命題 0pxR： ,使得 201x,则 PxR： ,均有 210xB. 若“ Pq”是真命题,则 p一定是真命题C. 已知 x则“ 1”是“ 2x（ ） ”的必要不充分条件D. 命题 “若 xy”,则 sinxy的逆命题是真命题8某程序框图如图，该程序运行后输出的 S值是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 119下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果;设有一个回归方程 ，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；线性回归方程 必过 ；在一个 22 列联表中，由计算得 =13.079，则有 99%的把握确认这两个
4、变量间有关系（其中 ） ；其中错误的个数是（ ）- 3 -A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.10在极坐标系中，直线 与圆 的交点的极坐标为（ ）A. B. C. D. 11曲线 C按伸缩变换公式 2 3xy变换后的曲线方程为 21xy,则曲线 C的方程为 A. 2149xyB. 2194xC. 2936xy D. 2491xy12若对任意 0,5，不等式 5n恒成立，则一定有（ ）A. 13n B. 3n C. 13 D. 13二、填空题（每题 5 分，共 4 道题，满分 20 分）13若复数 （ ， 为虚数单位）是纯虚数，则实数 _14关于 的不等式 对一切 恒成立，则实数 取值的集合
5、为_15观察下列数字的排列规律: ，则第 个数字是_16已知命题 :PxR， 2log0xa恒成立，命题 0:2,Qx，使得02xa，若命题 Q为真命题，则实数 的取值范围为_三、解答题（共 6 道题，满分 70 分）17 （本小题满分 12 分）在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的” 为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元， ）的户数频率分布直
6、方图如下图：- 4 -其中，赞成限购的户数如下表：人平均月收入赞成户数4 9 12 6 3 1(1)求人平均月收入在 的户数，若从他们中随机抽取两户，求 所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；(2)求所抽取的 50 户的人平均月收入的平均数；(3)若将小区人平均月收入不低于 7 千元的住户称为“高收入户” ，人平均月收入低于 7 千元的住户称为“非高收入户” 根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.非高收入户 高收入户 总计赞成不赞成总计附：临界值表0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.
7、005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 5 -参考公式： .18 （本小题满分 12 分）某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩 与物理成绩 如下表：数据表明 与 之间有较强的线性关系.（1）求 关于 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 和 ，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学中数学优秀但
8、物理不优秀的同学共有 5 人.能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数 ， .， .19 （本小题满分 12 分）已知直线 12: (xtcosCtyin为参数） ，圆 2: xcosCyin (为参数)，（）当 3时，求 1与 2的交点坐标；（）过坐标原点 O作 C的垂线，垂足为 A, P为 O的中点，当 变化时，求 P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.20 （本小题满分 12 分）已知点 2cos,in，参数 0,，点 Q 在曲线 C： - 6 -82sin4上.（）求在直角坐标系中点 P的轨迹方程和曲线 C 的方程；（）求PQ的最
9、大值.21 （本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx.(I)求不等式 63的解集；()若正数 ,mn满 足 2mn求证: 28ffn.22 （本小题满分 10 分）(1)已知 中至少有一个小于 2。（2）已知 ，求证： .参考答案1A【解析】 ，所以 = ，所以 =，故选 A.2C【解析】因为 413zi =13izi 在复平面内对应的点为 1,3 在第二象限，在直线 yx上 ，选 C.3B【解析】 ln0x，0yy， xy， “ lx”是“ ”的充分不必要条件故选： B4B- 7 -【解 析】 “自然数 a， b， c 中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定
10、是“自然数 a， b， c 均为奇数或自然数 a， b， c 中至少有两个偶数” 选 B.5C【解析】A，B 是确定的函数关系图象由 C，D 的散点图，可知若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是 C故选 C6B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于 cos12ifi的周期是 24,102T，所以10cos1092iiS，应选答案 B。7C【解析】若丙说的是假话，则甲获得了一等奖，那么乙说的也是假话，故不对；若乙说假话了，则甲丙说的都是真话，那丙获得了一等奖，符合题意；若甲说的是假话，则则丙说的也是假话，不合题意，故也不正确.故
11、答案为：C.8D【解析】 由题意，A 中，命题 0:pxR使得 201x，则 0:pxR使得201x，所以不正确；B 中，若“ pq”是真命题，则 ,q中至少有一个为真命题，所以不正确；C 中，已知 R，则“ 1x”是“ 12x（ ） ”的充要条件，所以不正确；D 中，命题：“若 y”，则 “siny”的逆命题为：“若 sinxy”，则“xy”是正确的，故选 D9B【解析】对于，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确；对于，有一个回归方程 ,变量 增加一个单位时, 平均减少 个单位，错误；对于，根据线性回归方程的性质可得 必过样本中心
