1、1福州市八县（市）协作校 20162017 学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120 分钟 满分：150 分】第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1直线 的倾斜角为（ ）013yxA60 B30 C120 D150 2直线 与 平行，则 的值等于( )1:6la2:()320laxyaaA -1 或 3 B1 或 3 C-3 D-13如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 4过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(1,3)
2、032yxA B C D270xy+12+70xy210xy5已知两平行直线 间的距离为 3，则12:45,:6bclxyl bc（ ）A-12 B48 C36 D-12 或 486已知圆 O1：x 2+y2=1 与圆 O2：（x3） 2+（x+4） 2=16，则圆 O1与圆 O2的位置关系为（ ）A. 外切 B 内切 C相交 D相离7设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面给出下列四个命题：,mn、若 ， ，则 ； 若 ，则 ；/mn,/若 ，则 ； 若 ，则 /,/,m其中正确命题的序号是（ ）2A 和 B 和 C和 D和8圆 上存在两点关于直线 对称，则实数 m的2:40Cxym30xy
3、值为（ ）A. 6 B4 C8 D无法确定9体积为 4 的球的内接正方体的棱长为( )3A. B2 C. D.23510一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. 3 C 6 D. 211如右图，在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 是侧面1BA D的中点，则 与平面 所成角的大小是（ ）CB1DA. B. C. D.3045609012如下图，梯形 中， , , , ,将ABCDB1ADAB45CD沿对角线 折起设折起后点 的位置为 ，并且平面 平面 .给 出下面四个命题： ；三棱锥 的体积为 ； 平面 ；ABCABC2CAB平面 平面 .其中正确命题的
4、序号是（ ）D12141618202242628303234OADCBA CBA D3A. B C 8 D第卷 共 90 分二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置.13两个球的体积之比是 8：27，则这两个球的表面积之比为： 14已知直线 恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线20axy方程是 15圆 x2+y22x2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为 16一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：ABEF； AB 与 CM 所成的角为 60； EF 与 MN 是异面直线；MNCD 以上四个命
5、题中，正确命题的序号是 三、解答题：本大题有 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤.17(本小题满分 10 分）已知 的三个顶点分别为 (2,1),3)(0,).ABC，求：ABC（1）若 BC 的中点为 D，求直线 AD 的方程；（2）求 的面积.18 （本小题满分 12 分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位： cm）.4（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，CDBD .（1）求证：CD平面 ABD；（
6、2）若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 AMBC 的体积 20 （本小题满分 12 分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置 m 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 12 m,当水面下降 1 m 后,水面宽多少米? 521 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD22 （本小题满分 12 分）已知圆 ，直线 ，点 在直线 上，22:(4)1Mxy:20lxyPl过点 作圆 的切线 、 ，切点为 、 PPA
7、BAB（1）若 ，求 点坐标；60B（2）若点 的坐标为 ，过 作直线与圆 交于 、 两点，当 时，求(1,2) CD2C直线 的方程；CD（3）求证：经过 、 、 三点的圆与圆 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标APM6福州市八县（市）协作校 20162017 学年第一学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D D B B D A D A B D C B二、填空题（每小题 4 分, 共 20 分）13 14. 15. 2 16. 92yx三、解答题：17 （本小题满分 10 分） 解：（）因为 )3,0(
8、,2CB，所以 (1,0)D 2 分所以直线 AD的方程为 12yx .4 分整理得： 3x. 5 分（）因为 ),0(,2CB,所以 102)3()02(B .7 分又直线 的方程为 3xy，则 )1(，A到直线 BC的距离为10132d. 所以 的面积为2ABCdS. 10 分18 （本小题满分 12 分）解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： 4 分（2）所求多面体的表面积 S=2432142164264 = -（12 分）312719 （本小题满分 12 分） 解:（1）AB平面 BCD，CD平面 BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB， AB平面 ABD，BD平面 ABD， CD平
9、面 ABD.6 分（2）法一：由 AB平面 BCD，得 ABBD，ABBD1，S ABD .12M 是 AD 的中点， S ABM SABD 14由（1）知，CD平面 ABD，三棱锥 CABM 的高 hCD1，因此三棱锥 AMBC 的体积 V AMBC V CABM SABM h .12 分132法二：由 AB平面 BCD 知，平面 ABD平面 BCD，又平面 ABD平面 BCDBD，如图，过点 M 作 MNBD 交 BD 于点 N，则 MN平面 BCD，且 MN AB ，又1CDBD，BDCD1， S BCD . 12三棱锥 AMBC 的体积 VAMBC V ABCD V MBCD ABSB
10、CD MNSBCD .3131212 分20（本小题满分 12 分）解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为 y 轴,建立直角坐标系,设圆心为 C,水面所在弦的端点为 A、 B,则由已知得 A(6,-2).设圆的半径为 r,则 C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2.将点 A 的坐标为(6,-2)代入方程,解得 r=10. 6 分圆的方程为 x2+(y+10)2=100.当水面下降 1 米后,可设点 A 的坐标为( x0,-3)(x03),如8图所示,将 A 的坐标( x0,-3)代入方程,求得 .水面下降 1 米后,水面宽为 12 分21，解：（1）在PAD 中，因为 E
11、，F 分别为 AP，AD 的中点，EFPDEF 不在平面 PCD 中，PD平面 PCD直线 EF平面 PCD-（6 分）（2）连接 BDAB=AD，BAD=60ABD 为正三角形F 是 AD 的中点，BFAD平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，BF平面 PAD又因为 BF平面 EBF，所以平面 BEF平面 PAD -（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（）由条件可知 ，设 ，则 解得 或2PM(,)a22(4)PMa2a，所以 或 4 分65a(2,4)61(,)5()由条件可知圆心到直线 的距离 ，设直线 的方程为 ，CD2dCD2(1)ykx则 ，解得 或 21k7k1所以直线 的方程为 或 8 分C30xy90xy（III）设 ，过 、 、 三点的圆即以 为直径的圆，(,2)PaAPMP其方程为 4(2)0xya整理得 与 相减得2 8a22(4)10xy(4)815yx即 240y由 得41508yx2154xy9所以两圆的公共弦过定点 12 分15(,)24