12、点 ，正确；对于，在 列联表中，计算得 ，对照临界- 8 -值表知，有 的把握确认这两个变量间有关系，正确，故选 B.10A【解析】联立 ，解得 .则直线与圆交点的极坐标为 .本题选择 A 选项.11D【解析】由题意，把伸缩变换公式 2 3xy代入曲线方程为 x/2+y/2=1，得（2x） 2+（3y） 2=1，即 4x2+9y2=1曲线 c 的方程为 4x2+9y2=1故选：D12A【解析】原命题转化为 24x 15nx，令 214fxx 设24(xttt， 3)原函数可化为111,853ngtt，故选 A.136【解析】 为纯虚数，故 14【解析】由题意，构造二次函数 ，易知其图象开口向上
13、，且当 时，有，则 ，即 ，得 ，所以当 时，不等式成立，故正确答案为 .点睛：此题主要考查二次函数最值的性质在二次不等式恒成立问题中的应用，以及二次不等- 9 -式的求解等有关方面的知识与运算技能、转化思想，属于中档题型，也是常考考点.不等式恒成立问题是数学中非常典型问题，也是历年高考的热点题型之一，确定不等式恒成立中参数的取值范围，需要灵活应用函数与不等式的基础知识，并 时常要在两者间进行合理的交汇.152【解析】若把 012 看成一组数字，则第一组有 1 个 0，2 个 1，3 个 2，共 6 个数字；第二组有 4 个 0，5 个 1，6 个 2，共 15 个数字；猜测第三组有 7 个
14、0，8 个 1，9 个 2，共 24 个数字；所以， ；令 ，解得 是其最大的整数解，此时 故第 2007 个数字是 时的数字，应为 2；故答案为 2【点睛】本题考查了数列的探究规律型问题，根据题目中的数字排列情况，探究其中的规律，利用所学的知识，作出解答16 5,24【解析】当 P 为真命题时， 21xa恒成 立，所以 140a， 54a，当 Q 为假命题时， Q为真命题，即 ,2x，所以 ，又命题 P为真命题，所以命题 ,都为真命题，则5 4a，即 a。故实数 a的取值范围是 5,24。17(1) ；(2)6.4 千元；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据均值公式计算即可；（2）
15、住户共有 8 户，赞成楼市限购令的有 4 户，从中随机抽取两户，随机变量的取值可能为 0,1,2，分别计算其概率即可；（3）根据卡方公式计算即可得出结论.试题解析：（1） 千元(1)由直方图知：月收入在 的住户共有 8 户，赞成楼市限购令的有 4 户，从中随机抽取两户，设 为赞成楼市限购令的用户数.- 10 -则 所以 的分布列为：0 1 2P（3）依题意， 列联表如下非高收入户 高收入户 总计赞成 25 10 35赞成 5 10 15总计 30 20 50所 以不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.18 （1） （2）82（3）可以认 为【解析】试题分
16、析：(1)由表格得到 ，进而得到 ， ，从而得到 关 于 的线性回归方程；(2) 将 代入上述方程，得 ；（3）列出 22 列联表，求出 ，从而作出判断.试题解析：- 11 -（1）由题意可知 ，故.，故回归方程为 .（2）将 代入上述方程，得 . （3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为 30,36. 抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的 共 1 人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共 6 人.于是可以得到 列联表为：于是 ，因此在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.点睛：本题主 要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数
17、据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算 的值；计算回归系数； 写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19 （） 1,3， 2,0（） P点是圆心为 1,02，半径为 12的圆【解析】试题分析：（）求得 12C、 的普通方程， 联立方程组 23 4yx，解之得- 12 -正解；（）求得 1C的普通方程 A点坐标为 2sin,cosinP点轨迹的参数方程为2sin xyco（ 为参数） P点轨迹的普通方程为214xy故 P点是圆心为 1,02，半径为 12的圆.试题解析：（）当 3时， 1C的普通方程为
18、 32yx， C的普通方程为24.xy. 联立方程组 2 4x解得 1与 2的交点为 1,3， 2,0（） 1的普通方程为 sincosin0y. A点坐标为 2sin,cosin，故当 变化时， P点轨迹的参数方程为2sin xyco（ 为参数）P点轨迹的普通方程为214xy故 P点是圆心为 1,02，半径为 12的圆.20 （） 80xy（） max72Q【解析】试题分析：（）消参得点 P的轨迹是上半圆： 210xy，再利用公式求得：曲线 C 的直角坐标方程： 80xy ；（）所求最大值就是点 ,到直线 80xy的距离 max72Q.试题解析：（）设 ,Pxy，则 2 cosin，点 P的
19、轨迹是上半圆： 210.曲线 C 的直角坐标方程： 80xy 分（）PQ的最大值就是点 1,到直线 的距离，- 13 -max1872PQ21 （） ,4；（）见解析【解析】试题分析：（）将不等式转化为 136x法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（）由题意，得到 28mn，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明试题解析：（）此不等式等价于 36136fxx.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为 2,4法二：由 136x 136x或 13 6x或 21x或 3x或 4不等式的解集为 2,4x（）证明：
20、210,2, ,8mnmnmn当且仅当 24 时取等号12128ffnnn当且仅当 120时取等号 fmf22(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）正繁则反，对于至少型问题，一般利用反证法，即假设都不小于 2，再利用基本不等式得矛盾，否定假设（2）利用分析法证明条件与结论相差较大的题目，通过不断的转化，将条件与结论最终联系在一起：即去分母，平方，整理成条件形式.- 14 -试题解析：(1)证明：假设 都不小于 2，则 , 即 这与已知 矛盾,故假设不成立,从而原结论成立. （2）证明 1， a0，0 ，只需证 1，只需证1 a b ab1，只需证 a b ab0，即 1.即 1.这是已知条件，所以原不等式成立
